江苏省无锡市东湖塘中学2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016年江苏省无锡市东湖塘中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题 1关于 x 的方程 4=0 的根是（ ） A 2 B 2 C 2， 2 D 2， 2下列说法中正确的是（ ） A弦是直径 B弧是半圆 C半圆是圆中最长的弧 D直径是圆中最长的弦 3某地区周一至周六每天的平均气温为： 2， 1， 3， 5， 6， 5（单位： ），则这组数据的极差是（ ） A 7 B 6 C 5 D 0 4若 O 的弦 于半径，则 对的圆心角的度数是（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 5在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A B C D 6三角形的内心是三角形的（ ） A 三条高的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 7如图， O 的两条弦， A=25，过点 C 的切线与 延长线交于点 D，则 D 的度数（ ） A 25 B 30 C 40 D 50 8某县 2014 年的 250 亿元，要使 2016 年的 到 360 亿元，求这两年该县 年平均增长率为 x，可列方程（ ） A 250（ 1+2x） 2=360 B 250（ 1+2x） =360 C 250（ 1+x）（ 1+2x） =360 D 250（ 1+x） 2=360 9如图，梯形 ， 一点 O 为圆心的圆经过 A、 D 两点，且 0，则圆心 O 到弦 距离是（ ） 第 2 页（共 24 页） A 0如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为 1： 3 的两个部分，若这些弦的交点恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值为（ ） A B 2 C D 2 二、填空题 11一元二次方程 25x 1=0 的两根为 x1+ ， x1 12 若 O 的半径为 5，弦 弦心距为 3，则 13弧的半径为 24，所对圆心角为 60，则弧长为 14一组数据： 2， 3， 4， 5， 6 的方差是 15一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 16如图，将半径为 2 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 长为 17如图，在三角形 ， A=70， O 截 三边所得的弦相等，则 第 3 页（共 24 页） 18如图，平面直角坐标系中，分别以点 A（ 2， 3）， B（ 3， 4）为圆心，以 1、 2 为半径作 A、 B， M、 N 分别是 A、 B 上的动点， P 为 x 轴上的动点，则 N 的最小值等于 三、解答题 19解方程 （ 1）（ 2x 3） 2=25 （ 2） x 1=0 （ 3） 6x+8=0 （ 4）（ x 3） 2=（ 5 2x） 2 20已知关于 x 的一元二次方程 2m 1） x+ 有两个实数根 （ 1）求实数 m 的取值范围； （ 2）当 220 时，求 m 的值 21如图， O 的半径是 5， P 是 O 外一点， ， 0，求 长 22如图， O 的直径，点 D 在 O 上， 5， （ 1）判断 直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 23从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛预先对这两名运动员进行了 6 次测试，成绩如下（单位：个）： 甲： 6， 12， 8， 12， 10， 12； 乙： 9， 10， 11， 10， 12， 8； （ 1）填表： 平均数 众数 方差 第 4 页（共 24 页） 甲 10 乙 10 （ 2）根据测试成绩， 请你运用所学的统计知识作出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什么？ 24有三张正面分别标有数字： 1， 1， 2 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字 （ 1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果； （ 2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标 x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标 y，求点（ x，y）落在双曲线上 y= 上的概率 25如图，在正方形 网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A、 B、 C，请在网格中进行下列操作： （ 1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心 D 点的位置， D 点坐标为 （ 2）连接 D 的半径及弧 的长 26如图，正方形 边长为 2，点 M 是 中点， P 是线段 的一个动点（不与 M、 C 重合），以 直径作 O，过点 P 作 O 的切线，交 点 F，切点为 E （ 1）求证： （ 2）设 BP=x， AF=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围 27如图，在半径为 2 的扇形 ， 0，点 C 是弧 的一个动点（不与点A、 B 重合） 足分别为 D、 E （ 1）当 时，求线段 长； （ 2）在 是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； （ 3）设 BD=x， 面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域 第 5 页（共 24 