湖北省孝感市安陆市2015届中考数学三模试卷含答案解析

2015年湖北省孝感市安陆市中考数学三模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1 的相反数是 ( ) A B C 2015 D 2015 2 称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害 ) A 0 5 B 0 7 C 0 6 D 2510 5 3下列运算正确的 ( ) A（ 3） 2= 9 B =2 C 2 3=8 D 0=0 4如图， 40，则 ) A 40 B 50 C 60 D 140 5化简 + 的结果为 ( ) A x 1 B x+1 C D 1 6如图，四边形 A、 D在 C在 B、 y= 的图象上， ， ，则正方形 ) A 2 B 4 C 6 D 12 7某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20根棉花纤维进行测量，其长度 x（单位： 数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在 8x 32这个范围的频率为( ) 棉花纤维长度 x 频数 0x 8 1 8x 16 2 16x 24 8 24x 32 6 32x 40 3 A 如图，菱形 角线 D 交于点 O，点 接 ，则 的值为 ( ) A B C D 2 9如图， D（不是直径）交于点 E，且 E， A=30， ，那么 长为 ( ) A B 4 C D 8 10如图（ 1），在 0， 点 点出发，沿 BC S y，点 x，若 y与 2）所示，则 ) A 4 B 6 C 12 D 14 二、填空题（本大题共有 6小题，每小题 3分，共 18分） 11计算： =_ 12分解因式： _ 13如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为 _ 14如图，半圆 A， ， 径 ，则 _ 15如图， 点）上，如果将 点按逆时针方向旋转 90，那么点 的坐标是 _ 16如图，二次函数 y=x（ x 2）（ 0x2）的图象，记为 与 ， 1旋转 180得 2；将 2旋转 180得 3； 若 m=_ 三、解答题（本大题共有 8小题，共 72分） 17已知不等式组 ， （ 1）解不等式组； （ 2）把不等式组的解集在数轴上表示出来； （ 3）写出不等式组的所有整数解 18阅读下面的材料 小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题： 如果 ， 都为锐角，且 ， 求 +的度数 小敏是这样解决问题的：如图 1，把 ， 放在正方形网格中，使得 ， ，且 接 证得 此可求得+= _ 请参考小敏思考问题的方法解决问题： 如果 ， 都为锐角，当 ， 时，在图 2的正方形网格中，利用已作出的锐角 ，画出 ，由此可得 =_ 19（ 1）如图 1， B=90， 以 ，再以 求证： = （这个比值 叫做 （ 2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形请你以图 2中的线段 直尺和圆规，作一个黄金三角形 （注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注） 20一个不透明的袋中装有 20个只有颜色不同的球，其中 5个黄球， 8个黑球， 7个红球 （ 1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （ 2）现从袋中取出若干个黑球， 搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ，求从袋中取出黑球的个数 21关于 3（ m+1） x+3m+2=0 （ 1）求证：无论 程总有两个实数根； （ 2）若函数 y=3（ m+1） x+3m+2的最小值为 0，求 （ 3）若抛物线 y=3（ m+1） x+3m+2与 （ 0）、 B（ 0），且 A、 的距离 A+，求 22如图， ，弦 ，过点 过点 （ 1）求证： （ 2）若 ： 3，求 23某文具店为了了解 2015年 3月份计算器的销售情况，对该月各种型号计算器的情况进行了统计，并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的统计图 （ 1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整 （ 2）该店 4月份只购进了 A， B， 数量和与 3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共 8200元，设购进 器 种计算器的进价和售价如下表： 进价（元 /只） 50 30 20 售价（元 /只） 70 45 25 求出 y与 （ 3）在（ 2）中的条件下，根据实际情况，预计 0只后，这种型号的计算器就会产生滞销 假设所购进的 A， B， 出预估利润 P（元）与 x（只）的函数关系式； 求出预估利润的最大值 24已知抛物线 y=2x+a（ a 0）与 ，顶点为 M直线 y= x ， ，并且与直线 （ 1）试用含 与 （ 2）如图，将 点 恰好落在抛物线上， ，连接 （ 3）在抛物线 y=2x+a（ a 0）上是否存在一点 P，使得以 P， A， C， 存在，求出 不存在，试说明理由 2015年湖北省孝感市安陆市中考数学三模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1 的相反数是 ( ) A B C 2015 D 2015 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义，即可解答 【解答】 解： 的相反数是 ， 故选： B 【点评】 本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是熟记相反数的定义 2 称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害 ) A 0 5 B 0 7 C 0 6 D 2510 