山东省滨州市无棣县小泊头中学2016届九年级上月考数学试卷（12月）含答案解析

第 1页（共 21页） 2015）月考数学试卷（ 12月份） 一、选择题：本大题共 12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在右侧的答题栏中，每小题选对得 3分，错选、不选或多选均记 0分，满分 36 分 1某反比例函数的图象过点（ 1， 4），则此反比例函数解析式为（ ） A y= B y= C y= D y= 2一元二次方程 x2+6=0的一个根为 2，则 ） A 1 B 2 C 1 D 2 3抛物线 y=2y= 2共有的性质是（ ） A开口向下 B对称轴是 C都有最高点 D y随 4下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120 后，能与原图形完全重合的是（ ） A B C D 5如图， ，且 ， ，则 ） A 2 B 4 C 6 D 4 6从标号分别为 1， 2， 3， 4， 5的 5张卡片中，随机抽取 1张下列事件中，必然事件是（ ） A标号小于 6 B标号大于 6 C标号是奇数 D标号是 3 7下列一元二次方程中没有实数根是（ ） A x+4=0 B 4x+4=0 C 2x 5=0 D x 4=0 第 2页（共 21页） 8某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式如果点 A（ 3， B（ 2， C（ 1， 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，那么， ） A 0如图， C、 0 ，则 ） A 70 B 130 C 140 D 160 11圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ） A 90 B 120 C 150 D 180 12二次函数 y=bx+，则一次函数 y=bx+4y= 在同一坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题填对最后结果得 4分，满 分 18分 13在 1、 3、 2这三个数中，任选两个数的积作为 反比例函数 的图象在第一、三象限的概率是 14已知关于 x m=0有两个不相等的实数根，则实数 15将 按逆时针旋转 30 后，得到 ，则 第 3页（共 21页） 16已知抛物线 y=28x+ m= 17如图，在 C=90 ， ， ，分别以 图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 18对于每个非零自然数 n，抛物线 y=x+ 与 n、 2 + 三、解答题：本大题共 8 个小题，满分 66分解答时请写出必要的演推过 程 19解方程： x 3=0 （ 2）已知反比例函数 y= ，当 x=2时 y=3 求 当 3 x 6时，求函数值 20方程 m+6） x+有两个相等的实数根，且满足 x1+x2=求 21小明将在春节期间去给爷爷、奶奶和外公、外婆拜年，小明从家里去爷爷家有 爷爷家去外公家有 果小明随机选择一条从家里出发先到爷爷家给爷爷、奶奶拜年 ，然后再从爷爷家去外公家给外公、外婆拜年 （ 1）画树状图分析小明所有可能选择的路线 （ 2）若小明恰好选到经过路线 22如图直角坐标系中，已知 A（ 8， 0）， B（ 0， 6），点 果点 ，试判断直线 说明理由 第 4页（共 21页） 23杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 y= x+1的一部分，如图所示 （ 1）求演员弹跳离地面的最大高度； （ 2）已知人梯高 一次表演中，人梯到起跳点 米，问这次表演是否成功？请说明理由 24如图，已知直线 y=x 2与双曲线 （ x 0）交于点 A（ 3， m），与 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）连接 25某网店以每件 60元的价格购进一批商品，若以单价 80 元销售，每月可售出 300件，调查表明：单价每上涨 1元，该商品每月的销量就减少 10 件 （ 1）请写出每月销售该商品的利润 y（元）与单价上涨 x（元）件的函数关系式； （ 2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？ 第 5页（共 21页） 2015年山东省滨州市无棣县小泊头中学九年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在右侧的 答题栏中，每小题选对得 3分，错选、不选或多选均记 0分，满分 36 分 1某反比例函数的图象过点（ 1， 4），则此反比例函数解析式为（ ） A y= B y= C y= D y= 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【分析】设反比例函数的解析式为 y= ，将点（ 1， 4）代入求得 【解答】解：设反比例函数的解析式为 y= ， 图象过（ 1， 4）点， k=1 （ 4） = 4， 反比例函数的解析式为 y= 故选 C 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，待定系数法求函数的解析式，是中学阶段的重点，同学们要注意掌握 2一元二次方程 x2+6=0的一个根为 2，则 ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题 【分析】根据一元二次方程的解的定义把 x=2代入原方程，得到关于 后解此一次方程即可 【解答】解：把 x=2代入 x2+6=0得 4+2p 6=0， 解得 p=1 故选 C 第 6页（共 21页） 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 3抛物线 y=2y= 2共有的性质是（ ） A开口向下 B对称轴是 C都有最高点 D y随 【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的性质解题 【解答】解：（ 1） y=2称轴为 最低点，顶点为原点； （ 2） y= 2称轴为 最高点，顶点为原点； （ 3） y= 称轴为 最低点，顶点为原点 故选： B 【点评】考查二次函数顶点式 y=a（ x h） 2+次函数 y=bx+c（ a 0）的图象具有如下性质： 当 a 0时，抛物线 y=bx+c（ a 0）的开口向上， x 时， y随 x 时， y随 x= 时， 即顶点是抛物线的最低点 当 a 0时，抛物线 y=bx+c（ a 0）的开口向下， x 时， y随 x 时， y随 x= 时， 即顶点是抛物线的最高点 4下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120 后，能与原图形完全重合的是（ ） A B C D 【考点】旋转对称图形 【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断 