北师大八年级上《第4章一次函数》单元测试（十）含答案解析

第 1页（共 37页） 第 4 章 一次函数 一、选择题（共 6小题） 1直线 y= 2x+y=2x 1的交点在第四象限，则 ） A m 1 B m 1 C 1 m 1 D 1 m 1 2某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 ，油箱中的汽油大约消耗了 ，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x 箱中剩油量为 y L，则 y与 ） A y=x 0 B y=60 x 0 C y=0 x 500 D y=60 0 x 500 3一家游泳馆的游泳收费标准为 30元 /次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 例如，购买 年内游泳 20次，消费 50+25 20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 45 55 次之间，则最省钱的方式为（ ） A购买 B购买 C购买 D不购买会员年 卡 4在 20乙两选手的行程 y（单位： 时间 x（单位： h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： 两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； 出发后 1小时，两人行程均为 10 出发后 的行程比乙多 3 甲比乙先到达终点其中正确的有（ ） 第 2页（共 37页） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5在一次 800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 s（米）与各自所用时间 t（秒）之间的函数图象分别为线段 折线 下列说法正确的是（ ） A甲的速度随时间的增加而增大 B乙的平均速度比甲的平均速度大 C在起跑后第 180秒时，两人相遇 D在起跑后第 50秒时，乙在甲的前面 6当 k 时，直线 y=k 与直线 ky+x=2 ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题（共 9小题） 7某水库的水位在 5小时内持续上涨，初始的水位高度为 6米，水位以每小时 水库的水位高度 0 x 5）的函数关系式为 8如图 1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度 y（ 注水时间 x（ s）之间的关系满足如图2 中的图象，则至少需要 9如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数图象由线段 射线 成，则一次购买 3千克这种苹果比分三次每次购买 1千克这种苹果可节省 元 第 3页（共 37页） 10一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有 A， 个盒子的容量和价格如表现有 15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于 买三个及三个以上可一次性返还现金 4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为 元 型号 A B 单个盒子容量（升） 2 3 单价（元） 5 6 11在平面直角坐标中，已知点 A（ 2， 3）、 B（ 4， 7），直线 y=k（ k 0）与线段 12函数 y=2x与 y=x+1的图象的交点坐标为 13如图，一个正比例函数图象与一次函数 y= x+1 的图象相交于点 P，则这个正比例函数的表达式是 14直线 y=0）与 y=0）相交于点（ 2， 0），且两直线与 ，那么 15过点（ 1， 7）的一条直线与 ， B，且与直线 平行则 在线段 ，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 三、解答题（共 15小题） 16某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过 12吨（含 12 吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过 12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家 1月份用水24吨，交水费 42 元 2月份用水 20吨，交水费 32元 （ 1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元； 第 4页（共 37页） （ 2）设每月用水量为 交水费为 出 y 与 （ 3）小黄家 3月份用水 26 吨，他家应交水费多少元？ 17小敏上 午 8： 00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小敏离家的路程 y（米）和所经过的时间 x（分）之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题： （ 1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？ （ 2）小敏几点几分返回到家？ 18小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价 80 元，售价 120元，乙种每件进价 60元，售价 90元计划购进两种服装共 100件，其中甲种服装不 少于 65件 （ 1）若购进这 100件服装的费用不得超过 7500元，则甲种服装最多购进多少件？ （ 2）在（ 1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠 a（ 0 a 20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 19我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共 700尾，甲种鱼苗每尾 3元，乙种鱼苗每尾 5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 85%和 90% （ 1）若购买这两种鱼苗共用去 2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？ （ 2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于 88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？ （ 3）在（ 2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用 20甲、乙两车从 A 地出发沿同一路线驶向 车先出发匀速驶向 40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米 /时，结果与甲车同时到达 乙两车距 A 地的路程 y（千米）与乙车行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示 请结合图象信息解答下列问题： （ 1）直接写出 求甲车的速度； （ 2）求图中线段 y与 直接写出自变量 （ 3）乙车出发多少小时与甲车相距 15 千米？直接写出答案 第 5页（共 37页） 21甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作 6小时甲、乙两台机器各自加工的零件个数 y（个）与加工时间 x（时）之间的函数图象分别为折线 C 图所示 （ 1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数 （ 2）求乙机器改变工作效率后 y与 函数关系式 （ 3）求这批零件的总个数 22高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便， “ 五一 ” 期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发 1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离 y（千米）与乘车时间 t（小时）的关系如图所示 请结合图象解决下面问题： （ 1）高铁的平均速度是每小时多少千米？ （ 2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐 乐距离游乐园还有多少千米？ （ 3）若乐乐要提前 18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米 /小时？ 第 6页（共 37页） 23科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程： 在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路； 对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费 y=a +b（ 0 x 9）当科研所到宿舍楼的距离为 1辐射费用为 720万元； 当科研所到宿舍楼的距离为 9大于 9射影响忽略不计，不进行防辐射处理设每公里修路的费用为 套工程费 w=防辐射费 +修路费 （ 1）当科研所到宿舍楼的距离 x=9辐射费 y= 万元， a= ， b= ； （ 2）若每公里修路的费用为 90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少 套工程费最少？ （ 3）如果配套工程费不超过 675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于 9每公里修路费用 24 1 号探测气球从海拔 5m 处出发，以 lm/此同时， 2号探测气球 从海拔 15 个气球都匀速上升了 50 设气球球上升时间为 0 x 50） （ ）根据题意，填写下表： 上升时间 /0 30 x 1号探测气球所在位置的海拔 /m 15 2号探测气球所在位置的海拔 /m 30 （ ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由； （ ）当 30 x 50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？ 25如图 1，为美化校园环 境，某校计划在一块长为 60米，宽为 40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 （ 1）用含 （ 2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，求出此时通道的宽 第 7页（共 37页） （ 3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价 ）、 ）与修建面积 x（ 间的函数关系如图 2 所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于 2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和 花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？ 26小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线 y（米）与她离家时间 x（分钟）之间的函数关系 （ 1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离； （ 2）当 8 x 15时，求 y 与 27在平面直角坐标系 ，直线 y=（ k 0）与 （ 1）如图，直线 y= 2x+1与直线 y=（ k 0）交于点 B，与 ，点 1 求点 B 的坐标及 直线 y= 2x+1与直线 y=与 面积等于 ； （ 2）直线 y=（ k 0）与 （ 0），若 2 1，求 第 8页（共 37页） 28如图，已知函数 y= x+、 B，与函数 y=x 的图象交于点 M，点 ，在 （ a， 0）（其中 a 2），过点 P作 别交函数y= x+b和 y=、 D （ 1）求点 （ 2）若 D，求 29已知两直线 y=y= 有 k1 1 （ 1）应用：已知 y=2x+1与 y=1垂直，求 k； （ 2）直线经过 A（ 2， 3），且与 y= x+3垂直，求解析式 30如图，一次函数 y= x+，与正比例函数 y= （ 2， n） （ 1）求 m和 （ 2）求 第 9页（共 37页） 第 4 章 一次函数 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6小题） 1直线 y= 2x+y=2x 1的交点在第四象限，则 ） A m 1 B m 1 C 1 m 1 D 1 m 1 【考点】两条直线相交或平行问题 菁优网版权所有 【专题】计算题；压轴题 【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可 