鲁教版八年级数学上《第3章据的分析》单元测试含答案解析

第 1页（共 17页） 第 3 章 数据的分析 一、选择题： 1将一组数据中的每一个数减去 40后，所得新的一组数据的平均数是 2，则原来那组数据的平均数是（ ） A 40 B 42 C 38 D 2 2一城市准备选购一千株高度大约为 2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了 20株树苗的高度，得到下表中的数据你认为应选（ ） A甲苗圃的树苗 B乙苗圃的树苗 C丙苗圃的树苗 D丁苗圃的树苗 3衡量样本 和总体的波动大小的特征数是（ ） A平均数 B方差 C众数 D中位数 4一个射手连续射靶 22次，其中 3次射中 10 环， 7 次射中 9环， 9次射中 8环， 3次射中 7环则射中环数的中位数和众数分别为（ ） A 8， 9 B 8， 8 C 8 D 9 5对于数据 3， 3， 2， 3， 6， 3， 10， 3， 6， 3， 2 这组数据的众数是 3； 这组数据的众数与中位数的数值不等； 这组数据的中位数与平均数的数值相等； 这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 6甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学根据表中数据分析得出下列结论： （ 1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； 第 2页（共 17页） （ 2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；某校把学生的纸笔测试，实践能力，成长纪录三项成绩分别按 50%， 20%， 30%的比例计入学期总评成绩， 90 分以上为优秀甲，乙，丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀 的是（ ） 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 A甲 B乙丙 C甲乙 D甲丙 8人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下： 甲 = 乙 =80，s 甲 2=240， s 乙 2=180，则成绩较为稳定的班级是（ ） A甲班 B乙班 C两班成绩一样稳定 D无法确定 9期中考试后，学习小组长算出该组 5位同学数学成绩的平均分为 M，如果把 M 当成另一个同学的分数，与原来的 5个分数一起，算出这 6个分数的平均值为 N，那么 M： ） A B 1 C D 2 10下列说法错误的是（ ） A一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数 B一组数据中中位数可能不唯一确定 C一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势 D一组数据中众数 可能有多个 二填空题 11下图是根据某地相邻两年 6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年 6月上旬气温比较稳定的年份是 年 12一组数据按从小到大顺序排列为： 3， 5， 7， 8， 8，则这组数据的中位数是 ；众数是 第 3页（共 17页） 13有一组数据如下： 2， 3， a， 5， 6，它们的平均数是 4，则这组数据的方差是 14某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言，创新，综合知识，并把测试得分按 1： 4：3 比例确定测试总分， 已知某候选人三项得分分别为 88， 72， 50，则这位候选人的招聘得分为 15如果样本方差 （ 2） 2+（ 2） 2+（ 2） 2+（ 2） 2，那么这个样本的平均数为 ，样本容量为 16已知 10，方差 ，则 222 ，方差为 三解答题 17某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定 产品的每月生产定额，统计了 15人某月的加工零件个数： 加工件数 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 （ 1）写出这 15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数 （ 2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？ 18在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： （ 1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （ 2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？ （ 3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议 （图中的数字表示每一级台阶的高度（单位： 并且数据 15， 16， 16， 14， 14， 15 的方差 S 甲2= ，数据 11， 15， 18， 17， 10， 19的方差 ） 第 4页（共 17页） 19为了了解学校开展 “ 尊敬父 母，从家务事做起 ” 活动的实施情况，该校抽取初二年级 50 名学生，调查他们一周（按七天计算）的家务所用时间（单位：小时），得到一组数据，并绘制成下表，请根据该表完成下列各题： （ 1）填写频率分布表中未完成的部分； （ 2）这组数据的中位数落在什么范围内； （ 3）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过 时的学生所占的百分比 频数分布表 分组 频数累计 频数 频率 正 14 正正 15 7 4 5 3 计 50 第 5页（共 17页） 第 3 章 数据的分析 参考答案与试题解析 一、选择题： 1将一组数据中的每一个数减去 40后，所得新的一组数据的平均数是 2，则原来那组数据的平均数是（ ） A 40 B 42 C 38 D 2 【考点】算术平均数 【分析】根据所有数据均减去 40 后平均数也减去 40，从而得出答案 【解答】解：一组数据中的每一个数减去 40后的平均数是 2，则原数据的平均数是 42； 故选 B 【点评】本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记 “ 一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数 ” 2一城市准备选购一千株高度大约为 2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株 树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了 20株树苗的高度，得到下表中的数据你认为应选（ ） A甲苗圃的树苗 B乙苗圃的树苗 C丙苗圃的树苗 D丁苗圃的树苗 【考点】标准差 【专题】图表型 【分析】根据标准差和平均数的意义进行选择 