湖北省武汉市硚口区2015届九年级上调考数学试卷(9月)含答案解析

湖北省武汉市硚口区 2015 届九年级上学期调考数学试卷（ 9月份） 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1方程 26x=9 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A 6， 2， 9 B 2， 6， 9 C 2， 6， 9 D 2， 6， 9 2若 方程 6x+8 的两根，则 x1+值是（ ） A 8 B 8 C 6 D 6 3方程 2x= 1 的根的情况为（ ） A有两个不等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 4为迎接 “2011 李娜和朋友们国际网球精英赛 ”，某款桑普拉斯网球包原价 168 元，连续两 次降价a%后售价为 128 元下列所列方程中正确的是（ ） A 168（ 1+a%） 2=128 B 168（ 1 =128 C 168（ 1 2a%） =128 D 168（ 1 a%） 2=128 5把抛物线 y= 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A y= 2（ x+1） 2+2 B y= 2（ x+1） 2 2 C y= 2（ x 1） 2+2 D y= 2（ x 1） 2 2 6抛物线 y=2y= 2y= 有的性质是（ ） A开口向下 B对称轴是 y 轴 C都有最低点 D y 的值随 x 的增大而减小 7若函数 ，则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是（ ） A B 4 C 或 4 D 4 或 8不解方程，判定关于 x 的方程 x2+k 2=0 的根的情况是（ ） A随 k 值的变化而变化 B有两个不相等的实数根 C有两个实数根 D无实数根 9如图，已知点 ， y= ， y= ， y 轴的正半轴上，若四边形 1， 是正方形，则正方形 边长为（ ） A 2013 B 2014 C 2013 D 2014 10如图，点 A， B 的坐标分别为（ 1， 4）和（ 4， 4），抛物线 y=a（ x m） 2+n 的顶点在线段 x 轴交于 C、 D 两点（ C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为 3，则点 D 的横坐标最大值为（ ） A 13 B 7 C 5 D 8 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11方程 16=0 的解为 12某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出 x 个小分支，那么依题意可得方程为 13已知函数 y= 2（ x+1） 2+2，当 x 时， y 随 x 的增大而减小 14关于 p=0有两实数根 x +x =3，则 15在平面直角坐标系中，抛物线 y=a+3 经过第一象限内的定点 P，则定点 P 的坐标为 16如图，正方形 边长为 3E 为 上一点， 0， M 为 中点，过点M 作直线分别与 交于点 P、 Q若 E，则 于 三、解答题 （共 11 小题，共 72分） 17解方程： x 2=0 18已知关于 x 的方程 x m=0 （ 1）若 x=2 是方程的根，求 m 的值； （ 2）若方程总有两个实数根，求 m 的取值范围 19指出函数 y= （ x+1） 2 1 的图象的开口方向、对称轴和顶点，怎样移动抛物线 y= y= （ x+1） 2 1？ 20列方 程解应用题：参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45 份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 21如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h（单位： m）与飞行时间 t（单位： s）之间具有函数关系 h=20t 5决以下问题： （ 1）小球的飞行高度能否达到 15m？如果能，需要多少飞行时间？ （ 2）小球从飞出到落地要用多少时间？ 22某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：如调整价格，每涨价 1元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元 （ 1）设每件涨价 x 元，则每星期实际可卖出 件，每星期售出商品的利润 y 为 元 x 的取值范围是 ； （ 2）设每件降价 m 元，则毎星期售出商品的利润 w 为 元； （ 3）在涨价的情况下，求每星期售出商品的最大利润是多少？ 23如图，一面利用墙，用总长度为 24m 的篱笆围成矩形花圃 中中间 用一段篱笆隔成两个小矩形，墙可利用的最大长度为 10m，设 长为 形花圃 面积为 （ 1）求函数 y 关于自变量 x 的函数关系式并直接写出 x 的取值范围； （ 2）求围成矩形花圃 积 y 的最大值； （ 3）若要求矩形花圃 面积不少于 45 平方米，请直接写出 长的取值范围 24要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高，高度为 3m，水柱 落地处离池中心 3m，水管应多长？ 25抛物线 C： y=4x+b 的顶点 E 在直线 y= x 3 上，求抛物线 C 关于直线 y= 1 轴对称的抛物线的解析式 26如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 0， 2）在 x 轴上任取一点 M，完成以下作图步骤：连接 线段 垂直平分线 点 M 作 x 轴的垂线 设点 P 的坐标是（ x， y），你能得到 x， y 满足的关系式吗？ 