聊城市莘县2014-2015学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2014年山东省聊城市莘县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分） 1在下面图形中，不能折成正方体的是（ ） A B C D 2下列语句中，正确的是（ ） A不存在最小的自然数 B不存在最小的正有理数 C存 在最大的正有理数 D存在最小的负有理数 3绝对值不大于 10 的所有整数的和等于（ ） A 10 B 0 C 10 D 20 4某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 2 580 000 元将 2 580 000 元用科学记数法表示为（ ） A 07元 B 07元 C 06 元 D 06元 5下列计算正确的是（ ） A 8 5= 3 B 8（ ） =36 48= 12 C 24= 16 D（ 3） 23 =9 6下列说法正确的是（ ） A射线 射线 一条射线 B两点之间的连线中，直线最短 C若 P，则 P 是线段 中点 D经过任意三点中的两点共可画出 1 条或 3 条直线 7下列说法： 互为相反数的两个数绝对值相等； 第 2 页（共 15 页） 绝对值等于本身的数只有正数； 不相等的两个数绝对值不相等； 绝对值相等的两数一定相等 其中正确的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 8已知 A、 B、 C 是同一直线上的三个点，且 长为（ ） A 1 9 1 9不能确定 9下列几何体中，属于棱柱的有（ ） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 10如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A正数 B负数 C整数 D不等于零的有理数 11某天股票 A 开盘价 18 元，上午 11： 30 跌了 ，下午收盘时又涨了 ，则股票 A 这天的收盘价为（ ） A B C D 18 元 12今年我市二月份的最低气温为 5 ，最高气温为 13 ，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ） A 18 B 18 C 13 D 5 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 13 相反数为 ，倒数为 第 3 页（共 15 页） 14点 B， C 在线段 ， M 是线段 中点， N 是线段 中点，若 ， ，则 长度是 15 24 （ ） 2 等于 16规定 *是一种运算符号，且 a*b=ab 2a，则计算 4*（ 2*3） = 17从哈尔滨开往 A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不相同，那么有 种不同的票价 18观察下列算式： 1=1=12； 1+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42； 按规律填空： 1+3+5+2009= （幂的形式） 三、运算题：本大题共 6小题，共 60分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 19画一条数轴，在数轴上标出下列各数的相反数，并用 “ ”将它们的相反数连接起来 3， 5， 0， 20计算： 18 6（ 2） （ ）； 22（ 3+7） 2（ 1） 2 2； 69 （ 18）； （ + ） （ ） 21把下列各数分别填入相应的集合里 1， ， 325， 789， 0， 2004 正数集合： ； 负数集合： ； 第 4 页（共 15 页） 分数集合： ； 整数集合： 22某冷库的室温为 5 ，现有一批食品需在 30 冷藏，若打开空调每小时可降 5 ，问几小时后能降到所需要的温度？ 23某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自 A 点出发到收工时所走路程为（单位：千米） +10， 3， +4， 8， +13， 2， +7， +5， 5， 2 （ 1）求收工时，检修队距 A 点多远？ （ 2）若每千米耗油 克，问从 A 点出发到收工，共耗油多少千克？ 24小红爸爸上星期五买进某公司股票 1000 股，每股 27 元，下表为 本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 + 1 6 （ 1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？ （ 2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？ （ 3）如果小红的爸爸周五将股票全部卖出，判断他赚了还是亏了多少元？（不考虑税等其他因素） 第 5 页（共 15 页） 2014年山东省聊城市莘县七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分） 1在下面图形中，不能折成正方体的是（ ） A B C D 【考点】 展开图折叠成几何体 【分析】 根据正方体展开图的 11 种特征，图 A 属于正方体展开图的 “141”结构，图 C 属于正方体展开图的“33”结构，能折成正方体；图 D 属于正方体展开图的 “132”结构，能折成正方体；图 B 不属于正方体的展开图，不能折成正方体 【解答】 解：图 A、图 C 和图 D 都是正方体的展开图，能折成正方体，图 B 不属于正方体的展开图，不能折成正方体； 故选： B 【点评】 本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有 11 种特征，分四种类型，即：第一种： “1 4 1”结构，即第一行放 1 个，第二行放 4 个，第三行放 1 个；第二种： “222”结构，即每一行放 2 个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种： “3 3”结构，即每一行放 3 个正方形，只有一种展开图；第四种： “132”结构，即第一行放 1 个正方形，第二行放 3 个正方形，第三行放 2 个正方形 2下列语句中，正确的是（ ） A不存在最小的自然数 B不存在最小的正有理数 C存在最大的正有理数 D存在最小的负有理数 【考点】 有理数 【分析】 根据有理数的定义即可作出判断 【解答】 解： A、最小的自然数是 0，故选项错误； B、正确； C、不存在最大的正有理数，故选项错误； D、不存在最小的负有理数，故选项错误 第 6 页（共 15 页） 故选 B 【点评】 本题主要考查了有理数的概念，正确理解有理数的分类是解题的关键 3绝对值不大于 10 的所有整数的和等于（ ） A 