十堰市竹山县2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015）期中数学试卷 一、单项选择题（每小题 3分共 30分） 1 一元二次方程 bx+c=0有一根为零的条件是 ( ) A 4 B b=0 C c=0 D c0 2下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) A B C D 3下列关于 ) A x+1=0 B x2+x+1=0 C（ x 1）（ x+2） =0 D（ x 1） 2+1=0 4下列各图中，既可经 过平移，又可经过旋转，由图形 得到图形 的是 ( ) A B C D 5二次函数 y=1（ a0）的图象经过点（ 1， 1），则代数式 1 a ) A 3 B 1 C 2 D 5 6在平面直角坐标系中，把点 P（ 5， 3）向右平移 8个单位得到点 将点 0得到点 点 ) A（ 3， 3） B（ 3， 3） C（ 3， 3）或（ 3， 3） D（ 3， 3）或（ 3，3） 7将二次函数 y=2x+3化为 y=（ x h） 2+果为 ( ) A y=（ x+1） 2+4 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2+4 D y=（ x 1） 2+2 8已知二次函数 y=x2+x+m，当 有 y 0，则 ) A m B m C m D m 9已知实数 a， 6a+4=0， 6b+4=0，且 ab，则 的值是 ( ) A 7 B 7 C 11 D 11 10已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图，其 对称轴为直线 x= 1，给出下列结果： （ 1） 4 2） 0；（ 3） 2a+b=0；（ 4） a+b+c 0；（ 5） a b+c 0 则正确的结论是 ( ) A（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） B（ 2）（ 4）（ 5） C（ 2）（ 3）（ 4） D（ 1）（ 4）（ 5） 二、填空题（每小题 3分共 18分） 11若（ m+1） m+2 1） +21=0是关于 _ 12点 A（ 3， m）和点 B（ n， 2）关于原点对称，则 m+n=_ 13如图，四边形 菱形的两条对角线的长分别为 6和 8时，则阴影部分的面积为_ 14把抛物线 y=（ x+1） 2向下平移 2个单位，再向右平移 1个单位，所得到的抛物线解析式是 _ 15关于 a 5） 4x 1=0有实数根，则实数 _ 16若函数 y=x+1的图象与 常数 _ 三、解答题（ 9个大题共 72分） 17用适当的方法解下列方程： （ 1）（ x+1）（ x 2） =x+1； （ 2） 18已知关于 k+1） x 6=0的一个根是 2，求方程的另一根_和 k=_ 19如图是规格为 88的正方形网格，请你在所给的网格中按下列要求操作： （ 1）请在网格中建立直角坐标系，使 4， 2）， 2， 4）， 1， 1）； （ 2）画出 为旋转中心，旋转 180后的 连接 1B，试写出四边形 说明理由 20如图，点 （ 1）旋转中心是点 _，旋转角度是 _度； （ 2）若四边形 6， ，求 21已知关于 （ a 1） x+7a 4=0 （ 1）若方程有两个不相等的实数根，求 （ 2）若方程的两个实数根为 满足 2，求 22已知：抛物线 y= x 3与 、 点的左侧），顶点为 P （ 1）求 A、 B、 （ 2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当 数值 （ 3）确定此抛物线与直线 y= 2x+6公共点的个数，并说明理由 23端午节期间，某食品店平均每天可卖出 300只粽子，卖出 1只粽子的利润是 1元经调查发现，零售单价每降 天可多卖出 100只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降 m（ 0 m 1）元 （ 1）零售单价下降 ，该店平均每天可卖出 _只粽子，利润为 _元 （ 2）在不考虑其他因素的条件下，当 能使该店每天获取的利润是 420元并且卖出的粽子更多？ 24我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格 30元 /千克收购了这种野生菌 1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计 310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存 160天，同时，平均每天有 3千克的野生菌损坏不能出售 （ 1）设 该野生菌的市场价格为 写出 y与 （ 2）若存放 这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为 写出P与 （ 3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润 （利润 =销售总额收购成本各种费用） 25已知二次函数 y=3（ 1， 0）、 C（ 0， 3），与 ，抛物线的顶点为 D （ 1）求此二次函数解析式； （ 2）连接 证： 直角三角形； （ 3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得 存在，求出符合条件的点 不存在，请说明理由 2015）期中数学试卷 一、单项选择题（每小题 3分共 30分） 1 一元二次方程 bx+c=0有一根为零的条件是 ( ) A 4 B b=0 C c=0 D c0 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 将 x=0代入已知方程，求得 c=0 【解答】 解：根据题意知， x=0满足关于 bx+c=0，则 c=0 故选 C 【点评 】 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 2下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 