山西省孝义市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年山西省孝义市高一（上）期末数学试卷 一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1为了了解 1200 名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为 40 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔 k 为（ ） A 12 B 20 C 30 D 40 2集合 M=x|0 x 3，且 x N的子集个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 3用简单随机抽样法从某班 56 人中随机抽取 1 人，则学生甲不被抽到的概率为（ ） A B C 1 D 0 4函数 y=a 0，且 a 1）在 0， 1上的最大值与最小值之和为 3，则 a=（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 5对任意非零实数 a， b，若 ab 的运算原理如图所示，则 ） 2=（ ） A B 1 C D 2 6篮球运动员乙在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这几场比赛中得分的中位数为（ ） A 26 B 27 C 下面程序执行后输出的结果为（ ） 第 2 页（共 16 页） A 0 B 1 C 2 D 1 8如图，四边形 正方形， E 为 中点， F 为 靠近 D 的三等分点，若向正 方形内随机投掷一个点，则该点落在 的概率为（ ） A B C D 9函数 y=| 2 x 的零点个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10若 1（ a 0，且 a 1），则实数 a 的取值范围为（ ） A（ ， 1） B（ ， +） C（ 0， ） （ 1， +） D（ 0， ） （ ， +） 11某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于 37，则输入的整数 i 的 最大值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 12一个样本由 a， 3， 5， b 构成，且 a， b 是方程 8x+5=0 的两根，则这个样本的方差为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 第 3 页（共 16 页） 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷纸的相应位置上） 13执行如图的程序语句后输出的 j=_ 14已知 0， 1上的均匀随机数， b=（ *6，则 b 是区间 _上的均匀随机数 15 98 和 63 的最大公约数为 _ 16某次考试后，抽取了 40 位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为 80， 100的学生中随机抽取了 2 人进行某项调查，则这两人分别来自两个不同分数段内的频率为 _ 三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上） 17执行如图所示的程序框图，当输入 n=100 时，试写 出其输出 S 的数学式子（不要求写出运算结果） 18同时掷两个质地均匀且完全相同的骰子 （ ）求向上点数之和是 5 的概率； （ ）求向上点数之和是 3 的倍数的概率 第 4 页（共 16 页） 19如果在一次实验中，测得数对（ x， y）的四组数值分别是 A（ 1， 2）， B（ 2， 3）， C（ 3，5）， D（ 4， 6） （ ）试求 y 与 x 之间的回归直线方程 ； （ ）用回归直线方程预测 x=5 时的 y 值 （ ， ） 20如图， 边长为 2 的正三角形，当一条垂直于底边 足不与 O， A 重合）的直线 x=t 从左至右移动时，直线 l 把三角形分成两部分，记直线 l 左边部分的面积 y （ ）写出函数 y=f（ t）的解析式； （ ）写出函数 y=f（ t）的定义域和值域 21设 0 x 2，求函数 y=9x 2 3x+3 的最大值，并求取得最大值时 x 的值 22为了让学生了解环保知识，增强环保意识 ，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有 900名学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： （ ）补全频率分布直方图； 分组 频数 频率 50， 60） 4 60， 70） 8 70， 80） 10 80， 90） 16 90， 100 _ _ 合计 _ _ （ ）根据频率分布直方图 计算学生成绩的平均值 第 5 页（共 16 页） 2015年山西省孝义市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1为了了解 1200 名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为 40 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔 k 为（ ） A 12 B 20 C 30 D 40 【考点】 系统抽样方法 【分析】 根据系统抽样的定义和方法，结合 题意可得分段的间隔 k 等于个体总数除以样本容量，运算求得结果 【解答】 解：根据系统抽样的定义和方法，结合题意可得分段的间隔 k= =30， 故选 C 2集合 M=x|0 x 3，且 x N的子集个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 【考点】 子集与真子集 【分析】 根据题意，易得集合 M 中有 2 个元素，由集合的元素数目与其子集数目的关系，可得答案 【解答】 解：集合 A=x N|0 x 3=1， 2，则其子集有 22=4 个， 故选： C 