华师大版九年级数学下26.1.1二次函数的定义课文练习含答案解析

次函数的定义 农安县合隆中学 徐亚惠 一选择题（共 8 小题） 1在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（ ） A y= y= C y= y=下列各式中， y 是 x 的二次函数的是（ ） A xy+ B 2y+2=0 C y= D x=0 3下列函数中，属于二次函数的是（ ） A y= B y=2（ x+1）（ x 3） C y=3x 2 D y= 4下列函数是二次函数的是（ ） A y=2x+1 B y= 2x+1 C y= D y= x 2 5下列函数中，属于二次函数的是（ ） A y=2x 3 B y=（ x+1） 2 y=27x D y= 6已知函数 y=5x 4， t= 6x， y=28， y= 1， y= +2，其中二次函数的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7下列四个函数中，一定是二次函数 的是（ ） A B y=bx+c C y= x+7） 2 D y=（ x+1）（ 2x 1） 8已知函数 y=（ m+2） 是二次函数，则 m 等于（ ） A 2 B 2 C 2 D 1 二填空题（共 6 小题） 9若 y=（ m+1） 是二次函数，则 m 的值为 _ 10已知 y=（ a+1） x2+二次函数，那么 a 的取值范围是 _ 11已知方程 bx+（ a0、 b、 c 为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式则 函数表达式为 _ ，成立的条件是 _ ，是 _ 函数 12已知 y=（ a+2） x2+x 3 是关于 x 的二次函数，则常数 a 应满足的条件是 _ 13二次函数 y=3 的二次项系数是 _ ，一次项系数是 _ 14已知 y=（ k+2） 是二次函数，则 k 的值为 _ 三解答题（共 8 小题） 15已知函数 y=（ m） x2+2（ m 为常数），根据下列条件求 m 的值： （ 1） y 是 x 的 一次函数； （ 2） y 是 x 的二次函数 16已知函数 y=（ m 1） +5x 3 是二次函数，求 m 的值 17已知函数 y=（ m+2） 2（ m 为常数），求当 m 为何值时： （ 1） y 是 x 的一次函数？ （ 2） y 是 x 的二次函数？并求出此时纵坐标为 8 的点的坐标 18函数 y=（ 1）（ x 3），当 k 为何值时， y 是 x 的一次函数？当 k 为何值时， y 是 x 的二次函数？ 19已知函数 y=m ， m2+m 是不大于 2 的正整数， m 取何值时，它的图象开口向上？当 x 取何值时， y 随 x 取何值时， y 随 x 的增大而减少？当 x 取何值时，函数有最小值？ 20己知 y=（ m+1） +m 是关于 x 的二次函数，且当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小求： （ 1） m 的值 （ 2）求函数的最值 21已知 是 x 的二次函数，求出它的解析式 22如果函数 y=（ m 3） + 是二次函数，求 m 的值 次函数的定义 参考答案与试题解析 一选择题（共 8 小题） 1在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（ ） A y= y= C y= y=点： 二次 函数的定义 分析： 根据二次函数的定义形如 y=bx+c （ a0）是 二次函数 解答： 解： A、是二次函数，故 A 符合提议； B、是分式方程，故 B 错误； C、 k=0 时，不 是函数，故 C 错误； D、 k=0 是常函数，故 D 错误； 故选： A 点评： 本题考查二次函数的定义，形如 y=bx+c （ a0）是二次函数 2下列各式中， y 是 x 的二次函数的是（ ） A xy+ B 2y+2=0 C y= D x= 0 考点： 二次函数的定义 分析： 整理成一般形式 后，根据二次函数的定义判定即可 解答： 解： A、整理为 y= + ，不是二次函数，故此选项错误； B、 2y+2=0 变形，得 y= ，是二次函数，故此选项正确； C、分母中含自变量，不是二次函数，故此选项错误； D、 y 的指数是 2，不是函数，故此选项错误 故选 B 点评： 本题考查了二次函数的定义，一般地，形如 y=bx+c（ a、 b、 c 是常数， a0）的函数，叫做二次函数其中 x、 y 是变量， a、 b、 c 是常量， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项 y bx+c（ a、 b、 a0）也叫做二次函数的一般形式 3下列函数中，属于二次函数的是（ ） A y= B y=2（ x+1）（ x 3） C y=3x 2 D y= 考点： 二次函数的定义 分析： 根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解： A、 y= 是反比例函数，故本选项错误； B、 y=2（ x+1）（ x 3） =24x 6，是二次函数，故本选项正确； C、 y=3x 2 是一次 函数，故本选项错误； D、 y= =x+ ，不是二次函数，故本选项错误 故 选 B 点评： 本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义 4下列函数是二次函数的是（ ） A y=2x+1 B y= 2x+1 C y= D y= x 2 考点： 二次函数的定义 分析： 直接根据二次函数的定义判定即可 解答： 解： A、 y=2x+1，是一次函数，故此选项错误； B、 y= 2x+1，是一次函数，故此选项错误； C、 y= 是二次函数，故此选项正确； D、 y= x 2，是一次函数，故此选项错误 故选： C 点评： 此题主要考 查了二次函数的定义， 根据定义直接判断是解题关键 5 下 列函数中，属于二次函数的是（ ） A y=2x 3 B y=（ x+1） 2 y=27x D y= 考点： 二次函数的定义 分析： 二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数二次函数可以表示为 y=bx+c（ a 不为 0） 解答： 解： A、函数 y=2x 3 是一次函数，故本选项错误； B、由原方程，得 y=2x+1，属于一次函数，故本选项错误； C、函数 y=27x 符号二次函数的定义；故本选项正确； D、 y= 不是整式；故本选项错误 故选 C 点评： 本题考查了二次函数的定义二次函数 y=bx+c 的定义条件是： a、 b、 c 为常数， a0，自变量最高次数为 2 6已知函数 y=5x 4， t= 6x， y=28， y= 1， y= +2，其中二次函数的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 二次函数的定义 分析： 首先去掉不是整式的函数，再利用二次函数的定义条件判定即可 解答： 解： y=5x 4， y=28， y= +2 不符合二次函 数解析式， t= 6x， y= 1 符合二次函数解析式，有两个 故选 B 点评： 本题考查二次函数的定义 7下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ） A B y=bx+c C y= x+7） 2 D y=（ x+1）（ 2x 1） 考点： 二次函数的定义 专题： 推理填空题 分析： 根据二次函数的定义解答 解答： 解： A、未知数的最高次数不是 2，故本选项错误； B、二次项系数 a=0 时， y=bx+c 不是二次函数，故本选项错误； C、 y= x+7） 2= 14x 49，即 y= 14x 49，没有二次项，故本选项错误； D、由原方程得， y=2x 1，符合二次函数的定义，故本选项正确 故选： D 点评： 本题主要 考查了二次函数的定义二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数二次函数可以表示为 f（ x） =bx+c（ a0） 8已知函数 y=（ m+2） 是二次函数，则 m 等于（ ） A 2 B 2 C 2 D 1 考点： 二次函数的定义 专题： 计算题 分析： 根据二次函数的定义，令 2=2，且 m+20，即可 求出 m 的取值范围 解答： 解： y=（ m+2） 是二次函数， 2=2，且 m+20， m=2， 故选 B 点评： 本题考查了二次函数的定义，要注意，二次项系数不能为 0 二填空题（共 6 小题） 9若 y=（ m+1） 是二次函数，则 m 的值为 7 考点： 二次函数的定义 分析： 根据二次函数的定义列出关于 m 的方程，求出 m 的值即可 解答： 解： y=（ m+1） 是二次函 数， 6m 5=2， m=7 或 m= 1（舍去） 故答案为： 7 点评： 此题考查了二次函数的定义，关键是根据 定义列出方程，在解题时要注意 m+10 10已知 y=（ a+1） x2+二次函数，那么 a 的取值范围是 a 1 考点： 二次函数的定义 分析： 根据二次函数的定义条件列出不等式求解即可 解答： 解：根据二次函数的定义可得 a+10， 即 a 1 故 a 的取值范围是 a 1 点评： 本题考查二次函数的定义 11已知方程 bx+（ a0、 b、 c 为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式则函数表达式为 y= x ，成立的条件是 a0， c0 ，是 二次 函数 考点： 二次函数的定义 专题： 压轴题 分析： 函数通常情况下是用 x 表示 y注意分母不为 0，二次项的系数不为 0 解答： 解：整理得函数表达式为 y= x，成立的条件是 a0， c0，是二次函数 故答案为： y= x； a0， c0；二次 点评： 本题考查常用的用一个字母表示出另一字母的函数，注意自变量的取值，及二次项系数的取值 12已知 y=（ a+2） x2+x 3 是关于 x 的二次函数，则常数 a 应满足的条件是 a 2 考点： 二次函数的定义 分析： 根据形如 y=bx+c （ a 是不等于零的常数）是二次函数，可得答案 解答： 解：由 y=（ a+2） x2+x 3 是关于 x 的二次函数，得 a+20 解得 a 2， 故 答案为： a 2 点评： 本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义 13二次函数 