济南市章丘市2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015）期中数学试卷 一、选择题（只有一个答案正确，每小题 3分，共 36 分） 1在代数式 1， x+3y， 0， m=n， a， ， ， 4项式有（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 2若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（ ） A圆台 B圆柱 C三棱柱 D圆锥 3下列各组数中的互为相 反数的是（ ） A 3与 B（ 1） 2与 1 C 24与 24 D（ 2）与 | 2| 4绝对值不大于 4的所有整数的和是（ ） A 16 B 0 C 576 D 1 5已知 p与 么下列关系式中不正确的是（ ） A p+q=0 B C |p|=|q| D p2=用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（ ） A七边形 B六边形 C五边形 D 四边形 7下列各题去括号不正确的是（ ） A B C D m+（ n+4a 3b） =m n+4a 3b 8多项式 2xy+这个多项式是（ ） A 2xy+ 24 2xy+ 34xy+如果 |3 y|+（ 2x+1） 2=0，那么 ） A B C D 10下列各式中，正确的是（ ） A | | B C D 11在（ 1） 4， 23， 32，（ 4） 2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ） 第 2 页（共 18 页） A 7 B 15 C 24 D 1 12观察下列算式： 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， 28=256，用你所发现的规律得出 22013的末位数字是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 二、填空题 13 的系数是 ，次数是 14某种零件的直径规格是 20 检查，一个零件的直径是 零件 （填 “ 合格 ” 或 “ 不合格 ” ） 15 2010年我国探月工程二期的技术先导星 “ 嫦娥二号 ” 的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心发射，并成功飞向距地球约 38440000米的月球这个数据用科学记数法可表示为 米 16用一个平面去截一个圆锥，截面形状常见的是 17一个棱柱的面数为 12，棱数是 30，则其顶点数为 18单项式 242是同类项，则它们的和为 三、简答题（本大题共 30 分） 19计算： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 12 （ 3） 3（ 17） 20化简： 2（ 4b） +3（ 24b） （ 4x+ 3（ 2x ） 21先化简，再求值：（ 41） 3（ 2），其中 a= 1， b=1 四、作图题（本大题共 6 分） 要求：铅笔作图、规范清晰 第 3 页（共 18 页） 22如图所示的几何体是由 5个相同的正方体搭成的，请画出它的 主视图、左视图和俯视图 五、解答题（本大题共 36 分） 23如图所示，用棋子摆成的 “ 上 ” 字： 第一个 “ 上 ” 字 第二个 “ 上 ” 字 第三个 “ 上 ” 字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （ 1）第四、第五个 “ 上 ” 字分别需用 和 枚棋子 （ 2）第 上 ” 字需用 枚棋子 （ 3）如果某一图形共有 102 枚棋子，你知道它是第几个 “ 上 ” 字吗？ 24初一年级学生在 7名教师 的带领下去公园秋游，公园的门票为每人 20元现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按 8折收费；乙方案：师生都 （ 1）若有 代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （ 2）当 m=50时，采用哪种方案优惠？ （ 3）当 m=400时，采用哪种方案优惠？ 25某工厂一周计划每日生产电动车 150辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 /辆 1 +3 6 +4 2 +7 5 （ 1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ （ 2）本周总的生产量是多少辆？ 26一位同学做一道题： “ 已知两个多项式 A、 B，计算 2A B” 他误将 “2A B” 看成 “A 2B” ，求得的结果为 52x+4已知 B= 2x 7，求 2A 第 4 页（共 18 页） 六、填空题（共 5小题，每小题 0分，满分 0分） 27计算 所得的结果为 28一个多面体的棱数是 24，则其顶点数为 29已知代数式 23m+7的值是 8，代数式 4m 5= 30若 x 2y=4，则（ x 2y） 2+2x 4y+1= 31如果 a、 x、 么（ a+b） xy+ 2013= 第 5 页（共 18 页） 2015年山东省济南市章丘市七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（只有一个答案正确，每小题 3分，共 36 分） 1在代数式 1， x+3y， 0， m=n， a， ， ， 4项式有（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 【考点】单项式 【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可得出答案 【解答】解：在代数式 1， x+3y， 0， m=n， a， ， ， 4项式有 1， 0， a， 4 个， 故选 B 【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义 ：数或字母的积组成的式子叫做单项式 2若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（ ） A圆台 B圆柱 C三棱柱 D圆锥 【考点】由三视图判断几何体；等腰三角形的性质 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解： A、圆台是三视图分别是等腰梯形，等腰梯形，同心圆，不符合题意； B、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意； C、三棱柱的三视图分别为三角形，矩形，矩形，不符合题意 D、圆锥的三视图分别是等 腰三角形，等腰三角形，圆及一点，符合题意； 故选 D 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识 第 6 页（共 18 页） 3下列各组数中的互为相反数的是（ ） A 3与 B（ 1） 2与 1 C 24与 24 D（ 2）与 | 2| 【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值 【分析】根据有理数的乘方和相反数，即可解答 【解答】解： A、 3与 互为倒数，故本选项错误； B、 （ 1） 2=1，故本选项错误； C、 24= 16， 24=16， 16 与 16 互为相反数，正确； D、（ 2） =2， | 2|=2，相等，故本选项错误； 故选： C 【点评】本题考查了有理数的乘方与相反数，解决本题的关键是熟记有理数的乘方和相反数 4绝对值不大于 4的所有整数的和是（ ） A 16 B 0 C 576 D 1 【考点】有理数的加法；绝对值 【分析】找出绝对值不大于 4的所有整数，求出之和即可 【解答】解：绝对值不大于 4的所有整数有： 0， 1， 2， 3， 4，之和为 0 故选 B 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5已知 p与 么下列关系式中不正确的是（ ） A p+q=0 B C |p|=|q| D p2=考点】绝对值；相反数 【分析】直接利用相反数的定义得出符合题意的答案 【解答】解： p与 p+q=0， |p|=|q|， p2= 故选： B 【点评】此题主要考查了互为相反数的定义，正确把握定义是解题关键 6用平面截一个正方体，可能截 出的边数最多的多边形是（ ） 第 7 页（共 18 页） A七边形 B六边形 C五边形 D四边形 【考点】截一个几何体 【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形 【解答】解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，故选 B 【点评】本题考查正方体的截面正方体的截面的四种情况应熟记 7下列各题去括号不正确的是（ ） A B C D m+（ n+4a 3b） =m n+4a 3b 【考点】去括号与添括号 【分析】根据去括号法则，即可解答 【解答】解： A、 x（ 2y ） =x 2y+ ，正确； B、 （ 2x 6y+4） = x+3y 2，故本选项错误； C、（ a+ b） 2（ c+ ） =a+ b+ c ，正确； D、 m+（ n+4a 3b） =m n+4a 3b，正确； 故选： B 【点评】本题考查了去括号与添括号，解决本题的关键是熟记去括号法则 8多项式 2xy+这个多项式是（ ） A 2xy+ 24 2xy+ 34xy+考点】整式的加减 【专题】计算题；整式 【分析】根据被减数减去差，确定出减数即可 【解答】解：根据题意得：（ 2xy+（ 3=2xy+3xy+4xy+ 故选 D 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 8 页（共 18 页） 9如果 |3 y|+（ 2x+1） 2=0，那么 ） A B C D 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】先根据非负数的性质列出方程，求出 x、 而可求出 x、 【解答】解： |3 y|+（ 2x+1） 2=0， 3 y=0， 2x+1=0， y=3， x= ， ， 故选 C 【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零 10下列各式中，正确的是（ ） A | | B C D 【考点】有理数大小比较 【分析】先根据绝对值的性质把各有理数去掉绝对值符号，再根据有理数比较大小的法则对各项进行逐一比较即可 【解 答】解： A、因为 | | 以 | | 故本选项错误； B、因为 | |= ， ，所以 | | ，故本选项 错误； C、因为 | |= ， ，故本选项正确； D、因为 | |= ，且 ，所以 | | ，故本选项错误； 故选： C 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，解答此题的关键是熟知绝对值的性质及有理数大小比较的法则 11在（ 1） 4， 23， 32，（ 4） 2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ） 第 9 页（共 18 页） A 7 B 15 C 24 D 1 【考点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘方 【分析】根据乘方的意义，可得答案 【解答】解：（ 1） 4= 1， 23=8， 32= 9， （ 4） 2=16， 最大数是 8=23， 最小的数是 9= 32， 最大的数与最小的数的和等于 8+（ 9） = 1， 故选： D 【点评】本题考查了有理数的加法，利用乘方的意义确定最大数最小数是解题关键 12观察下列算式： 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， 28=256，用你所发现的规律得出 