福建省宁德市福鼎市南片区2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 30分每小题只有一个正确的选项，请用 2 1 4的平方根是 ( ) A 2 B 2 C 2 D 16 2如图，在直角三角形 B=90，以下式子成立的是 ( ) A a2+b2= a2+c2= b2+c2=（ a+c） 2=在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 2）的位置在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4在数 ， ， ， ，其中无理数有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5如图，三个正方形围成一个直角三角形， 81、 400分别为所在正方形的面积，则图中字母 ) A 11 B 31 C 319 D以上答案都不对 6点 P（ 3， 4）关于 ) A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 7下列计算正确的是 ( ) A =1 B =1 C =2 D =2 8若点（ 3， a）在一次函数 y=x 2（ k0）的图象上，则 ) A 5 B 4 C 3 D 1 9一次函数 y=kx+b，当 k 0， b 0时，它的图象大致为 ( ) A B C D 10若 +（ y+2） 2=0，则（ x+y） 2015等于 ( ) A 1 B 1 C 32014 D 32014 二、填空题（每小题 2分，满分 20分请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置） 11 =_ 12已知直角三角形的两直角边分别为 52斜边长为 _ 13如图，已知 B，那么数轴上点 _ 14汽车开始行驶时，油箱中有油 30升，如果每小时耗油 4升，那么油箱中的剩余油量 y（升）和工作时间 x（时）之间的函数关系式是 _ 15如图，是象棋棋盘的一部分若 位于点（ 1， 2）上， 位于点（ 3， 2）上，则 位于点 _上 16如图，一圆柱高 8面的半径 2只蚂蚁从点 处吃食，要爬行的最短路程是 _ 17已知 a、 a b，则 a+b=_ 18请写出一个 y随 y=_ 19若点 A（ 1， 点 B（ 2， 在一次函数 y= x+2的图象上，则 择 “ ”、 “ ”、 =”填空） 20如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 2）， D（ 1， 2），把一根长为 2015个单位长度且 没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在按 ABCDA的规律紧绕在四边形 细线的另一端所在位置的点的坐标是 _ 三、解答题（共 50分请将解答过程填入答题卡的相应位置画图用铅笔画完，再用水笔描黑） 21计算： （ 1） + （ 2）（ + ）（ ） + 22一架梯子 5米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端 米 （ 1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （ 2）如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子底部在水平方向滑动了 4米吗？ 为什么？ 23如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形 经测量，在四边形 m， m， 2m， 3m， B=90， （ 1）请问 什么？ （ 2）四边形 24 （ 1）分别写出 A、 B、 _， _， _； （ 2）若 在这个坐标 系内画出 （ 3） _ 25已知函数 y= 2x+4，回答下列问题： （ 1）函数与 _，函数与 _； （ 2）根据函数与坐标轴的交点坐标，请在直角坐标系中画出函数 y= 2x+4图象 （ 3） _； （ 4）当 x=_时， y=2 26如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+6，直线 （ 4， 2），有一动 点 （ 1）求直线 （ 2）求 （ 3）是否存在点 M，使 若存在请直接写出点 2015）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 30分每小题只有一个正确的选项，请用 2 1 4的平方根是 ( ) A 2 B 2 C 2 D 16 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义，求数 就是求一个数 x，使得 x2=a，则 此即可解决问题 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4的平方根是 2 故选： C 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是 0；负数没有平方根 2如图，在直角三角形 B=90，以下式子成立的是 ( ) A a2+b2= a2+c2= b2+c2=（ a+c） 2=考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边 长的平方直接作答即可 【解答】 解：如果直角三角形的两条直角边长分别是 a， b，斜边长为 c，那么 a2+b2= 由题意可知 B=90，所以 a， 即 a2+c2= 故选 B 【点评】 本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，解题的关键是熟记并且灵活运用勾股定理 3在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 2）的位置在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 应先判断出所求点 纵坐标的符号，进而判断其所在的象限 【解答】 解： 点 P（ 1， 2）的横坐标 1 0，纵坐标 2 0， 点 故选： B 【点评】 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 4在数 ， ， ， ，其中无理数有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的三种形式求解 