湖北省宜昌九中2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 26页） 2015）期中数学试卷 一、选择题：（本大题满分 45分，共 15小题，每题 3分在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置） 1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2将一元二次方程 =x 化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 0、 3 B 0、 1 C 1、 3 D 1、 1 3抛物线 y= （ x+2） 2+1的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 4关于 6x+k=0有两个实根，则 ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 5将抛物线 y=2个单 位，再向上平移 3 个单位得到的抛物线，其解析式是（ ） A y=2（ x+1） 2+3 B y=2（ x 1） 2 3 C y=2（ x+1） 2 3 D y=2（ x 1） 2+3 6若 3x 2=0的两个根，则 ） A 3 B 2 C 3 D 2 7下列命题中： 圆既是轴对称图形又是中心对称图形； 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 相等的圆心角所对的弧相等； 长度相等的弧是等弧真命题有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 8某种型号的电视机 经过连续两次降价，每台售价由原来的 1500元，降到了 980元，设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A 1500（ 1 x） 2=980 B 1500（ 1+x） 2=980 C 980（ 1 x） 2=1500 D 980（ 1+x） 2=1500 9如图， 9 ，则 ） 第 2页（共 26页） A 29 B 31 C 59 D 62 10已知二次函数 y=4x+m（ 图象与 为（ 1， 0），则关于 4x+m=0的两个实数根是（ ） A ， 1 B 1， C 1， D ， 11如图，在 径 D，垂足为 P若 ， ，则 ） A 2 B 4 C 8 D 12已知点（ 3， （ 2， （ 1， 函数 y=的图象上，则 ） A 3如图，在 4 4的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，若将 顺时针旋转 90得到 的长为（ ） A B 6 C 3 D 14如图，用一块直径为 a 的圆桌布平铺在对角线长 为 四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度 ） A B C D 15已知一次函数 y= kx+二次函数 y= 2x+ ） 第 3页（共 26页） A B C D 二、解答题：（本大题满分 75分，共 9小题） 16解方程： x（ 2x 5） =4x 10 17已知抛物线的顶点为 A（ 1， 4），且过点 B（ 3， 0）求该抛物线的解析式 18如图，在平面直角坐标系中， 别为 A（ 0， 1）， B（ 1， 1）， C（1， 3） （ 1）画出 写出点 （ 2）画出 顺时针方向旋转 90 后得到的 写出点 19已知关于 6x+k=0有两个不相等的实数根 （ 1）求 （ 2）若 15，求 20已知：如图， O 的直径， 且 足为 E （ 1）求证： D； 第 4页（共 26页） （ 2）若 5， 0，求 21如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位 20m，水位上升 3D，这时水面宽度为 10m （ 1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式； （ 2）若洪水到来时，水位以每小时 警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？ 22某工厂从 1月份起，每月 生产收入是 22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款 2万元；如果投资 111万元治理污染，治污系统可在 1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使 1至 3月的生产收入以相同的百分率递增，经测算，投资治污后， 1月份生产收入为 25万元， 1至 3月份的生产累计可达 91万元； 3月份以后，每月生产收入稳定在 3月份的水平 （ 1）求出投资治污后 2、 3 月份生产收入增长的百分率（参考数据： （ 2）如果把利润看做生产累计收入减去 治理污染的投资额或环保部门的处罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润） 23如图 1，把一个含 45 角的直角三角板 三角板的直角顶点和正方形的顶点 E、 B、 接 ， ，连接 （ 1）连接 三角形， 数量关系是 （ 2）如图 2，将图 1中的直角三角板 顺时针旋转 180 ，其他条件不变，则 还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由 第 5页（共 26页） （ 3）将图 1中正方形 直角三角板 顺时针旋转 90 ，如图 3，其他条件不变，则 成立，请加以证明；若不成立，请说明理由 24如图，抛物线 y=（ x+1） 2+k 与 、 （ 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 在第三象限； 当 边形 出四边形 最大面积及此时点 在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使 存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6页（共 26页） 2015年湖北省宜昌九中九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题满分 45分，共 15小题，每题 3分在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置） 