2016年苏科版八年级上《第4章实数》单元测试(二)含答案解析

第 1页（共 15页） 第 4 章 实数 一、选择题 1 25的平方根是（ ） A 5 B 5 C D 5 2下列语句正确的是（ ） A 9的平方根是 3 B 7是 49的平方根 C 15 是 225的平方根 D（ 4） 2的平方根是 4 3下列说法中，不正确的是（ ） A平方根等于本身的数只有零 B非负数的算术平方根仍是非负数 C任何一个数都有立方根，且是唯一的 D一个数的立方根总比平方根小 4若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个 数是（ ） A 1 B 0和 1 C 0 D非负数 5估计 的值（ ） A在 3到 4之间 B在 4 到 5之间 C在 5到 6之间 D在 6到 7之间 6下列各数精确到万分位的是（ ） A 有下列说法：（ 1）无理数就是开方开不尽的数；（ 2）无理数是无限不循环小数；（ 3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（ 4）无理数都可以用数轴上的点来表示其中正确的说法的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8已知： 是整数，则满足条件的最小正整数 ） A 2 B 3 C 4 D 5 9如图所示， “ 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点 ，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） 第 2页（共 15页） A代入法 B换元法 C数形结合 D分类讨论 10在算式（ ） （ ）的 中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ） A加号 B减号 C乘号 D除号 二、填空题 11计算： = ；（ ） 2= 12计算： = ； = 13 的倒数是 ，（ ） 3的相反数是 14写出一个介于 4和 5之间的无理数： 15 =精确到千分位的近似数是 ； 16 的相反数的绝对值是 17已知 a、 a b， 则 a+b= 18已知实数 x， |x 2y+2|=0，则 2x 三、解答题 19将下列各数分别填在各集合的大括号里： ， ， ， ， ， ， ， ， 0 自然数集合： ； 分数集合： ； 无理数集合： ； 实数集合： 20计算： （ 1） + （ ） 2； （ 2） +|1 | ； （ 3） | 4|（ 1） 0 21一个正方体，它的体积是棱长为 3的正方体体积的 8倍，这个正方体的棱长是多少？ 22求下列各式中的未知数 第 3页（共 15页） （ 1） 28=0； （ 2）（ x+1） 3= 64； （ 3） 2549=0； （ 4）（ x 3） 3=8 23已知 2a 1的平方根是 3， 3a+b 1的平方根是 4， 整数部分，求 a+2b+ 24在 5 5的正方形方格中，每个小正方形的边长都为 1，请在下图给定的网格中按下列要求画出图形 （ 1）从点 一条线段 它的另一个端点 正方形的每个顶点都称为格点）上，且长度为 2 （ 2）画出所有以（ 1）中 边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数，并写出所有满足条件的三角形 第 4页（共 15页） 第 4 章 实数 参考答案与试题解析 一、选择题 1 25的平方根是（ ） A 5 B 5 C D 5 【考点】平方根 【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案 【解答】解： （ 5） 2=25， 25的平方根是 5 故选： D 【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键 2下列语句正确的是（ ） A 9的平方根是 3 B 7是 49的平方根 C 15 是 225的平方根 D（ 4） 2的平方根是 4 【考点】平方根 【专题】计算题 【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数可对 A、 据负数没有平方根可对 据平方根的定义对 【解答】解： A、 9的平方根是 3，所以 B、 49 没有平方根，所以 误； C、 15 是 225的平方根，所以 D、（ 4） 2的平方根为 4，所以 故选 C 【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于 a，那么这个数叫 作 （ a 0） 第 5页（共 15页） 3下列说法中，不正确的是（ ） A平方根等于本身的数只有零 B非负数的算术平方根仍是非负数 C任何一个数都有立方根，且是唯一的 D一个数的立方根总比平方根小 【考点】立方根；平方根；算术平方根 【专题】计算题 【分析】利用立方 根，平方根，以及算术平方根定义判断即可 【解答】解： A、平方根等于本身的数只有零，正确； B、非负数的算术平方根仍是非负数，正确； C、任何一个数都有立方根，且是唯一的，正确； D、一个数的立方根不一定比平方根小，错误 故选 D 【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 4若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ） A 1 B 0和 1 C 0 D非负数 【考点】立方根；算术平方根 【分析】根据立方根和平方根的性质可知，立方根等于它本 