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文档简介
.,用一元二次方程解决几何图形问题,面积、动点问题,.,回顾,面积公式,.,h,a,b,a,b,h,a,r,.,1直角三角形两条直角边的和为7,面积为6,则斜边为()2从正方形铁片,截去2cm宽的一条长方形,余下的面积是48cm2,则原来的正方形铁片的面积是(),3、在一块长10m,宽6m的矩形纸片,将纸片四个角剪去一个同样的正方形,制成底面积是12m2的无盖长方体纸盒,设剪去的正方形边长为xcm,则可列出关于x的方程为,自学展示,.,4.如图,用长为18m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,设AB边为Xm可列方程,A,B,C,.,这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时,由于所得的根一般有两个,所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤审、设、列、解、检、答,小结,.,(2),合作学习,如图,在长为32m,宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.,.,如图,在长为32m,宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.,32m,2om,.,变式:如图,在长为32m,宽为20m的长方形地面上修筑横纵的宽度比为2:1的道路(图中白色部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.,.,灵活运用“平移变换”利用对分离的图形的面积进行“整体表示”,使问题简化,做到不重不漏。,小结,.,一元二次方程与动态几何综合,6如图,在ABC中,B90,AB5cm,BC7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,质疑导学,(1)如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么几秒后,PBQ的面积为4cm2?,.,(2)如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度为5cm?,(3)在(1)中,PBQ的面积能否为7cm2?并说明理由,.,2、如图1,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动.(1)P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2?(2)P、Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离是10cm?,.,解决有关“动点”的问题”方法,1)关键以静代动把动的点进行转换,变为线段的长度,2)方法时间变路程求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”,也是求线段的长度;,3)常依据的数量关系面积,勾股定理,,.,1、将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长.,学习检测,2、某林场计划修一条长750m,横截面为等腰梯形的渠道,横截面面积为1.6m2,上口宽比渠深多2m,渠底比渠深多0.4m(1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少?(2)如果计划每天挖土48m3,需要多少天才能把这条渠道挖完?,.,3、如图,ABC中,B=90,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P、Q分别从点A、B同时出发,经过几秒钟,PBQ的面积等于8cm2?,6cm,12cm,.,.,.,设P,Q运动的时间为xs,则由题意知APxcm,BP(5x)cm,BQ2xcm,CQ(72x)cm.(1)SPBQPBBQ(5x)2x4.解得x11,x24.当x1时,510,7210,满足题意;当x4时,540,7240,不满足题意,舍去故1s后,PBQ的面积为4cm2.,解:,.,(3)不能理由如下:仿照(1),得(5x)2x7,整理,得x25x70.b24ac2541730,此方程无实数解PBQ的面积不能为7cm2.,解:,(2)由题意知PQ2PB2BQ2(5x)2(2x)2,若PQ5cm,则(5x)2(2x)225.解得x10(舍去),x22.故2s后,PQ的长度为5cm.,解:,.,.,(一)、小结:请同学们说一说一元二次方程与实际问题-面积问题与动点问题的解题思路及技巧.这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时,由于所得的根一般有两个,所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,(二)布置作业P22第8题第9题,课后小结,.,1、如图在矩形ABCD中,AB=6BC=3cm点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0t3)当t为何值时,QAP的面积等于2cm2?,质疑导学,.,4.如图,用长为18m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,设AB边为Xm可列方程,5如图,某幼儿园有一道长为16m的墙,计划用32m长的围栏靠墙围成一个面积120的矩形草坪,求该矩形草坪长,宽各多少?,A,B,C,16m,.,25,选用适当方法解下列一元二次方程,1、(2x+1)2=64(法)2、(x-2)2-(x+)2=0(法)3、(x-)2-(4-x)=(法)4、
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