1在下列四个图案中，既是轴 对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形 ； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 2将一元二次方程 =x 化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 0、 3 B 0、 1 C 1、 3 D 1、 1 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】首先移项进而得出二次项系数和一次项系数即可 【解答】解： =x， x+3=0， 二次项系数和 一次项系数分别为： 1， 1 故选： D 【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确移项得出是解题关键 第 7页（共 26页） 3抛物线 y= （ x+2） 2+1的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】二次函数的性质 【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 【解答】解：因为 y= （ x+2） 2+1 是抛物线的顶点式， 由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（ 2，1） 故选 B 【点评】考查顶点式 y=a（ x h） 2+k，顶点坐标是（ h， k），对称轴是 x=h要掌握顶点式的性质 4关于 6x+k=0有两个实根，则 ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 【考点】根的判别式 【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于 0，列出关于 出不等式的解集即可得到 【解答】解：根据题意得： =36 36k 0， 解得： k 1 故选 A 【点评】本题考 查了根的判别式，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4 当 0时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0时，方程无实数根 上面的结论反过来也成立 5将抛物线 y=2个单位，再向上平移 3 个单位得到的抛物线，其解析式是（ ） A y=2（ x+1） 2+3 B y=2（ x 1） 2 3 C y=2（ x+1） 2 3 D y=2（ x 1） 2+3 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】抛物线平移不改变 第 8页（共 26页） 【解答】解：原抛物线的顶点为（ 0， 0），向左平移 1个单位，再向上平移 3个单位，那么新抛物线的顶点为（ 1， 3）可设新抛物线的解析式为 y=2（ x h） 2+k，代入得： y=2（ x+1） 2+3 故选 A 【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 6若 3x 2=0的两个根，则 ） A 3 B 2 C 3 D 2 【考点】根与系数的关系 【专题】计算题 【分析】直接根据根与系数的关系求解 【解答】解：根据题意得 2 故选 B 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a 0）的两根时，x1+， 7下列命题中： 圆既是轴对称图形又是中心对称图形； 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 相等的圆心角所对的弧相等； 长度相等的弧是等弧真命题有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】命题与定理 【专题】推理填空题 【分析】分析是否为真 命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】解： 圆既是轴对称图形又是中心对称图形， 选项 正确； 所平分的弦是直径时不满足， 选项 不正确； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 选项 不正确； 第 9页（共 26页） 能完全重合的弧是等弧， 选项 不正确 综上，可得 正确的命题有 1个： 故选： A 【点评】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 8某种型号的电视机经过连续两次降价，每 台售价由原来的 1500元，降到了 980元，设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A 1500（ 1 x） 2=980 B 1500（ 1+x） 2=980 C 980（ 1 x） 2=1500 D 980（ 1+x） 2=1500 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可得，原价 （ 1降价百分率） 2=现价，据此列方程即可 【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x， 由题意得， 1500（ 1 x） 2=980 故选 A 【点评】本题考查了 由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 9如图， 9 ，则 ） A 29 B 31 C 59 D 62 【考点】圆周角定理 第 10页（共 26页） 【分析】由 据直径所对的圆周角是直角，求得 0 ，继而求得 后由圆周角定理，求得 【解答】解： 0 ， 9 ， A=90 1 ， C= A=31 故选 B 【点评】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90 的圆周角所对的弦是直径此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 10已知二次函数 y=4x+m（ 图象与 1， 0），则关于 4x+m=0的两个实数根是（ ） A ， 1 B 1， C 1， D ， 【考点】抛物线与 【分析】根据抛物线与 【解答】解： 二次函数 