华师大九年级下第27章《圆》章末测试（一）含答案解析

第二十七章圆章末测试（一） 总分 120 分 120 分钟 农安县合隆中学 徐亚惠 一选择题（共 8 小题 ，每题 3 分 ） 1如图，在 O 中， 0，则 度数等于（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 2从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ） A B C D 3两圆的半径分别为 23心距为 2这 两个圆的位置关系是（ ） A外切 B相交 C内切 D内含 4如图，当半径分别是 5 和 r 的两圆 们的圆心距 ，则 r 为（ ） A 12 B 8 C 5 D 3 5圆锥体的底面半径为 2，侧面积为 8，则其侧面展开图的圆心角为（ ） A 90 B 120 C 150 D 180 6已知圆锥的底面半径为 4线长为 5这个圆锥的侧面积是（ ） A 20 20 40 40如图， O 的外切正六边形 边长为 2，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 8如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径 3形的弧长为 10么这个圆锥形帽子的高是（ ） 不考虑接缝） A 5 B 12 C 13 D 14 二填空题（共 6 小题 ，每题 3 分 ） 9如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r=2形的圆心角 =120，则该圆锥的母线长 l 为 _ 10如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为 r 的圆形和一个半径为 R 的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则 R 与 r 之间的关系是 _ 11已知 2外切，圆心距为 7 半径是 _ 12如图， A 与 B 外切于 O 的圆心 O， O 的半径为 1，则阴影部分的面积是 _ 13如图，已知 A、 B、 C 三点都在 O 上， 0， _ 14如图， O 的内接三角形，如果 00，那么 B= _ 度 三解答题（共 10 小题） 15 （ 6 分） 如图，在半径为 5 O 中，直径 弦 交于点 P， 0， 0 （ 1）求 大小； （ 2）求弦 长 16（ 6 分） 如图，已知 O 的直径 弦 交于点 E， O 的切线 弦 延长线相交于点F （ 1）求证： （ 2）若 O 的半径为 5， 线段 长 17 （ 6 分 ） 如图，平面直角坐标系中，以点 C（ 2， ）为圆心，以 2 为半径的圆与 x 轴交于 A， B 两点 （ 1）求 A， B 两点的坐标； （ 2）若二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A， B，试确定此二次函数的解析式 18 （ 8 分） 如图， O 的直径，弦 点 E， 点 F， （ 1）请探索 关系并说明理由； （ 2）若 D=30， 时，求圆中阴影部分的面积（结果保留 ） 19（ 8 分） 如图， O 的直径， 足为点 F， 足为点 E， （ 1）求 C 的大小； （ 2）求阴影部分的面积 20 （ 8 分） 已知： O 的直径，直线 O 于点 C，过点 B 作 D （ 1）求证： （ 2）若 O 的半径为 1， 0，求图中阴影部分的面积 21 （ 8 分） 如图，以 一边 直径作 O， O 与 的交点恰好为 中点 D，过点 D 作 O 的切线交 点 E （ 1）求证： （ 2）若 值 22（ 8 分） 如图，在 ， 0，以 直径作 O 交 点 D 点，连接 （ 1）求证： A= （ 2）若 M 为线段 一点，试问当点 M 在什么位置时 ，直线 O 相切？并说明理由 23（ 10 分） 如图， O 的弦， 点 P，过点 B 的直线交 延长线于点 C，且 B （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 ， ，求 长 24 （ 10 分） 如图，已知 O 的直径，弦 足为 E， 0， （ 1）求 长； （ 2）求 图中阴影部分的面积 第二十七章圆章末测试（一） 参考答案与试题解析 一选择题（共 8 小题） 1如图，在 O 中， 0，则 度数等于（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 考点： 圆周角定理；垂径定理 专题： 计算题 分析： 由在 O 中， 据垂径定理的即可求得： = ，然后利用圆周角定理求解即可求得答案 解答： 解： 在 O 中， = ， 60=30 故选： D 点评： 此 题考查了圆周角定理以及垂径定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 2从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ） A B C D 考点： 圆周角定理 分析： 根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解， 即可求得答案 解答： 解： 直径所对的圆周角等于直角， 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 B 故选： B 点评： 此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 3两圆的半径分别为 23心距为 2这两个圆的位置关系是（ ） A 外切 B相交 C内切 D 内含 考点： 圆与圆的位置关系 分析： 由两个圆的半径分别是 3 2心距为 2据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， 解答： 解： 两个圆的半径分别是 3 2心距为 2 又 3+2=5， 3 2=1， 1 2 5， 这两个圆的位置关系是相交 故选： B 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， r 的数量关 系间的联系是解此题的关键 4如图，当半径分别是 5 和 r 的两圆 们的圆心距 ，则 r 为（ ） A 12 B 8 C 5 D 3 考点： 圆与圆的位置关系 分析： 根据两圆外切时，圆心距 =两圆半径的和求解 解答： 解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是 8 5=3 故选： D 点评： 