工程磁学试题

一、 填空题（10分）1一个均匀无限大平面，其电荷面密度为，则距该平面前x的电场为（ ）2.高斯定律的微分形式为（ ）3.真空中安培环路定律为（ ）4.全电流定律微分形式为（ ）5.在真空中无限长载流长直细导线的外任一点所引起的磁感应强度为（ ）二、判断题（20分）6.电力线的每一点切线方向与该点电场强度方向一致。（ ）7.相对介电常数有量纲。（ ）8.在静电场中凡满足电位微分方程和给定边界条件的解，是给定静电场的唯一解。（ ）9.由任一闭合面流出的传导电流等于该面内自由电荷的减少率。（ ）10在真空的磁场中，沿任意回路取B的线积分，其值等于真空的磁导率乘以穿过该回路面积上的电流代数和。（ ）11.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ ）12.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ ）13.梯度的方向是等值面的切线方向。（ ）14.恒定电流场是一个无散度场。（ ）15.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（ ）三、简答题（30分）16试简述唯一性定理，并说明其意义。17. 写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？18. 试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。19. 简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。20.已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。四、应用题（20分）21. 均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求（1） 球内任一点的电场强度（2） 球外任一点的电位移矢量。22. 写出电场强度和磁场强度的复数表达式证明其坡印廷矢量的平均值为： 五、综合题（20分）23.同轴电缆内导体半径为a=1mm，外导体半径为b=4mm，内外导体均是理想导体。两导体之间充满聚乙烯（）。已知聚乙烯中电场强度为 式子中z是沿电缆轴线的长度坐标。（1） 说明E的表达式是否表示波动性；（2） 求值；（3） 求H的表达式；（4） 求内导体表面的电流线密度；（5） 求沿轴线区段中的移位电流。一、填空题（每个2分）1.E（x）=/20;2；345二、判断题（每个2分）6.对7.错8.对9.对10.错11.对12.对13.错14.对15.对三、简答题（每个5分）16. 答：在静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。它的意义：给出了定解的充要条件：既满足方程又满足边界条件的解是正确的。17 答：位移电流： 位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场，使麦克斯韦能够预言电磁场以波的形式传播，为现代通信打下理论基础。 18. 答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S内的通量。 其数学表达式为： 19. 答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。 20. 答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分）方程的微分形式：四、应用题21. 解：（1）导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有： （3分）故球内任意一点的电位移矢量均为零，即 （1分） （1分） （2）由于电荷均匀分布在的导体球面上，故在的球面上的电位移矢量的大小处处相等，方向为径向，即，由高斯定理有 （3分）即 （1分）整理可得： （1分）22. 解：（1）电场强度的复数表达式 （3分）电场强度的复数表达式 （2分）（2）根据 得 （2分） （3分）五、综合题23. 解：（1）E中含有变量，它表示E是以速度v向z轴方向前进的波。 （1分）（2）相位常数为 （3分）（3）由计算H （3分） 所以 （1分）(4)在理想导体内部