27如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（ 4， 0），并且 C=4点 P 在过 A、B、 C 三点的抛物线 l 上， （ 1）求抛物线 l 的解析式； （ 2）过动点 P 作 直于 y 轴于点 E，交直线 点 D，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，连接 线段 长度最短时，求点 P 的坐标； （ 3）若抛物线 l 上有且只有三个点到直线 距离为 n，求出 n 的值 湖北省武汉市硚口区 2015届九 年级上学期调考数学试卷（ 9月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1方程 26x=9 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A 6， 2， 9 B 2， 6， 9 C 2， 6， 9 D 2， 6， 9 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a0），特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 二次项， 一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数， 一次项系数，常数项要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式 【解答】 解： 方程 26x=9 化成一般形式是 26x 9=0， 二次项系数为 2，一次项系数为 6，常数项为 9 故选 C 【点评】 注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号 2若 方程 6x+8 的两根，则 x1+值是（ ） A 8 B 8 C 6 D 6 【考点】 根与系数的关系 【分析】 直接利用根与系数的关系来求 x1+值 【解答】 解： 程 6x+8 的两根， x1+ 故选 D 【点评】 此题主要考查了根与系数的关系： bx+c=0（ a0）的两根时，x1+， 3方程 2x= 1 的根的情况为（ ） A有两个不等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先把方程化为一般式，再计算出判别式，然后根据判别 式的意义判断方程根的情况即可 【解答】 解：把方程化为一般式得 2x+1=0， =22 421= 4 0， 方程没有实数根 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 4为迎接 “2011 李娜和朋友们国际网球精英赛 ”，某款桑普拉斯网球包原价 168 元，连续两 次降价a%后售价为 128 元下列所列方程中正确的是（ ） A 168（ 1+a%） 2=128 B 168（ 1 =128 C 168（ 1 2a%） =128 D 168（ 1 a%） 2=128 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 本题可先用 168（ 1 a%）表示第一次降价后某款桑普拉斯网球包的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于 a 的方程 【解答】 解：当某款桑普拉斯网球包第一次降价 a%时，其售价为 168 168a%=168（ 1 a%）； 当第二次降价 a%后，其售价为 168（ 1 a%） 168（ 1 a%） a%=168（ 1 a%） 2 168（ 1 a%） 2=128 故选 【点评】 本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于 128 即可 5把抛物线 y= 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A y= 2（ x+1） 2+2 B y= 2（ x+1） 2 2 C y= 2（ x 1） 2+2 D y= 2（ x 1） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【专题】 几何变换 【分析】 根据图象右移减，上移加，可得答案 【解答】 解：把 抛物线 y= 2向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为 y= 2（ x 1） 2+2， 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减 6抛物线 y=2y= 2y= 有的性质是（ ） A开口向下 B对称轴是 y 轴 C都有最低点 D y 的值随 x 的增大而减小 【考点】 二次函数的性质 【分析】 结合抛物线的解析式和二次函数的性质，逐项判断即可 【解答】 解： y=2y= A 不正确， y= 2口向下， 有最高点， C 不正确， 在对称轴两侧的增减性不同， D 不正确， 三个抛物线中都不含有一次项， 其对称轴为 y 轴， B 正确， 故选 B 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、最值、增减性等基础知识是解题的关键 7若函数 ，则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是（ ） A B 4 C 或 4 D 4 或 【考点】 函数值 【专题】 计算题 【分析】 把 y=8 直接代入函数 即可求出自变量的值 【解答】 解：把 y=8 代入函数 ， 先代入上边的方程得 x= ， x2， x= 不合题意舍去，故 x= ； 再代入下边的方程 x=4， x 2，故 x=4， 综上， x 的值为 4 或 故选： D 【点评】 本题比较容易，考查求函数值 （ 