第 7页（共 21页） 【解答】解： A、最小旋转角度 = =120 ； B、最小旋转角度 = =90 ； C、最小旋转角度 = =180 ； D、最小旋转角度 = =72 ； 综上可得：顺时针旋转 120 后，能与原图形完全重合的是 A 故选： A 【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键 5如图， ，且 ， ，则 ） A 2 B 4 C 6 D 4 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】先根据垂径定理得出 由 ， 得出 长，根据勾股定理求出 长即可得出结论 【解答】解： ， ， ， 2=2， = =2 ， 故选 D 【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 第 8页（共 21页） 6从标号分别为 1， 2， 3， 4， 5的 5张卡片中，随机抽取 1张下列事件中，必然事件是（ ） A标号小于 6 B标号大于 6 C标号是奇数 D标号是 3 【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断 【解答】解： A、是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确； B、是不可能发生的事件，故选项错误 ； C、是随机事件，故选项错误； D、是随机事件，故选项错误 故选 A 【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 7下列一元二次方程中没有实数根是（ ） A x+4=0 B 4x+4=0 C 2x 5=0 D x 4=0 【考点】根的判别式 【分析】利用一元二次方程的根的判别式 =4分别计算各选项的 值，一元二次方程中没有实数根，即判别式的值是负数，即可判断根的情况 【解答】解： A、 =4 16= 7 0，方程没有实数根 B、 =46 16=0，方程有两个相等的实数根 C、 =4+20=24 0，方程有两个不相等的实数根 D、 =4+16=20，方程有两个不相等的实数根 故选 A 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 第 9页（共 21页） 8某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（ 2014秋 滨州期末）如果点 A（ 3， B（ 2， C（ 1， 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，那么， ） A 考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，得到 3y1=k， 2y2=k， 1y3=k，则可分别计算出 y1，后比较大小即可 【解答】解： A（ 3， B（ 2， C（ 1， 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， 3y1=k， 2y2=k， 1y3=k， k， k， y3=k， 而 k 0， 故选 B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标 特征：反比例函数 y= （ k 0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 10如图， C、 0 ，则 ） A 70 B 130 C 140 D 160 【考点】圆周角定理；垂径定理 【分析】由 0 ，可求得 由圆周角定理，即可求得 而求得答案 【解答】解： 0 ， 0 0 ， 0 ， 第 10页（共 21页） 80 40 故选： C 【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 11圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ） A 90 B 120 C 150 D 180 【考点】圆锥的计算 【分析】圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求 得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解 【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是： 2 设圆心角的度数是 =2 ， 解得： x=120 故选 B 【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 12二次函数 y=bx+一次函数 y=bx+4y= 在同一坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【专题】压轴题 第 11页（共 21页） 【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即 a+b+c， b， 4而确定反比例函数、一次函数的图象位置 【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为 1的点，即（ 1， a+b+c）在第四象限，因此 a+b+c 0； 双曲线 的图象在第二、四象限； 由于抛物线开口向上，所以 a 0； 对称轴 x= 0，所以 b 0； 抛物线与 40； 直线 y=bx+4、四象限 故选： D 【点评】本题考查了一次函数、反比例 函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解答 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题填对最后结果得 4分，满分 18分 13在 1、 3、 2这三个数中，任选两个数的积作为 反比例函数 的图象在第一、三象限的概率是 【考点】列表法与树状图法；反比例函数的性质 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为 反比例函数 的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，任选两个数的积作为 反比例函数 的图象在第一、三象限的有 2种情况， 任选两个数的积作为 反比例函数 的图象在第一、三象限的概率是： = 故答案为： 第 12页（共 21页） 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 14已知关于 x m=0有两个不相等的实数根，则实数 m 【考点】根的判别式 【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式 =40，建立关于 m 的不等式，求出 【解答】解： 方程有两个不相等的实数根， a=1， b= 1， c= m =4 1） 2 4 1 （ m） 0， 解得 m ， 