y=4x+m（ 图象与 1， 0）， 关于 x 的一元二次方程 4x+m=0的一个根是 x=1 设关于 4x+m=0的另一根是 t 1+t=4， 解得 t=3 即方程的另一根为 3 故选： D 【点评】本题考查了抛物线与 意二次函数解析式与一元二次方程间的转化关系 11如图， 在 径 D，垂足为 P若 ， ，则 ） 第 11页（共 26页） A 2 B 4 C 8 D 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】连接 据 ， 可得 ， 2=3，再根据垂径定理可得 【解答】解：连接 ， ， 0， ， 2=3， 在 =4， 直径 D， ， 故选： C 【点评】此题主要考查了勾股定理和垂径定理，关键是掌握平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 12已知点（ 3， （ 2， （ 1， 函数 y=的图象上，则 ） A 考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】将三个点的坐标分别代入函数关系式，求出 而得解 【解答】解： 3） 2+1=9+1=10， 2） 2+1=4+1=5， 第 12页（共 26页） 1） 2+1=1+1=2， 所以， 故选 A 【点评】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，此类题目，可以利用二次函数的对称性以及增减性求解，也可以求出具体的相关的函数值 13如图，在 4 4的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，若将 顺时 针旋转 90得到 的长为（ ） A B 6 C 3 D 【考点】旋转的性质；弧长的计算 【专题】计算题 【分析】根据弧长公式列式计算即可得解 【解答】解： 的长 = = 故选： D 【点评】本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关 键 14如图，用一块直径为 a 的圆桌布平铺在对角线长为 四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度 ） A B C D 【考点】垂径定理的应用；正方形的性质 【专题】计算题 第 13页（共 26页） 【分析】如 图，正方形 直径为 E，交 ，连接 a，则可判断 以 a，然后计算 可 【解答】解：如图，正方形 ，交 ，连接 a， a， F a a= a 即桌布下垂的最大长度 x为 a 故选 A 【点评】本题考查了垂径定理的应用：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题也考查了正方形的性质 15已知一次函数 y= kx+二次函数 y= 2x+ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】根据一次函数的图象和性质判断 定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，得到答案 第 14页（共 26页） 【解答】解：从一次函数图象可知， k 1， k 0，抛物线开口向下， 1，对称轴在 x= 1的右侧， 与 0， 1）的上方 故选： B 【点评】本题考查的是一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质，掌握性质、读懂图象从中获取正确的信息是解题的关 键，解答二次函数图象问题时，要从开口方向、对称轴和顶点坐标三个方面入手 二、解答题：（本大题满分 75分，共 9小题） 16解方程： x（ 2x 5） =4x 10 【考点】解一元二次方程 【分析】由于方程左右两边都含有（ 2x 5），可将（ 2x 5）看作一个整体，然后移项，再分解因式求解 【解答】解：原方程可变形为： x（ 2x 5） 2（ 2x 5） =0， （ 2x 5）（ x 2） =0， 2x 5=0或 x 2=0； 解得 ， 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 17已知抛物线的顶点为 A（ 1， 4），且过点 B（ 3， 0）求该抛物线的解析式 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题 【分析】根据顶点坐标设出顶点形式，把 可确定出解析式 【解答】解：设抛物线的解析式为 y=a（ x 1） 2 4， 抛物线经过点 B（ 3， 0）， a（ 3 1） 2 4=0， 第 15页（共 26页） 解得： a=1， y=（ x 1） 2 4，即 y=2x 3 【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 18如图，在平面直角坐标系中， （ 0， 1）， B（ 1， 1）， C（1， 3） （ 1）画出 写出点 （ 2）画出 顺时针方向旋转 90 后得到的 写出点 【考点】作图 图 【专题】作图题 【分 析】（ 1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标； （ 2）让三角形的各顶点都绕点 0 后得到对应点，顺次连接即可 【解答】解：（ 1）点 1， 3） 第 16页（共 26页） （ 2）所作图形如下： 根据图形结合坐标系可得： 3， 1） 【点评】本题考查轴对称及旋转作图的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握两种几何变换的特点 ，根据题意找到各点的对应点 19已知关于 6x+k=0有两个不相等的实数根 （ 1）求 （ 2）若 15，求 【考点】根与系数的关系；根的判别式 【分析】（ 1）根据方程有两个不相等的实数根可得 =36 4k 0，解不等式求出 第 17页（共 26页） （ 2）由根与系数的关系可得 x1+， x1x2=k，代入 15得到关于 合 【解答】解：（ 1） 由题意可得 =36 4k 0， 解得 k 9； （ 2） x1+， x1x2=k， 15， 6=115， 解得 k= 11 k 9， k= 11 【点评】此题考查了一元二次方程 bx+c=0根的判别式和根与系数的关系的应用，（ 1） 0时，方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0时，方程有两个相等的实数根；（ 3） 0时，方程没有实数根；（ 