身的实数 0、 1或 1，算术平方根等于它本身的实数是 0或 1，由此即可解决问题 【解答】解： 立方根等于它本身的实数 0、 1或 1； 算术平方根等于它本身的数是 0和 1 一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是 0 和 1 故选 B 【点评】此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数， 0的立方根是 0算术平方根是非负数 5估计 的值（ ） A在 3到 4之间 B在 4 到 5之间 C在 5到 6之间 D在 6到 7之间 【考点 】估算无理数的大小 第 6页（共 15页） 【专题】计算题 【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围 【解答】解： 5 6， 在 5到 6之间 故选： C 【点评】此题主要考查了估算无理数的那就， “ 夹逼法 ” 是估算的一般方法，也是常用方法 6下列各数精确到万分位的是（ ） A 考点】近似数和有效数字 【分析】根据近似数的精确度进行判断 【解答】解： 故选 A 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是 0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 7有下列说法：（ 1）无理数就是开方开不尽的数；（ 2）无理数是无限不循环小数；（ 3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（ 4）无理数都可以用数 轴上的点来表示其中正确的说法的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】无理数 【分析】根据无理数的定义以及实数的分类即可作出判断 【解答】解：（ 1） 是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误； （ 2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确； （ 3） 0是有理数，不是无理数，则命题错误； （ 4）正确； 故选 B 第 7页（共 15页） 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2 等；开方开不尽的数；以及像 ，等有这样规律的数 8已知： 是整数，则满足条件的最小正整数 ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】二次根式的定义 【分析】因为 是整数，且 = =2 ，则 5足条件的最小正整数 【解答】解： = =2 ，且 是整数； 2 是整数，即 5 故本题选 D 【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二次根式的运算法则：乘法法则 = 除法法则 = 解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式 9如图所示， “ 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点 ，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A代入法 B换元法 C数形结合 D分类讨论 【考点】实数与数轴 【分析】本题利用实数与数轴上的点对应关系结合数学思想即可求解答 【解答】解：如图在数轴上 表示点 P，这是利用直观的图形数轴表示抽象的无理数， 说明问题的方式体现的数学思想方法叫做数形结合， A， B， 故选 C 【点评】本题考查的是数学思想方法，做这类题可用逐个排除法，显然 A， B， D 所说方法不对 第 8页（共 15页） 10在算式（ ） （ ）的 中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ） A加号 B减号 C乘号 D除号 【考点】实数的运算；实数大小比较 【专题】计算题 【分析】分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可 【解答】解：当填入加号时：（ ） +（ ） = ； 当填入减号时：（ ）（ ） =0； 当填入乘号时：（ ） （ ） = ； 当填入除号时：（ ） （ ） =1 1 0 ， 这个运算符号是除号 故选 D 【点评】本题考查的是实数的运算及实数的大小比较，根据题意得出填入加、减、乘、除四个符号的得数是解答此题的关键 二、填空题 11计算： = 3 ；（ ） 2= 3 【考点】实数的运算；平方根 【专题】计算题 【分析】原式利用平方根定义 计算即可得到结果 【解答】解：原式 = 3；原式 =3， 故答案为： 3； 3 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12计算： = 4 ； = 4 【考点】立方根；算术平方根 【专题】计算题 第 9页（共 15页） 【分析】原式利用立方根，算术平方根的定义计算即可得到结果 【解答】解： = 4； =| 4|=4， 故答案为： 4； 4 【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 13 的倒数是 3 ，（ ） 3的相反数是 9 【考点】立方根 【专题】计算题 【分析】原式利用立方根性质，相反数，以及倒数的定义计算即可得到结果 【解答】解： = ， 