1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值； （ 2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个 8不解方程，判定关于 x 的方程 x2+k 2=0 的根的情况是（ ） A 随 k 值的变化而变化 B有两个不相等的实数根 C有两个实数根 D无实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 首先用 k 表示出根的判别式 =4而作出判断 【解答】 解： a=1， b=k， c=2k 2， =4ac=4（ 2k 2） =8k+8=（ k 4） 2 8， 随 k 值的变化而变化， 原方程的根不能作出判断 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实 数根 9如图，已知点 ， y= ， y= ， y 轴的正半轴上，若四边形 1， 是正方形，则正方形 边长为（ ） A 2013 B 2014 C 2013 D 2014 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【专题】 规律型 【分析】 根据正方形对角线平分一组对角可得 y 轴的夹角为 45，然后表示出 与抛物线解析式联立求出点 坐标，然后求出 根据正方形的性质求出 示出 抛物线联立求出 坐标，然后求出 求出 长，然后表示出 解析式，与抛物线联立求出 后求出 而根据边 长的变化规律解答即可 【解答】 解： y 轴的夹角为 45， 解析式为 y=x， 联立方程组得： 解得 ， B 点的坐标是：（ 1， 1）； = ， 同理可得：正方形 边长 ； 依此类推，正方形则正方形 014 故选： D 【点评】 考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键 10如图，点 A， B 的坐标分别为（ 1， 4）和（ 4， 4），抛物线 y=a（ x m） 2+n 的顶点在线段 x 轴交于 C、 D 两点 （ C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为 3，则点 D 的横坐标最大值为（ ） A 13 B 7 C 5 D 8 【考点】 二次函数的性质 【分析】 当 C 点横坐标最小时，抛物线顶点必为 A（ 1， 4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出的距离； 当 D 点横坐标最大时，抛物线顶点为 B（ 4， 4），再根据此时抛物线的对称轴及 长，可判断出D 点横坐标最大值 【解答】 解：当点 C 横坐标为 3 时，抛物线顶点为 A（ 1， 4），对称轴为 x=1，此时 D 点横坐标为5，则 ； 当抛物线顶点为 B（ 4， 4）时，抛物线对称轴为 x=4，且 ，故 C（ 0， 0）， D（ 8， 0）； 由于此时 D 点横坐标最大， 故点 D 的横坐标最大值为 8 故选 D 【点评】 本题主要考查了二次函数的性质，能够正确地判断出点 C 横坐标最小、点 D 横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11方程 16=0 的解为 x=4 【考点】 解一元二次方程 【分析】 移项，再直接开平方求解 【解答】 解：方程 16=0， 移项，得 6， 开平方，得 x=4， 故答案为： x=4 【点评】 本题考查了直接开方法解一元二次方程用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2=a（ a0）； b（ a， b 同号且 a0）；（ x+a） 2=b（ b0）； a（ x+b） 2=c（ a， c 同号且 a0）法则：要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” 12某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出 x 个小分支 ，那么依题意可得方程为 x2+x+1=73 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设主干长出 x 个支干，每个支干又长出 x 个小分支，得方程 1+x+3，整理即可 【解答】 解：设每个支干长出的小分支的数目是 x 个， 根据题意列方程得： x2+x+1=73， 故答案为： x2+x+1=73 【点评】 考查了一元二次方程的应用，本题设长为 x 个支干，把小分枝用 13已知函数 y= 2（ x+1） 2+2，当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函 数的性质，找到解析式中的 a 为 2 和对称轴；由 a 的值可判断出开口方向，再讨论函数的增减性 【解答】 解：在 y= 2（ x+1） 2+2 中， a= 2， a 0， 开口向下， 由于函数的对称轴为 x= 1， 当 x 1 时， y 的值随着 x 的值增大而增大； 当 x 1 时， y 的值随着 x 的值增大而减小 故答案为： 1 【点评】 本题考查了二次函数的性质，找到的 a 的值和对称轴方程是解题的关键，此题难度不大 14关于 x 的一元二次方程 p=0 有两实数根 x +x =3，则 p 的值是 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系得到 x1+x2=p， x1 p，再变形 到（ x1+2 2x1后代入计算即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 p=0 有两实数根 x1+x2=p， x1 p， x1+2 2x1x2=p=3， 解得： ， 3， p= 3 时原方程无实数根， p=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1+ ， x1 15在平面直角坐标系中，抛物线 y=a+3 经过第一象限内的定点 P，则定点 P 的坐标为 （ 1，3） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先把前两项提取公因式，得出 y=a（ 1） +3 点 P 为定点，则定点 P 的坐标与 a 无关；由此求得答案即可 【解答】 解： y=a+3=a（ 1） +3，该函数图象过第一象限内的定点 P， 1=0， 解得 x=1 或 x= 1（舍去）， 则 y=3， 点 P 的坐标是（ 1， 3） 【点评】 此题考查二次函数图象上点的坐标特征，理解定点的坐标与系数字母无关的意义也就是含这个字母的所有项为 0 16如图，正方形 边长为 3E 为 上一点， 0， M 为 中点，过点M 作直线分别与 交于点 P、 Q若 E，则 于 1 或 2 【考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形 【专题】 分类讨论 【分析】 根据题意画出图形，过 P 作 点 N，由 正方形，得到 C=直角三角形 ，利用锐角三角函数定义求出 长，进而利用勾股定理求出 长，根据 M 为 点求出 长，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到 Q， 0，再由 行，得到 0，进而得到 直于 直角三角形 ，根据 长，利用锐角三角函数定义求出 利用对称性确定出 长即可 【解答】 解：根据题意画出图形，过 P 作 点 N， 四边形 正方形， C= 在 ， 0， ，即 根据勾股定理得： =2 M 为 中点， 在 ， ， Q， 0， 0， 0，即 在 ， 0， ， = =2 由对称性得到 D 2=1 综上， 于 1 2 故答案为： 1 或 2 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 三、解答题 （共 11 小题，共 72分） 17解方程： x 2=0 【考点】 解一元二次方程 【专题】 压轴题 【分析】 先移项，得 x=2，再在两边同时加上 22，再利用平方法即可解出原方程 【解答】 解：移项，得 x=2， 两边同加上 22，得 x+22=2+22， 即（ x+2） 2=6， 利用开平方法，得 或 ， 原方程的根是 ， 【点评】 本题主要考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，难度适中 18已知关于 x 的方程 x m=0 （ 1）若 x=2 是方程的根，求 m 的值； （ 2）若方程总有两个实数根，求 m 的取值范围 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）把 x=2 代入方程，即可得出关于 m 的方程，求出方程的解即可； （ 2）根据已知得出 0，求出不等式的解集即可 【解答】 解：（ 1）把 x=2 代入方程 x m=0 得： 4+4 m=0， 解得： m=8； （ 2） 方程 x m=0 有两个实数根， =22 41（ m） 0， 解得： m 1 【点评】 本题考查了根的判别式，解一元一次不等式，一元二次方程的解的应用，题目比较典型，难度适中 19指出函数 y= （ x+1） 2 1 的图象的开口方向、对称轴和顶点，怎样移动抛物线 y= y= （ x+1） 2 1？ 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据抛物线解析式 y= （ x+1） 2 1 可以直接得到图象的开口方向、对称轴和顶点；由抛物线移动前后的顶点坐标的变化规律进行解答 【解答】 解：由 y= （ x+1） 2 1 得到该函数的图象的开口方向向下，对称轴是： x= 1，顶点坐标是（ 1， 1）； 抛物线 y= 0， 0），抛 物线 y= （ x+1） 2 1 的顶点坐标是（ 1， 1）， 由顶点（ 0， 0）向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到顶点（ 1， 1）， 由抛物线 y= 个单位，再向下平移 1 个单位就可以得到抛物线 y= （ x+1） 2 1 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化 就知道了抛物线的变化 20列方程解应用题：参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45 份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设共有 x 家公司参加商品交易会，就可以得出有 份合同，根据总共有 45 份合同建立方程组，求出其解即可 【解答】 解：设共有 x 家公司参加商品交易会，由题意，得 =45， 解得： 0， 9（舍去） 答：共有 10 家公司参加商品交易会 【点评】 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据单循环问题的数量关系建立方程是关键 21如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h（单位： m）与飞行时间 t（单位： s）之间具有函数关系 h=20t 5决以下问题： （ 1）小球的飞行高度能否达到 15m？如果能，需要多少飞行时间？ （ 2）小球从飞出到落地要用多少时间？