2016年北师大八年级上《第2章实数》单元测试卷含答案解析

北师大新版八年级数学上册第 2 章 实数 2016 年单元测试卷一、选择题 1下面四个实数，你认为是无理数的是（ ） A B C 3 D 下列四个数中，是负数的是（ ） A | 2| B（ 2） 2 C D 3设边长为 3 的正方 形的对角线长为 a下列关于 a 的四种说法： a 是无理数； a 可以用数轴上的一个点来表示； 3 a 4； a 是 18 的算术平方根 其中，所有正确说法的序号是（ ） A B C D 4实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，且 |a| |b|，则化简 的结果为（ ）A 2a+b B 2a+b C b D 2a b 5 k、 m、 n 为三整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则下列有关于 k、m、 n 的大小关系，何者正确？（ ） A k m=n B m=n k C m n k D m k n 6下 列说法： 5 是 25 的算术平方根； 是 的一个平方根； （ 4） 2 的平方根是 4； 立方根和算术平方根都等于自身的数是 0 和 1 其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7下列计算正确的是（ ） A = B = C = D = 8如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的可能是（ ） A 4 的算术平方根 B 4 的立方根 C 8 的算术平方根 D 8 的立方根 9下列各式正确的是（ ） A B C D 10规定用符号 m表示一个实数 m 的整数部分 ，例如： =0， 3按此规定 的值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题 11 的相反数是 12 16 的算术平方根是 13写出一个比 3 大的无理数是 14化简 = 15比较大小： 2 （填 “ ”、 “ ”或 “=”） 16已知一个正数的平方根是 3x 2 和 5x+6，则这个数是 17若 x， y 为实数，且 |x+2|+ =0，则（ x+y） 2014 的值为 18已知 m= ，则 2m 2013= 三、解答题（共 66 分） 19（ 2012 ） 0（ ） 1+| 2|+ ； （ 2） 1+（ ） 1 （ ） 0 20先化简，再求值： （ 1）（ a 2b）（ a+2b） +（ 其中 a= ， b= ； （ 2）（ 2x+3）（ 2x 3） 4x（ x 1） +（ x 2） 2，其中 x= 21有这样一个问题： 与下列哪些数相乘，结果是有理数？ A、 ； B、 ； C、 ； D、 ； E、 0，问题的答案是（只需填字母）： ；（ 2）如果一个数与 相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）22计算： （ 1） + + ； （ 2） 2 ； （ 3）（ 4 +3 ） 2 23甲同学用如图方法作出 C 点，表示数 ，在 ， 0， ， ，且点 O， A， C 在同一数轴上， C （ 1）请说明甲同学这样做的理由； （ 2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示 的点 A 24如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1，则每个小格的顶点叫做格点 （ 1）如图 ，以格点为顶点的 ，请判断 边的长度是有理数还是无理数？ （ 2）在图 中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为 3， ， 2 25阅读下列材料，然后解答 下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 ，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一） = = ； （二） = = = 1； （三） = = = = 1以上这种化简的方法叫分母有理化 （ 1）请用不同的方法化简 ： 参照（二）式化简 = 参照（三）式化简 = （ 2）化简： + + + 北师大新版八年级数学上册第 2 章 实数 2016 年单元测试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下面四个实数，你认为是无理数的是（ ） A B C 3 D 考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数 和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： 、 3、 有理数， 是无理数， 故选： B 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 2下列四个数中，是负数的是（ ） A | 2| B（ 2） 2 C D 【考点】 实数的运算；正数和负数 【分析】 根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 | 2|=2，是正数，故本选项错误； B、（ 2） 2=4，是正数，故本选项错误； C、 0，是负数，故本选项正确； D、 = =2，是正数，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键 3设边长为 3 的正方形的对角线长为 a下列关于 a 的四种说法： a 是无理数； a 可以用数轴上的一个点来表示； 3 a 4； a 是 18 的算术平方根 其中，所有正确说法的序号是（ ） A B C D 【考点】 估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质 【分析】 先利用勾股定理求出 a=3 ，再根据无理数的定义判断 ；根据实数与数轴的关系判断 ；利用估算无理数大小的方法判断 ；利用算术平方根的定义判断 【解答】 解： 边长为 3 的正方形的对角线长为 a， a= = =3 a=3 是无理数，说法正确； a 可以用数轴上的一个点来表示，说法正确； 