3下列关于 ) A x+1=0 B x2+x+1=0 C（ x 1）（ x+2） =0 D（ x 1） 2+1=0 【考点】 根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 分别计算 A、 据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对据非负数的性质对 【解答】 解： A、 =（ 1） 2 411= 3 0，方程没有实数根，所以 B、 =12 411= 3 0，方程没有实数根，所以 C、 x 1=0或 x+2=0，则 ， 2，所以 D、（ x 1） 2= 1，方程左边为非负数，方程右边为 0，所以方程没有实数根，所以 故选： C 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 4下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形 得到图形 的是 ( ) A B C D 【考点】 生活中的旋转现象 【分析】 此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答 【解答】 解： A、 B、 能由平移得到，只有 可经过旋转得到 故选 D 【点评】 本题考查平移、旋转的性质： 平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两 组对应点连线的交点是旋转中心 5二次函数 y=1（ a0）的图象经过点（ 1， 1），则代数式 1 a ) A 3 B 1 C 2 D 5 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 整体思想 【分析】 把点（ 1， 1）代入函数解析式求出 a+b，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解： 二次函数 y=1（ a0）的图象经过点（ 1， 1）， a+b 1=1， a+b=2， 1 a b=1（ a+b） =1 2= 1 故选： B 【点评】 本题考查了二次 函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键 6在平面直角坐标系中，把点 P（ 5， 3）向右平移 8个单位得到点 将点 0得到点 点 ) A（ 3， 3） B（ 3， 3） C（ 3， 3）或（ 3， 3） D（ 3， 3）或（ 3，3） 【考点】 坐标与图形变化 标与图形变化 【专题】 分类讨论 【分析】 首先利用平移的性质得出点 利用旋转的性质得出符合题意的答案 【解答】 解： 把点 P（ 5， 3）向右平移 8个单位得到点 点 3， 3）， 如图所示：将点 0得到点 其坐标为：（ 3， 3）， 将点 0得到点 其坐标为：（ 3， 3）， 故符合题意的点的坐标为：（ 3， 3）或（ 3， 3） 故选： D 【点评】 此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键 7将二次函数 y=2x+3化为 y=（ x h） 2+果为 ( ) A y=（ x+1） 2+4 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2+4 D y=（ x 1） 2+2 【考点】 二次函数的三种形式 【专题】 转化思想 【分析】 根据配方法进行整理即可得解 【解答】 解： y=2x+3， =（ 2x+1） +2， =（ x 1） 2+2 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟记配方法的操作是解题的关键 8已知二次函数 y=x2+x+m，当 有 y 0，则 ) A m B m C m D m 【考点】 抛物线与 【分析】 由题意二次函数 y=x2+x+数图象开口向上 ，当 有 y0，可以推出 0，从而解出 【解答】 解：已知二次函数的解析式为： y=x2+x+m， 函数的图象开口向上， 又 当 有 y 0， 有 0， =1 4m 0， m ， 故选 B 【点评】 此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与 明方程无根则 0，若有交点，说明有根则 0，这一类题目比较常见且难度适中 9已知实数 a， 6a+4=0， 6b+4=0，且 ab，则 的值是 ( ) A 7 B 7 C 11 D 11 【考点】 根与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 根据已知两等式得到 a与 6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与 求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将 a+b与 【解答】 解：根据题意得： a与 6x+4=0的两根， a+b=6， ， 则原式 = = =7 故选 A 【点评】 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键 10已知二次 函数 y=bx+c（ a0）的图象如图，其对称轴为直线 x= 1，给出下列结果： （ 1） 4 2） 0；（ 3） 2a+b=0；（ 4） a+b+c 0；（ 5） a b+c 0 则正确的结论是 ( ) A（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） B（ 2）（ 4）（ 5） C（ 2）（ 3）（ 4） D（ 1）（ 4）（ 5） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 抛物线的开口方向判断 的关系，由抛物线与 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 而对所得结论进行判断 【解答】 解：（ 1）如图所示，二次函数与 以 40，则 4（ 1）正确； （ 2）、（ 3）如图所示， 抛物线开口向上，所以 