初中数学知识树.ppt

初中数学知识树,数与代数,图形与几何,统计与概率,实践与运用,初中数学知识树,运算,分类,相关概念,整式,分式,二次根式,分类,解法,应用,常量变量,概念表示,分类,二次函数,反比例函数,一次函数,平面直角坐标系,图形的平移,图形的轴对称,图形的旋转,图形的相似,三角形四边形圆形,点、线、面、体,相交线平行线,数据的收集与整理,数据的描述,数据的分析,计算与估算,列表、树状图,意义、事件,独立思考,合作交流,获得体验,提炼策略,体会知识形成过程,培养应用意识,发展思维能力,初中学段数学内容,坐标与图形位置,坐标与图形运动,体例安排,章,节,习题,章前图、引言,节、习题,数学活动,小结,供学生预习,实践性,导入新课材料,开放性,综合性,知识结构图,回顾与思考,正文,选学,观察,思考,探究,讨论,归纳,各栏目以问题、留白、填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间,观察与猜想,实验与探究,阅读与思考,信息技术应用,为加深对相关内容的认识扩大学生的知识面运用现代信息技术手段学习,练习,习题,复习题,课上使用,所学内容的巩固与延伸,课内课外作业,全章知识综合应用,正文边空,小贴示,云朵,介绍与正文相关的背景知识,有助于理解正文的问题,复习巩固综合应用探索研究,教材结构、体例安排、内在逻辑关系,图形与几何,初中学段“图形与几何”内容,点、线、面、角,相交线平行线,三角形,四边形,图形的相似,圆,定义命题定理,尺规作图,图形的轴对称,图形的旋转,图形的平移,图形的投影,坐标与图形位置,坐标与图形运动,平面图形的认识（2）,平面图形的认识（1）,关系,图形认识初步相交线平行线,多姿多彩的图形,直线.射线.线段,角的度量,角的比较与运算,平面图形,点与直线位置关系,知名称,三视图,展开与折叠,辨认展开图,确定有标记的相对图,直线,射线,线段,叠合法,直线公理,表示与画法,寻找射线方法,表示与画法,计算与比较,性质,立体图形,角的计算,定义.表示,进位.计算,尺规作角,度.分.秒互化,角的比较,度量法,余角.补角,角平分线,等角的余角相等等角的补角相等,性质,平行线,相交线,对邻顶补角角,垂直,性质,判定,相等,和为1800,点到直线的距离,性质,定义,画法,条件,平行公理.推论,一“放”二“靠”三“推”四“画”,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,同位角相等,同旁内角互补,内错角相等,证明,结构,命题,借助角研究平面内两条直线的位置关系,部分教材内容,真假,三角形,三角形,等腰三角形,直角三角形,有关线段,多边形及其内角和,有关的角,概念,勾股定理,定义,三边关系,高.中线.角平分线,内角和,外角和,定义,外角和,内角和,镶嵌,定义,条件,性质,判定,特例,定义,表示方法,要素,等边对等角,三线合一,等角对等边,等边三角形,锐角三角函数,定理,逆定理,应用,证明,内容,文字.符号图形,已知两边求第三边,弦图毕达哥拉斯伽菲尔德,应用,证明,内容,文字.符号图形,全等,知三边定形状,互逆命题,锐角三角函数,解直角三角形,应用,计算,定义,正弦,余弦,正切,特殊值的运算,符号.几何意义特殊角的值,坡度仰.俯角方位角,三边关系锐角关系边角关系,内外角关系,部分教材内容,圆,四边形,四边形与圆,等腰,直角,辅助线,平移两腰,平移对角线,作高线,延长两腰,利用腰中点割补成-全等三角形、平行四边形,性质,判定,梯形,平行四边形,边,角,对角线,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,性质,判定,性质,判定,性质,判定,矩形,菱形,一个直角,对角线相等,一组邻边相等,对角线垂直,正方形,对角线垂直,一组邻边相等,一个直角,对角线相等,中任意满足两个条件,中点四边形,三角形中位线,形状：取决于原四边形对角线的相等或垂直,基本性质,有关位置,正多边形,弧长.