苏州地区2016-2017年九年级上数学期中模拟试卷(三)及答案

2016年 初三第一学期数学期中模拟试卷三 考试范围：苏科版九年级数学教材上册第一章一元二次方程、下册第五章二次函数；考试时间： 120 分钟；考试分值： 130 分；考试题型：选择题、填空题、解答题。 一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 一元二次方程 2 2 4 0 的根的情况是（ ） 2. 已知函数： y=3x 1； y=3x 2 1； y= 20y=x 2 6x+5，其中是二次函数的有( ) A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个 3. 一元二次方程 8x 1=0配方后可变形为 ( ) A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 4. 已知一元二次方程 2 8 1 5 0 的两个分别是 两边长，则第 3 条边长（ ） 5 4 5. 若函数 y= 2 2(1 ) 2 2mm x x 是关于 抛物线的开口向上，则 ) A 2； B 1； C 2； D 1 6某工厂一种产品的年产量是 20 件，如果每一年都比上一年的产品增加 年后产品y与 ) A y=20（ 1 x） 2 B y=20+2x C y=20（ 1+x） 2 D y=20+200x 7已知抛物线 y=x 1与 m， 0），则代数式 m+2016的值为 ( ) A 2014； B 2015； C 2016； D 2017 8. 如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数 y=bx+（ 2， 2），且过点 B（ 0， 2），则 y 与 ) A y= B y=（ x 2） 2+2 C y=（ x 2） 2 2 D y=（ x+2） 2 2 （第 8题） （第 9题） （第 10题） 9. 二次函数 y=bx+c（ a0 ）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( ) A函数有最小值 ； B对称轴是直线 x= C当 x ， y随 D当 1 x 2时， y 0 10. 二次函数 y=图象如图所示，那么一次函数 y=ax+ ） 学校_ 班级_ 姓名_ 准考证号_ 密封线内不得答题A B C D 二 本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） x 2x 的解为 _. 12. 若关于 x 的方程 x 5xk 0 的一个根是 0，则另一个根是 _. 13. 已知关于 x 的一元二次方程 4x+1 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 _. 14. 已知一元二次方程 5x 1=0的两根为 x1+ 15. 某药品原价每盒 25元，经过两次连续降价后，售价每盒 16 元则该药品平均每次降价的百分数是 16. 抛物线 y=24x+3 绕坐标原点旋转 180所得的抛物线的解析式是 _ 17. 如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为 12m 时，拱顶离水面 4m，当水面下降 2m 时，水面的宽为 _m （第 17 题） 18. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利 5 元，每天可售出 200 千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千 克涨价 1 元，销售量将减少 10 千克现该商场要保证每天盈利 1500 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价 _元 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题： 11. ； 12. ； 13. ；14. ； 15. ； 16. ；17. ； 18. ； 三、解答题 （本大题共 10 小题，共 76 分） 19. （本题满分 8 分） 解方程： (1) x2x1 0（用配方法） (2) x(2x 6) x3 20.（本题满分 6 分） 已知抛物线的解析式为 y=2x 3 （ 1）将其化为 y=a（ x h） 2+直接写出抛物线的顶点坐标； （ 2）求出抛物线与 x 轴交点坐标 21.（本题满分 6分） 阅读下列例题： 解方程 |x| 2=0 解：（ 1）当 x 0时，原方程化为 x 2=0，解得 ， 1（舍去） 当 x 0时，原方程化为 x2+x 2=0，解得 （舍去）， 2 ， 2是原方程的根 请参照例题解方程： |x 1| 1=0 22. （本题满分 6 分）在等腰 ，三边分别为 a， b， c，其中 a=5，若关于 x 的方程2x (b2)x6b 0 有两个相等的实数根，求 周长 . 23. （本题满分 8 分） 如图，已知二次函数 y=a（ x h） 2+ 的图象经过原点 O（ 0， 0） ，A（ 2， 0） （ 1）写出该函数图象的对称轴； （ 2）若将线段 点 O 逆时针旋转 60到 试判断点 A是否为该函数图象的顶点？ 24. （本题满分 8 分）如图，将一块长 60m，宽 30m 的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度相等的人行道路，中间部分建成一块面积为 1000长方形绿地，求人行道路的宽度 . 