16 18 25， 4 5，即 4 a 5，说法错误； a 是 18 的算术平方根，说法正确 所以说法正确的有 故选 C 【点评】 本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性 4实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，且 |a| |b|，则化简 的结果为（ ）A 2a+b B 2a+b C b D 2a b 【考点】 二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】 现根据数轴可知 a 0， b 0，而 |a| |b|，那么可知 a+b 0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可 【解答】 解：根据数轴可知， a 0， b 0， 原式 = a （ a+b） = a+a+b=b 故选 C 【点评】 本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性 5 k、 m、 n 为三整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则下列有关于 k、m、 n 的大小关系，何者正确？（ ） A k m=n B m=n k C m n k D m k n 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的化简公式得到 k， m 及 n 的值，即可作出判断 【解答】 解： =3 ， =15 ， =6 ， 可得： k=3， m=2， n=5， 则 m k n 故选： D 【点评】 此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键6下列说法： 5 是 25 的算术平方根； 是 的一个平方根； （ 4） 2 的平方根是 4； 立方根和算术平方根都等于自身的数是 0 和 1 其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 根据平方根、算术平方根以及立方根逐一分析 4 条结论的正误，由此即可得出结论【解答】 解： 52=25， 5 是 25 的算术平方根， 正确； = ， 是 的一个平方根， 正确； （ 4） 2=（ 4） 2， （ 4） 2 的平方根是 4， 错误； 02=03=0， 12=13=1， 立方根和算术平方根都等于自身的数是 0 和 1，正确 故选 C 【点评】 本题考查了方根、算术平方根以及立方根，解题的关键是根据算术平方根与平方根的定义找出它们的区别 7下列计算正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的性质对各个选项进行计算，判断即可 【解答】 解： = ， A 错误； = ， B 错误； 是最简二次根式， C 错误； = ， D 正确， 故选： D 【点评】 本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键 8如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的可能是（ ） A 4 的算术平方根 B 4 的立方根 C 8 的算术平方根 D 8 的立方根 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先根据数轴判断 A 的范围，再根据下列选项分别求得其具体值，选取最符合题意的值即可 【解答】 解：根据数轴可知点 A 的位置在 2 和 3 之间，且靠近 3， 而 =2， 2， 2 =2 3， =2， 只有 8 的算术平方根符合题意 故选 C 【点评】 此题主要考查了利用数轴确定无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用 “夹逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 9下列各式正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的运算性质化简 【解答】 解： A、原式 = ，错误； B、被开方数不同，不能合并，错误； C、运用了平方差公式，正确； D、原式 = = ，错误 故选 C 【点评】 本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根 式 10规定用符号 m表示一个实数 m 的整数部分，例如： =0， 3按此规定 的值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先求出 +1 的范围，再根据范围求出即可 【解答】 解： 3 4， 4 +1 5， +1=4， 故选 B 【点评】 本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出 +1 的范围 二、填空题 11 的相反数是 【考点】 实数的性质 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： 的相反数是 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 12 16 的算术平方根是 4 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义即可求出结果 【解答】 解： 42=16， =4 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根 13写出一个比 3 大的无理数是 如 等（答案不唯一） 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据这个数即要比 3 大又是无理数，解答出即可 【解答】 解：由题意可得， 3，并 且 是无理数 故答案为：如 等（答案不唯一） 【点评】 本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小 14化简 = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 