河南省洛阳市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015）期末数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1计算（ 3的结果是 ( ) A 3把 2果正确的是 ( ) A x（ x+y）（ x y） B x（ 2xy+ C x（ x+y） 2 D x（ x y） 2 3解分式方程 + =3时，去分母后变形为 ( ) A 2+（ x+2） =3（ x 1） B 2 x+2=3（ x 1） C 2（ x+2） =3（ 1 x） D 2（ x+2）=3（ x 1） 4如图， E， B= 加下列哪一个条件无法证明 ) A A= D C E D F 5如图，在 A=50， 0， ) A 85 B 80 C 75 D 70 6如图，小敏做了一个角平分仪 中 D， C将仪器上的点 重合，调整 D，使它们分别落在角的两边上，过点 A， E， 角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 样就有 说明这两个三角形全等的依据是 ( ) A 若 3x=4， 9y=7，则 3x 2 ) A B C 3 D 8如图，在方格纸中，以 之与 ，则点 ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 9计算： + =_ 10若 ， a b= 1，则代数式 _ 11如图，点 A=80， B=40，则 _度 12已知一个等腰三角形的一边长 4，一边长 5，则这个三角形的周长为 _ 13如图： 3 _ 14如图， 5， ，则 _ 15将一张宽为 6够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 _ 三、解答题（共 8小题，满分 75分） 16利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性 （ 1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图 1），根据 图形的面积，写出它能说明的乘法公式 _； （ 2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图 2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式 17先化简，再求值：（ x+y）（ x y） +（ x y） 2+2中 x=（ 3 ） 0 y=2 18先化简： （ ），再从 2 x 3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值 19如图， （ 1）已知 B=40， C=60，求 （ 2）设 B=， C=（ ）请直接写出用 、 表示 _ 20如图，点 B、 D、 C、 D， F （ 1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使 添加的条件是 _； （ 2）添加了条件后，证明 21如图，在等边 D， C， 点 F ， （ 1）求 （ 2）若 ，求 22随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比 普快里程缩短了 90行时间减少了 8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为 1220铁平均时速是普快平均时速的 （ 1）求高铁列车的平均时速； （ 2）某日王先生要从甲市去距离大约 7804： 00召开的会议，如果他买到当日 9： 20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要 1小时试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前 20分钟赶到会议地点？ 23如图，等腰 0， C，点 A、 （ 1）如图 ，若点 ，直接写出点 _；（提示：过 D ，利用全等三角形求出 （ 2）如图 ，若点 6， 0），点 B在 别以 二象限作等腰 腰 接 ，当点B在 不变，求出 变化，求 2015）期末数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1计算（ 3的结果是 ( ) A 3考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案 【解答】 解：（ 3= 故选： B 【点评】 本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键 2把 2果正确的是 ( ) A x（ x+y）（ x y） B x（ 2xy+ C x（ x+y） 2 D x（ x y） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 此多项式有公因式，应先 提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3项，可采用完全平方公式继续分解 【解答】 解： 2 =x（ 2xy+ =x（ x y） 2 故选 D 【点评】 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 3解分式方程 + =3时，去分母后变形为 ( ) A 2+（ x+2） =3（ x 1） B 2 x+2=3（ x 1） C 2（ x+2） =3（ 1 x） D 2（ x+2）=3（ x 1） 【考点】 解分式方程 【分析】 本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子 x 1和 1 得 1 x=（ x 1），所以可得最简公分母为 x 1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母 【解答】 解：方程两边都乘以 x 1， 得： 2（ x+2） =3（ x 1） 故选 D 【点评】 考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后： 2（ x+2） =3形式的出现 4如图， E， B= 加下列哪一个条件无法证明 ) A A= D C E D F 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定定理，即可得出结论 【解答】 解： F， B= 添加 出 F，即可证明 A、 当添加 A= 据 可证明 但添加 有 能证明 故选： C 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有： 有直角三角形全等的 5如图，在 A=50， 0， ) A 85 B 80 C 75 D 70 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 先根据 A=50， 0得出 由 分 根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答 【解答】 解： 0， 0 =35， 0+35=85， 故选： A 【点评】 本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键 6如图，小敏做了一个角平分仪 中 D， C将仪器上的点 重合，调整 D，使它们分别落在角的两边上，过点 A， E， 角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 样就有 则说明这两个三角形全等的依据是 ( ) A 考点】 全等三角形的应用 【分析】 在 于 D， C，利用 而得到 【解答】 解：在 ， 即 故选： D 【点评】 本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用 运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意 7若 3x=4， 9y=7，则 3x 2 ) A B C 3 D 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 由 3x=4， 9y=7与 3x 2y=3x32y=3x（ 32） y，代入即可求得答案 【解答】 解： 3x=4， 9y=7， 3x 2y=3x32y=3x（ 32） y=47= 故选 A 【点评】 此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用此题难度适中，注意将 3x 2x（ 32） 此题的关键 8如图，在方格纸中，以 之与 ，则点 ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定得出点 【解答】 解：要使 到 3个单位长度，故点 1， 故选 C 【点评】 此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点 二、填空题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 9计算： + =2 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = =2， 故答案为： 2 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10若 ， a b= 1，则代数式 2 【考点】 因式分解 【专题】 因式分解 【分析】 首先提取公因式 而将已知代入求出即可 【解答】 解： ， a b= 1， a b） =2（ 1） = 2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键 11如图，点 A=80， B=40，则 0度 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 由 A=80， B=40，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到 B+ A，然后利用角平分线的定义计算即可 【解答】 解： B+ A， 而 A=80， B=40， 0+40=120 0， 故答案为 60 【点评】 本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和 12已知一个等腰三角形的一边长 4，一边长 5，则这个三角形的周长为 13或 14 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分 4是腰长和底边两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形解答 【解答】 解： 若 4是腰长，则三角形的三边分别为 4、 4、 5， 能组成三角形， 周长 =4+4+5=13， 若 4是底边，则三角形的三边分别为 4、 5、 5， 能组成三角形， 周长 =4+5+5=14， 综上所述，这个三角形周长为 13或 14 故答案为： 13或 14 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形 13如图： 3 9 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到 D， 合周长，进行线段的等量代换可得答案 【解答】 解： D， 又 D+3 D+3 即 C=13 C+3+6=19 故答案为 19 【点评】 此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键 14如图， 5， ，则 【考点】 含 30度角的直角三角形；角平分线的性质 【分析】 作 F，根据角平分线的性质得到 根据平行线的性质得到 5，然后利用三角形的外角和内角的关系求出 0，利用 30角所对的直角边是斜边的一半解题 【解答】 解：作 ，如图所示： 5 5， E=2， 5， 5+15=30， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含 30角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出 0是解决问题的关键 15将一张宽为 6够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 18 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 当 叠三角形面积最小，此时 用三角形面积公式即可求解 【解答】 解：如图，当 角形面积最小， 0 5 C=4 S 66=18 故答案是： 18 【点评】 本题考查了折叠的性质，发现当 叠三角形的面积最小是解决问题的关键 三、解答题（共 8小题，满分 75分） 16利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性 （ 1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图 1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式 （ a+b） 2=ab+ （ 2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图 2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 （ 1）图中可以得出，大正方形的边长为 a+b，大正方形的面积就为（ a+b） 2， 2个矩形的边长相同，且长为 a，宽为 b，则 2个矩形的面积为 2白的是两个正方形，较大的正方形的边长为 a，面积等于 的正方形边长为 b，面积等于 正方形面积减去 2个阴影矩形的面积就等于空白部分的面积 （ 2）图中可以得出，大正方形的边长为 a+b，大正方形的面积就为（ a+b） 2， 4个矩形的边长相同，且长为 a，宽为 b，则 4个矩形的面积为 4间空心的正方形的边长为 a b，面积等 于（ a b） 2，大正方形面积减去 4个阴影矩形的面积就等于中间空白部分的面积 【解答】 解：（ 1） 阴影部分都是全等的矩形，且长为 a，宽为 b， 2个矩形的面积为 2 大正方形的边长为 a+b， 大正方形面积为（ a+b） 2， 空白正方形的面积为 （ a+b） 2=ab+ 故答案为（ a+b） 2=ab+ （ 2） 四周阴影部分都是全等的矩形，且长为 a，宽为 b， 四个矩形的面积为 4 大正方形的边长为 a+b， 大正方形面积为（ a+b） 2， 中间小正方形的面积为 （ a+b） 2 4 中间小正方形的面积也可表示为：（ a b） 2， （ a b） 2=（ a+b） 2 4 【点评】 本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键 17先化简，再求值：（ x+y）（ x y） +（ x y） 2+2中 x=（ 3 ） 0 y=2 【考点】 整式的混合运算 化简求值；零指数幂 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x与 【解答】 解：原式 =y2+2xy+ 当 x=（ 3 ） 0=1时，原式 =2 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简： （ ），再从 2 x 3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x=2时，原式 =4 【点评】 此题考查了分式的化 简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19如图， （ 1）已知 B=40， C=60，求 （ 2）设 B=， C=（ ）请直接写出用 、 表示 ） 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 （ 1）根据三角形内角和定理求出 根据角平分线的定义求出 据直角三角形两锐角互余求出 后求解即可 （ 2）同（ 1）即可得出结果 【解答】 解：（ 1） B=40， C=60， 80 B C=180 40 60=80， 80=40， 0 B=90 40=50， 0 40=10； （ 2） B=， C=（ ）， 80（ +）， 0 （ +）， 0 B=90 ， 0 90 （ +） = （ ）； 故答案为： （ ） 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键 20如图，点 B、 D、 C、 D， F （ 1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使 添加的条件是 B= B C= （ 2）添加了条件后，证明 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 证明题；开放型 【分析】 （ 1）本题要判定 已知 F， F，具备了两组边对应相等，故添加 B= B C= （ 2）因为 F， B= F， D，可根据 【解答】 解：（ 1） B= B C= （ 2）证明：当 B= 在 【点评】 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角 形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 21如图，在等边 D， C， 点 F ， （ 1）求 （ 2）若 ，求 【考点】 等边三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行线的性质可得 B=60，根据三角形内角和定理即可求解； （ 2）易证 根据直角三角形的性质即可求解 【解答】 解：（ 1） B=60， B=60， 0， F=90 0； （ 2） 0， 0， C=3， 0， F=30， 【点评】 本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质， 30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半 22随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了 90行时间减少了 8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为 1220铁平均时速是普 快平均时速的 （ 1）求高铁列车的平均时速； （ 2）某日王先生要从甲市去距离大约 7804： 00召开的会议，如果他买到当日 9： 20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要 1小时试问在高铁列车准点到达的情