10 B 0 C 10 D 20 【考点】 绝对值；有理数的加法 【分析】 根 据绝对值的意义，结合数轴找到所有符合条件的数，再进一步根据数的运算法则进行计算 互为相反数的两个数的和为 0 【解答】 解：绝对值不大于 10 的所有整数有 10， 9， 8， 7， 1， 0共有 21 个 再根据互为相反数的两个数的和为 0，得它们的和是 0 故选 B 【点评】 此类题中，符合条件的数一般是成对相反数出现的，根据互为相反数的两个数的和是 0，进行计算 4某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 2 580 000 元将 2 580 000 元用科学记数法表示为（ ） A 07元 B 07元 C 06 元 D 06元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 应用题 【分析】 确定 a10n（ 1|a| 10， n 为整数）中 n 的值是易错点，由于 2 580 000 有 7 位，所以可以确定 n=7 1=6 【解答】 解：所以 2 580 000=06 故选 C 【点评】 将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a10中 1|a| 10， n 为比整数位数少 1 的数 5下列计算正确的是（ ） A 8 5= 3 B 8（ ） =36 48= 12 C 24= 16 D（ 3） 23 =9 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题 第 7 页（共 15 页） 【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 = 13，错误； B、原式 =8 =824=192，错误； C、原式 = 16，正确； D、原式 =9 =1，错误， 故选 C 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6下列说法正确的是（ ） A射线 射线 一条射线 B两点之间的连线中，直线最短 C若 P，则 P 是线段 中点 D经过任意三点中的两点共可画出 1 条或 3 条直线 【考点】 直线、射线、线段 【分析】 根据直线、线段以及射线的概念来解答本题 【解答】 解： A、射线 射线 端点不同，不是同一条射线； B、两 点之间的连线中，线段最短； C、若 P，如果 在同一条线段上，则 P 点表示线段 中点； D、正确 故选： D 【点评】 本题考查直线、线段、射线的定义，属于基础题 7下列说法： 互为相反数的两个数绝对值相等； 绝对值等于本身的数只有正数； 不相等的两个数绝对值不相等； 绝对值相等的两数一定相等 其中正确的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 绝对值；相反数 第 8 页（共 15 页） 【专题】 推理填空题 【分析】 根据绝对值的性质和相反数的定义对 四种说法，进行判断 【解答】 解： 互为相反数的两个数相加和为 0，移项后两边加上绝对值是相等的， 为相反数的两个数绝对值相等，故 正确； 0=|0|， 错误； 2 2，但 |2|=| 2|，故 错误； |2|=| 2|，但 2 2， 错误， 故选 B 【点评】 此题主要考查绝对值的性质和相反数的定义，比较简单，要学会利用反例解题 8已知 A、 B、 C 是同一直线上的三个点，且 长为（ ） A 1 9 1 9不能确定 【考点】 两点间的距离 【分析 】 根据题意画出图形，根据点 C 在 间与点 C 在 两种情况进行讨论 【解答】 解：当如图 1 所示时， +4=9（ 当如图 2 所示时， 4=1（ 故选 C 【点评】 本题考查的是两点间的距离，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解 9下列几何体中，属于棱柱的有（ ） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 【考点】 认识立体图形 第 9 页（共 15 页） 【分析】 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案 【解答】 解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、三、六个几何体都是棱柱，共三个 故选 D 【点评】 本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键 10如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A正数 B负数 C整数 D不等于零的有理数 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符 号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，再根据正数大于，可得答案 【解答】 解：如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为负数， 故选： B 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，相反数大于它本身，相反数是正数，原数是负数 11某天股票 A 开盘价 18 元，上午 11： 30 跌了 ，下午收盘时又涨了 ，则股票 A 这天的收盘价为（ ） A B C D 18 元 【考点】 有理数的加法 【专题】 应用题 【分析】 根据题意股价上午与下午 的变化情况列出算式，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 18 ）， 故选 C 【点评】 此题考查了有理数的加法，列出正确的算式是解本题的关键 12今年我市二月份的最低气温为 5 ，最高气温为 13 ，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ） A 18 B 18 C 13 D 5 【考点】 有理数的减法 【专题】 应用题 第 10 页（共 15 页） 【分析】 求这一天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差，用减法 【解答】 解： 13（ 5） =18 故选 B 【点评】 本 题主要考查了有理数的减法的应用，注意 5 的符号不要搞错 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 13 相反数为 倒数为 5 【考点】 倒数；相反数 【分析】 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数， 相反数为 