的倒数为 3；（ ） 3= 9， 9的相反数为 9， 故答案为： 3； 9 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 14写出一个介于 4和 5之间的无理数： （答案不唯一） 【考点】估算无理数的大小；无理数 【专题】应用题 【分析】由于 4= ， 5= ，所以被开方数只要在 16 和 25 之间即可； 【解答】解： 4= ， 5= ， 在 4与 5之间的无理数为 （答案不唯一）， 故答案为： （答案不唯一） 【点评】此题主要考查了无理数的估算，解决本题的关键是得到最接近无理数 的有理数的值 15 =精确到千分位的近似数是 4 103 【考点】近似数和有效数字 【分析】对于 =把万分位上的数字 5进行四舍五入即可；对于 百位上的数字 3进行四舍五入即可 【解答】解： =精确到千分位的近似数是 103 故答案为 3， 142 4 103 第 10页（共 15页） 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一 般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是 0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 16 的相反数的绝对值是 【考点】实数的性质 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案 【解 答】解： 的相反数是 ， 的相反数的绝对值是 ， 故答案为： 【点评】本题考查了实数的性质，先求相反数，再求绝对值 17已知 a、 a b，则 a+b= 9 【考点】估算无理数的大小 【专题】计算题 【分析】由于 4 5，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解 【解答】解： 4 5， a=4， b=5， a+b=9 故答案为： 9 【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “ 夹逼法 ” 是估算的一般方法，也是常用方法 18已知实数 x， |x 2y+2|=0，则 2x 2 【考点】解二元 一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【专题】计算题 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 x与 可确定出原式的平方根 第 11页（共 15页） 【解答】解： +|x 2y+2|=0， ， 解得： ， 则 2x y=16 4=12， 12的平方根为 2 ， 故答案为： 2 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题 19将下列各数分别填在各集合的大括号里： ， ， ， ， ， ， ， ， 0 自然数集合： ， 0 ； 分数集合： ； 无理数集合： ， ， ， ， ； 实数集合： ， ， ， ， ， ， ， ， 0 【考点】实数 【分析】根据实数的分类方法，分别判断出自然数集合、分数集合、无理数集合、实数集合各包含哪些数即可 【解答】解：自然数集合： ， 0 ； 分数集合： ， ； 无理数集合： ， ， ， ， ； 实数集合： ， ， ， ， ， ， ， ， 0 故答案为： ， 0； ； ， ， ， ， ； 第 12页（共 15页） ， ， ， ， ， ， ， ， 0 【点评】此题主要考查了实数的分类方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确自然数、分数、无理数、实数的含义和特征 20计算： （ 1） + （ ） 2； （ 2） +|1 | ； （ 3） | 4|（ 1） 0 【考点】实数的运算；零指数幂 【专题】计算题 【分析】（ 1）原式利用算术平方根，立方根以及二次根式性质计算即可得到 结果； （ 2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果； （ 3）原式利用二次根式性质，立方根，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 =3 4 3= 4； （ 2）原式 =2+ 1 =1； （ 3）原式 =3 2 4+ 1= 2+ 【点评 】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21一个正方体，它的体积是棱长为 3的正方体体积的 8倍，这个正方体的棱长是多少？ 【考点】立方根 【专题】计算题 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得： =6， 则这个正方体的棱长为 6 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 22求下列各式中的未知数 （ 1） 28=0； 第 13页（共 15页） （ 2）（ x+1） 3= 64； （ 3） 2549=0； （ 4）（ x 3） 3=8 【考点】立方根；平方根 【专题】计算题 【分析】各方程整理后，利用平方根或立方根定义开方（开立方）即可求出解 【解答】解：（ 1）方程整理得： ， 开方得： x= 2； （ 2）开立方得： x+1= 4， 解得： x= 5； （ 3）方程整理得： ， 开方得： x= ； （ 4）开立方得： x 3= 2， 解得： x=1 【点评】此题考查了立方根，熟练掌 握立方根的