本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和 5圆锥体的底面半径为 2，侧面积为 8，则其侧面展开图的圆心角为（ ） A 90 B 120 C 150 D 180 考点： 圆锥的计算 专题： 计算题 分析： 设圆锥的侧面展开图的圆心角为 n，母线长为 R，先根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到 22R=8，解得 R=4，然后根据弧长公式得到 =22，再解关于 n 的方程即可 解答： 解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为 n，母线长为 R， 根据题意得 22R=8，解得 R=4， 所以 =22，解得 n=180， 即圆锥的侧面展 开图的圆心角为 180 故选： D 点评： 本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 6已知圆锥的底面半径为 4线长为 5这个圆锥的侧面积是（ ） A 20 20 40 40点： 圆锥的计算 专题： 计算题 分析： 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2，把相应数值代入即可求解 解答： 解：圆锥的侧面积 =2452=20 故选： A 点评： 本题考查了圆锥的计 算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长 7如图， O 的外切正六边形 边长为 2，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 考点： 正多边形和圆 专题： 压轴 题 分析： 由于六边形 正六边形，所以 0，故 等边三角形， B=，设点 G 为 O 的切点，连接 A再根据 S 阴影 =S S 扇形 而可得出结论 解答： 解： 六边形 正六边形， 0， 等边三角形， B=， 设点 G 为 O 的切点，连接 A2 = ， S 阴影 =S S 扇形 2 = 故选 A 点评： 本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出 等边三角形是解答此题的关键 8如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径 3形的弧长为 10么这个圆锥形 帽子的高是（ ） 不考虑接缝） A 5 B 12 C 13 D 14 考点： 圆锥的计算 专题： 几何图形问题 分析： 首先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可 解答： 解：先求底面圆的半径，即 2r=10， r=5 扇形的半径 13 圆锥的高 = =12 故选： B 点评： 此题主要考查圆锥的侧面展开图和勾股定理的应用，牢记有关公式是解答本题的关键，难度不大 二填空题（共 6 小题） 9如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥 的底面圆的半径 r=2形的圆心角 =120，则该圆锥的母线长 l 为 6 考点： 圆锥的计算 分析： 易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长 解答： 解：圆锥的底面周长 =22=4 设圆锥的母线长为 R，则： =4， 解得 R=6 故答案为： 6 点评： 本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 10如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为 r 的圆形和一个半径为 R 的扇形，使之恰好围成图 中所示的圆锥，则 R 与 r 之间的关系是 R=4r 考点： 圆锥的计算 专题： 几何图形问题 分析： 利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算 解答： 解：扇形的弧长是： = ， 圆的半径为 r，则底面圆的周长是 2r， 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到： =2r， =2r， 即： R=4r， r 与 R 之间的关系是 R=4r 故答案为： R=4r 点评： 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（ 1）圆锥的母线 长等于侧面展开图的扇形半径；（ 2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键 11已知 2外切，圆心距为 7 半径是 3 考点： 圆与圆的位置关系 分析： 根据两圆外切时，圆心距 =两圆半径的和求解 解答： 解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是 7 4=3 故答案为： 3 点评： 本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和 12如图， A 与 B 外切于 O 的圆心 O， O 的半径为 1，则阴影部分的面积是 考点： 圆与圆的位置关系；扇形面积的计算 专题： 压轴题 分析： 阴影部分的面积等于 O 的面积减去 4 个弓形 面积即可 解答： 解：如图，连接 O 的半径为 1， D=， ， S 弓形 扇形 S = ， S 阴影部分 =S O 4S 弓形 4（ ） = 故答案为： 点评： 本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是明确不规则的阴 影部分的面积如何转化为规则的几何图形的面积 13如图，已知 A、 B、 C 三点都在 O 上， 0， 30 考点： 圆周角定理 分析： 由 O 的圆周角， 圆心角，且 0，根据圆周角定理，即可求得圆周角 度数 解答： 解：如图， 0， 0 故答案是： 30 点评： 此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 14如图， O 的内接三角形， 如果 00，那么 B= 50 度 考点： 圆周角定理 专题： 计算题 分析： 直接根据圆周角定理求解 解答： 解： B= 100=50 故答案为 ： 50 点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 三解答题（共 10 小题） 15如图，在半径为 5 O 中，直径 弦 交于点 P， 0， 0 （ 