3.6 直线和圆的位置关系（1）.ppt

3.6直线和圆的位置关系（1）,义务教育教科书（北师大版）数学九年级下册,宿州市埇桥区桃沟乡中心学校王锋,情境创设,l,直线和圆的位置关系,一、情境创设,1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆公共点的个数),2.用图形表示如下:,.o,.o,.o,l,l,l,相交,相切,相离,切线,切点,.,.,.,如果知道O的半径r与圆心O到直线l的距离d的大小关系，那么我们能判断O与直线L的位置关系吗？反过来，如果知道位置关系，那么能判断r与d的大小关系吗？,?,d,直线和圆相交dr,二、探究学习,（1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例(2)图322中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？（3）如图323，直线CD与O相切与点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由,圆的切线垂直与过切点的半径证明：AB与CD要么垂直，要么不垂直假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M，则OMOA，即圆心O到直线CD的距离小于O的半径，因此CD与O相交，这与已知条件“直线CD与O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直,例1已知RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm以点为圆心作圆，当半径为多长时，B与C相切？以点为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？,解：如图，过点C作AB的垂线段CDAC=4cm，AB=8cm；cosA=，A=60CD=ACsinA=4sin60=(cm)因此，当半径长为2cm时，AB与C相切,由(1)可知，圆心C到AB的距离d2,所以，当r2cm时，dr，C与AB相离；当r4cm时，dr，C与AB相交,cm，,三、学以致用,在RtABC中，C=90，B=30，O是AB上的一点，OA=m，O的半径为r，当r与m满足怎样的关系时，（1）AC与O相交？（2）AC与O相切？（3）AC与O相离？,例2如图，圆周角BAC=55，分别过B，C两点作O的切线，两切线相交于点P，则BPC=（）,解：连接OB，OC，PB，PC是O的切线，OBPB，OCPC，PBO=PCO=90，BOC=2BAC=255=110，BPC=360-PBO-BOC-PCO=360-90-110-90=70,如图，一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是,三、学以致用,通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？你学会了哪些方法？1直线与圆的三种位置关系(1)从公共点数来判断(2)从d与r间的数量关系来判断2圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径,四、系统小结,五、达标检测,A组：1.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm.则直线和圆的位置关系分别为、2.在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm;(3)r=3cm.B组：如图，AB为O的直径，EF切O于点D，过点B作BHEF于点H，交O于点