【解答】 解：原式 =2 3 = 【点评】 二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系 数，根指数与被开方数不变 15比较大小： 2 （填 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考点】 实数大小比较 【分析】 首先利用计算器分别求 2 和 的近似值，然后利用近似值即可比较求解 【解答】 解：因为 2 所以 【点评】 本题主要考查了实数的大小的比较，主要采用了求近似值来比较两个无理数的大小16已知一个正数的平方根是 3x 2 和 5x+6，则这个数是 【考点】 平方根 【分析】 由于一个非负数的平方根有 2 个，它们互为相反数依此列出方程求解即可 【解答】 解：根据题意可知： 3x 2+5x+6=0，解得 x= ， 所以 3x 2= ， 5x+6= ， （ ） 2= 故答案为： 【点评】 本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维 17若 x， y 为实数，且 |x+2|+ =0，则（ x+y） 2014 的值为 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 先根据非负数的性质列出关于 x、 y 方程组，然后解方程组求出 x、 y 的值，再代入原式求解即可 【解答】 解：由题意，得： ， 解得 ； （ x+y） 2014=（ 2+3） 2014=1； 故答案为 1 【点评】 本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零 18已知 m= ，则 2m 2013= 0 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 先分母有理化，再将 2m 2013 变形为（ m 1） 2 2014，再代入计算即可求解 【解答】 解： m= = +1， 则 2m 20130 =（ m 1） 2 2014 =（ +1 1） 2 2014 =2014 2014 =0 故答案为： 0 【点评】 此题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，完全平方公式，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值 三、解答题（共 66 分） 19（ 2012 ） 0（ ） 1+| 2|+ ； （ 2） 1+（ ） 1 （ ） 0 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算； （ 2）根据零指数幂、负整数指数幂和二次根式的意义计算 【解答】 解：（ 1）原式 =1 3+2 + =0； （ 2）原式 =1 2（ 2 ） 1 =1 2 2+ = 3 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可 20先化简，再求值： （ 1）（ a 2b）（ a+2b） +（ 其中 a= ， b= ； （ 2）（ 2x+3）（ 2x 3） 4x（ x 1） +（ x 2） 2，其中 x= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 （ 1）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可； （ 2）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】 解：（ 1）（ a 2b）（ a+2b） +（ =4 =5 当 a= ， b= 时，原式 =（ ） 2 5 （ ） 2= 13； （ 2）（ 2x+3）（ 2x 3） 4x（ x 1） +（ x 2） 2， =49 4x+4x+4 =5， 当 x= 时，原式 = 2 【点评】 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键 21 有这样一个问题： 与下列哪些数相乘，结果是有理数？ A、 ； B、 ； C、 ； D、 ； E、 0，问题的答案是（只需填字母）： A、D、 E ； （ 2）如果一个数与 相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）【考点】 实数的运算 【分析】 （ 1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解； （ 2）根据（ 1）的结果可以得到规律 【解答】 解：（ 1） A、 D、 E； 注：每填对一个得，每填错一个扣，但本小题总分最少 0 分 （ 2）设这个数为 x，则 x =a（ a 为有理数），所以 x= （ a 为有理数） （注：无 “a 为有理数 ”扣；写 x= a 视同 x= ） 【点评】 此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅读比较多，解题时要注意审题，正确理解题意 22计算： （ 1） + + ； （ 2） 2 ； （ 3）（ 4 +3 ） 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）根据二次根式的乘除法则运算； （ 3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算【解答】 解：（ 1）原式 =4 +5 + 3 =6 + ； （ 2 原式 =2 = ； （ 3）原式 =（ 2 +6 ） 2 =（ +4 ） 2 = +2 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可 23甲同学用如图方法作出 C 点，表示数 ，在 ， 0， ， ，且点 O， A， C 在同一数轴上， C （ 1）请说明甲同学这样做的理由； （ 2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描 出表示 的点 A 【考点】 实数与数轴；勾股定理 【分析】 （ 1）依据勾股定理求得 长，从而得到 长，故此可得到点