苏科版数学八年级上《5.2平面直角坐标系》同步练习含答案

面直角坐标系 一、选择题 1在平面直角坐标系中，若点 A（ a， b）在第一象限内，则点 B（ a， b）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 3如图，正五边形 入某平面直角坐标系后，若顶点 A， B， C， D 的坐标分别是（ 0， a），（ 3， 2），（ b， m），（ c， m），则点 E 的坐 标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 4坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过（ 3， 0）、（ 0， 5）两点判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？（ ） A x 4=0 B x+4=0 C y 4=0 D y+4=0 5平面直角坐标系内的点 A（ 1， 2）与点 B（ 1， 2）关于（ ） A y 轴对称 B x 轴对称 C原点对称 D直线 y=x 对称 6如图， A， B 的坐标为（ 2， 0），（ 0， 1），若将线段 移至 a+b 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题 7已知点 P（ 3 m， m）在第二象限，则 m 的取值范围是 8点 A（ 3， 2）关于 x 轴对称的点的坐标是 9点 P（ 2， 3）先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到点 P的坐标是 10如图，点 坐标为（ 1， 0）， y 轴的正半轴上，且 0，过点 1足为 x 轴于点 点 足为 y 轴于点 点 4足为 x 轴于点 点 足为 y 轴于点 按此规律进行下去，则点 纵坐标为 三、解答题 11如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 3， 5）， B（ 2， 1），C（ 1， 3） （ 1）若 过平移后得到 知点 坐标为（ 4， 0），写出顶点 坐标； （ 2）若 于原点 O 成中心对称图形，写出 各顶点的坐标； （ 3）将 着点 O 按顺时针方向旋转 90得到 出 各顶点的坐标 12如图，在平面直角坐标系中 ，已知点 A（ 1， m+1）， B（ a， m+1）， C（ 3， m+3）， D（ 1， m+a）， m 0， 1 a 3，点 P（ n m， n）是四边形 的一点，且 面积相等，求 n m 的值 13类似于平面直角坐标系，如图 1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系若 P 是斜坐标系 的任意一点，过点 P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、 y 轴交于点 M、 N，如果 M、 N 在 x 轴、 y 轴上分别对应的实数是 a、 b，这时点 P 的坐标为（ a，b） （ 1）如图 2，在斜坐标系 ，画出点 A（ 2， 3）； （ 2）如图 3，在斜坐标系 ，已知点 B（ 5， 0）、 C（ 0， 4），且 P（ x， y）是线段 的任意一点，则 y 与 x 之间的 等量关系式为 ； （ 3）若（ 2）中的点 P 在线段 延长线上，其它条件都不变，试判断（ 2）中的结论是否仍然成立，并说明理由 参考答案 1（ 2016荆门）在平面直角坐标系中，若点 A（ a， b）在第一象限内，则点 B（ a， b）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】 解： 点 A（ a， b）在第一象限内， a 0， b 0， b 0， 点 B（ a， b）所 在的象限是第四象限 故选 D 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 2（ 2016柳州）如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 【分析】 根据平面直角坐标系以及点的坐标的 定义写出即可 【解答】 解：点 P 的坐标为（ 3， 2） 故选 A 【点评】 本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关键 3（ 2016滨州）如图，正五边形 入某平面直角坐标系后，若顶点 A， B， C， D 的坐标分别是（ 0， a），（ 3， 2），（ b， m），（ c， m），则点 E 的坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 【分析】 由题目中 A 点坐标特征推导得出平面直角坐标系 y 轴的位置，再通过 C、 D 点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就 可以得出 E 点坐标了 【解答】 解： 点 A 坐标为（ 0， a）， 点 A 在该平面直角坐标系的 y 轴上， 点 C、 D 的坐标为（ b， m），（ c， m）， 点 C、 D 关于 y 轴对称， 正五边形 轴对称图形， 该平面直角坐标系经过点 A 的 y 轴是正五边形 一条对称轴， 点 B、 E 也关于 y 轴对称， 点 B 的坐标为（ 3， 2）， 点 E 的坐标为（ 3， 2） 故选： C 【点评】 本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的 y 轴 4（ 2016台湾）坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过（ 3， 0）、（ 0， 5）两点判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？（ ） A x 4=0 B x+4=0 C y 4=0 D y+4=0 【分析】 分别作出各选项中的直线，以及通过（ 3， 0）、（ 0， 5）两点的直线，根据图象即可确定出此图形与下列方程式的图形的交点在第三象限的直线方程 【解答】 解：作出选项中 x 4=0， x+4=0， y 4=0， y+4=0 的图象，以及通过（ 3， 0）、（ 0，5）两点直线方程， 根据 图象得：通过（ 3， 0）、（ 0， 5）两点直线与 y+4=0 的交点在第三象限， 故选 D 【点评】 此题考查了坐标与图形性质，作出相应的图象是解本题的关键 5（ 2016赤峰）平面直角坐标系内的点 A（ 1， 2）与点 B（ 1， 2）关于（ ） A y 轴对称 B x 轴对称 C原点对称 D直线 y=x 对称 【分析】 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案 【解答】 解：平面直角坐标系内的点 A（ 1， 2）与点 B（ 1， 2）关 于 x 轴对称 故选： B 【点评】 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 