1）求 大小； （ 2）求弦 长 考点： 圆周角定理；垂径定理 分析： （ 1）先根据三角形外角的性质求出 C 的度数，由圆周角定理即可得出结论； （ 2）过点 O 作 O E 点 E，由垂径定理可知 根据直角三角形的性质可求出 长，进而得出结论 解答： 解：（ 1） 外角， 0， 0， C=80 50=30， C=30； （ 2）过点 O 作 点 E，则 0， B5 = 点评： 本 题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键 16如图，已知 O 的直径 弦 交于点 E， O 的切线 弦 延长线相交于点 F （ 1）求证： （ 2）若 O 的半径为 5， 线段 长 考点： 圆周角定理；解直角三角形 分析： （ 1）由 圆 O 的切线， 圆 O 的直径，可得 由 可证得 （ 2）由圆周角定理可证得 后利用三角函数的性质求得 答案 解答： （ 1）证明： 圆 O 的切线， 圆 O 的直径， （ 2）解： 圆 O 的直径， 0， 在 ， 0， ， B0， 在 ， 0， ， ， 点评： 此题考查了圆周角定理、切线的性质以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握数 形结合思想的应用 17如图，平面直角坐标系中，以点 C（ 2， ）为圆心，以 2 为半径的圆与 x 轴交于 A， B 两点 （ 1）求 A， B 两点的坐标； （ 2）若二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A， B，试确定此二次函数的解析式 考点： 垂径定理；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理 专题： 计算题 分析： （ 1）连接 点 C 作 x 轴于点 M，根据垂径定理得 B；由 C 点坐标得到 ，再根据勾股定理可计算出 计算出 后写出 A， B 两点的坐标； （ 2）利用待定系数法求二次函数的解析式 解答： 解：（ 1）过点 C 作 x 轴于点 M，则 B，连结 图 点 C 的坐标为（ 2， ）， ， ， 在 ， ， =1， M ， M+， A 点坐标为（ 1， 0）， B 点坐标为（ 3， 0）； （ 2）将 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）代入 y=x2+bx+c 得 ， 解得 所以二次函数的解析式为 y=4x+3 点评： 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧 也考查了勾股定理和待定系数法求二次函数的 解析式 18如图， O 的直径，弦 点 E， 点 F， （ 1）请探索 关系并说明理由； （ 2）若 D=30， 时，求圆中阴影部分的面积（结果保留 ） 考点： 垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理；扇形面积的计算 分析： （ 1）先根据垂径定理得出 F，再根据 O 得出 中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论； （ 2）连接 （ 1）知 ，再根据直角三角形的性质得出 长，根据扇形的面积公式求出扇形度数，根 据 S 阴影 =S 扇形 S 解答： 解：（ 1） 理由：由垂径定理得 F O， 中位线 （ 2）连接 （ 1）知 O 的直径， 0 D=30， A=30 S F= 20， ， S 扇形 = S 阴影 =S 扇形 S 点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键 19如图， O 的直径， 足为点 F， 足为点 E， （ 1）求 C 的大小； （ 2）求阴影部分的面积 考点： 垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算 分析： （ 1）根据垂径定理可得 = ， C= 后在 可求出 C 的度数 （ 2）连接 据（ 1）可求出 20，在 ，求出 后根据 S 阴影 =S 扇形 S 可得出答案 解答： 解：（ 1） 圆 O 的直径， = ， C= C= C=30 （ 2）连接 由（ 1）知， C=30， 0， 20， 在 ， ， 0， ， ， ， S 阴影 =S 扇形 S = 点评： 本题考查了垂径定理及扇形的面积计算，解答本题的关键是利用解直 角三角形的知识求出 C、 度数，难度一般 20已知： O 的直径，直线 O 于点 C，过点 B 作 D （ 1）求证： （ 2）若 O 的半径为 1， 0，求图中阴影部分的面积 考点： 切线的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质 专题： 几何综合题 分析： （ 1）由 O 的切线，得出 直径，得出 0，所以 0，得出结论 （ 2）求出 正三角形，阴影部分 的面积 =S 扇形 S 解答： （ 1）证明：如图，连接 直线 O 的切线， 0， 直径， 0， 0 又 又 0， 0 （ 2）解：如图，连接 直线 O 的切线， 0， 0， 正三角形， O 的半径为 1， S ， S 扇形 = ， 故阴影部分的面积 =S 扇形 S 点评： 本题主要考查了切线的性质及扇形面积，三角形的面积，解题的关键是利用弦切角找角的关系 21如图，以 一边 直径作 O， O 与 的交点恰好为 中点 D，过点 D 作 O 的切线交点 E （ 1）求证： （ 2）若 值 考点： 切线的性质 专题： 几何综合题 分析： （ 1）连接 以证得 后证明 可证明 （ 2）利用 出 比值即可 解答： （ 1）证明：连接 D 是 中点， B， 中位线， O 的切线， （ 2）解：连接 O 的直径， 0， 0， ， ， 设 x， CE=a，则 DE=a， ，整理得： 3x+1=0， 解得： x= ， 或 点评： 本题主要考查了切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于如何利用三角形相似求出线段 比值 22如图，在 ， 0，以 直径作 O 交 点 D 点，连接 （ 1）求证： A= （ 2）若 M 为线段 一点，试问当点 M 在什么位置时，直线 O 相切？并说明理由 考点： 切线的判定 专题： 几何综合题 分析： （ 1）根据圆周角定理可 得 90，再根据直角三角形的性质可得 A+ 0，再由 0，可得 A； （ 2）当 D 时，直线 O 相切，连接 据等等边对等角可得 1= 2， 4= 3，再根据 0可得 1+ 3=90，进而证得直线 O 相切 解答： （ 1）证明： 直径