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【解答】 解： 0 6， 故选： C 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， 的个数所决定 3下列运算正确的 ( ) A（ 3） 2= 9 B =2 C 2 3=8 D 0=0 【考点】 算术平方根；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及 0指数幂的运算法则进行计算即可 【解答】 解： A、（ 3） 2=9，故本选项错误； B、 22=4， =2，故本选项正确； C、 2 3= = ，故本选项错误； D、 0=1，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查的是算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及 0指数幂的运算，熟知以上运算法则是解答此题的关键 4如图， 40，则 ( ) A 40 B 50 C 60 D 140 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先求得 后根据平行线的性质，即可求解 【解答】 解： 80 80 140=40， A= 0 故选 A 【点评】 本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，是一个基础题 5化简 + 的结果为 ( ) A x 1 B x+1 C D 1 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式变形后， 利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = =x+1 故选 B 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6如图，四边形 A、 D在 C在 B、 y= 的图象上， ， ，则正方形 ) A 2 B 4 C 6 D 12 【考点】 反比例函数系数 【分析】 根据正方形的性质，设正方形 D=t，则 +t，则 1+t，t）代入反比例函数解析式即可求得 到正方形的边长 【解答】 解：设正方形 D=t，则 +t 四边形 D=t 1+t， t） y= 的图象上， （ 1+t） t=6 整理，得 t2+t 6=0 解得 3， t 0， t=2 正方形 ， 正方形 故选 B 【点评】 本题主要考查了正方形的性质和根据反比例函数的解析 式列方程，求正方形的面积，这里体现了数形结合的思想 7某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20根棉花纤维进行测量，其长度 x（单位： 数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在 8x 32这个范围的频率为( ) 棉花纤维长度 x 频数 0x 8 1 8x 16 2 16x 24 8 24x 32 6 32x 40 3 A 考点】 频数（率）分布表 【专题】 图表型 【分析】 求得在 8x 32这个范围的频数，根据频率 的计算公式即可求解 【解答】 解：在 8x 32这个范围的频数是： 2+8+6=16， 则在 8x 32这个范围的频率是： = 故选； A 【点评】 本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率 =频数 总数 8如图，菱形 角线 D 交于点 O，点 接 ，则 的值为 ( ) A B C D 2 【考点】 相似三角形的判定与性质；菱形的性质 【分析】 由四边形 是得到 C， O，证得 到 ，证得 ，推出 ，得到 ，即可得到结论 【解答】 解： 四边形 C， O， ， ， ， ， =2 故选 D 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键 9如图， D（不是直径）交于点 E，且 E， A=30， ，那么 长为 ( ) A B 4 C D 8 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 D（不是直径）交于点 E，且 E，由垂径定理可得 A=30，由圆周角定理得 0，则 ，利用勾股定理可得 【解答】 解： D（不是直径）交于点 E，且 E， A=30， 0， =2， =2 ， 故选 C 【点评】 本题主要考查了圆周角定理，垂径定理和勾股定理，熟练运用垂径定理是 解答此题的关键 10如图（ 1），在 0， 点 点出发，沿 BC S y，点 x，若 y与 2）所示，则 ) A 4 B 6 C 12 D 14 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 压轴题；动点型 【分析】 根据函数的图象知 ， ，根据直角三角形的面积的求法即可求得其面积 【解答】 解： 根据函数的图象知 ， ， 0， S C= 34=6 故选 B 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 二、填空题（本大题共有 6小题，每小题 3分，共 18分） 11计算： = 【考点】 二次根式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 先化简 =2 ，再合并同类二次根式即可 【解答】 解： =2 = 故答案为： 【点评】 本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型 12分解因式： a（ x+y）（ x y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 应先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： =a（ =a（ x+y）（ x y） 故答案为： a（ x+y）（ x y） 【点评】 本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底 