页） 28（ 1）数学爱好者小森偶然阅读到这样一道竞赛题： 一个圆内接六边形 边长度依次为 3， 3， 3， 5， 5， 5，求六边形 面积 小森利用 “同圆中相等的弦所对的圆心角相等 ”这一数学原理，将六边形进行分割重组，得到图 可以求出六边形 面积等于 （ 2）类比探究：一个圆内接八边形，各边长度依次为 2， 2， 2， 2， 3， 3， 3， 3求这个八边形的面积 请你仿照小森的思考方式，求出这个八 边形的面积 第 6 页（共 24 页） 2016年江苏省无锡市东湖塘中学九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1关于 x 的方程 4=0 的根是（ ） A 2 B 2 C 2， 2 D 2， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 直接利用开平方法解方程得出答案 【解答】 解： 4=0， 则 ， 解得： ， 2， 故选： C 2下列说法中正确的是（ ） A弦是直径 B弧是半圆 C半 圆是圆中最长的弧 D直径是圆中最长的弦 【考点】 圆的认识 【分析】 根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可 【解答】 解： A、错误弦不一定是直径 B、错误弧是圆上两点间的部分 C、错误优弧大于半圆 D、正确直径是圆中最长的弦 故选 D 3某地区周一至周六每天的平均气温为： 2， 1， 3， 5， 6， 5（单位： ），则这组数据的极差是（ ） A 7 B 6 C 5 D 0 【考点】 极差 【分析】 先找出这组数据的最大值与最小值，再根据极差的定义即可求得 【解答】 解：这组数据的最大数 是 6，最小数是 1，则极差是： 6（ 1） =7； 故选 A 4若 O 的弦 于半径，则 对的圆心角的度数是（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质 【分析】 由 O 的弦 于半径，可得 等边三角形，继而求得 对的圆心角的度数 【解答】 解： B= 等边三角形， 第 7 页（共 24 页） 0 故选 B 5在如图所示的正方形纸片上做随 机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概率 【分析】 先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据旋转的性质求出阴影区域的面积即可 【解答】 解：根据矩形的性质易证 矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等， 根据旋转的性质易证阴影区域的面积 =正方形面积 4 份中的一份， 故针头扎在阴影区域的概率为 ； 故选 A 6三角形的内心是三角形的（ ） A三条高的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 【考点】 三角形的内切圆与内心；三角形的重心 【分析】 A、三条高的交点叫垂心； B、三角形的三条角平分线的交点叫内心； C、三条中线的交点叫重心； D、 三条边的垂直平分线的交点叫外心 【解答】 解：三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点， 故选 B 7如图， O 的两条弦， A=25，过点 C 的切线与 延长线交于点 D，则 D 的度数（ ） 第 8 页（共 24 页） A 25 B 30 C 40 D 50 【考点】 切线的性质 【分析】 由于 切线，可知 0，而 A=25，利用圆周角定理可求 而可求 D 【解答】 解：连接 切线， 0， A=25， A=50， D=90 50=40 故选 C 8某县 2014 年的 250 亿元，要使 2016 年的 到 360 亿元，求这两年该县 年平均增长率为 x，可列方程（ ） A 250（ 1+2x） 2=360 B 250（ 1+2x） =360 C 250（ 1+x）（ 1+2x） =360 D 250（ 1+x） 2=360 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 2016 年的 014 年的 （ 1+年平均增长率） 2，把相关数值代入即可 【解答】 解： 2015 年的 250 （ 1+x）， 2014 年的 250 （ 1+x）（ 1+x） =250 （ 1+x） 2， 即所列的方程为 250（ 1+x） 2=360， 故选 D 9如图，梯形 ， 一点 O 为圆心的圆经过 A、 D 两点，且 0，则圆心 O 到弦 距离是（ ） A 9 页（共 24 页） 【考点】 垂径定理；全等三角形的性质；勾股定理；特殊角的三角函数值 【分析】 易证 等腰直角三角形则圆心 O 到弦 距离等于 以可先求长 【解答】 解：以 一点 O 为圆心的圆经过 A、 D 两 点，则 D， 等腰直角三角形 易证 D=4 在直角 ，根据勾股定理得到 0； 在等腰直角 ，过圆心 O 作弦 垂线 则 A 故选： B 10如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为 1： 3 的两个部分，若这些弦的交点恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分 面积的比值为（ ） A B 2 C D 2 【考点】 正多边形和圆 【分析】 根据条件先确定小正方形面积与阴影部分面积的关系，再求出这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值即可 【解答】 解：如图用 a、 b、 c 表示图中相应部分的面积 由题意： 4（ a+2b） =4a+4b+c， c=4b， 小正方形的面积 =阴影部分面积的 2 倍， 设小正方形的边长为 x，则外接圆的面积 = 这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值 = 故选 C 第 10 页（共 24 页） 二、填空题 11一元二次方程 25x 1=0 的两根为 x1+ ， x1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据韦达定理可直接得出 【解答】 解： 方程 25x 1=0 的两根为 x1+ = ， ， 故答案为： ， 12若 O 的半径为 5，弦 弦心距为 3，则 8 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 如图，过 O 作 E，则 ， ，然后根据垂径定理即可求出 【解答】 解：如图，过 O 作 E， 则 ， ， 圆心， 分弦 在 ， ， ， = =4， 故 4=8 13弧的半径为 24，所对圆心角为 60，则弧长为 8 【考点】 弧长的计算 【分析】 直接利用弧长公式得出即可 【解答】 解： 弧的半径为 24，所对圆心角为 60， 弧长为 l= =8 故答案为： 8 14一组数据： 2， 3， 4， 5， 6 的方差是 2 第 11 页（共 24 页） 【考点】 方差 【分析】 根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差计算公式可以解答本题 【解答】 解： ， =2， 故答案为： 2 15一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 【考点】 几何概率 【分析】 首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率 【解答】 解： 正方形被等分成 16 份，其中黑色方格占 4 份， 小鸟落在阴影方格地 面上的概率为： = 故答案为： 16如图，将半径为 2 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 长为 2 【考点】 垂径定理的应用 【分析】 作 D，连接 根据勾股定理得 长，再根据垂径定理得 【解答】 解：作 D，连接 ， ， 在 = = ， 第 12 页（共 24 页） 故答案为： 2 17如图，在三角形 ， A=70， O 截 三边所得的弦相等，则 125 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 根据弦相等，则对应的弦心距相等，即 O 到 三边相等，则 O 是 后根据内心的性质求解 【解答】 解： O 截 三边所得的弦相等， O 到 边的距离相等， O 在三角形的角的平分线上，即 O 是 内心 （ 又 ， 80 A=180 70=110 5， 80（ =180 55=125 故答案是： 125 18如图，平面直角坐标系中，分别以点 A（ 2， 3）， B（ 3， 4）为圆心，以 1、 2 为半径作 A、 B， M、 N 分别是 A、 B 上的动点， P 为 x 轴上的动点，则 N 的最小值等于 3 【考点】 圆的综合题 第 13 页（共 24 页） 【分析】 作 A 关于 x 轴的对称 A，连接 别交 A和 B 于 M、 N，交 x 轴于 P，如图，根据两点之间线段最短得到此时 N 最小，再利用对称确定 A的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出 AB 的长，然后用 AB 的长减去两个圆的半径即可得到 长，即得到 N 的最小值 【解答】 解：作 A 关于 x 轴的对称 A，连接 别交 A和 B 于 M、 N，交 x 轴于P，如图， 则此时 N 最小， 点 A 坐标（ 2， 3）， 点 A坐标（ 2， 3）， 点 B（ 3， 4）， AB= = ， B AM= 2 1= 3， N 的最小值为 3 故答案为 3 三、解答题 19解方程 （ 1）（ 2x 3） 2=25 （ 2） x 1=0 （ 3） 6x+8=0 （ 4）（ x 3） 2=（ 5 2x） 2 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）利用直接开平方法解方程即可； （ 2）利用配方法解方程即可； （ 3）分解因式后得到（ x 4）（ x 2） =0，推出方程 x 4=0， x 2=0，求出方程的解即可； （ 4）移项后，利用平方差公式分解因式，再解两个一元一次方程即可 【解答】 解：（ 1） （ 2x 3） 2=25， 2x 3= 5， 2x=8 或 2x= 2， ， 1； （ 2） x 1=0， 第 14 页（共 24 页） x+ 1=0， （ x ） 2= ， x = ， ， ； （ 3） 6x+8=0， （ x 2）（ x 4） =0， x 2=0 或 x 4=0， ， ； （ 4） （ x 3） 2=（ 5 2x） 2， （ x 3 5+2x）（ x 3+5 2x） =0， 3x 8=0 或 2 x=0， ， 20已知关于 x 的一元二次方程 2m 1） x+ 有两个实数根 （ 1）求 实数 m 的取值范围； （ 2）当 220 时，求 m 的值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出 m 的取值范围； （ 2）根据根与系数的关系找出 x1+ 2m、 x1x2=合 220 即可得出关于 m 的一元二次方程，解方程即可得出 m 的值，结合（ 1）的结论即可得出 m 的值 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 2m 1） x+ 有两个实数根 =（ 2m 1） 2 4 4m+1 0， m （ 2） x1+ 2m， x1x2= 22x2=2（ x1+=2（ 1 2m） =m 2=10，即 m 12=0， 解得： m=2 或 m= 6， m ， m= 6 21如图， O 的半径是 5， P 是 O 外一点， ， 0，求 长 第 15 页（共 24 页） 【考点】 垂径定理；切割线定理 【分析】 延长 O 于点 C，过点 O 作 E， 0， ，可得 ；在 ， 半径，可以得出 长度，即可得到 根据割线定理，有C=A，即可得出 【解答】 解：延长 O 与点 C，过点 O 作 E 根据题意， 0，且 ，在 ， ； 在 ， ， ， 则 ，即 ； 又因为 C=A， 即 C= B）， 即得 即 ； 22如图， O 的直径，点 D 在 O 上， 