人教版八年级上《第12章全等三角形》单元测试(九含答案解析

第 1页（共 25页） 第 12章 全等三角形 一、选择题（共 9小题） 1如图，在四边形 D， D，若连接 ，则图中全等三角形共有（ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 2如图所示，点 D 延长线上的一点，且 E，连结 ，连结 列结论不正确的是（ ） A 使两个直角三角形全等的条件是（ ） A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等 4如图，在 ，已知 E，还需添加两个条件才能使 能添加的一组条件是（ ） A C， B= E B C， C C C， A= D D B= E， A= D 5如图，已知 F， 么添加下列一个 条件后，仍无法判定 ） 第 2页（共 25页） A A= C B B C F D 如图， C， D， B， 的点，下列条件中不能证明 是 （ ） A E B E C D D B= C 7附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点位置，判断 （ ） A 如图， F，下列条件中不能判断 ） A E B B= E C C D 已知 有两个判断： 若 22 若 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ） A 正确， 错误 B 错误， 正确 C ， 都错误 D ， 都正确 第 3页（共 25页） 二、填空题（共 10小题） 10如图，已知 C， 使 应添加的一个条件为 （答案不唯一，只需填一个） 11如图，在 ，点 B、 F、 C、 E， 添加一个条件，使 个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线） 12如图，点 D、 B， ， D，不添加新的线段和字母，要使 添加的一个条件是 （只写一个条件即可） 13如图，已知 B= C，添加一个条件使 标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是 14如图，已 知点 B、 C、 F、 1= 2， F，要使 需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个） 第 4页（共 25页） 15如图，已知 1= 2， D，请增加一个条件，使 添加的条件是 16如图， C， 1= 2，添加一个适当的条件使 需添加的条件是 （不添加任何辅助线） 17如图， C，要使 添加的条件是 （添加一个条件即可） 18如图， A， B， A= C=90 ， D，请添加一个适当的条件 ，使得 19如图， C， 需补充一个条件 ，就得 第 5页（共 25页） 三、解答题（共 11小题） 20如图， E， 1= 2， D求证： E 21如图， 0 ，四边形 E 为 C求证： （ 1） E； （ 2） 22已知：如图，在 ， C， 足为 E （ 1）求证： （ 2）连接 段 证明你的结论 第 6页（共 25页） 23如图， E， 1= 2， C= D 求证： 第 7页（共 25页） 第 12 章 全等三角形 参考答案与试题解析 一、选择题（共 9小题） 1如图，在四边形 D， D，若连接 ，则图中全等三角形共有（ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 【考点】全等三角形的判定 【分析】首先证明 据全等三角形的性质可得 证明 【解答】解： 在 在 在 故选： C 【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： L 注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 第 8页（共 25页） 2如图所示，点 D 延长线上的一点，且 E，连结 ，连结 列结论不正确的是（ ） A 考点】全等三角形的判定；矩形的性质 【专题】压轴题 【分析】根据 E， D， 0 ，可证明 中位线， C，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可 【解答】解： E， C， 在 ， 在 ， 故 B、 C、 故选 A 第 9页（共 25页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有： L注意： 定两个三角形全等时 ，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 3使两个直角三角形全等的条件是（ ） A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等 【考点】直角三角形全等的判定 【专题】压轴题 【分析】利用全等三角形的判定来确定做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证 【解答】解： A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故 B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角 形全等，故 B 选项错误； C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故 D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用 全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故 故选： D 【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有 以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等 4如图，在 ，已知 E，还需添加两个条件才能使 能添加的一组条件是（ ） A C， B= E B C， C C C， A= D D B= E， A= D 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可 第 10页（共 25页） 【解答】解： A、已知 E，再加上条件 C， B= 此选项不合题意； B、已知 E，再加上条件 C， 明 此选项不合题意； C、已知 E，再加上条件 C， A= 此选项符合题意； D、已知 E，再加上条件 B= E， A= 此选项不合题意； 故选： C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： L 注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 5如图，已知 F， 么添加下列一个条件后，仍无法判定 ） A A= C B B C F D 考点】全等三角形的判定 【分析】求出 E，再根据全等三角形的判定定理判断即可 【解答】解： F， F=F， E， A、 在 正确，故本选项错误； B、根据 B， E， 误，故本选项正确； C、 在 第 11页（共 25页） 正确，故本选项错误； D、 A= C， 在 正确，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 6如图， C， D， B， 的点，下列条件中不能证明 是 （ ） A E B E C D D B= C 【考点】全等三角形的判定 【分析】欲使 知 C，可根据全等三角形判定定理 一证明即可 【解答】解： C， A、如添加 D，利用 可证明 B、如添 E，可证明 E，利用 C、如添 D，因为 能证明 以此选项不能作为添加的条件； D、如添 B= C，利用 可证明 故选 C 第 12页（共 25页） 【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理： 注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 7附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面 上的情形根据图中标示的各点位置，判断 ） A 