高中数学 第二章 函数部分函数与方程课件 新人教版.ppt

新郑二中分校高三数学备课组,函数与方程,学习目标：,结合二次函数的图象，说出函数的零点与方程的根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.结合具体函数的图象，能用二分法求近似解.,1一般地，如果函数yf(x)在实数a处的_，即_，则a叫做这个函数yf(x)的零点2方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有_函数yf(x)有_3如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线；并且满足_那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即至少存在一个c(a，b)，使_满足上面条件、后，在(a，b)内存在的c不一定只有一个,函数值等于零,f(a)0,交点,零点,f(a)f(b)0,f(c)0,4对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,一分为二,零点,5二次函数的零点：,有两个零点,有两个不相等的实根,有两个相等的实根,无实根,有一个二重零点,无零点,有两个交点,有一个交点,无交点,1.若函数f(x)=ax-b(b0)有一个零点,那么函数g(x)=bx2+3ax的零点是.,0,-1,因为函数f(x)=ax-b(b0)的零点是，所以x=3是方程ax-b=0的根，所以b=3a.将它代入函数g(x)=bx2+3ax中，可得g(x)=bx(x+1),令g(x)=0,得x=0或x=-1.,基础自测：,2.已知函数f(x)=x3-x-1仅有一个正零点，则此零点所在区间是(),C,A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1),利用零点存在的判定条件，判断零点存在的区间.由于f(0)=-10,f(3)=230,f(4)=590.根据选择支只有区间（1，2）满足.,3.（2010山东省实验中学模拟）函数f(x)=3ax+1-2a,在区间(-1,1)上存在一个零点,则a的取值范围是(),C,A.-1C.a或a-1D.a-1,令f(-1)f(1)或a-1，故选C.,探究点1方程的根与函数的零点,思路分别确定分段函数在各段解析式中的零点个数,点评函数f(x)的零点是一个实数(不是点)，就是方程f(x)0的实数根，也是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标，因此判断零点的个数就是判断方程f(x)0的实根个数，有时也可以根据函数图象的交点的个数来判断零点的个数，,B解析当x0时，令x22x30，解得x3；当x0时，令2lnx0，解得xe2，所以已知函数有2个零点，选B.,探究点2方程的根与函数的零点,思路对于区间上连续不断的函数，在区间a，b内寻根，往往需要利用零点的存在性定理判断，即判断f(a)f(b)0，函数在区间a，b上也可能存在零点，如：,探究点3二次函数零点的分布问题,例3已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围,思路设出二次方程对应的函数，画出相应的示意图，然后用函数性质对参数加以限制,点评(1)本题综合考查了二次函数、二次方程以及二次不等式的基本关系，有效地训练对“三个二次”的整体理解与掌握，解题过程中的数形结合是数学的重要思想方法,探究点4利用函数零点求参数,例4(1)若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点，求实数a的值；(2)若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围,探究点5:二分法,例5：（2009山东模拟）用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间1,1.5内的一个零点(精确度为0.1).,由于f(1)=1-1-1=-10，所以f(x)在区间1,1.5内存在零点，取区间1,1.5作为计算的初始区间.,用二分法逐次计算列表如下：,因为|1.375-1.3125|=0.06250.1,所以函数的零点落在区间长度小于0.1的区间1.3125,1.375内,故函数零点的近似值为1.3125.,1方程的根(从数的角度看)、函数图象与x轴的交点的横坐标(从形的角度看)、函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式2函数零点的求法：(1)代数法：利用公式法、因式分解法、直接法求方程f(x)0的根(2)几何法：对于不能用求根公式求解的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点(3)二分法：主要用于求函数零点的近似值,4有关函数零点的重要结论(1)若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多一个零点(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值符号可能不变，也可能改变5用二分法求零点的近似解时，所要求的精确度不同，得到的结果也不同精确度为是指在计算过程中得到某个区间(a，b)后，若其长度小于，即认为已达到所要求的精确度，可停止计算精确度为0.001与精确到0.001是不同的,求函数ylnx2x6的零点个数,解答在同一坐标系画出ylnx与y62x的图象，由图