6（ 2016菏泽）如图， A， B 的坐标为（ 2， 0），（ 0， 1），若将线段 移至 a+ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】 解：由 B 点平移前后的纵坐标分别为 1、 2，可得 B 点向上平移了 1 个单位， 由 A 点平移前后的横坐标分别是为 2、 3，可得 A 点向右平移了 1 个单位， 由此得 线段 平移的过程是：向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位， 所以点 A、 B 均按此规律平移， 由此可得 a=0+1=1， b=0+1=1， 故 a+b=2 故选： A 【点评】 本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 7（ 2016梅州）已知点 P（ 3 m， m）在第二象限，则 m 的取值范围是 m 3 【分析】 根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，求解即可 【解答】 解： 点 P（ 3 m， m）在第二象限， 解得： m 3； 故答案为： m 3 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 8（ 2016淮安）点 A（ 3， 2）关于 x 轴对称的点的坐标是 （ 3， 2） 【分析】 根据关于 x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答 【解答】 解：点 A（ 3， 2）关 于 x 轴对称的点的坐标是（ 3， 2） 故答案为：（ 3， 2） 【点评】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 9（ 2016梧州）点 P（ 2， 3）先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到点 P的坐标是 （ 2， 2） 【分析】 根据点的平移特点直接写出结论 【解 答】 解：点（ 2， 3），向左平移 4 个单位，横坐标： 2 4= 2，向上平移 1 个单位，纵坐标： 3+1= 2， 点 P（ 2， 2）， 故答案为：（ 2， 2） 【点评】 此题是坐标与图形变化平移，熟记平移的特征是解本题的关键，特征：上加，下减，右加，左减，其实图形平移也有这个特点，抓住图形的几个特殊点，也能达到目的 10（ 2016威海）如图，点 坐标为（ 1， 0）， y 轴的正半轴上，且 0，过点 足为 x 轴于点 点 足为 y 轴于点点 足为 x 轴于点 点 足为 y 轴于点 按此规律进行下去，则点 纵坐标为 （ ） 2015 【分析】 先求出 标，探究规律，利用规律解决问题 【解答】 解： 1， 0）， ，（ ） 1， （ ） 2， 0 ，（ ） 3， ）4， 0， 序号除以 4 整除的话在 y 轴的负半轴上，余数是 1 在 x 轴的正半轴上，余数是 2 在 y 轴的正半轴上，余数是 3 在 x 轴的负半轴上， 2016 4=504， y 轴的负半轴上，纵坐标为（ ） 2015 故答案为（ ） 2015 【点评】 本题考查坐标与图形的性质、规律型题目，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型 11（ 2016聊城）如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 3， 5），B（ 2， 1）， C（ 1， 3） （ 1）若 过平移后得到 知点 坐标为（ 4， 0），写出顶点 坐标； （ 2）若 于原点 O 成中心对称图形，写出 各顶点的坐 标； （ 3）将 着点 O 按顺时针方向旋转 90得到 出 各顶点的坐标 【分析】 （ 1）利用点 C 和点 坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点坐标； （ 2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解； （ 3）利用网格和旋转的性质画出 后写出 各顶点的坐标 【解答】 解：（ 1）如图， 所作， 因为点 C（ 1， 3）平移后的对应点 坐标为（ 4， 0）， 所以 向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位得到 所以点 坐标为（ 2， 2）， 的坐标为（ 3， 2）； （ 2）因为 于原点 O 成中心对称图形， 所以 3， 5）， 2， 1）， 1， 3）； （ 3）如图， 所作， 5， 3）， 1， 2）， 3， 1）； 【点评】 本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见 的是旋转特殊角度如： 30， 45， 60， 90， 180 12（ 2016厦门）如图，在平面直角坐标系中 ，已知点 A（ 1， m+1）， B（ a， m+1）， C（ 3，m+3）， D（ 1， m+a）， m 0， 1 a 3，点 P（ n m， n）是四边形 的一点，且 面积相等，求 n m 的值 【分析】 过点 P 作 x 轴的平行线 点 E，根据点 B、 C 的坐标利用待定系数法求出直线 合点 P 的坐标即可得出点 E 的坐标，根据 三角形的面积公式结合 面积相等，即可得出关于 n m 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：过点 P 作 x 轴的平行线 点 E，如图所示 设直线 解析式为 y=kx+b， 将点 B（ a， m+1）、 C（ 3， m+3）代入 y=kx+b 中， 得： ，解得： ， 直线 解析式为 y= x+m+ 当 y=n 时， x= ， E（ ， n）， （ n m）= A（ 1， m+1）， B（ a， m+1）， C（ 3， m+3）， D（ 1， m+a）， P（ n m， n）， AD=a 1， S = （ a 1） （ n m 1）， S = 2= S （ a 1） （ n m 1） = ， 解得： n m=2 【点评】 本题考查了三角形的面积以及解一元一次方程，解题的关键是根据三角形面积相等找出关于 n m 的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形的面积相等找出方程是关键 13类似于平面直角坐标系，如图 1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系若 P 是斜坐标系 的任意一点，过点 P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、 y 轴交于点 M、 N，如果 M、 N 在 x 轴、 y 轴上 分别对应的实数是 a、 b，这时点 P 的坐标为（ a，b） （ 1）如图 2，在斜坐标系 ，画出点 A（ 2， 3）； （ 2）如图 3，在斜坐标系 ，已知点 B（ 5， 0）、 C（ 0， 4