13如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为 70 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积 =底面积 高 ，把相关数值代入即可求解 【解答】 解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为 3，外圆半径为 4，高为10， 所以其体积为 10（ 42 32） =70， 故答案为 70 【点评】 本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据 14如图，半圆 A， ， 径 ，则 +6 【考点】 切线的性质 【分析】 首先连接 证得四边形 先设 OE=r，由 r，可得方程： 1+r= r，解此方程，即可求得答案 【解答】 解：连接 半圆 A、 、 C= 0， 四边形 E， 四边形 E= A= B=45， 5， B， 设 OE=r， E=OG=r， G+r， r， 1+r= r， r= +1， C=2 +2， （ ） =4+2 ， 8+6 ， 故答案为： 8+6 【点评】 此题考查了切线的性质、正方形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用 15如图， 点）上，如果将 点按逆时针方向旋转 90，那么点 的坐标是 （ 1， 0） 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 数形结合 【分析】 先画出旋转后的图形，然后写出 B点的坐标 【解答】 解：如图，将 点按逆时针方向旋转 90，点 的坐标为（ 1，0） 故答案为：（ 1， 0） 【点评】 本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30， 45， 60， 90， 180 16如图，二次函数 y=x（ x 2）（ 0x2）的图象，记为 与 ， 1旋转 180得 点 2旋转 180得 3； 若 m=1 【考点】 二次函数图象与几何变换 【专题】 规律型 【分析】 求出抛物线 察图形可知第偶数号抛物线都在 后求出到抛物线 根据向右平移横坐标加表示出抛物线 后把点 【解答】 解：令 y=0，则 x（ x 2） =0， 解得 ， ， 2， 0）， 由图可知，抛物线 相当于抛物线 503=2012个单位得到 将 53旋转 180得 抛物线 y=（ x 2014）（ x 2014 2） =（ x 2014）（ x 2016）， 4段抛物线 m= =1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减 三、解答题（本大题共有 8小题，共 72分） 17已知不等式组 ， （ 1）解不等式组； （ 2）把不等式组的解集在数轴上表示出来； （ 3）写出不等式组的所 有整数解 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解 【分析】 （ 1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集； （ 2）把（ 1）解得的解集在数轴上表示出来即可； （ 3）确定不等组中的整数解即可 【解答】 解：（ 1） ， 解 得 x 3， 解 得 x 4， 原不等式组的解集为 4x 3； （ 2）不等式组的解集在数轴上表示如下： ； （ 3）不等式组的整数解为： 4， 3， 2， 1， 0， 1 【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题 目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 18阅读下面的材料 小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题： 如果 ， 都为锐角，且 ， 求 +的度数 小敏是这样解决问题的：如图 1，把 ， 放在正方形网格中，使得 ， ，且 接 证得 此可求得+= 5 请参考小敏思考问题的方法解决问题： 如果 ， 都为锐角，当 ， 时 ，在图 2的正方形网格中，利用已作出的锐角 ，画出 ，由此可得 =45 【考点】 作图 应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形 【专题】 计算题 【分析】 如图 1，把 ， 放在正方形网格中，使得 ， ，且 接 证得 求得 += 5 如图 2，把 ， 放在正方形网格中，使得 ， ，且 接 证得 求得 =45 【解答】 解：如图 1，把 ， 放在正方形网格中，使得 ， ，且 接 证得 此可求得 += 5； 参考小敏思考问题的方法解决问题： 如果 ， 都为锐角，当 ， 时，在图 2的正方形网格中，利用已作出的锐角 ，画出 ，由此可得 =45 故答案为： 45； 45 【点评】 本题考查了作图应用与设计图，等腰三角形的性质，解直角三角形等，根据函数值作出直角三角形是解题的关键 19（ 1） 如图 1， B=90， 以 ，再以 求证： = （这个比值 叫做 （ 2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形请你以图 2中的线段 直尺和圆规，作一个黄金三角形 （注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注） 【考点】 作图 应用与设计作图；黄金分割 【专题】 作图题 【分析 】 （ 1）利用位置数表示出 而得出 而得出答案； （ 2）根据底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，画图即可 【解答】 （ 1）证明： B=90， 设 x， BC=x，则 x， E=（ 1） x， = = （ 2）解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如图： 过点 B ，使 D， 连接 E， 以 ， 点为 C， 则 【点评】 此题主要考查了黄金三角形的作法以及黄金三角形的性质，根据已知得出底边作法是解题关键 