【解答】 解：无理数有： ， ，共 2个 故选 B 【点评】 本题考查了无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有的数 5如图，三个正方形围成一个直角三角形， 81、 400分别为所在正方形的面积，则图中字母 ) A 11 B 31 C 319 D以上答案都不对 【考点】 勾股定理 【分析】 根据题意得出 0， 00， 1，由勾股定理求出 可得出结果 【解答】 解：如图所示： 根据题意得： 0， 00， 1， 19， 图中字母 19； 故选： C 【点评】 本题考查了正方形的性质、勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握正方形的性质和勾股定理是解决问题的关键 6点 P（ 3， 4）关于 ) A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 【考点】 关于 【分析】 根据 “关于 坐标相同，横坐标互为相反数 ”解答 【解答】 解：点 P（ 3， 4）关于 3， 4） 故 选 C 【点评】 本题考查了关于 决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 7下列计算正确的是 ( ) A =1 B =1 C =2 D =2 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 根据二次根式的加减法对 据二次根式的乘法法则对 据二次根式的除法 法则对 据二次根式的性质对 【解答】 解： A、原式 =2 ，所以 B、原式 = =1，所以 C、原式 = = ，所以 D、原式 =2 ，所以 故选 B 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 8若点（ 3， a）在一次函数 y=x 2（ k0）的图象上，则 ) A 5 B 4 C 3 D 1 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点（ 3， a）代入一次函数 y=x 2求出 【解答】 解：把点（ 3， a）代入一次函数 y=x 2，可得 a=3 2=1 故选 D 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式 9一次函数 y=kx+b，当 k 0， b 0时，它的图象大致为 ( ) A B C D 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【专题】 数形结合 【分析】 直接根据一次函数 与系数的关系进行判断 【解答】 解： k 0， b 0， 一次函数图象在二、三、四象限 故选 B 【点评】 本题考查了一次函数与系数的关系：由于 y=kx+b与 0， b），当 b 0时，（ 0， b）在 线与 b 0时，（ 0， b）在 线与 k 0， b 0y=kx+、三象限； k 0， b 0y=kx+、四象限； k 0， b 0y=kx+、四象限； k 0， b 0y=kx+、四象限 10若 +（ y+2） 2=0，则（ x+y） 2015等于 ( ) A 1 B 1 C 32014 D 32014 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 x、 入所求代数式计算即可 【解答】 解： +（ y+2） 2=0， x=1， y= 2， （ x+y） 2015=（ 1 2） 2015= 1， 故选 A 【点评】 本题考查了非负数的性质：算术平方根和偶次方，几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0 二、填空题（每小题 2分，满分 20分 请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置） 11 = 2 【考点】 立方根 【专题】 计算题 【分析】 因为 2的立方是 8，所以 的值为 2 【解答】 解： = 2 故答案为： 2 【点评】 此题考查了立方根的意义注意负数的立方根是负数 12已知直角三角形的两直角边分别为 52斜边长为 13 【考点】 勾股定理 【分析】 直接利用勾股定理求斜边长 【解答】 解：由勾股定理，得 斜边 = =13 故答案为： 13 【点评】 本题考查了勾股定理的运用本题比较简单，关键是利用勾股定理求斜边 13如图，已知 B，那么数轴上点 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【分析】 首先根据勾股定理得： 即 又点 点 【解答】 解：由图可知， ，作 足为 C，取 ， 故 A= = = ， A在 数轴上点 故答案为： 【点评】 熟练运用勾股定理，同时注意根据点的位置以确定数的符号 14汽车开始行驶时，油箱中有油 30升，如果每小时耗油 4升，那么油箱中的剩余油量 y（升）和工作时间 x（时）之间的函数关系式是 y=30 4x 【考点】 根据实际问题列一次函数关系式 【分析】 剩油量 =原有油量工作时间内耗油量，把相关数值代入即可 【解答】 解： 每小时耗油 4升， 工作 x， 油箱中有油 30升， 剩余油量 y=30 4x， 故答案为： y=30 4x 【点评】 考查列一次函数关系式；得到剩油量的关系式是解决本题的关键 15如图，是象棋棋盘的一部分若 位于点（ 1， 2） 上， 位于点（ 3， 2）上，则 位于点 （ 2， 1） 上 【考点】 坐标确定位置 【专题】 常规题型 【分析】 根据 和 的坐标作出直角坐标系，然后写出 所在点的坐标 【解答】 解： 位于点（ 1， 2）上， 位于点（ 3， 2）上， 位于点（ 2， 1）上 故答案为（ 2， 1） 【点评】 本题考查了坐标确定位置：直角坐标系中，坐标平面内的点与有序实数对一一对应；记住各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征 16如图，一圆柱高 8面的半径 2只蚂蚁从点 处吃食，要爬行的最 短路程是 2 【考点】 平面展开 【分析】 此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答 【解答】 解：底面圆周长为 2r，底面半圆弧长为 r，即半圆弧长为： 22=2 展开得： 又因为 根据勾股定理得： =2 【点评】 