5， （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算；切线的判定 【分析】 （ 1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接 否与 直即可 （ 2）阴影部分的面积可由梯形 扇形 面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底 长，可通过证四边形 平行四边形，得出B，由此可求出 长，即可得解 【解答】 解：（ 1）直线 O 相切理由如下： 如图，连接 D， 5， 5 0 0，即 16 页（共 24 页） 又 点 D 在 O 上， 直线 O 相切； （ 2） O 的半径为 1， O 的直径， ， 四边形 平行四边形 B=2 S 梯形 = = ； 图中阴影部分的面积等于 S 梯形 S 扇形 12= 23从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛预先对这两名运动员进行了 6 次测试，成绩如下（单位：个）： 甲： 6， 12， 8， 12， 10， 12； 乙： 9， 10， 11， 10， 12， 8； （ 1）填表： 平均数 众数 方差 甲 10 12 乙 10 10 （ 2）根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什么？ 【考点】 方差；算术平均数；众数 【分析】 （ 1）根据众数、平均数、方差的求法进行计算即可； （ 2）可以从不同的方面说，比如：平均数或方差，方差越小，成绩越稳定，答案不唯一 【解答】 解：（ 1）甲： 12 出现的次数最多，所以众数为 12， S 甲 2= （ 6 10） 2+（ 12 10） 2+（ 8 10） 2+（ 12 10） 2+（ 10 10） 2+（ 12 10） 2= ； 乙： = （ 9+10+11+10+12+8） =10 故答案为 12， ； 10； （ 2）解答一：派甲运动员参加比 赛，因为甲运动员成绩的众数是 12 个，大于乙运动员成绩的众数 10 个，说明甲运动员更容易创造好成绩； 解答二：派乙运动员参加比赛，因为两位运动员成绩的平均数都是 10 个，而乙成绩的方差小于甲成绩的方差，说明乙运动员的成绩更稳定 第 17 页（共 24 页） 24有三张正面分别标有数字： 1， 1， 2 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字 （ 1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果； （ 2）将第一次抽出的数字作为点的 横坐标 x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标 y，求点（ x，y）落在双曲线上 y= 上的概率 【考点】 列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）画出树状图即可得解； （ 2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上 y= 上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1）根据题意画出树状图如下： ； （ 2）当 x= 1 时， y= = 2， 当 x=1 时， y= =2， 当 x=2 时， y= =1， 一共有 9 种等可能的情况，点（ x， y）落在双曲线上 y= 上的有 2 种情况， 所以， P= 25如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A、 B、 C，请在网格中进行下列操作： （ 1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心 D 点的位置， D 点坐标为 （ 2， 0） （ 2）连接 D 的半径及弧 的长 【考点】 垂径定理；坐标与图形性质；弧长的计算 【分析】 （ 1）利用垂径定理可作 垂直平分线，两线的交点即为 D 点，可得出 第 18 页（共 24 页） （ 2）在 由坐标得出，利用勾股定理可求得 为 D 的半径；过 C 作 x 轴于 点 E，则可证得 得 得 0，可得到 度数，利用弧长公式可得结果 【解答】 解：（ 1）如图 1，分别作 垂直平分线，两线交于点 D， D 点的坐标为（ 2， 0）， 故答案为：（ 2， 0）； （ 2）如图 2，连接 点 C 作 x 轴于点 E， 则 ， ，在 ，可求得 ， 即 D 的半径为 2 ， 且 ， ， E， E， 在 ， ， 0， 0， 弧 长 = 2 = 26如图，正方形 边长为 2，点 M 是 中点， P 是线段 的一个动点（不与 M、 C 重合），以 直径作 O，过点 P 作 O 的切线，交 点 F，切点为 E （ 1）求证： 第 19 页（共 24 页） （ 2）设 BP=x， AF=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围 【考点】 切线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）连接 据切线的性质求得 E，根据角的平分线定理的逆定理求得 后求得 而求得 据平行线的判定证得 （ 2）过 F 作 Q，根据勾股定理即可求得 y 关于 x 的函数解析式 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的两条切线， E， 又 E， （ 2）解：过 F 作 Q， P BQ=x y， F+A+BP=x+y， 在 ， 22+（ x y） 2=（ x+y） 2， 化简得 y= ，（ 1 x 2） 27如图，在半径为 2 的扇形 ， 0，点 C 是弧 的一个动点（不与点A、 B 重合） 足分别为 D、 E 第 20 页（共 24 页） （ 1）当 时，求线段 长； （ 2）在 是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； （ 3）设 BD=x， 面积为 y