20一个不透明的袋中装有 20个只有颜色不同的球，其中 5个黄球， 8个黑球， 7个红球 （ 1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （ 2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ，求从袋中取出黑球的个数 【考点】 概率公式；分式方程的应用 【分析】 （ 1）由一个不透明的袋中装有 20个只有颜色不同的球，其中 5个黄球， 8个黑球，7个红 球，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先设从袋中取出 据题意得： = ，继而求得答案 【解答】 解：（ 1） 一个不透明的袋中装有 20个只有颜色不同的球，其中 5个黄球， 8个黑球， 7个红球， 从袋中摸出一个球是黄球的概率为： = ； （ 2）设从袋中取出 根据题意得： = ， 解得： x=2， 经检验， x=2是原分式方程的解， 所以从袋中取出黑球的个数为 2个 【点评】 此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21关于 3（ m+1） x+3m+2=0 （ 1）求证：无论 程总有两个实数根； （ 2）若函数 y=3（ m+1） x+3m+2的最小值为 0，求 （ 3）若抛物线 y=3（ m+1） x+3m+2与 （ 0）、 B（ 0），且 A、 的距离 A+，求 【考点】 抛物线与 的判别式；二次函数的最值 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先计算判别式的值，再进行配方得到 =（ 3m+1） 2，然后根据判别式的意义即可得到结论； （ 2）根据二次函数的性质 得 =0，然后解方程即可得到 （ 3）先利用公式法解方程 3（ m+1） x+3m+2=0得 m+2， ，根据抛物线与 （ 3m+2， 0）， B（ 1， 0），根据题意得到 |3m+2|+1=5，然后解绝对值方程即可得到 【解答】 （ 1）证明： =9（ m+1） 2 4（ 3m+2） =9m+1 =（ 3m+1） 2， （ 3m+1） 20，即 0， 无论 程总有两个实数根； （ 2）解： =0， 解得 m= ； （ 3）解：解方程 3（ m+1） x+3m+2=0得 x= ， 所以 m+2， ， 抛物线 y=3（ m+1） x+3m+2与 （ 0）、 B（ 0）， A（ 3m+2， 0）， B（ 1， 0）， 而 B=5， |3m+2|+1=5， m= 或 m= 2 【点评】 本题考查了抛物线与 求二次函数 y=bx+c（ a， b， a0）与 考查了根的判别式的意义和二次函数的性质 22如图， ，弦 ，过点 过点 （ 1）求证： （ 2）若 ： 3，求 【考点】 切线的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 而利用等腰三角形的性质以及切线的性质得出 0，进而得出答案； （ 2）首先利用勾股定理得出 利用相似三角形的判定与性质得出 【解答】 （ 1）证明：连接 D， C= 0 0， 0， 0， （ 2）解： ： 3， ， ， D， 在 ， DE=x，则 EF=x， +x， 32+ x+1） 2， 解得： x=4， ， ， 0， = = ， 即 = ， 解得： 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定与性质，正确得出 23某文具店为了了解 2015年 3月份计算器的销售情况，对该月各种型号计算器的情况进行了统计，并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的统计图 （ 1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整 （ 2）该店 4月份只购进了 A， B， 数量和与 3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共 8200元，设购进 种计算器的进价和售价如下表： 进价（元 /只） 50 30 20 售价（元 /只） 70 45 25 求出 y与 （ 3）在（ 2）中的条件下，根据实际情况，预计 0只后，这种型号的计算器就会产生滞销 假设所购进的 A， B， 出预估利润 P（元）与 x（只）的函数关系式； 求出预估利润的最大值 【考点】 一次函数的应用；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）先根据统计图计算出计 算器的总量，再根据 型计算器的数量，即可补充条形图； （ 2）根据设购进 300 x y）只，根据其数量和与 3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共 8200元，得到50x+30y+20（ 300 x y） =8200，整理得： y=220 3x （ 3） 先算出 A， B， 计算出总利润即可解答； 根据实际情况，预计 0只后，这种型号的计算器就会产生滞销，得到不等式 220 3x40，解得： x60，在 P是 P=3700 15x， k= 15 0， P随 以当 0时， 大值为 3700 1560=2800（元） 【解答】 解：（ 1）计算器的总量为： 6020%=300（只），则 30040%=120（只），如图： （ 2） 设购进 300 x y）只， 根据其数量和与 3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共 8200元， 50x+30y+20（ 300 x y） =8200， 整理得： y=220 3x （ 3） 70 50=20（元）， 45 30=15（元）， 25 20=5（元）， 根据题意得： P=20x+15y+5（ 300 x y）， 整理得： P=3700 15x 根据实际情况，预计 0只后，这种型号的计算器就会产生滞销 220 3x40， 解得： x60， x60，且 P是 P=3700 15x， k= 15 0， P随 当 小值 60时， 大值为 3700 1560=2800（元） 【点