鲁教版八年级数学上《第1章因式分解》单元测试含答案解析

第 1页（共 10页） 第 1 章 因式分解 一、选择题：（共 24分） 1下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A（ a+3）（ a 3） =9 B x2+x 5=（ x 2）（ x+3） +1 C a+b） D =x（ x+ ） 2下列各式的因式分解中正确的是（ ） A a2+ a（ a+b c） B 963 2 C 36x=3x（ 2b） D 3把多项式 a 2） +m（ 2 a）分解因式等于（ ） A（ a 2）（ m2+m） B（ a 2）（ m） C m（ a 2）（ m 1） D m（ a 2）（ m+1） 4下列多项式能分解因式的是（ ） A y B C x2+y+ 4x+4 5多项式 4加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） A 4x B 4x C 4 4下列分解因式错误的是（ ） A 15a=5a（ 3a+1） B （ =（ x+y）（ x y） C k（ x+y） +x+y=（ k+1）（ x+y） D 1 1+a b）（ 1 a+b） 7下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A a2+ 49 1625两个连续的奇数的平方差总可以被 ） A 4 B 8 C 4或 4 D 8的倍数 二、填空题： 9分解因式： 4m= 10已知 x+y=6， ，则 11若 4x+b=（ 3） 2，则 a= ， b= ， m= 第 2页（共 10页） 12观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 三、解答题 13（ 1） 4626x （ 2） m n） m（ n m） （ 3） x y） +y x） （ 4） 5（ x y） 3+10（ y x） 2； （ 5） 18b（ a b） 2 12（ a b） 3 （ 6） 49 14（ 1） 9（ m+n） 2 16（ m n） 2； （ 2） 16 （ 3）（ x+y） 2+10（ x+y） +25； （ 4） 2x+ （ 5） 12xy+6 6）（ a2+2 4 四、解答题 15已知（ 4x 2y 1） 2+ =0，求 442 16已知 x+y=1，求 x2+ 第 3页（共 10页） 第 1 章 因式分解 参考答案与试题解析 一、选择题：（共 24分） 1下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A（ a+3）（ a 3） =9 B x2+x 5=（ x 2）（ x+3） +1 C a+b） D =x（ x+ ） 【考点】因式分解的意义 【分析】根据分解因式就是把一 个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解 【解答】解： A、是多项式乘法，不是因式分解，错误； B、右边不是积的形式，错误； C、是提公因式法， a+b），正确； D、右边不是整式的积，错误； 故选 C 【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断 2下列各式的因式分解中正确的是（ ） A a2+ a（ a+b c） B 963 2 C 36x=3x（ 2b） D 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】根据提公因式法，先提取各个多项式中的公因式，再对余下的多项式进行观察，能分解的继续分解可得正确选项 D 【解答】解： A a2+ a（ a b+c），故本选项错误； 63z 2故本选项错误； 6x=3x（ 2b+1），故本选项错误； D. = ，故选 D 【点评】本题考查提公因式法分解因式，准确确定公因式是求解的关键 第 4页（共 10页） 3把多项式 a 2） +m（ 2 a）分解因式等于（ ） A（ a 2）（ m2+m） B（ a 2）（ m） C m（ a 2）（ m 1） D m（ a 2）（ m+1） 【考点】因式分解 【专题】常规题型 【分析】先把（ 2 a）转化为（ a 2），然后提取公因式 m（ a 2），整理即可 【解答】解： a 2） +m（ 2 a）， =a 2） m（ a 2）， =m（ a 2）（ m 1） 故选 C 【点评 】本题主要考查了提公因式法分解因式，整理出公因式 m（ a 2）是解题的关键，是基础题 4下列多项式能分解因式的是（ ） A y B C x2+y+ 4x+4 【考点】因式分解的意义 【分析】根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解 【解答】解： A、 B、 不能分解因式，故 C、 x2+y+ D、 4x+4=（ x 2） 2，故 故选： D 【点评】本题考查了因式 分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式 5多项式 4加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） A 4x B 4x C 4 4考点】完全平方式 【分析】完全平方公式：（ a b） 2=2ab+题为开放性题目 【解答】解：设这个单项式为 Q， 第 5页（共 10页） 如果这里首末两项是 2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 2积的 2倍，故 Q= 4x； 如果这里首末两项是 ，则乘积项是 42以 Q=4 如果该式只有 4也是完全平方式，所以 Q= 1； 如果加上单项式 4不是完全平方式 故选 D 【点评】此题为开放性题目，只要符合完全平方公式即可，要求非常熟悉公式特点 6下列分解因式错误的是（ ） A 15a=5a（ 3a+1） B （ =（ x+y）（ x y） C k（ x+y） +x+y=（ k+1）（ x+y） D 1 1+a b）（ 1 a+b） 【考点】因式分解 式分解 式分解 【 分析】根据因式分解的运算方法直接分解因式即可 【解答】解： a=5a（ 3a+1），故此选项错误； B 项符号相同无法运用平方差公式进行分解，故此选项正确； C k（ x+y） +x+y=（ k+1）（ x+y），故此选项错误； 1+a b）（ 1 a+b），故此选项错误 故选： B 【点评】此题主要考查了多项式的因式分解，灵活的进行因式分解是解决问题的关键 