3用简单随机抽样法从某班 56 人中随机抽取 1 人，则学生甲不被抽到的概率为（ ） A B C 1 D 0 【考点】 简单随机抽样 【分析】 用简单随机抽样法从某班 56 人中随机抽取 1 人，学生甲被抽到的概率为 ，即可求出学生甲不被抽到的概率 【解答】 解：用简单随机抽样法从某班 56 人中随机抽取 1 人，学生甲被抽到的概率为 ， 学生甲不被抽到的概率为 1 = ， 故选： B 4函数 y=a 0，且 a 1）在 0， 1上的最大值与最小值之和为 3，则 a=（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 指数函数的图象与性质 【分析】 讨论 0 a 1 与 a 1 时，函数 y= 0， 1上的单调性，求出函数 y= 0， 1上的最大值与最小值，由此求出 a 的值 【解答】 解： 当 0 a 1 时 ， 第 6 页（共 16 页） 函数 y= 0， 1上为单调减函数， 函数 y= 0， 1上的最大值与最小值分别为 1， a； 又函数 y= 0， 1上的最大值与最小值和为 3， 1+a=3，解得 a=2（舍去）； 当 a 1 时， 函数 y= 0， 1上为单调增函数， 函数 y= 0， 1上的最大值与最小值分别为 a， 1； 又函数 y= 0， 1上的最大值与最小值和为 3， 1+a=3，解得 a=2； 综上， a=2 故选： A 5对任意非零实数 a， b，若 ab 的运算原理如图所示，则 ） 2=（ ） A B 1 C D 2 【考点】 程序框图 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 y= 的函数值，并输出 【解答】 解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图 所示的顺序，可知： 该程序的作用是计算分段函数 y= 的函数值， （ （ ） 2=34， 此时 a=3 b=4 第 7 页（共 16 页） y= =1 故选： B 6篮球运动员乙在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这几场比赛中得分的中位数为（ ） A 26 B 27 C 考点】 众数、中位数、平均数 【分析】 根据中位数的定义判断即可 【解答】 解：由茎叶图得，这组数据为： 13， 14， 16， 23， 26， 27， 28， 33， 38， 39， 故中位数是： = 故选： C 7下面程序执行后输出的结果为（ ） A 0 B 1 C 2 D 1 【考点】 伪代码；程序框图 【分析】 根据程序框图，分析并按照顺序进行执行，当执行结束，输出 n 的值 【解答】 解 ：程序执行如下： s=5 n=4 s=9 n=3 s=12 n=2 s=14 n=1 s=15 n=0 此时跳出循环并输出 n=0 故选： A 8如图，四边形 正方形， E 为 中点， F 为 靠近 D 的三等分点，若向正方形内随机投掷一个点，则该点落在 的概率为（ ） 第 8 页（共 16 页） A B C D 【考点】 几何概型 【分析】 设正方形 边长为 a，求出正方形 面积与 可得出 面积，从而求出对应的概率 【解答】 解：设正方形 边长为 a， 则正方形 面积为 又 面积为 S a a= 面积为 S aa= 面积为 S aa= 面积为 S 向正方形 随机投掷一个质点，它落在 的概率为 P= 故选： D 9函数 y=| 2 x 的零点个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 函数零点的判定定理 【分析】 将方程的解的个数转化为两个函数的交点问题，通过图象即可解答 【解答】 解：函数 y=| 2 x 的零点个数，是方程 | 2 x=0 的实数根的个数， 即 |2 x， 令 f（ x） =| g（ x） =2 x= ， 画出函数的图象，如图所示： 由图象得： f（ x） 与 g（ x）有 2 个交点， 方程 | 2x=0 解的个数为 2 个， 故选： C 第 9 页（共 16 页） 10若 1（ a 0，且 a 1），则实数 a 的取值范围为（ ） A（ ， 1） B（ ， +） C（ 0， ） （ 1， +） D（ 0， ） （ ， +） 【考点】 其他不等式的解法 【分析】 不等式即 1=类讨论，求得它的解集 【解答】 解：对于不等式 1= a 1 时，由于 0，故不等式成立 当 0 a 1 时，由 1=得 a，综合可得， 0 a 综上可得， a （ 0， ） （ 1， +）， 故选： C 11某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于 37，则输入的整数 i 的最大值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 程序框图 【分析】 分别计算 n=1， 2， 3， 时的 S 的值，直到满足 S 不大于 37 时，进而即可得出结论 【解答】 解：由 S=0， n=0 得出 S=0+20+1=2， n=1； 由 S=2， n=1 得出 S=2+21+1=5， n=2； 由 S=5， n=2 得出 S=5+22+1=10， n=3； 由 S=10， n=3 得出 S=10+23+1=19， n=4； 由 S=19， n=4 得出 S=19+24+1=36 37， n=5； 由 S=36， n=5 得出 S=36+25+1 37， 当 S=36 时为满足条件时输出的结果，应终止循环， 因此 判定输入的整数 i 的最大值为 5 故选 C 第 10 页（共 16 页） 12一个样本由 a， 3， 5， b 构成，且 a， b 是方程 8x+5=0 的两根，则这个样本的方差为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 极差、方差与标准差 【分析】 先求出 a， b 的值，求出这个样本的平均数，代入方差公式，求出方差的值即可 【解答】 解：已知方程 8x+5=0，解方程得 + ， ； a、 b 是方程 8x+5=0 的两个根， 此样本是 4+ ， 4 ， 3， 5， 平均数是： （ 4+ +4 +3+5） =4， 故方差是： + +（ 3 4） 