y=3 的二次项系数是 3 ，一次项系数是 0 考点： 二次函数的定义 分析： 根据二次函数的定义解答即可 解答： 解：二次函数 y=3 的二次项系数是 3，一次项系数是 0 故答案为： 3； 0 点评： 本题考查二次函数的定 义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意没有一次项，所以一次项系数看做是 0 14已知 y=（ k+2） 是二次函数，则 k 的值为 1 考点： 二次函数的定义 分析： 利用二次函数的定义列方程求解即可 解答： 解： y=（ k+2） 是二次函数， k2+k=2 且 0，解得 k=1， 故答案为： 1 点评： 本题主要考查了二次函数的定义，熟记定义是解题的关键 三解答题（共 8 小题） 15已知函数 y=（ m） x2+2（ m 为常数），根据下列条件求 m 的值： （ 1） y 是 x 的一次函数； （ 2） y 是 x 的二次函数 考点： 二次函数的定义；一次函数的定义 分析： 根据一次函和二次函数的定义可以解答 解答： 解：（ 1） y 是 x 的一次函数，则可以知道， m=1，解之得： m=1，或 m=0，又因为 m0， 所以，m=1 （ 2） y 是 x 的二次函数，只须 m0， m1 和 m0 点评： 本题考查了一元二次方程的定义，熟记概念是解答本题的关键 16已知函数 y=（ m 1） +5x 3 是二次函数，求 m 的值 考点： 二次函数的定义 分析： 根据二次函数是 y=bx+c 的形式，可得答案 解答： 解： y=（ m 1） +5x 3 是二次函数，得 ， 解得 m= 1 点评： 本题考查了二次函数，注意二次项的系数不等于零，二次项的次数是 2 17已知函数 y=（ m+2） 2（ m 为常数），求当 m 为何值时： （ 1） y 是 x 的一次函数 ？ （ 2） y 是 x 的二次函数？并求出此时纵坐标为 8 的点的坐标 考点： 二 次函数的定义；一次函数的定义 分析： （ 1）根据形如 y=k0， k 是常数）是一次函数，可得一次函数； （ 2）根据形如 y=a 是常数，且 a0）是二次函数，可得答案，根据函 数值，可得自变量的值，可得符合条件的点 解答： 解：（ 1）由 y=（ m+2） 2（ m 为常数）， y 是 x 的一次函数，得 ， 解得 m= ， 当 m= 时， y 是 x 的一次函数； （ 2） y=（ m+2） 2（ m 为常数），是二次函数 ，得 ， 解得 m=2， m= 2（不符合题意的要舍去）， 当 m=2 时， y 是 x 的二次函数， 当 y= 8 时， 8= 4 解得 x= ， 故纵坐标为 8 的点的坐标的坐标是（ ， 0） 点评： 本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，一次函数的定义，注意二次项的系数不能为零 18函数 y=（ 1）（ x 3），当 k 为何值时， y 是 x 的一次函数？当 k 为何值时， y 是 x 的二次函数？ 考点： 二次函数的定义；二次函数的图象 分析： 利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可 解答： 解： y=（ 1）（ x 3） =3x+3= 3k+1） x+3， k= 0 时， y 是 x 的一次函数， k0 时， y 是 x 的二次函数 点评： 此题主要考查了二次函数与一函数的定义，正确把握有关 定义是解题关键 19已知函数 y=m ， m2+m 是不大于 2 的正整数， m 取何 值时，它的图象开口向上？当 x 取何值时， y 随 x 取何值时， y 随 x 的增大而减少？当 x 取何值时，函数有最小值？ 考点： 二次函数的定义；二次函数的性质 分析： 根据二次函数的定义，可得 m 的值，根据二次函数的性质，可得函数图象的增减性，根据顶点坐标公式，可得答案 解答： 解：由 y=m ， m2+m 是不大于 2 的正整数，得 当 m2+m=2 时解得 m= 2=或 m=1； 当 m2+m=1 时，解得 m= ，或 m= ， 当 m=1 时， y=m 的图象开口向上； 当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大； 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减少； 当 x=0 时，函数有最小值， y 最小 =0 点评： 本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，二次函数的性质： a 0 时，对称轴左侧， y随 x 的增大而减小；对称轴的右侧， y 随 x 的增大而增大；顶点坐标的纵坐标是函数的最小值 20己知 y=（ m+1） +m 是关于 x 的二次函数，且当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小求： （ 1） m 的值 （ 2）求函数的最值 考点： 二次函数的定义 分析： （ 1）根据 y=（ m+1） +m 是关于 x 的二次函数，可得 ，再由当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，可得 m+1 0，从而得出