根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为 1 【解答】 解： 相反数为 数为 5 故答案为： 5 【点评】 考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数； 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个 数互为倒数 14点 B， C 在线段 ， M 是线段 中点， N 是线段 中点，若 ， ，则 长度是 8 【考点】 两点间的距离 【专题】 计算题 【分析】 作出图形，先求出 N，再根据线段中点的定义求出 D，然后根据 B+D 计算即可得解 【解答】 解： ， ， N= 4=2， M 是线段 中点， N 是线段 中点， D=2（ N） =22=4， B+D=4+4=8 故答案为： 8 第 11 页（共 15 页） 【点评】 本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观 15 24 （ ） 2 等于 81 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 16 = 81 故答案为： 81 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16规定 *是一种运算符号，且 a*b=ab 2a，则计算 4*（ 2*3） = 16 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 新定义 【分析】 利用题中的新定义计算即可得到结果 【解答】 解：根据题中的新定义得： 4*（ 6+4） =4*（ 2） = 8 8= 16， 故答案为： 16 【点评】 此题考查了有理数的混 合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 17从哈尔滨开往 A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不相同，那么有 6 种不同的票价 【考点】 直线、射线、线段 【专题】 常规题型 【分析】 由哈尔滨到某市要经过 2 个站点，则在哈尔滨车票的票价有 3 种，依此类推，在第一个站点的票价有 2 种，在第二个站点的票价有 1 种，从而求得总结果数 【解答】 解：根据分析得：共有票价 3+2+1=6（种） 故答案为： 6 【点评】 本题实际考查了线段的知识，难度不大，注意理解由一地到另一地的车票的票价都是不同 的 第 12 页（共 15 页） 18观察下列算式： 1=1=12； 1+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42； 按规律填空： 1+3+5+2009= 10052 （幂的形式） 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 计算题 【分析】 题中数据 1=12、 1+3=4=22、 1+3+5=9=32、 1+3+5+7=16=42可得，当有 n 个奇数相加时， 1+3+5+（ 2n 1） = 【解答】 解： 2009=10052 1， 1+3+5+2009=10052 故答案为： 10052 【点评】 本题考查了数字的变化类题目，解决此类题目的关键是认真观察题目提供的算式，然后从中整理出规律，并利用此规律解题 三、运算题：本大题共 6小题，共 60分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 19画一条数轴，在数轴上标出下列各数的相反数，并用 “ ”将它们的相反数连接起来 3， 5， 0， 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 先在数轴上表示出各数的相反数，再从左到右用 “ ”把它们连接起来即可 【解答】 解：如图所示， 故 5 0 +3 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键 20计算： 18 6（ 2） （ ）； 22（ 3+7） 2（ 1） 2 2； 69 （ 18）； （ + ） （ ） 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题 第 13 页（共 15 页） 【分析】 原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可； 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可； 原式变形后，利用乘法分配律计算即可； 原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可 【解答】 解： 原式 =18 1=17； 原式 = 4 14 4= 24； 原式 =（ 69+ ） （ 8） = 552 = 原式 =（ + ） （ ） = 3+1 4= 6 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21把下列各数分别填入相应的集合里 1， ， 325， 789， 0， 2004 正数集合： ； 负数集合： ； 分数集合： ； 整数集合： 【考点】 有理数 【分析】 有理数包括整数和分数，分类填写即可 【解答】 解：正数集合： 1， ， 325， ； 负数集合： 789， 2004； 分数集合： ， ； 整数集合： 1， 325， 789， 0， 2004 【点评】 本题主要考查了有理数的分类认真掌握正数、整数、负有理数、负分数定义与特点特别注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数 22某冷库的室温为 5 ，现有一批食品需在 30 冷藏，若打开空调每小时可降 5 ，问几小时后能降到所需要的温度？ 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题 第 14 页（共 15 页） 【分析】 根据室温与冷藏的温差，由每小时可降 5 ，即可求出所需要的时间 【解答】 解：根据题意得： 5（ 30） 5=255=5（小时）， 则 5 小时后能降到所需要的温度 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自 A 点出发到收工时所走路程为（单位：千米） +10， 3， +4， 8， +13， 2， +7， +5， 5， 2 （ 1）求收工时，检修队距 A 点多远？ （ 2）若每千米耗油 克，问从 A 点出发到收工，共耗油多少千 克？ 【考点】 有理数的加法；正数和负数 【专题】 应用题 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示（ 1）求收工时，检