【解答】解：联立 ， 解得 ， 交点在第四象限， ， 解不等式 得， m 1， 解不等式 得， m 1， 所以， m 的取值范围是 1 m 1 故选 C 【点评】本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用 2某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 ，油箱中的汽油大约消耗了 ，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x 箱中剩油量为 y L，则 y与 ） A y=x 0 B y=60 x 0 第 10页（共 37页） C y=0 x 500 D y=60 0 x 500 【考点】根据实际问题列一次函数关系式 菁优网版权所有 【分析】根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案 【解答】解：因为油箱容量为 60 满汽油后行驶了 100 箱中的汽油大约消耗了 ， 可得： L/60 00（ 所以 y与 y=60 0 x 500）， 故选 D 【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题 3一家游泳馆的游泳收费标准为 30元 /次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 例如，购买 年内游泳 20次，消费 50+25 20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 45 55 次之间，则最省钱的 方式为（ ） A购买 B购买 C购买 D不购买会员年卡 【考点】一次函数的应用 菁优网版权所有 【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为 费的钱数为 据题意得： 0+25x，00+20x， 00+15x，当 45 x 55时，确定 行比较即可解答 【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为 费的钱数为 根据题意得： 0+25x， 00+20x， 00+15x， 当 45 x 55时， 第 11页（共 37页） 1175 1425； 1100 1300； 1075 1225； 由此可见， 以最省钱的方式为购买 故选： C 【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围 4在 20乙两选手的行程 y（单位： 时间 x（单位： h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： 两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； 出发后 1小时，两人行程均为 10 出发后 的行程比乙多 3 甲 比乙先到达终点其中正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】一次函数的应用 菁优网版权所有 【分析】根据题目所给的图示可得，两人在 1小时时相遇，行程均为 10发 的速度大于乙的速度， 1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发 时之后，乙的路程为 15千米，甲的路程为 12 千米，再利用函数图象横坐标，得出甲先到达终点 【解答】解：在两人出发后 的速度小于乙的速度， 小时 之间，甲的速度大于乙的速度，故 错误； 由图可得，两人在 1小时时相遇，行程均为 10 正确； 甲的图象的解析式为 y=10x，乙 y=4x+6，因此出发 的路程为15千米，乙的路程为 12千米，甲的行程比乙多 3千米，故 正确； 甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故 正确 故选 C 第 12页（共 37页） 【点评】本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度 =路程后 时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键 5 在一次 800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 s（米）与各自所用时间 t（秒）之间的函数图象分别为线段 折线 下列说法正确的是（ ） A甲的速度随时间的增加而增大 B乙的平均速度比甲的平均速度大 C在起跑后第 180秒时，两人相遇 D在起跑后第 50秒时，乙在甲的前面 【考点】一次函数的应用 菁优网版权所有 【分析】 A、由于线段 （米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的； B、甲 比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快； C、根据图象可以知道起跑后 180秒时，两人的路程确定是否相遇； D、根据图象知道起跑后 50 秒时 此可以确定乙是否在甲的前面 【解答】解： A、 线段 示甲所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象， 甲的速度是没有变化的，故选项错误； 第 13页（共 37页） B、 甲比乙先到， 乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误； C、 起跑后 180秒时，两人的路程不相等， 他们没有相遇，故选项错误； D、 起跑后 50秒时 乙是在甲的前面， 故选项正确 故选 D 【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 6当 k 时，直线 y=k 与直线 ky+x=2 ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】两条直线相交或平行问题 菁优网版权所有 【分析】解方程组 得两直线的交点坐标，由 k ，求出交点的横坐标、纵坐标的符号，得出结论 【解答】解：解方程组 得， 两直线的交点坐标为（ ， ）， k ， 0， = 0， 所以交点在第一象限 故选： A 【点评】本题考查求两直线的交点的方法，以及各个象限内的点的坐标的特征 二、填空题（共 9小题） 7某水库的水位在 5小时内持续上涨，初始的水位高度为 6米，水位以每小时 水库的水位高度 0 x 5）的函数关系式为 y=6+ 第 14页（共 37页） 【考点】根据实际问题列一次函数关系式 菁优网版权所有 