数学北师大版七年级上册探索与表达规律.12.15.ppt

数学是思维的体操，它使人越来越聪明。,规律是客观存在的，让我们一起走进丰富的生活世界，去寻求数学真谛！,初中了咋们要学会:从生活中探索规律并用代数式表示出来,教学流程：,【第一环节】数字游戏【第二环节】回顾旧知【第三环节】探索新知【第四环节】拓展延伸【第五环节】归纳提炼【第六环节】作业布置,【第一环节】数字游戏,1、男女生快速记忆pk赛：,第一轮数字：,男生：.,1625,女生：.,1234,男生：.,女生：.,1、男女生快速记忆pk赛：,第二轮数字：,123412341234,162536496481,a-8,a-7,a-6,a-1,a,a+6,a+7,a+8,a+1,(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=_,9a,矩形方框中九数之和等于中间数的倍,日历中33方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？,还可以找到许多不同的规律，如：1、上图中的如红线所示的三数之和相等(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1),2、紫色线所示的三组数之和相差21(a+6)+(a+7)+(a+8)-(a-1)+a+(a+1)=21(a-1)+a+(a+1)-(a-8)+(a-7)+(a-6)=21,3、蓝色线所示的三组数之和相差3(a-6)+(a+1)+(a+8)-(a-7)+a+(a+7)=3(a-7)+a+(a+7)-(a-8)+(a-1)+(a+6)=3,前一节课我们还探究过日历中的“十字”形、“H”、“M”形中的数字规律.,在H形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a,在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为:(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a,考考老师,请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？,2、数字游戏,3.5探索与表达规律（二）,北师大版数学七年级上册,【第二环节】回顾旧知,（一）填空1.如果长方形的长为m,宽为n,则长方形的周长为，面积为。2.若圆的半径为r,则其面积为，周长为.3.若长方体的长宽高分别为a，b，c，则其体积表示为，表面积为。4.用字母表示运算律：加法交换律：，加法结合律：，乘法交换律：，乘法结合律：，乘法分配律：，5.一个两位数，十位数字与个位数字分别为a、b，则这个两位数可以表示为.,2（m+n）,mn,r2,2r,abc,2（ab+bc+ac）,a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),ab=ba,(ab)c=a(bc),a(b+c)=ab+ac,10a+b,（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。（三）代数式的定义：形如2（m+n）,mn，r2，2r，abc，a+b，ab+ac，10a+b这样的式子，即用运算符号(、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。（四）代数式的书写：1.数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号省略不写，数字写在字母的前面；2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。（五）去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。,【第三环节】探索新知,问题2（P99页）：小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。小亮：你是怎么知道的呢?,请同学们探究其中的规律。,分析：用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则,问题2（P99页）：小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。小亮：你是怎么知道的呢?,规律：结果为原两位数与15的和.,5(2a+3)+b=10a+b+15.,你发现的规律是什么？,（一）探究活动1：,(二)更上一层楼,问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?,想一想,?,(二)更上一层楼,问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?,分析：用a、b分别表示原两位数的十位数字和个位数字，那么原两位数可以表示为10a+b，新的两位数表示为10b+a，则其和为,(10a+b)+（10b+a）=11(a+b).,规律：这两个数的和是11的倍数。,规律：结果是原数的2倍。,(三)探究活动2,问题1：请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？,1.请解决本节课最初考考老师的数字游戏问题（见问题1）,分析：可以设这个数为x，则2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.,2.破译密码：Ldpdvwxghqw.,你能看出这些字母代表什么意思吗？,abcdefghijklmnopqrstuvwxyza如果规定a又接在z的后面。,想到x-3可能代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”。,Ldpdvwxghqw.变成,如果给你一把破译它的“钥匙”x-3，联想英文字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它.,Iamastudent.,智慧园,3.你能否自己设计一个类似的数字或密码游戏呢？,相信你能行,我的设计是：请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？结果是原数的2倍。原理是：设这个数为x，则2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.,我的设计是：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。结果是原两位数与15的和.原理是：设这个两位数的十位数字和个位数字分别为a、b，那么这个两位数可以表示为10a+b，则5(2a+3)+b=10a+b+15.,我的设计是：同桌递给我纸条：Ldpdvwxghqw.我就明白是表示Iamastudent.原理是：我们约定用把每个字母换成26个英文字母表中从它向前移动3位的字母。所以Ldpdvwxghqw变成Iamastudent.,设计一个类似的数字或密码游戏并解释其中道理：,原理是：用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.,我们由1号学生随便想一个两位数，将十位数字加上5，然后乘以10，再把所得新数减去50，最后把得到的新数加上个位数字.最后将结果告诉我们，我们就知道1号学生心里想的两位数了，结果还是原数.,小组1：,小组2：,我们是由4号学生随便想一个数，并将此数字乘以2加3，然后乘以5减5，最后再除以10.最后告诉我们结果，我们很轻松就知道同伴所想的数了，结果比原数大1.,原理是：用a表示这个数，则5(2a+3)-510=（10a+15-5）10=（10a+10）10=a+1,我们设计的是猜手机号码游戏，就是我设计的：第1、2位是3的5倍，第3、4位是3的32倍，第5、6、7位是446，第8、9位是3的25倍，第10、11位是3的27倍多1.结果大家很容易猜出号码,小组3：,原理是：1、2位是35=15，3、4位是332=96，5、6、7位是445，8、9位是325=75倍，10、11位是327+1=82，所以,如果用ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ分别对应百分之1234567891011121314151617181920212223242526.那么,crime（犯罪）=c+r+i+m+e=3+18+9+13+5=48%看来犯罪并不能给人带来幸福感，也就证明所有的犯罪都是迫不得已。我们只要给所有的人一个公平的环境，所有的人就不会犯罪。,cadge（乞讨）=c+a+d+g+e=3+1+4+7+5=20%乞讨的幸福度只有20%，但还是有人还在乞讨，显然不是出于一种幸福感，而是被迫（靠这种行为发财的除外）。,Luck（好运）L+U+C+K=12+21+3+11=47%,Money（金钱）能使得生活变得圆满？,不!M+O+N+E+Y=13+15+14+5+25=72%,ATTITUDE（心态）A+T+T+I+T+U+D+E=1+20+20+9+20+21+4+5=100%我们对待工作、生活的态度能够使我们的生活达到100%的圆满。,那么，什么能使生活变成100%的圆满呢？每个问题都有其解决之道，只要你把目光放得远一点！,【第四环节】拓展延伸,问题4：有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚。从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆取出4枚放入中堆；再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理。,不畏艰险，迎难而上！,问题4：有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚。从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆取出4枚放入中堆；再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理。,a,a,a,设三堆棋子数均为a枚，按题中步骤操作后，相应堆依次为：,因此，中堆棋子数为a+3+4-（a-3）=10（枚）,a-3,10,(a-3)+(a-3),(a+3+4)-(a-3),a-4,a+3,a-4,+4,【第五环节】归纳提炼,用字母来表示特殊值是一种常用的解题技巧。,这节课你学到了什么？请和你的同桌进行交流。,探索规律时遇到挫折，你会怎么办？,课堂小结：,1,2、学会借用字母来表示数，学会用字母、符号表示一般规律并利用代数表达式与运算设计游戏。,1、用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明易记。,3、学会探索数量关系，借助代数式运算解释具体问题中蕴含的规律。,4、探索规律的主要思想：特殊一般特殊。,5、同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。,【第六环节】,A组（必做）：P100习题3.9第1、2题.,B组（思考）：P100习题3.9第3题：一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到那些结论？