【解答】解：由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适； 又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗 故选 D 第 6页（共 17页） 【点评】本题考查了平均数和标准差的意义：一般地设 据， x 则方差 （ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立标准差即方差的算术平方根 3衡量样本和总体的波动大小的特征数是 （ ） A平均数 B方差 C众数 D中位数 【考点】方差 【分析】根据方差的意义可以选出合适的选项 【解答】解：根据方差的概念知，方差反映了一组数据的波动大小 故选 B 【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 x 则方差 （ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 4一个射手连续射靶 22次，其中 3次射中 10 环， 7 次射中 9环， 9次射中 8环， 3次射中 7环则射中环数的中位数和众数分别为（ ） A 8， 9 B 8， 8 C 8 D 9 【考点】众数；中位数 【专题】常规题型 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数 最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：这组数据中出现次数最多的一个数是 8，所以这组数据的众数是 8环； 22 是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是 8和 8，所以这组数据的中位数是 8（环） 故选 B 【点评】本题考查的是众数和中位数注意掌握中位数和众数的定义是关键 5对于数据 3， 3， 2， 3， 6， 3， 10， 3， 6， 3， 2 这组数据的众数是 3； 这组数据的众数与中位数的数值不等； 这组数据的中位数与平均数的数值相等； 这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ） 第 7页（共 17页） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】众数；加权平均数；中位数 【分析】先把数据按大小排列，然后根据定义分别求出众数、中位数和平均数，最后逐一判断 【解答】解：从小到大排列此数据为： 2， 2， 3， 3， 3， 3， 3， 3， 6， 6， 10 数据 3出现了 6次，最多，为众数； 第 6位是 3， 3是中位数； 平均数为（ 2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10） 11=4 故选 A 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中 位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 6甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学根据表中数据分析得出下列结论： （ 1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； （ 2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（ 2004太原）某校把学生的纸笔测试， 实践能力，成长纪录三项成绩分别按 50%， 20%， 30%的比例计入学期总评成绩， 90 分以上为优秀甲，乙，丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ） 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 A甲 B乙丙 C甲乙 D甲丙 【考点】加权平均数 【专题】图表型 【分析】利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀 第 8页（共 17页） 【解答】解：由题意知，甲的总评成绩 =90 50%+83 20%+95 30%= 乙的总评成绩 =88 50%+90 20%+95 30%= 丙的总评成绩 =90 50%+88 20%+90 30%= 甲乙的学期总评成绩是优秀 故选 C 【点评】本题考查了加权平均数的计算方法 8人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下： 甲 = 乙 =80，s 甲 2=240， s 乙 2=180，则成绩较为稳定的班级是（ ） A甲班 B乙班 C两班成绩一样稳定 D无法确定 【考点】方差 【专题】应用题 【分析】根据方差的意义判断方差越小，波动越小，越稳定 【解答】解： s 甲 2 s 乙 2， 成绩较为稳定的班级是乙班 故选 B 【点评】本题考查方差的意义：一般地设 x 则方差 （ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 9期中考试后，学习小组长算出该组 5位同学数学成绩的平均分为 M，如果把 M 当成另一个同学的分数，与原来的 5个分数一起，算出这 6个分数的平均值为 N，那么 M： ） A B 1 C D 2 【考点】算术 平均数 【专题】计算题；压轴题 【分析】根据 5位同学数学成绩的平均分为 M，求得 5位同学的总分；再把 原来的 5个分数一起，求得总分，再求这 6个分数的平均值即为 N；这样即可求得 的比值 第 9页（共 17页） 【解答】解： 5位同学数学成绩的平均分为 M， 5位同学的总分为 5M， 把 原来的 5个分数一起，总分就为 5M+M 这 6个分数的平均值 = （ 5M+M） =N， M： N=1 故选 B 【点评】本题考查了样本平均数的求法所有数据的和除以这些数据的个数叫这些数据的平均数 10下列说法错误的是（ ） A一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数 B一组数据中中位数可能不唯一确定 C一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势 D一组数据中众数可能有多个 【考点】统计量的选择 【分析】根据平均数、众数、中位数的概念分析各个选项 【解答】解： A、在一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同如全部相等的数据，正确； B、中位数是将数据按从大到小，或从小到 大顺序排列，最中间的那个数或两个数的平均数，所以只有一个，故错误； C、众数、中位数和平均数是从不同的角度描述了一组数据集中趋势的，符合意义，正确； D、根据众数的概念即数据出现次数最多的数据，可能有多个，正确； 故选 C 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义，了解各个统计量的意义是解答本题的关键 二填空题 11下图是根据某地相邻两年 6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年 