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）当 h=15 米时， 15=20t 5方程即可解答； （ 2）当 h=0 时， 0=20t 5方程即可解答 【解答】 解：（ 1）当 h=15 米时，得： 15=20t 5 解得： ， ， 当飞行 1s 或 3s 时，它的飞行高度为 15m； （ 2）当 h=0 时， 0=20t 5 解得： ， ， 小球从飞出到落地需要 4s 【点评】 本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键 22某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：如调整价格，每涨价 1元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元 （ 1）设每件涨价 x 元，则每星期实际可卖出 （ 300 10x） 件，每星期售出商品的利润 y 为 1000x+6000 元 x 的取值范围是 0x30 ； （ 2）设每件降价 m 元，则毎星期售出商品的利润 w 为 2000m+6000 元； （ 3）在涨价的情况下，求每星期售出商品的最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应 用 【分析】 （ 1）根据涨价时，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件，可列出销售量的代数式，根据总利润 =单件利润 销售量列出函数表达式即可； （ 2）根据总利润 =单件利润 销售量列出函数表达式即可； （ 3）根据涨价的函数表达式，利用二次函数的性质解答 【解答】 解：（ 1） 每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件， 每星期实际可卖出（ 300 10x）件， y=（ 60 40+x）（ 300 10x） = 1000x+6000 ， 0x30； 故答案为：（ 300 10x）， 1000x+6000， 0x30； （ 2）设每件降价 m 元，则毎星期售出商品的利润 w，则 W=（ 300+20m） = 2000m+6000， 故答案为： 2000m+6000； （ 3） y= 1000x+6000= 10（ x 5） 2+6250 在涨价的情况下，每星期售出商品的最大利润是 6250 元 【点评】 本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，再配成抛物线的顶点式y=a（ x h） 2+k，然后利用当 a 0， x=h 时， y 有最大值 k；当 a 0， x=h 时， y 有最小值 k 等性质解决实际问题 23如图，一面利用墙，用总长度为 24m 的篱笆围成矩形花圃 中中间用一段篱笆隔成两个小矩形，墙可利用的最大长度为 10m，设 长为 形花圃 面积为 （ 1）求函数 y 关于自变量 x 的函数关系式并直接写出 x 的取值范围； （ 2）求围成矩形花圃 积 y 的最大值； （ 3）若要求矩形花圃 面积不少于 45 平方米，请直接写出 长的取值范围 【考点】 二次函数的应用 【分 析】 （ 1） 长为 平行于墙的一边长为（ 24 3x） m，该花圃的面积为 （ 24 x） xm；进而得出函数关系即可； （ 2）根据二次函数的性质即可求出最大值； （ 3）求出花圃 面积为 45 平方米时 x 的值，结合（ 2）即可确定取值范围 【解答】 解：（ 1） S=（ 24 3x） x=24x 3 又 x 0，且 1024 3x 0， x 8； （ 2） S= 34x= 3（ x 4） 2+48， 3 0，对称轴 x=4， 当 x 4 时， y 随 x 的增大而减小， 当 x= 时， y 的值最大，最大值 y=46 ； （ 3）当矩形花圃 面积为 45 平方米时， 45=24x 3 解得： x=5 或 x=3； 若 x=3，则 m，则 5m 10m，舍去 所以当 x=5 时，矩形花圃 面积为 45 平方米， 矩形花圃 面积不少于 45 平方米时， 【点评】 本题主要考查 了二次函数的实际应用，根据题目的条件，合理地建立函数关系式，利用函数的性质解决问题 24要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高，高度为 3m，水柱落地处离池中心 3m，水管应多长？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 以池中心为原点，竖直安装的水管为 y 轴，与水管垂直的为 x 轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为 y=a（ x 1） 2+3，将（ 3， 0）代入求得 a 值，则 x=0 时得的 y 值即为水管的长 【解答】 解：以池中心为原点，竖直安装的水管为 y 轴，与水管垂直的为 x 轴建立直角坐标系 由于在距池中心的水平距离为 1m 时达到最高，高度为 3m， 则设抛物线的解析式为： y=a（ x 1） 2+3， 代入（ 3， 0）求得： a= 将 a 值代入得到抛物线的解析式为： y= （ x 1） 2+3 令 x=0，则 y= = 故水管长 为 【点评】 本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键 25抛物线 C： y=4x+b 的顶点 E 在直线 y= x 3 上，求抛物线 C 关于直线 y= 1 轴对称的抛物线的解析式 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再代入直线解析式计算即可求出b 的值，然后求得抛物线 C 关于直线 y= 1 轴对称的抛物线的顶点坐标，由此可以求得新抛物线的解析式 【解答】 解：由 y=4x+b=（ x 2） 2+b 4 得到： E（ 2， b 4）， 将其代入直线 y= x 3，得 b 4= 2 3， 解得 b=2 则顶点（ 2， 2）关于直线 y= 1 轴对称的坐标为（ 2， 0）， 设抛物线 C 关于直线 y= 1 对称的抛物线解析式为 y=a（ x 2） 2 过点（ 0， 4）， 则 4=a（ 0 2） 2， 解得 a= 1 所以该抛物线的解析式为： y=（ x 2） 2 【点评】 本题考查了二次 函数图象与几何变换求出变换后抛物线的顶点坐标是解题的关