湘教版八年级数学上《第1章分式》单元测试（二）含答案解析

湘教新版八年级数学上册第 1 章 分式 2016 年单元测试卷（ 2）一、选择题 1在函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 2 0 的相反数是（ ） A B 0 C 1 D 1 3下列分式中，最简分式有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 4化简 的结果是（ ） A x+1 B C x 1 D 5已知 ，则 的值是（ ） A B C 2 D 2 6用换元法解分式方程 +1=0 时，如果设 =y，将原方程化为关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A y2+y 3=0 B 3y+1=0 C 3y+1=0 D 3y 1=0 7分式方程 =1 的解为（ ） A 1 B 2 C D 0 8关于 x 的方程 =2+ 无解，则 k 的值为（ ） A 3 B 3 C 3 D无法确定 9若 的值 为 ，则 的值为（ ） A 1 B 1 C D 10为迎接 “六一 ”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 A、 B 两类玩具，其中 A 类玩具的进价比 B 类玩具的进价每个多 3 元，经调查：用 900 元购进 A 类玩具的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同设 A 类玩具的进价为 m 元 /个，根据题意可列 分式方程为（ ）A B C D 二、填空题： 11代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12已知分式 ，当 x=2 时，分式无 意义，则 a= 13当 x=2 时，分式 的值是 14化简 的结果是 15计算： = 16若分式方程 =a 无解，则 a 的值为 17解分式方程 ，其根为 18计算： = 三、解答题 19化简： 20先化简，再求值： ，其中 x= 2 21解分式方程： （ 1） = （ 2） +1= 22已知 0，且 a+b+c=0，求 a（ + ） +b（ + ） +c（ + ）的值 23小明解方程 =1 的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程 四、应用题 24跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的数量相同 （ 1）求每个甲种 零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？ （ 2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个，购进两种零件的总数量不超过 95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元，每个乙种零件的销售价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润 =售价进价）超过 371 元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来 湘教新版八年级数学上册第 1 章 分式 2016 年单元测试卷（ 2） 参 考答案与试题解析 一、选择题 1在函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 【分析】 求函数自变量的取值范围， 就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于 0 【解答】 解：根据题意得： 3x 1 0，解得： x 故选 C 【点评】 当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为 0 2（ 0 的相反数是（ ） A B 0 C 1 D 1 【考点】 零指数幂；相反数 【分析】 首先利用零指数幂的性质得出（ 0 的值，再利用相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个 数交互为相反数 【解答】 解：（ 0 的相反数是： 1 故选： D 【点评】 本题考查的是相反数的定义以及零指数幂的定义，正确把握相关定义是解题关键3下列分式中，最简分式有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 最简分式 【分析】 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过 符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】 解： ， ， ， 这四个是最简分式 而 = = 最简分式有 4 个， 故选 C 【点评】 判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子和分母是不是有公因式 4化简 的结果是（ ） A x+1 B C x 1 D 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = =x+1 故选 A 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5已知 ，则 的值是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可 【解答】 解： ， = ， ， = 2 故选 D 【点评】 解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要 6用换元法解分式方程 +1=0 时，如果设 =y，将原方程化为关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A y2+y 3=0 B 3y+1=0 C 3y+1=0 D 3y 1=0 【考点】 换元法解分式方程 【分析】 换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是 ，设 =y，换元后整理即可求得 【解答】 解：把 =y 代入方程 +1=0，得： y +1=0 方程两边同乘以 y 得： y2+y 3=0 故选： A 【点评】 用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧 7分式方程 =1 的解为（ ） A 1 B 2 C D 0 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2 3x=x 2， 解得： x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解 故选 A 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 8关于 x 的方程 =2+ 无解，则 k 的值为（ ） A 3 B 3 C 3 D无法确定 【考点】 分 式方程的解 【分析】 先将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到 x 3=0，即 x=3，代入整式方程计算即可求出 k 的值 【解答】 解：去分母得： x=2x 6+k， 由分式方程无解，得到 x 3=0，即 x=3， 把 x=3 代入整式方程得： 3=2 3 6+k， k=3， 故选 B 【点评】 本题考查了分式方程的解，注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，利用这一结论可知：分式方程无解，则有增根，求出增根，增根就是使分 式方程分母为 0 的值 9若 的值为 ，则 的值为（ ） A 1 B 1 C D 【考点】 分式的值 【分析】 可设 3x=y，根据 的值为 ，可求 y 的值，再整体代入可求的值 【解答】 解：设 3x=y， 的值为 ， = ，解得 y=1， = =1 故选： A 【点评】 考查了分式的值，关键是整体思想的运用 10为迎接 “六一 ”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 A、 