扇形,垂径定理,等对等定理,圆周角定理,点与圆,直线与圆,轴对称性,旋转不变性,圆内,圆上,圆外,外心：是三边垂直平分线的交点.到三顶点的距离相等锐形内；直斜边上；钝形外,相交,相切,相离,切线的性质.判定,切线长定理,内心：是三角平分线的交点.到三边的距离相等在三角形内,等分圆周,正多边形,弧等,弦等,圆心角等,有关计算：中心.中心角.半径.边心距,圆锥的侧面积、全面积,部分教材内容,相似三角形,全等三角形,全等三角形与相似三角形,定义,性质,条件,角平分线,完全重合两个三角形,对应边、角、周长面积、中线、高线、角平分线相等,表示方法,两个三角形用符号连接,SSS,AAS,ASA,HL,SAS,适合判定所有三角形全等,适用于直角三角形,性质,点到角两边的距离相等,到角两边距离相等的点,判定,应用,相似多边形,位似变换,性质,判定,相似图形,形状相同,性质,对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比面积的比=相似比的平方,比例线段,平行,A字型X字型,三边对应成比例,两边成比例且夹角相等,两角对应相等,对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比面积的比=相似比的平方,应用,放大或缩小图形,外位似内位似,性质,特征,用坐标表示位似变换,两图形相似对应顶点的连线交于一点对应边平行,位似中心是原点,动,对应点的坐标比为k或-k,关系,拓展、延伸,类比,部分教材内容,图形的投影,投影,视图,俯视图,左视图,主视图,平行投影,正投影,中心投影,三维基本几何体,二维图形表示法,实物的影子,光线下的实物,对应,对应,部分教材内容,代数式,整式,分式,二次根式,单项式,运算,多项式,系数,次数,数字因数,字母指数和,因式分解,次数,项,最高项的次数,每个单项式,同类项,合并同类项,幂的乘法,单项式与多项式,乘法公式,平方差、完全平方,同底数幂相除,单项式除以单项式,多项式除以单项式,提公因式法,公式法,十字相乘法,分组分解法,逆用公式,互逆运算,基本性质,运算,分式方程,分母中含字母、分母不为零,通分,约分,乘除,加减,乘方,最简公分母,公因式,子积为子母积为母,化除法为乘法,同分母,异分母,分母不变分子相加减,通分化成同分母,注：分子、分母为多项式时先分解因式,整式方程,去分母,解方程,检验,最简公分母,=0,0,增根,是解,升降幂排列,系数相加字母不变,不改变分式的值,解法,应用,除法,乘法,加减,定义,性质,运算,加减,乘除,意义,一次函数与反比例函数,反比例函数,一次函数,解析式,性质,图象,性质,k0,k0,b0,图象在一三四象限,b=0,图象在一三象限,b0,图象在一二三象限,b0,图象在二三四象限,b=0,图象在二四象限,b0,图象在一二四象限,k0,k0,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,形如y=kx+b(k.b为常数，k0),注意：过原点,当b=0时，是正比例函数,一条直线,图象,解析式,应用,应用,k0,k0,图象在二四象限,图象在一三象限,双曲线,Y随x的增大而减小,每一象限内,Y随x的增大而增大,每一象限内,k0,k0,柱形储藏室轮船卸货力学问题电学问题,关系,K同号时，有两交点。K异号时，有两个、一个或无交点,实际问题，图象在第一象限,最优方案,1.开口方向2.顶点坐标3.对称轴4.增减性5.极值,一元二次方程,二次函数,解析式,性质,图象,解法,y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a0),定义,应用,应用,关系,二次函数与一元二次方程,一般式,顶点式,交点式,开口方向.a0.向上a0.向下,对称轴在y轴的位置左同右异,与y轴交点位置c0.在正半轴c=0.在原点c0.在负半轴,类型,看式子类型能口述性质,看图象能口述性质,提公因式法,公式法,配方法,