山东省青岛市黄岛区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

山东省青岛市黄岛区 2016 届九年级上学期期中数学试卷 一、选择题：（本题满分 24 分，共有 8道小题，毎小题 3分，请把唯一正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置） 1方程 x= x（ x+1）的解是（ ） A x= 2 B x=0 C 1， D 2， 2有三张正面分别写有数字 2， 1， 1 的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为点 P 的横坐标，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为点 P 的纵坐标，则点 P 在第二象限的 槪率是（ ） A B C D 3关于 x 的一元二次方程 2x=k 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k l B k 1 C k l D k 1 4一个矩形的两条对角线的一个夹角为 60，对角线长为 10，则这个矩形的面积为（ ） A 25 B 50 C 25 D 50 5某市 2012 年年底自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市国土面积的百分比）仅为 经过两年努力，该市 2014 年年底自然保护区覆盖率达 设该市这两年自然保护区面积的年均增长率为 x，则可列方程为（ ） A l+x） =B 1+x） 2=C 1+x） 1+x） 2= l+x） + l+x） 2=6如图，在 ，点 D、 E 分别在 ，则添加下面的条件后 不相似的是（ ） A = B = C B D C 7若顺次连接四边形 边的中点所得四边形 是菱形，则四边形 定是（ ） A菱形 B对角线互相垂直的四边形 C矩形 D对角线相等的四边形 8如图 线 于点 O，且与 ， B， C， D， E， F，则下列比例式不正确的是（ ） A = B = C = D = 二、填空题：（本题满分 24 分，共有 8道小题，每 分） 9若 = = ，则 = 10已知 x= 1 是关于 x 的方程 2x2+ 的一个根，则 a= 11小颖妈妈经营的玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球 3000 个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程，共摸了 100 次球，发现有 69 次摸到黑球，据此可以估计黑球的个数约是 12现有大小相同的正方形纸片若干张，小明想用其中的 3 张拼成一个如图所示的长方形 ，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她最少要用 张正方形纸片（每个正方形纸片不得剪开） 13从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可给人以协调的美感某女老师身长约 身长约 要穿鞋后跟 的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（结果精确到 1 14如图，在菱形 ，对角线 交于点 O，且 6， 2，则菱形 高 15如图，在 ， 0， D， ， 2，则 长为 16如图，线段 AC=n+1（其中 n 为正整数），点 B 在线段 ，在线段 侧作正方形 接 到 时， 面积记为 时， 面积记为 ；当 AB=n 时， 面积记为 三、作图题请在答题卡的相应位置作答 17用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：矩形 求作：菱形 点 E， F 分别在边 四、解答题：（本題共 7道小题，满分 68分）请在答题卡的相应位置作答 . 18解方程 （ 1） 16x=3（公式法） （ 2） x+5=0（配方法） 19一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同 从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请你用树状图或者列表法，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率（红色和蓝色配成了紫色） 20 2016 届九年级（ 1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 m，标杆与旗杆的水平距离 5m，人的眼睛与地面的高度 与标杆 水平距离 m，求旗杆 高度 21如图，一个矩形广场的长为 60m，宽为 40m，广场内两条纵向小路的宽均为 果设两条横向小路的宽都为 x m，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？ 22某农业合作社投资 64000 元共收获 80 吨的农产品，目前，该农产品可以以 1200 元 /吨售出，如果储藏起来，每星期会损失 2 吨，且每星期需支付各种费用 1600 元，且同时每星期每吨价格将上涨200 元问储藏多少星期出售这批农产品可获利 122000 元？ 23已知，如图，在 ， 0，点 D 是 点，过点 D 作 足为 F，过点 C 作 平行 线，交 延长线于点 E，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）当 大小满足什么条件时，四边形 正方形？证明你的结论 24问题探究：（ 1）已知：如图 1，在正方形 ，点 E， H 分别在 ，若 ，求证： H 类比探究：（ 2）已知：如图 2，在正方形 ，点 H， E， G， F 分别在 ，若 点 O，则线段 什么数量关系，并说明理由； 拓展应用 ：（ 3）已知：如图 3，在（ 2）问条件下，若 C=2， 长 25已知：如图，在矩形 ， 对角线， P 从点 A 出发，沿 度为 1cm/s，同时，点 Q 从点 B 出发，沿 向匀 逨运动，速度为 1cm/s，过点 P 作 点 M，连接 运动时间为 t（ s） （ 0 t 4）解答下列问题： （ 1）当 t 为何值时，四边形 矩形？ （ 2）是否存在某一时刻 t，使 S 四边形 S 矩形 存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 （ 3）当 t 为何值时， 似？ 