22013的末位数字是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】尾数特征 【分析】根据末位数字 2、 4、 8、 6、 2、 4、 8、 6、 2 得出算式 2013 4，求出即可得出答案 【解答】解： 2013 4=5031 ， 22013的末位数字和 21的末位数字相同，是 2， 故选 A 【点评】本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，进一步得出算式 二、填空题 13 的系数是 ，次数是 3 【考点】单项式 【分析】根据单项式系数和次数的定义来解答，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和是单项式的次数 【解答】解： 单项式 a 2 ，所有字母指数的和 =2+1=3， 第 10 页（共 18 页） 此单项式的系数是 ，次数是 3 故答案为： ， 3 【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键在于熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 14某种零件的直径规格是 20 检查，一个零件的直径是 零件 不合格 （填“ 合格 ” 或 “ 不合格 ” ） 【考点】正数和负数 【分析】根据正负数的意义，求得合格零件的直径的范围，再进一步分析 【解答】解：根据题意，得 该零件的直径最小是 20 最大是 20+ 因为 有该零件不合格 故答案为不合格 【点评】此题考查了正、负数在实际生活中的意义， 过或不足 15 2010年我国探月工程二期的技术先 导星 “ 嫦娥二号 ” 的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心发射，并成功飞向距地球约 38440000米的月球这个数据用科学记数法可表示为 107 米 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解： 38440000用科学记数法可表示为 107米， 故答案为： 107 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 16用一个平面去截一个圆锥，截面形状常见的是 三角形或圆或椭圆 【考点】截一个几何体 第 11 页（共 18 页） 【分析】根据圆锥的形状特点分情况讨论即可求解 【解答】解：如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形； 如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆； 如果不与底面平行得到的就是一个椭圆 故截面形状常见的是三 角形或圆或椭圆 故答案为：三角形或圆或椭圆 【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法 17一个棱柱的面数为 12，棱数是 30，则其顶点数为 20 【考点】欧拉公式 【分析】利用简单多面体的顶点数 V、面数 间的关系为： V+F E=2这个公式叫欧拉公式公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律，进而得出即可 【解答】解： 简单多面体的顶点数 V、面 数 间的关系为： V+F E=2，一个棱柱的面数为 12，棱数是 30， 则其顶点数为： V+12 30=2， 解得： V=20 故答案为： 20 【点评】此题主要考查了欧拉公式，正确记忆欧拉公式是解题关键 18单项式 242是同类项，则它们的和为 5 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案 【解答】解：由 242是同类项，得 m+2=4， 3n 2=7， 解得 m=2， n=3 m+n=2+3=5， 故答案为： 5 【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可 第 12 页（共 18 页） 三、简答题（本大题共 30 分） 19（ 2015秋 章丘市校级期中）计算： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 12 （ 3） 3（ 17） 【考点】有理数的混合运算 【 分析】（ 1）变形为（ （ 4+1）计算即可求解； （ 2）（ 4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算； （ 3）根据乘法分配律计算 【解答】解：（ 1） =（ （ 4+1） =2 3 = 1； （ 2） = 1+25 = 1+9 =8； （ 3） = （ 18） （ 18） （ 18） = 16+6+15 =5； （ 4） 12 （ 3） 3（ 17） =12 （ 27）（ 17） =12 （ 10） 第 13 页（共 18 页） = 【点评】考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：（ 1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（ 2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 20化简： 2（ 4b） +3（ 24b） （ 4x+ 3（ 2x ） 【考点】整式的加减 【分析】（ 1）先去括号，然后合并同类项； （ 2）先去括号，然后合并同类项 【解答】解：（ 1）原式 = 2b+612b =44b （ 2）原式 =4x+6x+33 =42x 3 【点评】本题考查了整式的加减法，熟悉去括号、合并同类项是解题的关键 21先化简，再求值：（ 41） 3（ 2），其中 a= 1， b=1 【考点】整式的加减 化简求值 【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可 【解答】解：原式 =41 33 =774 