4） x1+ ；（ 5） x1 20已知：如图， O 的直径， 足为 E （ 1）求证： D； （ 2）若 5， 0，求 【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】探究型 【分析】（ 1）直接根据垂径定理即可得出结论； （ 2）先根据垂径定理判断出 根据勾股定理求出 长，由 E= E 的长，再由 第 18页（共 26页） 【解答】（ 1）证明： ， D； （ 2）解： 0 ， = =25， E= D， 25 20 15 2 12=24 【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解答此题的关键 21如图所示，有一座抛物线形拱桥 ，桥下面在正常水位 20m，水位上升 3D，这时水面宽度为 10m （ 1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式； （ 2）若洪水到来时，水位以每小时 警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？ 第 19页（共 26页） 【考点】二次函数的应用 【专题】函数思想 【分析】先设抛物线的解析式，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解 【解答】解：（ 1）设所求抛物线的解析式为： y=a 0）， 由 0m，可设 D（ 5， b）， 由 0m，水位上升 3D， 则 B（ 10， b 3）， 把 D、 y= ， 解得 y= ； （ 2） b= 1， 拱桥顶 D 的距离为 1m， =5（小时） 所以再持续 5小时到达拱桥顶 【点评】命题立意：此题是把一个实际问题通过数学建模，转化为二 次函数问题，用二次函数的性质加以解决 22（ 2011枝江市模拟）某工厂从 1月份起，每月生产收入是 22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款 2万元；如果投资 111万元治理污染，治污系统可在 1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使 1至 3月的生产 第 20页（共 26页） 收入以相同的百分率递增，经测算，投资治污后， 1月份生产收入为 25 万元， 1 至 3月份的生产累计可达 91万元； 3月份以后，每月生产收入稳定在 3 月份的水平 （ 1）求出投资治污后 2、 3 月份生产收入增长的百分率 （参考数据： （ 2）如果把利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润） 【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用 【专题】增长率问题 【分析】（ 1）设每月的增长率为 x，那么 2月份的生产收入为 25（ 1+x），三月份的生产收入为 25（ 1+x） 2，根据 1至 3月份的生产累计可达 91 万元，可列方程求解 （ 2）设 据利润看做生产累计收 入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款且治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润可列不等式求解 【解答】解：（ 1）设每月的增长率为 x，由题意得： 25+25（ 1+x） +25（ 1+x） 2=91 解得， x= x= 合题意舍去） 答：每月的增长率是 20% （ 2）三月份的收入是： 25（ 1+20%） 2=36（万元） 设 题意得： 91+36（ y 3） 111 22y 2y 解得， y 8 答：治理污染 8个月后开始见成效 【点评】本题考查理解题意能力，关键是找到 1至 3月份的生 产累计可达 91万元和治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润这个等量关系和不等量关系可列方程和不等式求解 23如图 1，把一个含 45 角的直角三角板 三角板的直角顶点和正方形的顶点 E、 B、 接 ， ，连接 （ 1）连接 等腰 三角形， N （ 2）如图 2，将图 1中的直角三角板 顺时针旋转 180 ，其他条件不变，则 立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由 第 21页（共 26页） （ 3）将图 1中正方形 直角三角板 顺时针旋转 90 ，如图 3，其他条件不变，则 成立，请加以证明；若不成立，请说明理由 【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形；三角形中位线定理；正方形的性质 【分析】（ 1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的性质得出 F，继而证出 到 F，即 据直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的性质，可得到 （ 2）连接 据正方形的性质以及等腰直角三角形的性质，得出 F，继而证出 到 F，再依据直角三角形斜边上中线的性质，可得 据三角形的中位线的性质，可得 后得出 D 的数量关系； （ 3）先连接 AF ，根据等腰直角三角形 的性质得出 F，继而证出 ADF ，得到F，再依据三角形的中位线的性质，可得 AF ， 后得出 【解答】解：（ 1） C， C， E， 又 D， B= 0 ， F，即 又 M、 F 的中点， N， 第 22页（共 26页） 故答案为：等腰， N； （ 2） 证明：连接 四边形 D=D， B= F， 又 E=F，即 F， F， 在 F 的中点， 点 F 的中点，点 N； （ 3） 由如下： 连接 AF ， D ， F， D 即 F ， 又 D ， D ， ADF （ F ， 又 点 A 的中点，点 的中位线， AF ， M 第 23页（共 26页） 【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题需要掌握正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的性质和判定，综合性较强，难度较大解题时注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线等于第三边的一半，是得出线段