25. （本题满分 8 分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨，每售出 1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共 100 元该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 （ 1）填空：当每吨售价是 240 元时，此时的月销售量是 _吨 . （ 2）该经销店计划月利润为 9000 元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？ 26. （本题满分 8 分） 已知 P（ 3， m）和 Q（ 1， m）是抛物线 y=2x2+ 上的两点 （ 1）求 b 的值； （ 2）判断关于 x 的一元二次方程 2x2+=0 是否有实数根，若有，求出 它的实数根；若没有，请说明理由； （ 3）将抛物线 y=2x2+ 的图象向上平移 k（ k 是正整数）个单位，使平移后的图象与 k 的最小值 （第 24 题） 道 路 道 路 道 路 道 路 绿 地 60m 30m 27. （本题满分 8分） 如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度 10m 时，球移动的水平距离为 8m已知山坡 0 ， 2m （ 1）求点 （ 2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式； （ 3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从 球洞 28.（满 10分） 如图 1在平面直角坐标系中等腰 A在 点（不与 O， 过 足为 C以 C 的右侧作正方形 t、 设过 O， y=顶点 N（ m， n） （ 1）写出 ，写出 ， ）； （ 2）用含 a， b； （ 3）当抛物线 开向下，且点 图 2） 求 若 求 a及 参考答案 2； 13. 1 ,04且； 16. 22 4 3y x x ； 19.（ 1） 12x ；（ 2） 1,32； 20.（ 1） 2( 1) 4 , 顶点坐标（ 1， （ 2）（ 0），（ 3， 0）； 22. 解： 关于 x 的方程 b+2） x+6 b=0 有两个相等的实数根， =（ b+2） 2 4（ 6 b） =0，即 b 20=0； 解得 b=2， b= 10（舍去）； 当 a 为底， b 为腰时，则 2+2 5，构不成三角形，此种情况不成立； 当 b 为底， a 为腰时，则 5 2 5 5+2，能够构成三角形； 此时 周长为： 5+5+2=12 答： 周长是 12 23. 解：（ 1） 二次函数 y=a（ x h） 2+ 的图象经过原点 O（ 0， 0）， A（ 2， 0） 解得： h=1， a= ， 抛物线的对称轴为直线 x=1； （ 2）点 A是该函数图象的顶点理由如下：如图，作 AB x 轴于点 B， 线段 点 O 逆时针旋转 60到 ， A0， 在 A， =30， 1， AB= ， A点的坐标为（ 1， ） ， 点 A为抛物线 y= （ x 1） 2+ 的顶点 24. 解：设人行道的宽度为 x m根据题意，得（ 60 2x）（ 30 2x） =1000 整理方程，得 45x+200=0，解得 0（不合题意，舍去）， 所以，所求人行道的宽度是 5m 25. 解：（ 1） 45+ 0；（ 2 分） （ 2）设当售价定为每吨 x 元时， 由题意，可列方程（ x 100）（ 45+ =9000（ 2 分） 化简得 420x+44000=0解得 00， 20（ 6 分） 当售价 定为每吨 200 元时，销量更大，所以售价应定为每吨 200 元 26. 解：（ 1） 点 P、 Q 在抛物线上且纵坐标相同， P、 Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等 抛物线对称轴 ， b=4 （ 2）由（ 1）可知，关于 x 的一元二次方程为 2x+1=0 =46 8=8 0， 方程有实根， x= = = 1 ； （ 3）由题意将抛物线 y=2x2+ 的图象向上平移 k（ k 是正整数）个单位，使平移后的图象与 x 轴无交点， 设为 y=2x+1+k， 方程 2x+1+k=0 没 根， 0， 16 8（ 1+k） 0， k 1， k 是正整数， k 的最小值为 2 【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识 27. 解：（ 1）在 0 ， 0 ， 2， C2 =4 ， 点 12， 4 ） （ 2） 顶点 8， 10） ， 设球的飞行路线所在抛物线的解析式为 y=a（ x 8） 2+10， 点 O（ 0， 0）在抛物线上， 0=a （ 0 8） 2+10，解得： a= ， 球的飞行路线所在抛物线的解析式为 y= （ x 8） 2+10= x （ 3）令 y= x中 x=12，则 y= 122+ 12= ， 4 ， 点 故小明这一杆不能把高尔夫球从 点 【点评】本题考查了二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（ 1）求出 长；（ 2）利用待定系数法求出函数解析式；（ 3）判定点 题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出抛物线关系式是关键 28. 解：（ 1）如图 1， ， B= = ， 点（不与 O， 0 t ， 0 t ， 四边形 0 ， 5 ， t， C=t， OD=t+t=2t， M（ 2t， t）； （ 2）把 M（ 2t， t）代入到 y=得： t=41=4b， b= ； （ 3） 如图 2， ， t， t， ， = ， t=1； 由（ 2）得： b= = 2a，即 4a=1 2b， 顶点 N（ ， ）（ a 0， b 0）， i）当 0 时，即 a 时， ，解得 a ， a ， 3时，即 a ， 3（ ） ， 4b+3 0， 1 b 3， 1 2a 3， a ，则 a