山东省青岛市黄岛区 2016届九年级上学期期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本题满分 24 分，共有 8道小题，毎小题 3分，请把唯一正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置） 1方程 x= x（ x+1）的解是（ ） A x= 2 B x=0 C 1， D 2， 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 先移项得到 x+x（ x+1） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解： x+x（ x+1） =0， x（ 1+x+1） =0， x=0 或 1+x+1=0， 所以 ， 2 故选 D 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程 转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 2有三张正面分别写有数字 2， 1， 1 的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为点 P 的横坐标，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为点 P 的纵坐标，则点 P 在第二象限的槪率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法；点的坐标 【分析】 画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解 【解答】 解：根据题意，画出树状图如下： 一共有 6 种情况，在第二象限的点有（ 1， 1）（ 1， 2）共 2 个， 所以， P= = 故选 B 【点评】 本题考查了列表法与树状图法，第二象限点的坐 标特征，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比，熟记概率公式是解题关键 3关于 x 的一元二次方程 2x=k 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k l B k 1 C k l D k 1 【考点】 根的判别式 【分析】 关于 x 的一元二次方程 2x=k 有两个实数根，则根的判别式 0，据此可以列出关于 过解不等式即可求得 k 的值 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x=k 即 2x k=0 有两个实数根， =（ 2） 2 4（ k） 0， 解得 k 1 故 选 C 【点评】 本题考查了根的判别式一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 4一个矩形的两条对角线的一个夹角为 60，对角线长为 10，则这个矩形的面积为（ ） A 25 B 50 C 25 D 50 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形的对角线互相平分且相等求出 B=5，然后判断出 等边三角形，根据等边三角形的性质求出 利用勾股定理列式求出 后根据矩形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解：如图， 四边形 矩形， B= 10=5， 0， 等边三角形， A=5， 由勾股定理得， = =5 ， 矩形的面积 =B=5 5=25 故选 C 【点评】 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观 5某市 2012 年年底自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市国土面积的百分比）仅为 经过两年努力，该市 2014 年年底自然保护区覆盖率达 设该 市这两年自然保护区面积的年均增长率为 x，则可列方程为（ ） A l+x） =B 1+x） 2=C 1+x） 1+x） 2= l+x） + l+x） 2=【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 本题为增长率问题，一般形式为 a（ 1+x） 2=b， a 为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量 【解答】 解：设该市总面积为 1，该市这两年自然保护区的年均增长率为 x，根据题意得 1（ 1+x） 2=1 即 l+x） 2= 故选 B 【点评】 本题考查了增长率的问题，要记牢增长率计算的一般规律，然后读清题意找准关键语 6如图，在 ，点 D、 E 分别在 ，则添加下面的条件后 不相似的是（ ） A = B = C B D C 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案 【解答】 解： A、虽然 ，但 A 不为夹角， 不符合三角形相似的判定方法； B、 ， A= A， C、 B， A= A， D、 C， A= A， 故选： A 【点评】 本题考查了相似三角形的判定方法；三角形相似有多种判断方法，要灵活运用，且一定注意各元素的位置关系 7若顺次连接四边形 边的中点所得四边形是菱形，则四边形 定是（ ） A菱形 B对角线互相垂直的四边形 C矩形 D对角线相等的四边形 【考点】 三角形中位线定理；菱形的判定 【分析】 根据三角形的中位线定理得到 G， 是四边形为菱形，得出 H，即可得到答案 【解答】 解： E， F， G， H 分别是边 中点， G， 四边形 平行四边形， 假设 D， 则 H， 平行四边形 菱形， 即只有具备 D 即可推出四边形是菱形， 故选： D 【点评】 本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键 8如图 线 于点 O，且与 ， B， C， D， E， F，则下列比例式不正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 平行线分线段成比例 【 分析】 平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例，根据以上内容判断即可 【解答】 解： A、 = ，故本选项错误； B、 = ，故本选项错误； C、 = ，故本选项错误； D、 = ，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例 二、填空题：（本题满分 24 分，共有 8道小题，每 分） 9若 = = ，则 = 【考点】 比例的性质 【专题】 计算题 【分析】 设 = = =k，利用比例 性质得 a=3k， b=4k， c=5k，然后把 a=3k， b=4k， c=5k 代入 进行分式运算即可 【解答】 解：设 = = =k，则 a=3k， b=4k， c=5k， 所以 = = 故答案为 【点评】 本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积，合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质 10已知 x= 1 是关于 x 的方程 2x2+ 的一个根，则 a= 2 或 1 【考点】 一元二次方程的解 【专题】 判别式法 【分析】 方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把 x= 1 代入方程，即可得到一个关于 a 的方程，即可求得 a 的值 【解答】 解：根据题意得： 2 a 解得 a= 2 或 1 故答案为： 2 或 1 【点评】 本题考查了一元二次方程的解一元二次方程的根一定满足该方程的解析式 11小颖妈妈经营的玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球 3000 个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程，共摸了 100 次球，发现有 69 次摸到黑球，据此可以估计黑球的个数约是 2070 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 因为摸了 100 次球，发现有 69 次摸到黑球，所以摸出黑球的概率为 设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可 【解答】 解： 摸了 100 次球，发现有 69 次摸到黑球， 摸到黑球的频率为 黑球的个数为 x， 即 = 解得 x=2070 个 故答案为： 2070 【点评】 考查了利用频率估计概率的知识，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系 12现有大小相同的正方形纸片若干张，小明想用其中的 3 张拼成一个如图所示的长 方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她最少要用 12 张正方形纸片（每个正方形纸片不得剪开） 【考点】 相似多边形的性质 【分析】 根据题意可知两个长方形相似，得到它们对应边的比相等，则至少长和宽各是原来的 2 倍，计算得到答案 【解答】 解： 正方形纸片大小相同， 拼一个与它形状相同但比它大的长方形，至少长和宽各是原来的 2 倍， 需要正方形的纸片是 26=12 张， 故答案为： 12 【点评】 本题考查的是相似多边形的性质，掌握对应角相等，对应边的比相等的两个多边形是相似多边形是解题的关键 13从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可给人以协调的美感某女老师身长约 身长约 要穿鞋后跟 5 的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（结果精确到 1 【考点】 黄金分割 【分析】 设她要穿 高跟鞋，根据黄金比值约为 出方程，解方程得到答案 【解答】 解：这位女老师的上身长为： 设她要穿 高跟鞋， 由题意得 ， = 解得 x5 故答案为： 5 【点评】 本题考查的是黄金分割的知识，熟记黄金比值约为 解题的关键，注意方程思想的正确运用 14如图，在菱形 ，对角线 交于点 O，且 6， 2，则菱形 高 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形性质得出 C=8， D=6，根据勾股定理求出 据菱形的面积得出 S 菱形 D=H，代入求出即可 【解答】 解： 四边形 菱形， 6， 2， C= ， D= ， 在 ，由勾股定理得： 0， S 菱形 D=H， 1612=10 故答案为 【点评】 本题考查了菱形的性质和勾股定理的应用，熟记菱形的对角线互相垂直平分和菱形 D=H 是解题关键 15如图，在 ， 0， D， ， 2，则 长为 6 【考点】 射影定理 【分析】 根据射影定理得到 D入计算即可得到答案 【解答】 解： 0， D6， ， 故答案为： 6 【点评】 本题考查的是射影定理的应用，直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项 16如图，线段 AC=n+1（其中 n 为正整数），点 B 在线段 ，在线段 侧作正方形 接 到 时， 面积记为 时， 面积记为 ；当 AB=n 时， 面积记为 【考点】 正方形的性质 【专题】 规律型 【分析】 将 面积表示为长方形减去三个三角形的形式，根据题意，找出各边长度，根据长方形的面积，三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： S CN E F AB=n， ，四边形 四边形 为正方形， N=AB=n， E=， M BF=n 1 Sn=n（ n+1） nn （ n+1） （ n 1） = 故答案为： 点评】 本题考查了正方形的性质、长方形和三角形的面积公式，解题的关键是将 面积表示为长方形减去三个三角形的形式本题属于中档题，有点难度，由于 是特殊的三角形，故不能直角找出它的面积，需要利用分割长方形的方法才能得到结论 三、作图题请在答题卡的相应位置作答 17用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：矩形 求作：菱形 点 E， F 分别在边 【考点】 作图 复杂作图 【专题】 作图题 【分析】 连结 垂直平分线交 E、交 F，利用矩形的性质可得 直平分 四边形 菱形 【解答】 解：如图，菱形 所作 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本 作图，逐步操作 四、解答题：（本題共 7道小题，满分 68分）请在答题卡的相应位置作答 . 