【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可 【解答】解：根据题意可得： y=6+0 x 5）， 故答案为： y=6+ 【点评】此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时 8如图 1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度 y（ 注水时间 x（ s）之间的关系满足如图2 中的图象，则至少需要 5 【考点】一次函数的应用 菁优网版权所有 【分析】一次函数的首先设解析式为： y=kx+b，然后 利用待定系数法即可求得其解析式，再由 y=11，即可求得答案 【解答】解：设一次函数的首先设解析式为： y=kx+b， 将（ 0， 1），（ 2， 5）代入得： ， 解得： ， 解析式为： y=2x+1， 当 y=11时， 2x+1=11， 解得： x=5， 至少需要 5 故答案为： 5 【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题注意求得一次函数的解析式是关键 第 15页（共 37页） 9如图所示，购买一种苹果，所 付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数图象由线段 射线 成，则一次购买 3千克这种苹果比分三次每次购买 1千克这种苹果可节省 2 元 【考点】一次函数的应用 菁优网版权所有 【分析】根据函数图象，分别求出线段 射线 函数解析式，即可解答 【解答】解：由线段 0 x 2时， y=10x， 1 千克苹果的价钱为： y=10， 设射线 y=kx+b（ x 2）， 把（ 2， 20），（ 4， 36）代入得： ， 解得： ， y=8x+4， 当 x=3时， y=8 3+4=28 当购买 3 千克这种苹果分三次分别购买 1千克时，所花钱为： 10 3=30（元）， 30 28=2（元） 则一次购买 3千克这种苹果比分三次每次购买 1千克这种苹果可节省 2元 【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段 B 的函数解析式 10一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有 A， 个盒子的容量和价格如表 现有 15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于 买三个及三个以上可一次性返还现金 4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为 29 元 型号 A B 单个盒子容量（升） 2 3 单价（元） 5 6 【考点】一次函数的应用 菁优网版权所有 第 16页（共 37页） 【分析】设购买 买盒子所需要费用为 购买 两种情况讨论： 当 0 x 3时； 当 3 用一次函数的性质即可解答 【解答】解：设购买 买盒子所需要费用为 则购买 B 种盒子的个数为 个， 当 0 x 3时， y=5x+ =x+30， k=1 0， y随 x 的增大而增大， 当 x=0时， 小值为 30元； 当 3 y=5x+ 4=26+x， k=1 0， y随 x 的增大而增大， 当 x=3时， 小值为 29元； 综合 可得，购买盒子所需要 最少费用为 29 元 故答案为： 29 【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，利用一次函数的性质解决最小值的问题，注意分类讨论思想的应用 11在平面直角坐标中，已知点 A（ 2， 3）、 B（ 4， 7），直线 y=k（ k 0）与线段 k 3 【考点】两条直线相交或平行问题 菁优网版权所有 【专题】计算题 【分析】由于当 x=1时， y=0，所以直线 y=1， 0），因为直线 y=k（ k 0）与线段 以当直线 y=（ 4， 7）时， 直线 y=（ 2， 3）时， 后把 点坐标代入 y=而得到 【解答】解： y=k（ x 1）， x=1时， y=0，即直线 y=1， 0）， 直线 y=k（ k 0）与线段 第 17页（共 37页） 当直线 y=（ 4， 7）时， 4k k=7，解得 k= ；当直线 y=（ 2， 3）时， 2k k=3，解得 k=3， k 3 故答案为： k 3 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 12函数 y=2x与 y=x+1的图象的交点坐标为 （ 1， 2） 【考点】两条直线相交或平行问题 菁优 网版权所有 【专题】计算题 【分析】根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，所以解方程组 即可得到两直线的交点坐标 【解答】解：解方程组 得 ， 所以函数 y=2x与 y=x+1的图象交点坐标为（ 1， 2） 故答案为：（ 1， 2） 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由 这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 13如图，一个正比例函数图象与一次函数 y= x+1 的图象相交于点 P，则这个正比例函数的表达式是 y= 2x 【考点】两条直线相交或平行问题 菁优网版权所有 第 18页（共 37页） 【分析】首先将点 后代入正比例函数的解析式即可求解 【解答】解： 正比例函数图象与一次函数 y= x+1 的图象相交于点 P， ， 2= x+1 解得： x= 1 点 1， 2）， 设正比例函数的解析式为 y= 2= k 解得： k= 2 正比例函数的解析式为： y= 2x， 故答案为： y= 2x 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是首先求得点 14直线 y=0）与 y=0）相交于点（ 2， 0），且两直线与 ，那么 4 【考点】两条直线相交或平行问题 菁优网版权所有 【专题】几何图形问题 【分析】根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得 【解答】解：如图，直线 y=0）与 点，则 OB=线 y=0）与 ，则 ， B+ =4， + =4， 解得： 故答案为： 4 第 19页（共 37页） 【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合 15过点（ 1， 7）的一条直线与 ， B，且与直线 平行则在线段 ，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 （ 1， 4），（ 3， 1） 【考点】两条直线相交或平行问题 菁优网版权所 有 【分析】依据与直线 平行设出直线 解析式 y= x+b；代入点（ 1， 7）即可求得b，然后求出与 举才符合条件的 次代入即可 【解答】解： 过点（ 1， 7）的一条直线与直线 平行，设直线 y= x+b； 把（ 1， 7）代入 y= x+b；得 7= +b， 解得： b= ， 直线 y= x+ ， 令 y=0，得： 0= x+ ， 解得： x= ， 0 x 的整数为： 1、 2、 3； 把 、 2、 3分别代入解析式得 4、 、 1； 在线段 ，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（ 1， 4），（ 3， 1） 故答案为：（ 1， 4），（ 3， 1） 【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符合条件的 第 20页（共 37页） 三、解答题（共 15小题） 16某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量 不超过 12吨（含 12 吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过 12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家 1月份用水24吨，交水费 42 元 2月份用水 20吨，交水费 32元 （ 1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元； （ 2）设每月用水量为 交水费为 出 y 与 （ 3）小黄家 3月份用水 26 吨，他家应交水费多少元？ 【考点】一次函数的应用 菁优网版权所有 【分析】（ 1）设每吨水的政府补贴优惠价为 场调节价为 据题意列出方程组，求解此方程组即可； （ 2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内 y与 x 之间的函数关系，注意自变量的取值范围； （ 3）根据小黄家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可 【解答】解：（ 1）设每吨水的政府补贴优惠价为 场调节价为 根据题意得 ， 解得： 答：每吨水的政府补贴优惠价为 1元，市场调节价为 （ 2） 当 0 x 12时， y=x； 当 x 12时， y=12+（ x 12） 18， 所求函数关系式为： y= （ 3） x=26 12， 把 x=26代入 y=18，得： y=26 18=47（元） 答：小黄家三月份应交水费 47元 【点评】本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围 17小敏上午 8： 00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小敏离家的路程 y（米）和所经过的时间 x（ 分）之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题： 第 21页（共 37页） （ 1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？ （ 2）小敏几点几分返回到家？ 【考点】一次函数的应用 菁优网版权所有 【分析】（ 1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段； （ 2）求出返回家时的函数解析式，当 y=0时，求出 x 的值，即可解答 【解答】解：（ 1）小敏去超市途中的速度是： 3000 10=300（米 /分）， 在超市逗留了的时间为： 40 10=30（分） （ 2）设返回家时， y与 y=kx+b， 把（ 40， 3000），（ 45， 2000）代入得： ， 解得： ， 函数解析式为 y= 200x+11000， 当 y=0时， x=55， 返回到家的时间为： 8： 55 【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象获取信息是解题关键 18小明到服装店进行社会实 践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价 80 元，售价 120元，乙种每件进价 60元，售价 90元计划购进两种服装共 100件，其中甲种服装不少于 65件 （ 1）若购进这 100件服装的费用不得超过 7500元，则甲种服装最多购进多少件？ （ 2）在（ 1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠 a（ 0 a 20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 菁优网版权所有 第 22页（共 37页） 【分析】（ 1） 设甲种服装购进 乙种服装购进（ 100 x）件，然后根据购进这 100件服装的费用不得超过 7500元，列出不等式解答即可； （ 2）首先求出总利润 后针对 别确定其进货方案 【解答】解：（ 1）设甲种服装购进 乙种服装购进（ 100 x）件， 根据题意得： ， 解得： 65 x 75， 甲种服装最多购进 75件； （ 2）设总利润为 W=（ 120 80 a） x+（ 90 60）（ 100 x） 即 w=（ 10 a） x+3000 当 0 a 10时， 10 a 0， W随 当 x=75时， 此时购进甲种服装 75件，乙种服装 25 件； 当 a=10时，所以按哪种方案进货都可以； 当 10 a 20时， 10 a 0， W随 当 x=65时， 此时购进甲种服装 65件，乙种服装 35件 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用 19我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共 700尾，甲种鱼苗每尾 3元，乙种鱼苗每尾 5元，相关 资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 85%和 90% （ 1）若购买这两种鱼苗共用去 2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？ （ 2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于 88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？ （ 3）在（ 2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 菁优网版权所有 【分析】（ 1）设购买甲种鱼苗 种鱼苗 据题意列一元一次方程组求解即可； （ 2）设购买甲种鱼苗 种鱼苗（ 700 z）尾，根据题意列不 等式求出解集即可； （ 3）设甲种鱼苗购买 买鱼苗的费用为 出 w与 用一次函数的性质解决问题 第 23页（共 37页） 【解答】解：（ 1）设购买甲种鱼苗 种鱼苗 y 尾，根据题意可得： ， 解得： 答：购买甲种鱼苗 500尾，乙种鱼苗 200尾 （ 2）设购买甲种鱼苗 种鱼苗（ 700 z）尾，列不等式得： 85%z+90%（ 700 z） 700 88%， 解得： z 280 答：甲种鱼 苗至多购买 280 尾 （ 3）设甲种鱼苗购买 买鱼苗的费用为 w=3m+5（ 700 m） = 2m+3500， 2 0， w随 m 的增大而减小， 0 m 280， 当 m=280时， 3500 2 280=2940（元）， 700 m=420 答：当选购甲种鱼苗 280尾，乙种鱼苗 420尾时，总费用最低，最低费用为 2940元 【点评】本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到等量或不等关系是解决问题的关键 20甲、乙两车 从 A 地出发沿同一路线驶向 车先出发匀速驶向 40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米 /时，结果与甲车同时到达 乙两车距 A 地的路程 y（千米）与乙车行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示 请结合图象信息解答下列问题： （ 1）直接写出 求甲车的速度； （ 2）求图中线段 y与 直接写出自变量 （ 3）乙车出发多少小时与甲车相距 15 千米？直接写出答案 第 24页（共 37页） 【考点】一次函数的应用 菁优网版权所有 【专题】应用题 【分析】（ 1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得 a=从 共用了（ +7）小时，然后利用速度公式计算甲的速度； （ 2）设乙开始的速度为 小时，利用乙两段时间内的路程和为 460列方程 4v+（ 7 v 50） =460，解得 v=90（千米 /小时），计算出 4v=360，则可得到 D（ 4， 360）， E（ 360），然后利用待定系数法求出线段 表示的 y与 y=40x+180（ x 7）； （ 3）先计算 60 =40，则可得到 C（ 0， 40），再利用待定系数法求出直线 y=60x+40，和直线 y=90x（ 0 x 4），然后利用函数值相差 15列方程：当 60x+40 90x=15，解得 x= ；当 90x（ 60x+40） =15，解得 x= ；当 40x+180（ 60x+40） =15，解得 x= 【解答】解：（ 1） a= 甲车的速度 = =60（千米 /小时）； （ 2）设乙开始的速度为 小时， 则 4v+（ 7 v 50） =460，解得 v=90（千米 /小时）， 4v=360， 则 D（ 4， 360）， E（ 360）， 设直线 y=kx+b， 把 E（ 360）， F（ 7， 460）代入得 ， 解得 所以线段 表示的 y与 y=40x+180（ x 7）； 第 25页（共 37页） （ 3）甲车前 40分钟的路程为 60 =40千米，则 C（ 0， 40）， 设直线 y=mx+n， 把 C（ 0， 40）， F（ 7， 460）代入得 ，解得 ， 所以直线 解析式 为 y=60x+40， 易得直线 解析式为 y=90x（ 0 x 4）， 设甲乙两车中途相遇点为 G，由 60x+40=90x，解得 x= 小时，即乙车出发 小时后，甲乙两车相遇， 当乙车在 时，由 60x+40 90x=15，解得 x= ，介于 0 小时之间，符合题意； 当乙车在 时，由 90x（ 60x+40） =15，解得 x= ，介于 4小时之间，符合题意； 当乙车在 时，由 360（ 60x+40） =15，解得 x= ，不介于 4 符合题意； 当乙车在 时，由 40x+180（ 60x+40） =15，解得 x= ，介于 7之间，符合题意 所以乙车出发 小时或 小时或 小时，乙与甲车相距 15千米 【点评】本题考查了一次函数的应用：学会从函数图象中获取信息，特别注意自变量取值范围的变化 21甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作 6小时甲、乙两台机器各自加工的零件 个数 y（个）与加工时间 x（时）之间的函数图象分别为折线 C 图所示 （ 1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数 （ 2）求乙机器改变工作效率后 y与 （ 3）求这批零件的总个数 第 26页（共 37页） 【考点】一次函数的应用 菁优网版权所有 【分析】（ 1）甲改变工作效率前的工作效率为改变前加工的总件数，除以加工的总时间即可； （ 2）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （ 3）利用函数解析式求出甲、乙两机器 6小时加工的总件数， 求其和即可 【解答】解：（ 1） 80 4=20（件）； （ 2） 图象过 C（ 2， 80）， D（ 5， 110）， 设解析式为 y=kx+b（ k 0）， ，解得： ， y 乙 =10x+60（ 2 x 6）； （ 3） 4， 80），（ 5， 110）， 设 解析式为 y 甲 =mx+n（ m 0）， ，解得： ， y 甲 =30x 40（ 4 x 6）， 当 x=6时， y 甲 =30 6 40=140， y 乙 =10 6+60=120， 这批零件的总个数是 140+120=260 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键 22高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便， “ 五一 ” 期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发 1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐 园，他们离开衢州的距离 y（千米）与乘车时间 t（小时）的关系如图所示 第 27页（共 37页） 请结合图象解决下面问题： （ 1）高铁的平均速度是每小时多少千米？ （ 2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有