a 0，抛物线与 c 0 又 = 1， b=2a 0， 0， 2a b 0 故（ 2）、（ 3）错误； （ 4）如图所示，由图象可知当 x=1时， y 0，即 a+b+c 0 故（ 4）正确； （ 5）由图象可知当 x= 1时， y 0，即 a b+c 0 故（ 5）正确 综上所述，正确的结论是（ 1）（ 4）（ 5） 故选： D 【点评】 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 二、填空题（每小题 3分共 18分） 11若（ m+1） m+2 1） +21=0是关于 2或 1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0 由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】 解：根据题意得， ，由（ 1） 得， m=1或 m= 2； 由（ 2）得， m 1；可见， m=1或 m= 2均符合题意 【点评】 要特别注意二次项系数 a0这一条件，当 a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，而 b、 12点 A（ 3， m）和点 B（ n， 2）关于原点对称，则 m+n=1 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得出 m、 入可得出代数式的值 【解答】 解： 点 A（ 3， m）和点 B（ n， 2）关于原点对称， m= 2， n=3， 故 m+n=3 2=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反 13如图，四边形 菱形的两条对角线的长分别为 6和 8时，则阴影部分的面积为 12 【考点】 中心对称；菱形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答 【解答】 解： 菱形的两条对角线的长分别为 6和 8， 菱形的面积 = 68=24， 阴影部分的面积 = 24=12 故答案为： 12 【点评】 本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键 14把抛物线 y=（ x+1） 2向下平移 2个单位，再向右平移 1个单位，所得到的抛物线解析式是 y=2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可 【解答】 解：抛物线 y=（ x+1） 2向下平移 2个单位，得： y=（ x+1） 2 2； 再向右平移 1个单位，得： y=（ x+1 1） 2 2即： y=2 故答案是： y=2 【点评】 主要考查的是函数图象的平移，用平移规律 “左加右减，上加下减 ”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式 15关于 a 5） 4x 1=0有实数根，则实数 a1且a5 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【专题】 计算题 【分析】 在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： （ 1）二次项系数不为零； （ 2）在有实数根下必须满足 =4 【解答】 解：因为关于 所以 =46+4（ a 5） 0， 解之得 a1 a 50 a5 实数 a1且 a5 故答案为 a1且 a5 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， 的判别式当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 16若函数 y=x+1的图象与 常数 或 1 【考点】 抛物线与 次函数的 性质 【专题】 分类讨论 【分析】 需要分类讨论： 若 m=0，则函数为一次函数； 若 m0，则函数为二次函数由抛物线与 到根的判别式的值等于0，且 ，即可求出 【解答】 解： 若 m=0，则函数 y=2x+1，是一次函数，与 若 m0，则函数 y=x+1，是二次函数 根据题意得： =4 4m=0， 解得： m=1 故答案为： 0或 1 【点评】 此题考查了一次函数的性质与抛物线与 物线与 题中函数可 能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处 三、解答题（ 9个大题共 72分） 17用适当的方法解下列方程： （ 1）（ x+1）（ x 2） =x+1； （ 2） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）首先移项再提取公因式（ x+1），进而分解因式得出即可； （ 2）首先化简进而利用公式法解方程得出即可 【解答】 解：（ 1）（ x+1）（ x 2） =x+1 （ x+1）（ x 2）（ x+1） =0， （ x+1）（ x 2 1） =0， 解得： 1， ； （ 2） 故 2 x 4=0， 4 2 ） 2 41（ 4） =8+16 =24， 则 = + ， 【点评】 此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，正确分解因式是解题关键 18已知关于 k+1） x 6=0的一个根是 2，求方程的另一根 3和 k= 2 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 根据一元二次方程 bx+c=0（ a0，且 a， b， 两个实根之积求出另一根，再根据两根之和求出 【解答】 解： 设方程的另一根为 韦达定理： 2 6， 3 由韦达定理： 3+2=k+1， k= 2 当 k= 2时， 0， k= 2 【点评】 本题考查了韦达定理（即根与系数的关系）的应用，注意这个定理的应用条件，在求出 为定理应用的条件是原方程有解 19如图是规格为 88的正方形网格，请你在所给的网格中按下列要求操作： （ 1）请在网格中建立直角坐标系，使 4， 2）， 2， 4）， 1， 1）； （ 2）画出 为 旋转中心，旋转 