贝叶斯统计及其推断(ppt 123页).ppt

贝叶斯统计,贝叶斯中的信息,三种信息：,总体信息可知r.v.的分布类型样本信息由此可推断未知参数的信息先验信息由历史经验得到的参数信息有一定的主观性通常由专家给出,经典统计与贝叶斯统计,经典统计与贝叶斯统计的区别反映在三个方面：参数的理解上概率的理解上先验信息的有无利用上,对参数的理解,例1估计某特定教师的年龄,参数理解的例子,概率理解的不同,设P(A)=0.9(1)经典统计：(1)式意味着重复试验n次，A发生的次数约为0.9n,故又称为频率学派贝叶斯统计：认为A发生的可能性为90%，试验不一定会重复,例2,概率理解的不同,先验信息的利用,贝叶斯统计与经典统计的区别,总之，贝叶斯统计与经典统计的区别反映在：对参数、概率的理解上，先验信息有无利用上,符号的改变,边缘密度和后验密度,求解的例子,计算的简化,核的定义，设r.v.x的概率密度（或分布列）函数为P(x)=c.h(x)则称h(x)为P(x)的核,计算的简化-边缘密度的核,计算的简化-边缘密度的核,计算的简化-边缘密度的核,计算的简化-后验密度的核,计算的简化-边缘密度的核,计算的简化-边缘密度的核,共轭先验分布-,更多参见p19-p20及表1.,先验分布的确定,先验分布的确定,2.利用先验分位数,先验分布的确定,3.1和2的组合,多参数模型,充分统计量,充分统计量,充分统计量,充分统计量,第二章贝叶斯推断,点估计，区间估计，假设检验，预测，似然原理,点估计,点估计,2.贝叶斯点估计,贝叶斯点估计,贝叶斯统计中的点估计,设有三种信息,贝叶斯统计中的点估计,估计的误差度量,注：在给定x下，后验均方差及贝叶斯估计都是常数,估计的误差度量,贝叶斯区间估计,贝叶斯区间估计又称可信区间,可信区间选择标准,可信区间选择标准,可信区间HPD,HPD的寻找,HPD的寻找,HPD的寻找,贝叶斯统计,假设检验,假设检验,简单原假设v复杂备择假设,简单原假设v复杂备择假设,简单原假设v复杂备择假设,简单原假设v复杂备择假设,假设检验,假设检验,预测,贝叶斯统计,贝叶斯经典预测,贝叶斯预测,贝叶斯预测,似然原理,似然原理,似然原理,似然原理,似然原理,似然原理,似然原理,第三章先验分布的确定,3.定分度法与变分度法,混合分布抽样,混合分布抽样,混合分布抽样,注：混合分布也是一种一般意义上的分布。,似然法选择先验,ML-先验,ML-先验,ML-先验,ML-先验,ML-先验,先验选择的矩方法,先验选择的矩方法,先验选择的矩方法,无信息先验分布,无信息先验分布,均匀分布,无信息先验分布,2.位置参数用均匀分布作无信息先验合理,无信息先验分布,无信息先验分布,无信息先验,5.Fisher信息阵确定Jeffreys先验,求Jeffreys先验的步骤,无信息先验,5.Fisher信息阵确定Jeffreys先验,无信息先验,5.Jeffreys先验的例子,无信息先验无信息先验,注：只需给出先验分布的核即可，因为这样已经能求出后验分布了。,Jeffreys先验的缺点,多层先验,多层先验,多层先验,多层先验,多层先验,多层先验-多层模型,多层先验-多层模型,多层先验-多层模型,多层先验-多层模型,多层先验-多层模型,多层先验-多层模型,多层先验-多层模型,多层先验-多层模型,多层先验-多层模型,第四章决策中的收益、损失与效用,决策中的收益、损失与效用,决策问题,决策问题-收益函数的计算,决策准则,弧度制：,单位符号：rad,读作弧度,定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad。,o,o,A,A,B,C,AOB=1radAOC=2rad,周角=2rad,正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0,角的弧度数的绝对值,（,用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同（都是0）,用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。,*以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制,把角度换成弧度,把弧度换成角度,例1把化为弧度，化为角度,注意几点：,1度数与弧度数的换算也可借助“计算器”中学数学用表进行,2今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3radsin表示rad角的正弦,3一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9表）,4应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。,例2用弧度制表示,（3）终边在坐标轴上的角的集合,练习（P11练习12）,例3已知四边形的四个内角之比是1：3：