本题主要考查立体图形的展开和两点之间线段最短 17已知 a、 a b，则 a+b=9 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 首先得出 ，解得 a， 代入即可 【解答】 解： ， 4 5， a=4， b=5， a+b=9， 故答案为： 9 【点评】 本题主要考查了估算无理数的大小，利用夹逼法解得 a， 18请写出一个 y随 y=y=2x 【考点】 正比例函数的定义 【专题】 开放型 【分析】 根据正比例函数的意义，可得正比例函数的解析式，根据函数的性质，可得答案 【解答】 解：请写出一个 y随 y=y=2x 故答案为： y=2x 【点评】 本题考查了正比例函 数的定义，注意所写的正比例函数的 19若点 A（ 1， 点 B（ 2， 在一次函数 y= x+2的图象上，则 择 “ ”、“ ”、 =”填空） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据 k 0，一次函数的函数值 y随 【解答】 解： k= 1 0， 函数值 y随 1 2， 故答案为： 【点评】 本题考查了一次函数的增减性，在直线 y=kx+ k 0时， y随 k 0时， y随 20 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 2）， D（ 1， 2），把一根长为 2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在按 ABCDA的规律紧绕在四边形 细线的另一端所在位置的点的坐标是 （ 1， 2） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 根据点的坐标求出四边形 后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案 【解答】 解： A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 2）， D（ 1， 2）， （ 1） =2， （ 2） =3， （ 1） =2， （ 2） =3， 绕四边形 +3+2+3=10， 201510=2015， 细线另一端在绕四边形第 202圈的第 5个单位长度的位置， 即点 的坐标为（ 1， 2） 故答案为：（ 1， 2） 【点评】 本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形 而确定 2015个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键 三、解答题（共 50分请 将解答过程填入答题卡的相应位置画图用铅笔画完，再用水笔描黑） 21计算： （ 1） + （ 2）（ + ）（ ） + 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据二次根式的乘除法则运算； （ 2）利用平方差计算 【解答】 解：（ 1）原式 = + =2 + =3 ； （ 2）原式 =3 2+4 =5 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 22一架梯子 5米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端 米 （ 1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （ 2）如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子底部在水平方向滑动了 4米吗？为什么？ 【考点】 勾股定理的应用 【专题】 应用题 【分析】 应用勾股定理求出 及 B 【解答】 解：（ 1）由题意，得 = =24（米） （ 2）由 AB2=AB2，得 BC= = = =15（米） BC 5 7=8（米） 答：梯子底部在水平方向不是滑动了 4米，而是 8米 【点评】 本 题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 23如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形 经测量，在四边形 m， m， 2m， 3m， B=90， （ 1）请问 什么？ （ 2）四边形 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）根据勾股定理求出 出 据勾股定理的逆定理求出即可； （ 2）分别求出 相加即可 【解答】 解：（ 1） 理由是：由题意可知：在 勾股定理得： = =5， 2+122=169， 32=169， 0， 即 （ 2） S 四边形 C+ C = 34+ 512 =36， 即四边形 6 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的应用，能求出 24 （ 1）分别写出 A、 B、 0， 3） ， 4， 4） ， 2， 1） ； （ 2）若 在这个坐标系内画出 （ 3） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （ 2）作出各点关于 顺次连接即可； （ 3）利用矩形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可 【解答】 解：（ 1）由图可 知， A（ 0， 3）， B（ 4， 4）， C（ 2， 1） 故答案为：（ 0， 3），（ 4， 4），（ 2， 1）； （ 2）如图所示； （ 3） S 4 23 22 14 =12 3 2 2 =5 故答案为： 5 【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 25已知函数 y= 2x+4，回答下列问题： （ 1）函数与 2， 0） ，函数与 0， 4） ； （ 2）根据函数与坐标轴的交点坐标，请在直角坐标系中画出函数 y= 2x+4图象 （ 3） 小 ； （ 4）当 x=1时， y=2 【考点】 一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 数形结合 【分析】 （ 1）计算函数值为 0时所对应的自变量的值即可得到函数与 算自变量为 0时的函数值即可得到函数与 （ 2）利用描点法画函数图象； （ 3）根据一次函数的性质求解； （ 4）把 y