B 两类玩具，其中 A 类玩具的进价比 B 类玩具的进价每个多 3 元，经调查：用 900 元购进 A 类玩具的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同设 A 类玩具的进价为 m 元 /个，根据题意可列分式方程为（ ）A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据题意 B 类玩具的进价为（ m 3）元 /个，根据用 900 元购进 A 类玩具的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可 【解答】 解：设 A 类玩具的进价为 m 元 /个，则 B 类玩具的进价为（ m 3）元 /个， 由题意得， = ， 故选： C 【点评】 本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键 二、填空题： 11代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 3 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分母不等于 0 进行解答即可 【解答】 解：要使代数式 在实数范围内有意义， 可得： x 3 0， 解得： x 3， 故答案为： x 3 【点评】 此题考查分式有意义，关键是分母不等于 0 12已知分式 ，当 x=2 时，分式无意义，则 a= 6 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式无意义，分母等于 0，把 x=2 代入分母，解关于 a 的方程即可 【解答】 解： 当 x=2 时，分式无意义， 5x+a=22 5 2+a=0， 解得 a=6 故答案为： 6 【点评】 本题考查的知识点为：分 式无意义，分母为 0 13当 x=2 时，分式 的值是 1 【考点】 分式的值 【分析】 将 x=2 代入分式，即可求得分式的值 【解答】 解：当 x=2 时， 原式 = =1 故答案为： 1 【点评】 本题是一个基础题，考查了分式的值，要熟练掌握 14化简 的结果是 【考点】 分式的加减法 【分析】 根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减计算，然后约分即可得解 【解答】 解： ， = ， = 故答案为： 【点评】 本题主要考查了同分母分式的加减运算，是基础题，比较简单，注意要约分 15计算： = 1 【考点】 分式的加减法 【分析】 直接根据同分母的分数相加减进行计算即可 【解答】 解：原式 = =1 故答案为： 1 【点评】 本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 16若分式方程 =a 无解，则 a 的值为 1 或 1 【考点】 分式方程的解 【分析】 由分式方程无解，得到最简公分母为 0 求出 x 的值，分式方程去分母转化为整式方程，把 x 的值代入计算即可求出 a 的值 【解答】 解：去分母得： x a=ax+a，即（ a 1） x= 2a， 显然 a=1 时，方程无解； 由分式方程无解，得到 x+1=0，即 x= 1， 把 x= 1 代入整式方程得： a+1= 2a， 解得： a= 1， 综上， a 的值为 1 或 1， 故答案为： 1 或 1 【点评】 此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 17解分式方程 ，其根为 x= 5 【考点】 解分式方程 【分析】 本题考查解分式方程能力，观察可得方程最简公分母为 x（ x 2），所以方程两边同乘以 x（ x 2）化为整式方程求解 【解答】 解：方程两边去分母得： 5（ x 2） =7x， 整理解得 x= 5 检验得 x= 5 是原方程的解 故本题答案为： x= 5 【点评】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 18计算： = 【考点】 分式的加减法 【分析】 根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可 【解答】 解：原式 = = = 故答案为： 【点评】 本题考查了分式的加减法，解答本题的关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 三、解答题 19化简： 【考点】 分式的混合运算 【分析】 根据分 式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = = = 【点评】 本题考查的是分式的混合运算， 即分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的 20先化简，再求值： ，其中 x= 2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先通分，然后进行四则运算，最后将 x= 2 代入计算即可 【解答】 解：原式 = ， 当 x= 2 时，原式 = = 1 【 点评】 解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算 21解分式方程： （ 1） = （ 2） +1= 【考点】 解分式方程 【分析】 解分式方程的步骤： 去分母； 求出整式方程的解； 检验； 得出结论 【解答】 解：（ 1） = 去分母，得 3（ x+1） =2 2x 即 3x+3=4x 解得 x=3 检验：当 x=3 时， 2x（ x+1） =24 0， x=3 是原分式方程的解； （ 2） +1= 去分母，得 2y2+y（ y 1） =（ 3y 1）（ y 1） 即 2y2+y=34y+1 解得 y= 检验：当 y= 时， y（ y 1） = 0 y= 是原分式方程的解 【点评】 本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为 0，所以应检验 22已知 0，且 a+b+c=0，求 a（ + ） +b（ + ） +c（ + ）的值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 由题意可知： a+b= c， b+c= a， a+c= b，将原式的括号去掉，然后将同分母的相加，再利用条件式即可得出答案 【解答】 解：由 a+b+c=0 得： a+b= c， b+c= a， a+c= b， = = = 3； 【点评】 本题考查分式的化简求值问题，需要将所求的式子进行拆分重组，需要较高的观察能力 23小明解方程 =1 的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程 【考点】 解分式方程 【分析】 小明的解法有三处错误，步骤 去分母有误； 步骤 去括号有误；步骤 少检验，写出正确的解题过程即可 【解答】 解：小明的解法有三处错误，步骤 去分母有误； 步骤 去括号有误；步骤 少检验； 正确解法为：方程两边乘以 x，得： 1（ x 2） =x， 去括号得： 1 x+2=x， 移项得： x x= 1 2， 合并同类项得： 2x= 3， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解， 则方程的解为 x= 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 四、应用题 24跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进 行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的数量相同 （ 1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？ （ 2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个，购进两种零件的总数量不超过 95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元，每个乙种零件的销售价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件