当 a= 1， b=1时，原式 =7+7 4=10 【点评】本题考查整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键，属于中考常考题型 四 、作图题（本大题共 6 分） 要求：铅笔作图、规范清晰 第 14 页（共 18 页） 22如图所示的几何体是由 5个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图 【考点】作图 【分析】主视图有 3列，每列小正方形数目分别为 2， 1， 1；左视图有 2列，每列小正方形数目分别为 1， 2；俯视图有 3列，每行小正方形数目分别为 2， 1， 1 【解答】解：如图所示： 【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、 棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置 五、解答题（本大题共 36 分） 23如图所示，用棋子摆成的 “ 上 ” 字： 第一个 “ 上 ” 字 第二个 “ 上 ” 字 第三个 “ 上 ” 字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （ 1）第四、第五个 “ 上 ” 字分别需用 18 和 22 枚棋子 （ 2）第 上 ” 字需用 4n+2 枚棋子 （ 3）如果某一图形共有 102 枚棋子 ，你知道它是第几个 “ 上 ” 字吗？ 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】（ 1）找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化，据此可得第四、五个上字所需棋子数； （ 2）根据（ 1）中规律即可得； （ 3）结合（ 2）中结论可列方程，解方程即可得 第 15 页（共 18 页） 【解答】解：（ 1） 第一个 “ 上 ” 字需用棋子 4 1+2=6枚； 第二个 “ 上 ” 字需用棋子 4 2+2=10枚； 第三个 “ 上 ” 字需用棋子 4 3+2=14枚； 第四个 “ 上 ” 字需用棋子 4 4+2=18枚，第五个 “ 上 ” 字需用棋子 4 5+2=22 枚， 故答案为： 18， 22； （ 2）由（ 1）中规律可知，第 上 ” 字需用棋子 4n+2枚， 故答案为： 4n+2； （ 3）根据题意，得： 4n+2=102， 解得： n=25， 答：第 25个上字共有 102枚棋子 【点评】此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化 24（ 2015秋 章丘市校级期中）初一年级学生在 7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人 20元现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按 8折收费 ；乙方案：师生都 （ 1）若有 代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （ 2）当 m=50时，采用哪种方案优惠？ （ 3）当 m=400时，采用哪种方案优惠？ 【考点】代数式求值；列代数式 【分析】（ 1）根据题意确定两种优惠方案所需的钱数； （ 2）把 m=50代入计算，比较即可； （ 3）把 m=400代入计算，比较即可得到答案 【解答】解：（ 1）甲方案需要的钱数为： m 20 6m， 乙方案需要的钱数为： 20 （ m+7） 5m+105； （ 2）当 m=50时， 乙方案： 15 50+105=855（元）， 甲方案： 16 50=800（元）， 第 16 页（共 18 页） 800 855， 甲方案优惠； 当 m=400时， 乙方案： 15 400+105=6105（元）， 甲方案： 16 400=8400（元）， 6105 8400， 乙方案优惠 【点评】本题考查的是列代数式和求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键 25某工厂一周计划每日生产电动车 150辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数） ： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 /辆 1 +3 6 +4 2 +7 5 （ 1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ （ 2）本周总的生产量是多少辆？ 【考点】正数和负数 【分析】（ 1）根据最大数减最小数，可得答案； （ 2）根据有理数的加法，可得答案 【解答】解：（ 1） 7（ 6） =7+6=13（辆）， 答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 13 辆； （ 2） 150 7+（ 1+3 6+4 2+7 5） =1050+0=1050（辆）， 答：本周总的生产量是 1050 辆 【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键 26（ 2015秋 章丘市校级期中）一位同学做一道题： “ 已知两个多项式 A、 B，计算 2A B” 他误将 “2A B” 看成 “A 2B” ，求得的结果为 52x+4已知 B= 2x 7，求 2A 【考点】整式的加减 【专题】计算题；整式 第 17 页（共 18 页） 【分析】根据题意确定出 A，将 代入 2A 括号合并即可得到结果 【解答】解：根据题意得： A 2（ 2x 7） =52x+4，即 A=x 10， 则 2A B=2（ x 10）（ 2x 7） =2x 20+23x+7=4x 13 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 六、填空题（共 5小题，每小题 0分，满分 0分） 27（ 201