2.4三角形的中位线 (2)

,2.4三角形的中位线,湘教版八年级下册,A,B,C,D,E,为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=40米，就能求出池塘BC的长？你知道为什么吗？,想一想,这就是我们这节课要解决的数学问题？,三角形的中位线,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.,D,E,F,三角形中位线的两个端点是三角形两边的中点，而三角形中线一端点是三角形的顶点、另一端点是三角形这个顶点所对的边的中点,观察猜想,在ABC中，中位线DE和边BC有什么关系?,DE和边BC关系,数量关系：,位置关系：,点D为线段AB的中点，自D作DEBC，交AC于E那么点E在AC的什么位置上？为什么？,已知：如图，DE是ABC的中位线.求证：,证明：如图，以点E为旋转中心，把ADE绕点E，按顺时针方向旋转180，得到CFE,A,B,C,D,E,F,得到CFE，ADECFE.,ADE=F，AD=CF，DE=EF,ABCF,又BD=AD=CF,四边形BCFD是平行四边形,证明命题：三角形的中位线平行且等于第三边的一半,三角形中位线定理,三角形的中位线平行且等于第三边的一半.,几何语言表述：,DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE),证明平行问题证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,适用范围,A,B,C,D,E,为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=40米，就能求出池塘BC的长？你知道为什么吗？,解决问题,1.如图1：在ABC中，DE是中位线（1）若ADE=60，则B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？,2.如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则DEF的周长=cm,60,4,12,练一练,三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？,面积呢？,梯形ABCD中ADBC，对角线AC、BD相交于点O，A、B、C、D分别是AO、BO、CO、DO中点，则四边形ABCD是；若梯形ABCD周长为10，则四边形ABCD的周长为。,顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形,例1、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.,求证：四边形EFGH是平行四边形.,证明：如图，连接AC,EF是ABC的中位线,同理得：,四边形EFGH是平行四边形,有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形,有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,温馨提示：,平行四边形,菱形,矩形,想一想,正方形,平行四边形,菱形,想一想,菱形,矩形,正方形,想一想,不相等且不互相垂直的四边形各边中点组成_,对角线,平行四边形,互相垂直的四边形各边中点组成_,矩形,相等的四边形各边中点组成_,菱形,相等且互相垂直的四边形各边中点组成_,正方形,共同归纳,1.已知:如图,DE,EF是ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.,2.如图,DE是ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.,课后练习,课后练习,3、：如图，ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN，D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DE=FE,本节课你学到什么？,方法点拨：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形有三角