2+（ 5 4） 2=6， 故选： D 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷纸的相应位置上） 13执行如图的程序语句后输出的 j= 1 【考点】 赋值语句 【分析】 横扫程序的运行过程，分析每一步后变量 i， j 的值，可得答案 【解答】 解：执行 j= 2 后， j= 2， 执行 i=5 后， i=5， j= 2， 执行 i=i+j 后， i=3， j= 2， 执行 j=i+j 后， i=3， j=1， 故输出的 j 值为： 1， 故答案为： 1 14已知 0， 1上的均匀随机数， b=（ *6，则 b 是区间 3， 3 上的均匀随机数 【考点】 随机数的含义与应用 【分析】 根据所给的 0， 1上的均匀随机数，依次写出 是 ， 上的均匀随机数和 b=（ *6 是 3， 3上的均匀随机数，得到结果 【解答 】 解： 0， 1上的均匀随机数， 是 ， 上的均匀随机数， b=（ *6 是 3， 3上的均匀随机数， 故答案为： 3， 3 15 98 和 63 的最大公约数为 7 第 11 页（共 16 页） 【考点】 用辗转相除计算最大公约数 【分析】 本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将 98 和 63 代入易得到答案 【解答】 解： 98=63 1+35， 63=35 1+28， 35=28 1+7， 28=7 4， 故 98 和 63 的最大公约数为 7， 故答案为： 7 16某次考试后，抽取了 40 位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为 80， 100的学生中随机抽取了 2 人进行某项调查，则这两人分别来自两个不同分数段内的频率为 【考点】 频率分布直方图 【分析】 由频率分布直方图得成绩为 80， 90）的学生有 4 人，成绩为 90， 100的学生有 2人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出结果 【解答】 解：由频率分布直方图得： 成绩为 80， 90）的学生有： 10 40=4 人， 成绩为 90， 100的学生有： 10 40=2 人， 从成绩为 80， 100的学生中随机抽取了 2 人进行某项调查， 基本事件总数 n= =15， 这两人分别来自两个不同分数段内，包含的基本事件个数 m= =8， 这两人分别来自两个不同分数段内的频率为： 故答案为： 三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上） 第 12 页（共 16 页） 17执行如图所示的程序框图，当输入 n=100 时，试写出其输出 S 的数学式子（不要求写出运算结果） 【考点】 程序框图 【分析】 执行程序框图，依次写出每次循环得 到的 S， i 的值，当 i=101 100，退出循环，输出 S 的值，即可得解 【解答】 解：第一次执行： S=0+12， i=2； 第二次执行： S=12+22， i=3； 第三次执行： S=12+22+32， i=4； 当 i=100 时，满足 i n， S=12+22+32+1002， i=101； i=101 不满足条件，退出循环，输出 S 所以， S=12+22+32+1002 18同时掷两个质地均匀且完全相同的骰子 （ ）求向上点数之和是 5 的概率； （ ）求向上点 数之和是 3 的倍数的概率 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 （ ）先求出基本事件个数，再用列举法能求出向上点数之和是 5 包含的基本事件个数，由此能求出向上点数之和是 5 的概率 （ ）利用列举法求出向上点数之和是 3 的倍数的基本事件个数，由此能求出向上点数之和是 3 的倍数的概率 【解答】 解：（ ） 同时掷两个质地均匀且完全相同的骰子， 基本事件个数 n=6 6=36， 向上点数之和是 5 包含的基本事件有（ 0， 5），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 4， 1），（ 5， 0），个数 m=6， 向上 点数之和是 5 的概率 = （ ）向上点数之和是 3 的倍数的基本事件有：（ 0， 3），（ 3， 0），（ 0， 6），（ 6， 0），（ 1， 2），（ 2， 1），（ 1， 5）， （ 5， 1），（ 2， 4），（ 4， 2），（ 3， 3），（ 3， 6），（ 6， 3），（ 6， 6）， 向上点数之和是 3 的倍数的概率 = 第 13 页（共 16 页） 19如果在一次实验中，测得数对（ x， y）的四组数值分别是 A（ 1， 2）， B（ 2， 3）， C（ 3，5）， D（ 4， 6） （ ）试求 y 与 x 之间的回归直线方程 ； （ ）用回归直线方程预测 x=5 时的 y 值 （ ， ） 【考点】 线性回归方程 【分析】 （ 1）求出 代入回归系数公式求出 a， b； （ 2） 把 x=5 代入回归方程求出 y 即可 【解答】 解：（ ） = = = =4， =1 2+2 3+3 5+4 6=47， =12+22+32+42=30 b= =a=4 y 与 x 之间的回归直线方程为 = （ ）将 x=5 代入回归直线方程，得 = y 的预测值为 20如图， 边长为 2 的正三角形，当一条垂直于底边 足不与 O， A 重合）的直线 x=t 从左至右移动时，直线 l 把三角形分成两部分，记直线 l 左边部分的面积 y （ ）写出函数 y=f（ t）的 解析式； （ ）写出函数 y=f（ t）的定义域和值域 【考点】 函数解析式的求解及常用方法 【分析】 （ ）结合图形，便可看出分 0 t 1 和 1 t 2 两种情况来求直线 x=t 的左边图形的面积，然后用分段函数写出 y=f（ t）的解析式即可； （ ）可求出 面积，根据题意即可写出函数 y=f（ t）的定义域和值域 【解答】 解：（ ）（ 1）当 0 t 1 时， ； 第 14 页（共 16 页） （ 2）当 1 t 2 时， ； ； （ ） y=f（ x）的定义域为（ 0， 2）； ， 由问题的实际知， y=f（ x）的值域为（ 0