18解方程 （ 1） 16x=3（公式法） （ 2） x+5=0（配方法） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）移项后求出 4值，再代入公式求出即可； （ 2）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1） 16x=3， 16x 3=0， 42 416（ 3） =256， x= ， ， ； （ 2） x+5=0， x= 5， x+（ ） 2= 5+（ ） 2， （ x+ ） 2= ， 开方得： x+ = ， ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键 19一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请你用树状图或者列表法，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率（红色和蓝色配成了紫色） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：列表得： 蓝 红蓝 红蓝 白蓝 白蓝 蓝蓝 白 红白 红白 白白 白白 蓝白 白 红白 红白 白白 白白 蓝白 红 红红 红红 白红 白红 蓝红 红 红红 红红 白红 白红 蓝红 红 红 白 白 蓝 共有 25 种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有 4 种情况， 两次摸到的 球的颜色能配成紫色的概率为： = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 20 2016 届九年级（ 1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 m，标杆与旗杆的水平距离 5m，人的眼睛与地面 的高度 与标杆 水平距离 m，求旗杆 高度 【考点】 相似三角形的应用 【专题】 压轴题；转化思想 【分析】 利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求 长度分成了 2 个部分， 分，其中 F=下的问题就是求 长度，利用 出，把相关条件代入即可求得 以 H+H+ 【解答】 解： 即： H+H+m） 【点评】 主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度 21如图，一个矩形广场的长为 60m，宽为 40m，广场内两条纵向小路的宽均为 果设两条横向小路的宽都为 x m，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？ 【考点】 相似多边形的性质 【分析】 根据相似多边形的性质：对应边的比相等列出比例式，解出 x 的值即可 【解答】 解： 小路内外边缘所围成的两个矩形相似， = ， 解得， x=1m， 答：当 x 为 1m 时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似 【点评】 本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的性质：对应边的比相等是解题的关键 22某农业合作社投资 64000 元共收获 80 吨的农产品，目前，该农产品可以以 1200 元 /吨售出，如果储藏起来，每星期会损失 2 吨，且每星期需支付各种费用 1600 元，且同时每星期每吨价格将上涨200 元问储藏多少星期出售这批农产品可获利 122000 元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设储藏 x 星期出售这批农产品可获利 122000 元，则需要支付费用 1600x 元，损失 2x 吨，价格为（ 1200+200x）元，根据获利 122000 元，列方程求解 【解答】 解：设储藏 x 星期出售这批农产品可获利 122000 元， 由题意得（ 1200+200x） （ 80 2x） 1600x 64000=122000， 解得： x=15 答：储藏 15 星期出售这批农产品可获利 122000 元 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解 23已知，如图，在 ， 0，点 D 是 点，过点 D 作 足为 F，过点 C 作 平行线，交 延长线于点 E，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）当 大小满足什么条件时，四边形 正方形？证明你的结论 【考点】 正方形的判定；菱形的判定 【分析】 （ 1）由 明 出对应边相等 F，证出四边形 平行四边形，再由对角线互相垂直，即可得出四边形 菱形； （ 2）由菱形的性质得出 5，得出 0，即可得出四边形 正方形 【解答】 （ 1）证明： 0， 点 D 是 点， F 是 中点， F， 在 ， ， F， 四边形 平行四边形， 又 四边形 菱形； （ 2）解：当 5时，四边形 正方形；理由如下： 四边形 菱形， 5， 0， 四边形 正方形 【点评】 本题考查了正方形的判定方法、菱形的判定方法、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形和正方形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键 24问题探究：（ 1）已知：如图 1，在正方形 ，点 E， H 分别在 ，若 ，求证： H 类比探究：（ 2）已知：如图 2，在正方形 ，点 H， E， G， F 分别在 ，若 点 O，则线段 什么 数量关系，并说明理由； 拓展应用：（ 3）已知：如图 3，在（ 2）问条件下，若 C=2， 长 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由正方形的性质得 A， 0= 以 0，又知 0，所以 是 得 H； （ 2） H将 移到 ，则 F，将 移到 ，则 N=据（ 1）的结论得 N，所以 H； （ 3）易得 以 ，由 得 ，过 F 作 P，根据勾股定理得 ，根据（ 2） 知 H，即可得到结论 【解答】 解：（ 1） 四边形 正方形， A， 0= 0 0 H （ 2） H 将 移到 ，则 F 将 移到 ，则 H 根据（ 1）的结论得 N，所以 H； （ 3） 四边形 正方形， ， ， ， 过 F 作 P， 根据勾股定