中考数学一轮复习专题讲座视图与投影

审阅研讨会视图和投影的倒圆角1主题概述视图和投影内容是3视图、立体图形的平面图、平行投影、中心投影等基本常识知识。这是新课程标准中的新增内容，也是近年来中考命题的必要内容。对这一部分的问题主要以选择、空白蔡定为主，分数约为3% 5%，重点调查对一些基本概念、基本思想的理解，一般不容易。2基础知识审查一、三视图1.对象的三个视图是主视图_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.绘制对象的3视图时，请注意“主左高度_ _ _ _ _ _ _ _ _，左水平_ _ _ _ _ _ _”。3.一般几何图形的延伸和折叠是平面形状和几何图形曲面之间的相互转换过程，是我们研究几何图形的方法之一。二、平行投影1.太阳光可以通过_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _光线看到，这种光线形成的投影称为平行投影。2.在太阳下，同一时刻两个物体的阴影方向是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _323.物体在阳光照射的不同时刻，阴影的长度不仅是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _32不同时刻影子长的变换规律和太阳从东方落下的自然规律可以判断时间的先后顺序。三、中心投影1.可以将光源的光线视为从一点发出(称为点光源)，并且由这种光线形成的投影称为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.光源的射线是具有公共端点的射线的射线，因此光源的射线为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(填充“平行”或“相交”)3.确定中心投影光源：穿过每个对象顶部及其阴影顶部的直线，两条直线的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3问题分析查看考试点1-3示例1(2020广东中山)图1中所示的几何图形的主(正)视图为()A.b.c.d分析：从物件正面检视的图面称为前视图。要解决这种问题，首先将前后称为行，将左侧称为列，将上方或下方称为层。列层数在主视图中可见，左侧视图显示移动层数，顶部视图显示行数。用实物地图，我们可以判断这个物体是1行3列最高2层立体图形，所以我们选择b。评论：本类型调查了生活三维图形和三维视图的相关知识和空间的图形识别能力。这是三视图知识点中最基本的问题类型，也是中考经常考的问题类型，学生要掌握。图2k正面示例2 (2020 Fujian Ningde)图2中所示几何的左视图为()A.b.c.d分析：这是一个简单的组合体，从左边看，可以看到大方块，该视图用实线绘制，看不到空心小方块，其轮廓用虚线表示，因此只有c匹配，选择c。注释：绘制简单组合体的三个视图时，要注意区分可见轮廓，可见轮廓用实线表示，不可见轮廓用虚线表示。建设设定而且和谐冷山范例3 .(2020年四川省凉山州)一个正方形的平面展开图，如图3所示，在正方形折叠后，“建造”字对面是()A.和b .谐波c .凉爽的d .山分析：确定两个面是否相反的依据是展开模式的对面之间不能有公共边或公共顶点。在图表中，“构建”的另一面是“山”，因为它是可以判断出有共同角落的设置、冷却、协调和四个词.d.解说：在本节中，通过调查正方体的侧面场景等知识解决这种问题，可以直接折叠得到正确的答案，也可以根据场景直接分析，找出另一边的三个方面，得到问题的答案。测试点2平行投影范例4 .(2020湖北孝感)小华拿着木板在阳光下进行投影实验，这种方形板在地面上形成的投影是不可能的分析：矩形的另一侧平行且相等，太阳光平行，因此从太阳光投影时，即使从原始对象投影平行边后，它们仍保持平行。显然，a(梯形腰不平行)是不可能的。注释：原始平行线在平行投影中仍然平行。范例5 .图4，已知AB和DE是垂直于地面的两个支柱。AB=5m米，在某一时刻AB在阳光下投影BC=3m米。(1)在图4中，在阳光下绘制DE的投影。(2)测量AB的投影时，在阳光下将DE的投影长度测量为6m，然后计算DE的长度。aedcbfaedc图4b分析：(1)AB从太阳投影BC，连接AC是太阳光线的方向，而太阳光线是平的，因此只有稍微经过DF/AC，才能在阳光下绘制同一时刻DE的投影；第(2)小标题在太阳下同一时刻的高与阴影的增长成正比，可以通过热式计算得到结果。解决方案：(1)图5，AC连接，DF/AC中的点d，点f中的线BC，DE投影中的线EF。(2)因为太阳光，同一时刻的高度与影子的生长成正比de=10 (m)。评论：在太阳下的同一时刻，与高影子成正比，本质是相似三角形知识的应用。例如，在本问题中，ac/df，ACB=dfe，和ABC=def=90；ABCdfe测试点3中心投影例6(2020甘肃庆阳)图6，晚上小光在路灯下行走，小光从a直走到b的过程中他在地上的影子()A.越来越短的b .先变短，后变长的c .先变长，后变短的d .越来越长分析：当小的明亮的a走在路灯下时，影子在长度上变短，就在路灯下，影子长到0，继续走到b，影子变短，长度变短，所以在从a直走到b的过程中，他在地上的影子变短，然后变长，选择b。评论：在中心投影中，物体离光越远，阴影越长，物体就在光源下面，阴影就长为零。例7图7，根据两棵树的影子在同一时刻画小明的影子。