7下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A a2+ 49 1625考点】因式分解 【分析】只要符合 “ 两项、异号、平方形式 ” ，就能用平方差公式分解因式 【解答】解： A、符合 “ 两项、异号、平方形式 ” ，能用平方差公式分解因式； B、不符合异号， C、符合 “ 两项、异号、平方形式 ” ，能用平方差公式分解因式； D、符合 “ 两项、异号、平方形式 ” ，能用平方差公式分解因式 故选 B 第 6页（共 10页） 【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公 式分解因式的多项式的特征，即 “ 两项、异号、平方形式 ” 是避免错用平方差公式的有效方法 8两个连续的奇数的平方差总可以被 ） A 4 B 8 C 4或 4 D 8的倍数 【考点】因式分解 【分析】设两个连续奇数分别为 2n+1， 2n+3，表示出两数的平方差，化简后即可求出 【解答】解：设两个连续奇数为 2n+1， 2n+3， 根据题意得：（ 2n+3） 2（ 2n+1） 2=（ 2n+3+2n+1）（ 2n+3 2n 1） =8（ n+1）， 则 故选： B 【点评】此 题考查了因式分解的应用，弄清题意是解本题的关键 二、填空题： 9分解因式： 4m= m（ m 2）（ m+2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解： 4m， =m（ 4）， =m（ m 2）（ m+2） 【点评】本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底 10已知 x+y=6， ，则 24 【考点】因式分解的应用 【专题】因式分解 【分析】先提取公因式 理后把已知条件直接代入计算即可 【解答】解： x+y=6， ， x+y） =4 6=24 第 7页（共 10页） 故答案为： 24 【点评】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键 11若 4x+b=（ 3） 2，则 a= 16 ， b= 9 ， m= 4 【考点】完全平方公式 【专题】计算题 【分析】根据完全平方公式得到 4x+b=6，则 有 a= 6m=24， b=9，先求出 m，再计算出 a 【解答】解： 4x+b=（ 3） 2， 4x+b=6， a= 6m=24， b=9， 解得， a=16， m= 4， b=9 故答案为 16， 9， 4 【点评】本题考查了完全平方公式：（ a b） 2=2ab+ 12观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 ab+ a+b） 2 【考点】因式分解的应用 【分析】通过用不同的计算方法来表示大正方形的面积即可得到这一公式 【解答】解：首先用分割法来计算，即 ab+用整体计算即为（ a+b） 2 因此 ab+ a+b） 2 【点评】利用不同的方法表示同一个图形的面积也是证明公式的一种常用方法 三、解答题 13（ 1） 4626x （ 2） m n） m（ n m） （ 3） x y） +y x） 第 8页（共 10页） （ 4） 5（ x y） 3+10（ y x） 2； （ 5） 18b（ a b） 2 12（ a b） 3 （ 6） 49 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题 【分析】（ 1）原式提取 2x 即可得到结果； （ 2）原式变形后，提取公因式即可得到结果； （ 3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （ 4）原式变形后，提取公因式即可得到结果； （ 5）原式提取公因式即可得到结果； （ 6）原式利用平方差公式分解即可 【解答】解：（ 1） 4626x= 2x（ 28x+13）； （ 2） m n） m（ n m） =m n） +m（ m n） =m（ m n）（ m+n）； （ 3） x y） +y x） =x y） x y） =（ x y）（ a+b）（ a b）； （ 4） 5（ x y） 3+10（ y x） 2=5（ x y） 3+10（ x y） 2=5（ x y） 2（ x y+2）； （ 5） 18b（ a b） 2 12（ a b） 3=6（ a b） 2（ 3b 2a+2b） =6（ a b） 2（ 5b 2a）； （ 6） 49 2m+3n）（ 2m 3n） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 14（ 1） 9（ m+n） 2 16（ m n） 2； （ 2） 16 （ 3）（ x+y） 2+10（ x+y） +25； （ 4） 2x+ （ 5） 12xy+6 6）（ a2+2 4 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题 【分析】（ 1）原式利用平方差公式分解即可； （ 2）原式利用平方差公式分解即可； 第 9页（共 10页） （ 3）原式利用完全平方公式分解即可； （ 4）令原式为 0求出 可确定出分解结 果； （ 5）原式利用完全平方公式分解即可； （ 6）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：（ 1） 9（ m+n） 2 16（ m n） 2=3（ m+n） +4（ m n） 3（ m+n） 4（ m n） =（ 7m n）（ m+7n）； （ 2） 16 4=（ m+2n）（ m 2n）； （ 3）（ x+y） 2+10（ x+y） +25=（ x+y+5） 2； （ 4）令 2x+ =0， 解得： x= ， 则原式 =2（ x+ ）（ x+ + ）； （ 5） 12xy+6 x 6y） 2； （ 6）（ a2+2 4 a2+ a2+2=（ a+b） 2（ a b） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法 的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 四、解答题 15已知（ 4x 2y 1） 2+ =0，求 442 【考点】因式分解 负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【专题】计算题 【分析】根