180后的 接 1B，试写出四边形 说明理由 【考点】 作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）利用点 A、 （ 2）先利用网格特点和中心对称的性质画出 可得到四边形 后根据对角线相等且互相平分的四边形为矩形可判断四边形 【解答】 解：（ 1）如图， （ 2）如图，四边形 四边形 由如下： 为旋转中心，旋转 180后的 A， B， B= = ， A=B， 四边形 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了矩形的判定方法 20如图，点 （ 1）旋转中心是点 A，旋转角度是 90度； （ 2）若四边形 6， ，求 【考点】 旋转的性质 【分析】 （ 1）根据题意、结合图形找出旋转中心和旋转角； （ 2）根据旋转变换的性质得到 据勾股定理计算即可 【解答】 解：（ 1） 把 顺时针旋转， 旋转中心是点 A， 四边形 0 旋转角度是 90度 故答案为： A； 90； （ 2）由旋转变换的性质可知： S 四边形 正方形 6， E=3， C=， B+， C ， =5 【点评】 本题考查的是旋转变换的概念和性质，掌握旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度和旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键 21已知关于 （ a 1） x+7a 4=0 （ 1）若方程有两个不相等的实数根，求 （ 2）若方程的两个实数根为 满足 2，求 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1） 根据方程有两个不相等的实数根，得出 0，再列出不等式进行求解即可； （ 2）根据跟与系数的关系先求出 x1+x1根据（ x1+2=x1式计算即可 【解答】 解：（ 1） =2（ a 1） 2 4（ 7a 4） =20a+20， 方程有两个不相等的实数根， 20a+20 0， a 1； （ 2）由题意得： x1+ 2（ a 1）， x1x2=7a 4， （ x1+2=x1 2（ a 1） 2=32+2（ 7a 4）， a 10=0， 解得： a=2或 5， a 1， a=2 【点评】 此题考查了根的判别式和跟与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根 22已知：抛物线 y= x 3与 、 点的左侧），顶点为 P （ 1）求 A、 B、 （ 2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当 数值 （ 3）确定此 抛物线与直线 y= 2x+6公共点的个数，并说明理由 【考点】 二次函数综合题 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）把一般式转化为交点式，可求图象与 、 一般式转化为顶点式，可求顶点 P；（ 2）观察图象，得出结论； （ 3）确定抛物线与直线 y= 2x+6公共点的个数，就是解两个函数解析式联立的方程组，看方程组的解的情况 【解答】 解：（ 1） y= x 3=（ x 1）（ x 3） =（ x 2） 2+1， A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， P（ 2， 1） （ 2）作图如下，由图象可知：当 1 x 3时， y 0 （ 3）由题意列方程组得： ， 转化得： 6x+9=0， 即 x=3， 方程的两根相等， 方程组只有一组解， 此抛物线与直线有唯一的公共点 【点评】 本题考查了抛物线解析式三种形式的变形及其用途，函数图象的交点求法等知识 23端午节期间，某食品店平均每天可卖出 300只粽子，卖出 1只粽子的利润是 1元经调查发现，零售单价每降 天可多卖出 100只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降 m（ 0 m 1）元 （ 1）零售单价下降 店平均每天可卖出 300+100 只粽子，利润为 （ 1 m）（ 300+100 ） 元 （ 2）在不考虑其他因素的条件下，当 能使该店每天获取的利润是 420元并且卖出的粽子更多？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题；压轴题 【分析】 （ 1）每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘以单价即可得到； （ 2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解 【解答】 解：（ 1） 300+100 ， （ 1 m）（ 300+100 ） （ 2）令（ 1 m）（ 300+100 ） =420 化 简得， 10070m+12=0 即， 解得 m=m= 可得，当 m= 答：当 能使商店每天销售该粽子获取的利润是 420元并且卖出的粽子更多 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润的计算方法，并用相关的量表示出来 24我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格 30元 /千克收购了这种野生菌 1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1元；但冷冻存放这批野生 菌时每天需要支出各种费用合计 310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存 160天，同时，平均每天有 3千克的野生菌损坏不能出售 （ 1）设 写出 y与 （ 2）若存放 这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为 写出P与 （ 3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润 （利润 =销售总额收购成本各种费用） 【考点】 二次