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 15将 按逆时针旋转 30 后，得到 ，则 75 【考点】旋转的性质 【专题】计算题 【分析】根据旋转的性质得 D， 0 ，则 以 后根据三角形内角和计算 【解答】解： 按逆时针旋转 30 后，得到 ， D， 0 ， 第 13页（共 21页） （ 180 30 ） =75 故答案为 75 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰三角形的性质 16已知抛物线 y=28x+ m= 8 【考点】二次函数的性质 【分析】顶点在 以顶点的纵坐标是 0根据顶点公式即可求得 【解答】解：抛物线的顶点纵坐标是： ，则 得到： =0， 解得 m=8 故答案为 8 【点评】本题考查了二次函数的性质解答该题时需牢记抛物线 y=bx+c（ a 0）的顶点坐标为（ ， ） 17如图，在 C=90 ， ， ，分别以 图中阴影部分的面积为 4 （结果保留 ） 【考点】扇形面积的计算 【专题】压轴题 【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可 第 14页（共 21页） 【解答】解： 设各个部分的面积为： 图所示， 两个半圆的面积和是： 5+2+4， 3+5，阴影部分的面积是： 2+ 图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积 即阴影部分的面积 = 4+ 1 4 2 2= 4 【点评】此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积 18对于每个非零自然数 n，抛物线 y=x+ 与 n、 2 + 【考点】抛物线与 【专题】规律型 【分析】首先求出抛物线与 后由题意得到 ，进而求出2 + 【解答】解：令 y=x+ =0， 即 x+ =0， 解得 x= 或 x= ， 故抛物线 y=x+ 与 ， 0），（ ， 0）， 由题意得 ， 则 2 + + + + =1 = ， 故答案为 【点评】本题主要考查了抛物线与 答本题的关键是用 题难度不大 第 15页（共 21页） 三、解答题：本大题共 8 个小题，满分 66分解答时请写出必要的演推过程 19（ 1）解方程： x 3=0 （ 2）已知反比例函数 y= ，当 x=2时 y=3 求 当 3 x 6时，求函数值 【考点】待定系数法求反比例函数解析式；解一元二次方程 比例函数的性质 【分析】（ 1）方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为 0两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程来求解； （ 2） 把 x=2， y=3代入 y= ，即可求出 分别求出 x=3和 6时，函数 根据反比例函数的增减性即可求解 【解答】解：（ 1） x 3=0， （ x+3）（ x 1） =0， x+3=0，或 x 1=0， 解得 3， ； （ 2） 把 x=2， y=3代入 y= ， 得到： 5 m=6，解得 m= 1； y= ， 当 x=3时， y=2； x=6时， y=1； 当 3 x 6时， y随 函数值的范围是 1 y 2 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，解一元二次方程因式分解法，难度适中 20（ 2014秋 滨州期末）方程 m+6） x+有两个相等的实数根，且满足 x1+x2=求 【考点】根与系数的关系；根的判别式 第 16页（共 21页） 【分析】根据方程有两个相等实数根，得出 =4，求出 根据根与系数的关系和x1+x2=出符合条件 【解答】解： 方程 m+6） x+有两个相等的实数根， =（ m+6） 2 4 解得： m=6或 m= 2； 又 x1+x2=m+6， x1+x2= m+6= 解得： m=3或 m= 2； =0， m=3不符合题意，舍去， 即 m= 2 【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 21小明将在春节期间去给爷爷、奶奶和外公、外婆拜年，小明从家里去爷爷家有 爷爷家去外公家有 果小明随机选择一条从家里出发先到爷 爷家给爷爷、奶奶拜年，然后再从爷爷家去外公家给外公、外婆拜年 （ 1）画树状图分析小明所有可能选择的路线 （ 2）若小明恰好选到经过路线 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）根据（ 1）中的树状图即可求得经过路线 种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：（ 1）画树状图得： 第 17页（共 21页） 则所有可能选择的路线有： 所以小明选择的路线有 12 种 （ 2）由（ 1）知道从小明家到外公家共有 12条路线，经过 条 小明恰好选到经过路线 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比 22如图直角坐标系中，已知 A（ 8， 0）， B（ 0， 6），点 果点 ，试判断直线 说明理由 【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】设线段 ，连结 据三角形的中位线定理求出 由平行线的性质即可得出结论 【解答】解：直线 理由：设线段 中点为 D，连结 点 B 的中点， 8=4 0 ， 直线 第 18页（共 21页） 【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线与圆相切的条件是解答此题的关键 23杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 y= x+1的一部分，如图所示 （ 1）求演员弹跳离地面的最大高度； （ 2）已知人 梯高 一次表演中，人梯到起跳点 米，问这次表演是否成功？请说明理由 【考点】二次函数的应用 【专题】压轴题 【分析】（ 1）将二次函数化简为 y= （ x ） 2+ ，即可解出 y 最大 的值 （ 2）当 x=4时代入二次函数可得点 【解答】解：（ 1）将二次函数 y= x+1化成 y= （ x ） 2 ， 当 x= 时， y 最大值 = ，（ 5分） 因此，演员弹跳离地面的最大高度是 6分） （ 2）能成功表演理由 是： 当 x=4时， y= 42+3 4+1= 即点 B（ 4， 抛物线 y= x+1上， 第 19页（共 21页） 因此，能表演成功 【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 24如图，已知直线 y=x 2与双曲线 （ x 0）交于点 A（ 3， m），与 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）连接 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】常规题型 【