6月上旬气温比较稳定的年份是 2005 年 第 10页（共 17页） 【考点】折线统计图 【专题】图表型 【分析】折线统计图中折线越起伏的表示数据越不稳定，相反，折线越平稳的表示数据越稳定；从两幅图中可以看出： 2004年 6月上旬折线起伏较大，所以 2004年 6月上旬气温比较不稳定，则 2005年 6月上旬折线较平稳，则 2005年 6月上旬气温比较稳定 【解答】解：从两幅图中可以看出： 2004年 6月上旬折线起伏较大，所以 2004年 6月上旬气温比较不稳定，则 2005年 6月上旬折线较平稳，则 2005年 6月上旬气温比较稳定 【点评】本题考查的是 折线统计图的综合运用从折线统计图中不仅能看出数据的多少，还能看出数据的变化情况 12一组数据按从小到大顺序排列为： 3， 5， 7， 8， 8，则这组数据的中位数是 7 ；众数是 8 【考点】中位数；众数 【分析】根据中位数和众数的定义解答 【解答】解：数据按从小到大排列： 3， 5， 7， 8， 8，所以中位数是 7； 数据 8出现 2次，次数最多，所以众数是 8 故填 7； 8 【点评】本题考查了中位数，众数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数 是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 13有一组数据如下： 2， 3， a， 5， 6，它们的平均数是 4，则这组数据的方差是 2 【考点】方差；算术平均数 【专题】压轴题 第 11页（共 17页） 【分析】先由平均数计算出 计算方差一般地设 x = （ x1+ +则方差 （ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2 【解答】解： a=4 5 2 3 5 6=4， （ 2 4） 2+（ 3 4） 2+（ 4 4） 2+（ 5 4） 2+（ 6 4） 2=2 故填 2 【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 x 则方差 （ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 14某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言，创新，综合知识， 并把测试得分按 1： 4：3 比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为 88， 72， 50，则这位候选人的招聘得分为 【考点】加权平均数 【专题】计算题 【分析】运用加权平均数的计算公式求解 【解答】解：这位候选人的招聘得分 =（ 88+72 4+50 3） 8=） 故答案为： 【点评】本题考查了加权平均数的计算平均数等于所有数据的和除以数据的个数此题难度不大 15如果样本方差 （ 2） 2+（ 2） 2+（ 2） 2+（ 2） 2，那么这个样本的平均数为 2 ，样本容量为 4 【考点】方差 【分析】先根据方差公式 （ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2中所以字母所代表的意义，n 是样本容量， 是样本中的平均数进行解答即可 【解答】解： 在公式 （ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2中， 平均数是 ，样本容量是 n， 在 （ 2） 2+（ 2） 2+（ 2） 2+（ 2） 2中， 第 12页（共 17页） 这个样本的平均数为 2，样本容量为 4； 故答案为： 2， 4 【点评】此题考查了方差，解题的关键是根据方差的定义以及公式中各个字母所表示的意义进行解答 16已知 10，方差 ，则 22220 ，方差为 12 【考点】方差；算术平均数 【分析】设 222把数据 代入平均数计算公式计算即可，再利用方差公式即可计算出新数据的方差 【解答】解： =10， =10， 设 222 则 = =2 10=20； （ 10） 2+（ 10） 2+（ 10） ， S 2= （ 2） 2+（ 2） +（ 2， = 4（ 10） 2+4（ 10） 2+4（ 10） ， =4 3=12 故答案为： 20； 12 【点 评】本题考查了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数 三解答题 17某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了 15人某月的加工零件个数： 加工件数 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 （ 1）写出这 15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数 第 13页（共 17页） （ 2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 260（件），你 认为这个定额是否合理，为什么？ 【考点】中位数；算术平均数；众数 【专题】应用题 【分析】（ 1）平均数 =加工零件总数 总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数本题中应是第7 个数众数又是指一组数据中出现次数最多的数据 240出现 6次 （ 2）应根据中位数和众数综合考虑 【解答】解：（ 1）平均数： =260（件）； 中位数： 240（件）； 众数： 240（件）； （ 2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成 260件的人数一共是 4人，还有 11人不能达到此定额，尽管 260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为 240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为 240较为合理 【点评】在做本题的平均数时，应注意先算出 15 个人加工的零件总数为了大多数人能达到的定额，制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数 18在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差 ）回答下列问题： （ 1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （ 2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？ （ 3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议 （图中的数字表示每一级台阶的高度（单位： 并且数据 15， 16， 16， 14， 14， 15 的方差 S 甲2= ，数据 11， 15， 18， 17， 10， 19的方差 ） 第 14页（共 17页） 【考点】方差；算术平均数；中位数；极差 【专题】应用题 【分析】（ 1）分别求出甲、乙的中位数、方差和极差进而分析得出即可； （ 2）根据方差的性质得出即可； （ 3