四川省阆中中学2020届高三适应性考试（一）数学（文）（含答案）.doc

秘密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试（一）数 学（文） 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）.1 ( )A BC D2 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位3 设集合，则满足的集合的个数是（ ）A1 B3 C4 D84 已知，则（ ）A B与同向 C与反向 D为单位向量5 “”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6 已知正三角形的顶点，顶点在第一象限，若点在内部，则的取值范围是（ ）A B C D7 若，则（ ）A B C D8 等差数列的公差不为零，其前项和为，若，则的值为（ ）A B C D9 设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D10如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是A BC三棱锥的体积为定值D11函数，则下列结论错误的是（ ）A的图象关于中心对称 B的图象关于直线对称C的最大值为 D既是奇函数，又是周期函数12已知函数，若关于的方程恰有三个不同的实根，则的取值范围为（ ）AB C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13木星的表面积约是地球表面积的120倍，则它的体积约是地球体积的 倍.14设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= .15偶函数的图关于直线对称，则 .16为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17（12分）某央企在一个社区随机采访男性和女性用户各50名，统计他（她）们一天（）使用手机的时间，其中每天使用手机超过6小时（含6小时）的用户称为“手机迷”，否则称其为“非手机迷”，调查结果如下：男性用户的频数分布表男性用户日用时间分组（）频数2012864女性用户的频数分布表女性用户日用时间分组（）频数2510681（1）分别估计男性用户，女性用户“手机迷”的频率；（2）求男性用户每天使用手机所花时间的中位数；（3）求女性用户每天使用手机所花时间的平均数与标准差（同一组中的数据用该组 区间的中点值作代表）.18（12分）在中，角所对的边分别为.已知.（1）证明：；（2）若，求的周长. 19（12分）如图，为空间四点在中，等边三角形以为轴运动（1）当平面平面时，求；（2）当转动时,是否总有？证明你的结论20（12分）在平面直角坐标系中， 抛物线上异于坐标原点的两不同动点、满足（1）求的重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（2）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由21（12分）设函数.（1）求的单调区间；（2）若对任意，都有，求的取值范围.（2） 选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22(10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）求曲线与交点的极坐标.23(10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）若，解不等式；（2）若不等式至少有一个负数解，求实数的取值范围.2020年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试（一）数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题题号123456789101112答案ABCCAABBDDCB二、填空题13 14 15 16 三、解答题17.（1）男性用户“手机迷”的频率为；.2分女性用户“手机迷”的频率为.4分（2）设男性用户每天使用手机所花时间的中位数为，则.6分解得.8分（3）设女性用户每天使用手机所花时间的平均数为，标准差为，.10分.12分18.（1）证明：因为，所以，即，.2分所以，即，则.4分所以或（舍去），所以；.6分（漏掉扣1分）（2）由（1）得，由正弦定理有,即.7分所以.8分由余弦定理得，.9分所以，即，所以，解得或.10分当时，的周长为；.11分当时，的周长为；.12分综上，的周长为28或30.（未写综上不扣分）19 （1）取的中点，连结，.1分因为是等边三角形，所以.2分当平面平面时，因为平面平面，所以平面，.3分可知.4分由已知可得，在中，.6分（2）当以为轴转动时，总有.7分证明：（）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即.9分（）当不在平面内时，由（1）知又因，所以又为相交直线，所以平面，.11分由平面，得综上所述，总有.12分20 （1）因为，所以， .1分观察可得，.2分又，所以在上为增函数，.3分即只有唯一的零点.4分所以当时，； 当时， .5分所以的单调递减区间是，单调递增区间是 .6分另解：（1）因为，所以， .1分所以当时，；.3分 当时， .5分所以的单调递减区间是，单调递增区间是 .6分（2）由（1）知，在上单调递减，在上单调递增， .7分所以，.8分所以对于任意的，的充要条件为 ，即 .9分设函数，则当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增.10分又， 所以当时，即式成立， 综上所述，的取值范围是.12分21解法一：（1）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，.1分，依题意得， .2分，即 ， 由得，.3分设直线的方程为可化为 ， ， .4分设的重心G为，则 ， ，.5分由得 ，即，这就是得重心的轨迹方程.6分（2）由弦长公式得把代入上式，得 ，.7分设点到直线的距离为，则，.8分 ， .10分 当，有最小值，. .11分的面积存在最小值，最小值是 .12分解法二：（） , 直线，的斜率显然存在，设、的直线方程分别为，.1分设，依题意可得由得，由得，.3分设的重心G为，则 ， ， .5分由可得，即为所求的轨迹方程.6分（）由（）得，.8分.9分，.10分当且仅当，即时，有最小值，.11分的面积存在最小值，最小值是 .12分22（1）由题意，将与两式平方相减可得.因为所以，即曲线的极坐标方程为.3分将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为.5分（2）由题意得，故，.6分所以或或或，即或或或所以两曲线交点的极坐标为，.10分（漏一个扣1分）23 （1）若，则不等式+化为当时，即，.1分因为不等式对应的一元二次方程，故不等式无解； .3分当时，即，解得 .4分综上，不等式+3的解集为 .5分（2）作出的图象如图所示，当时，的图象如折线所示， 由，