概率论与数理统计_第七章_参数估计_第二节_点估计ppt课件

.,1,参数估计,第二节参数的点估计,.,2,一、引例,随机抽查100个婴儿,得100个体重数据,10,7,6,6.5,5,5.2,而全部信息就由这100个数组成.,.,3,一、引例,为估计:,我们需要构造出适当的样本的函数U(X1,X2,Xn)，每当有了样本，就代入该函数中算出一个值，用来作为的估计值.,.,4,一、引例,由大数定律,自然想到把样本体重的平均值作为总体平均体重的一个估计.,样本体重的平均值,用样本体重的均值估计.,类似地，用样本体重的方差估计.,.,5,一、引例,可以用样本均值;,也可以用样本中位数;,还可以用别的统计量.,1.顺序统计量估计法,2.矩估计法,3.极大似然估计,4.最小二乘法,这里我们主要介绍前面三种方法.,点估计常用方法：,.,6,二、顺序统计量法,1、用中位数估计均值,.,7,二、顺序统计量法,.,8,二、顺序统计量法,.,9,二、顺序统计量法,2、用极差估计标准差,.,10,二、顺序统计量法,.,11,二、顺序统计量法,.,12,二、顺序统计量法,.,13,二、顺序统计量法,.,14,二、顺序统计量法,.,15,三、矩估计法,矩估计法是英国统计学家K.皮尔逊最早提出来的.由辛钦大数定理,其中为连续函数.,.,16,三、矩估计法,这表明,当样本容量很大时,在统计上,可以用用样本矩去估计总体矩.这一事实导出矩估计法.,理论依据:,大数定律,矩估计法的具体做法如下：,.,17,三、矩估计法,i=1,2,k,从这k个方程中解出,j=1,2,k,j=1,2,k,矩估计量的观察值称为矩估计值.,的函数,记为：,.,18,三、矩估计法,.,19,三、矩估计法,.,20,三、矩估计法,.,21,三、矩估计法,.,22,三、矩估计法,.,23,三、矩估计法,.,24,三、矩估计法,.,25,三、矩估计法,矩法的优点是简单易行,并不需要事先知道总体是什么分布.,缺点是，当总体类型已知时，没有充分利用分布提供的信息.一般场合下,矩估计量不具有唯一性.,其主要原因在于建立矩法方程时，选取那些总体矩用相应样本矩代替带有一定的随意性.,.,26,练习1设总体X在a,b上服从均匀分布,a,b未知.是来自X的样本,试求a,b的矩估计量.,解,三、矩估计法,.,27,即,解得,于是a,b的矩估计量为,样本矩,总体矩,三、矩估计法,.,28,解,练习2设总体X的均值和方差都存在,未知.是来自X的样本,试求的矩估计量.,三、矩估计法,.,29,解得,于是的矩估计量为,样本矩,总体矩,三、矩估计法,.,30,解:,由矩法,样本矩,总体矩,从中解得,数学期望是一阶原点矩,练习3设总体X的概率密度为,是未知参数,其中,X1,X2,Xn是取自X的样本,求参的矩估计.,三、矩估计法,.,31,四、极大似然估计,它是在总体类型已知条件下使用的一种参数估计方法.,它首先是由德国数学家高斯在1821年提出的.,Gauss,Fisher,然而,这个方法常归功于英国统计学家费歇.,费歇在1922年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的一些性质.,.,32,四、极大似然估计,极大似然估计法的思想,极大似然估计法，是建立在最大似然原理的基础上的求点估计量的方法。最大似然原理的直观想法是：在试验中概率最大的事件最有可能出现。因此，一个试验如有若干个可能的结果A,B,C,若在一次试验中，结果A出现，则一般认为A出现的概率最大。,.,33,四、极大似然估计,极大似然估计定义：,当给定样本X1,X2,Xn时，定义似然函数为：,设X1,X2,Xn是取自总体X的一个样本，样本的联合密度(连续型）或联合分布律(离散型)为,这里x1,x2,xn是样本的观察值.,.,34,四、极大似然估计,似然函数：,极大似然估计法就是用使达到最大值的去估计.即,看作参数的函数，它可作为将以多大可能产生样本值x1,x2,xn的一种度量.,.,35,四、极大似然估计,求最大似然估计量的一般步骤为：,（1）求似然函数,（4）最后得到最大似然估计量,.,36,四、极大似然估计,.,37,四、极大似然估计,.,38,四、极大似然估计,.,39,四、极大似然估计,.,40,解,似然函数,练习,四、极大似然估计,.,41,四、极大似然估计,.,42,四、极大似然估计,.,43,四、极大似然估计,.,44,四、极大似然估计,.,45,解似然函数为,对数似然函数为,练习设X1,X2,Xn是取自总体X的一个样本,求的最大似然估计值.,其中0,四、极大似然估计,.,46,求导并令其为0,=0,从中解得,即为的最大似然估计值.,对数似然函数为,四、极大似然估计,.,47,四、极大似然估计,.,48,四、极大似然估计,.,49,四、极大似然估计,.,50,四、极大似然估计,.,51,五、评价估计量的标准,这就需要讨论以下问题:,(1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好?,(2)评价估计量的标准是什么?,.,52,五、评价估计量的标准,常用的几条标准是：,1无偏性,2有效性,3一致性,这里我们重点介绍前面两个标准.,.,53,五、评价估计量的标准,1、无偏性,.,54,五、评价估计量的标准,.,55,五、评价估计量的标准,证,推广,.,56,五、评价估计量的标准,特别的:,不论总体X服从什么分布,只要它的数学期望存在,.,57,五、评价估计量的标准,.,58,五、评价估计量的标准,.,59,五、评价估计量的标准,.,60,五、评价估计量的标准,.,61,五、评价估计量的标准,.,62,五、评价估计量的标准,所以无偏估计以方差小者为好,这就引进了有效性这一概念.,由于,.