考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定定理（ 合图形进行判断即可 【解答】解：根据图象可知 理由是： 根据图形可知 D， C， C， 即 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形 的判定的应用，主要考查学生的观察图形的能力和推理能力，注意：全等三角形的判定定理有： 8如图， F，下列条件中不能判断 ） A E B B= E C C D 考点】全等三角形的判定 【分析】本题可以假设 A、 B、 C、 别证明 可解题 第 13页（共 25页） 【解答】解： A= D， （ 1） E，则 ， （ 2） B= E，则 ， （ 3） C，无法证明 故 （ 4） B= E，则 ， ， 故选 ： C 【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中 “ 不能 ” 是解题的关键 9已知 有两个判断： 若 22 若 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ） A 正确， 错误 B 错误， 正确 C ， 都错误 D ， 都正确 【考点】全等三角形的判定 【专题】压轴题 【分析】根据 断 正确；根据 “ 两角法 ” 推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断 【解答】解： 22 2 正确； 正确； 故选： D 第 14页（共 25页） 【点评】本题考查了全等三角形的 判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 二、填空题 10如图，已知 C， 使 应添加的一个条件为 D （答案不唯一，只需填一个） 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】可以添加条件 D，再由条件 得 加上条件 C，可根据 【解答】解：添加条件： D， 在 故答案为： D（答案不唯一） 【点评】此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 11如图，在 ，点 B、 F、 C、 E， 添加一个条件，使 个添加的条件可以是 F （只需写一个，不添加辅助线） 第 15页（共 25页） 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】求出 F， 据 【解答】解： F， 理由是： E， C=C， F， 在 故答案为： F 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 案不唯一 12如图，点 D、 B， ， D，不添加新的线段和字母，要使 添加的一个条件是 B= C（答案不唯一） （只写一个条件即可） 【考点】全等三角形的判定 第 16页（共 25页） 【专题】开放型 【分析】由题意得， D， A= A（公共角），可选择利用 案不唯一 【解答】解：添加 B= C 在 ， 故答案可为： B= C 【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理 13如图，已知 B= C，添加一个条件使 标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是 B 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】添加条件： C，再加上 A= A， B= 【解答】解：添加条件： C， 在 ， 故答案为： C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： L 注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 第 17页（共 25页） 14如图，已知点 B、 C、 F、 1= 2， F，要使 需添加一个条件，这个条件可以是 D （只需写出一个） 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】可选择添加条件后，能用 可以选择 【解答】解：添加 D，可利用 故答案可为 D 【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一 15如图，已知 1= 2， D，请增加一个条件，使 添加的条件是 B 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】添加条件 B，根据等式的性质可得 后再用 【解答】解：添加条件 B， 1= 2， 1+ 2+ 在 第 18页（共 25页） ， 故答案为： B 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： L 注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 16如图， C， 1= 2，添加一个适当的条件使 需添加的条件是 A= D （不添加任何辅助线） 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】先求出 添加 A= D，由已知条件 C，即可证明 【解答】解：添加条件： A= D； 1= 2， 1+ 2+ 即 在 【点评】 本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 17如图， C，要使 添加的条件是 B= E=添加一个条件即可） 第 19页（共 25页） 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】要使 知 C， A= A，则可以添加一个边从而利用 添加一个角从而利用 判定其全等 【解答】解：添加 B= E= 故答案为： B= E= 【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： L添加时注意： 能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 18（ 2013绥化）如图， A， B， A= C=90 ， D，请添加一个适当的条件 B ，使得 【考点】全等三角形 的判定 【专题】开放型 【分析】可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件 【解答】解： A= C=90 ， D， 若利用 “，可添加 B， 若利用 “，可添加 D， 若利用 “或 “，可添加 0 ， 若添加 E= 利用 “证明 综上所述，可添加的条件为 B（或 0 或 E= 故答案为： B 第 20页（共 25页） 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可 以选择添加的条件也不相同 19如图， C， 需补充一个条件 F ，就得 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】补充条件 F，首先根据 C=根据 得 后再加上条件 【解答】解：补充条件 F， C， C=C， 即 F， 在 ， 故答案为： F 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 三、解答题 20如图， E， 1= 2， D求证： E 第 21页（共 25页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】先证出 由 出对应边相等即可 【解答】证明： 1= 2， 在 ， E 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键 21如图， 角形，且 0 ，四边形 E 为 C求证： （ 1） E； （ 2） 【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【专题】证明题 第 22页（共 25页） 【分析】（ 1）延长 B 于点 G，连接 建全等三角形 则由该全等三角形的对应边相等证得结论； （ 2）设 D 交于点 O利用（ 1）中全等三角形的对应角相等，等角的补角相等以及三角形内角和定理得到 0 ，即 【