(显示为线)图8小明cd图7小明分析：这个问题首先是判断两棵树的影子是由阳光形成还是在灯光下形成，判断他们的光线是否相交，如果光线相交，是否在灯光下形成；如果光线平行，如图10所示，在太阳下平行，则实际上是由两棵树的阴影生成该光线，结果两个光线相交，因此该阴影在光线下形成，交点是光源，从而产生小明在光线下形成的阴影。解决方案：图8，分段光盘是小明的影子。注释：从中心投射的光线相交，其交点是光源位置。4解释新问题问题1基于三个视图执行几何图形的相关计算范例1(2020山东济宁)某几何图形的三个视图展示在图1中，则此几何图形的侧面积为A.4 b.6 c.8 d.12 分析：三个视图表明，侧面区域为(2)=6，选择b，因为主体是圆柱，此圆柱底面圆的直径为2，圆柱的高度为3，圆柱的侧面展开图是矩形。主视图俯视平面图左侧视图4厘米3厘米8厘米评论：这个问题设计巧妙，巧妙综合了三个视图、形象的侧面面积计算，可以说是独创性。这种问题的答案的核心是根据给定的3个视图确定物体的形状，然后根据图中显示的大小(已知数据)计算该物体的侧面面积示例2 (2020浙江衢州)显示了三个几何图形视图，如图2所示。写入此几何图形的造型，然后根据插图中提供的资料寻找侧区域。分析：此几何图形的造型为直线四棱柱(也称为直线棱柱、四棱柱、棱柱)。从三个视图中可以看出，棱柱底面钻石的对角线长度分别为4厘米、3厘米。是。钻石的边长为厘米，棱柱的边面积=84=80 (cm2)。评论：这个问题从3个视图推断出物体的形状是问题有效转换的关键，只有判断出该物体是直线型四角棱镜，才能进一步发现底部菱形的对角线，解决将问题转换成菱形的一个基本问题。2型视线和盲点的情况调查mnp(1)1(1)(1)(2)示例3 (2020福建宁德)也是3(1)，表示中午棱柱形状的大建筑物，图3 (2)是其俯视图。小干员站在球场上观察大楼，进行图3(2)阴影部分所示的区域活动时，可以同时看到建筑物的三个面。其中MPN的度为()A.30B.36C.45D.72分析：正五角形的自下而上度在正五角形不相邻两侧之间的正五角形的每个内角为108，在PAB中，MPN的大方向角为36，即b。评论：从上述解决方法来看，发现了正五角形，善用正五边形的性质，将问题向正确的方向进行。此外，图(2)中的PAB为3个内部角，分别为36、72、72(数据上这种三角形称为“黄金三角形”)，学生们需要积累这些一般的图表和特性，这是加快问题解决速度的关键。问题3平行投影和中心投影的建模与测试例4 (2020年江西改组)小军和小玉在游乐场玩。小玉突然对小军说：“我踩了你的头”，在图4中告诉了小军和小玉的位置。(1)这时请在玉的太阳下画一个影子。小军身高1.60米，小军和小玉的距离2米，小玉的影子1.75米，小玉的身高是？图4图5解决方案：(1)注意太阳光线是平行光。作者的影子正好落在小玉的脚上，AB代表小君，CD代表小玉(图5)，BD是小君的影子路。这样可以画出光AD，利用平行线，小玉的影子就会变成de。(2) ad/ce，易于理解 Abd 8cde，ab:BD=CD:de，即1.6: 2=CD: 1.75，CD=1.4(米)，即玉的身高为1.4米。意见：看和投影问题一般直接作为选择或多项选择题来讨论，但答案问题一般不直接讨论，而是通过综合投影问题和相似性来调查综合问题。在平行投影中，物体在同一时刻的长度与影子的大小成正比，这可以成为解决这类问题的一般方法。此外，在解释问题的意义后，快速建模问题的相似之处很重要。例5图7，路灯(点)距地面8米，身高1.6米的小明在路灯下(点)沿OA所在的直线从14米到b点行走时，人物的长度是否变长或变短了？变长或变短了多少？分析：这个问题结合了中心投影和相似三角形的特性，形成了合成问题。利用MAC和MOP的相似性，可以求出MA的值，使用NBD和NOP求出NB的值。解决方案：.好的，我知道了。也可以救。因此小明的影子缩短了3.5米。评论：这个问题是以路灯为题材的研究人员沿着光线，精心编排了进行中的影子是如何变化的。物体在灯光下形成的投影是以中心为基准进行投影的，当中心被投影时，同一物体在不同位置上的阴影有何不同，解决投影相关问题最重要的是确定投影中心，配置相似三角形，根据相似率找出未知量。4追踪练习1.图1中所示几何图形的主视图()A.b.c.d图1图2中所示的部件的左侧视图为()A.b.c.d正面图23.小明在操场上练习双杠，在练习中，他发现地上有双杠的影子A.交叉b .平行c .垂直d .无法确定4.星期天小川和他爸爸在公园散步。小川身高160厘米，在阳光下他的影子长度为80厘米，爸爸身高为180厘米，这时爸爸的影子长度为_ _ _ _ cm.5.为了测量学校旗杆的高度，小东用长度为3.2的竹竿测量工具，如图所示。如果移动竹竿，旗杆顶端的影子就会正好落在地面的同一点上，此时竹竿离这一点8米，旗杆的高度为_ _ _ _ _ _ _ _ m。绘画6.如果图4是由四个相同的小立方体组成的三维视图的主视图和左视图，则原始三维图形可以位于图形中(请填写正确的序列号)图4主视图左视图7.在图中，确定路灯灯泡的位置，然后在光源下绘制曹操的阴影。8.有些数学课外研究小组想利用树荫来测量树的高度。他们在同一时刻用m测量了身高为m的同学的影子长度。因为大树靠近一栋建筑，影子不全在地面上(图10)，他们求土地部分的影子长度为m，壁影长度为m，树高。图109.图12，小明晚上从路灯交流走向路灯BD。去点p的时候，发现后面他的影子顶着路灯交流的地板。并测量了阴影AP=6m。