2016年苏科新版八年级数学上册《第2章轴对称图形》单元测试卷（二）含答案解析

苏科新版八年级数学上册第 2 章 轴对称图形 2016 年单元测试卷（ 2） 一、细心选一选 1下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图，在 ， C， 分 E、 F 为垂足，则下列四个结论：（ 1） 2） F；（ 3） 分 4） 直平分 中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3有一个等腰三角形的周长为 13，其中一边长为 3，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A 7 B 3 C 7 或 3 D 5 4 ， C， 6， D、 E 是 的点， 图中等腰三角形的个数是（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 6 个 5如图，已知 0， 分 足分别为 A、 B 两点，则 于（ ） A 50 B 40 C 30 D 20 6下列语句中正确的有（ ）句 关于一条直线对称的两个图形一定能重合； 两个能重合的图形一定关于某条直线对称； 一个轴对称图形不一定只有一条对称轴； 两个轴对称图 形的对应点一定在对称轴的两侧 A 1 B 2 C 3 D 4 7如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A 三条中线的交点 B 边的中垂线的交点 C 条角平分线的交点 D 条高所在直线的交点 8如图，在等边 ， ，点 O 在 ，且 ， P 是 一动点，连接线段 点 O 逆时针旋转 60得到线段 使点 D 恰好落在 ，则线段长是（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 二、耐心填一填 9请写出 4 个是轴对称图形的汉字： 10若等腰三角形的一个外角为 130，则它的底角为 度 11小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是 12在等腰梯形 ， D= C=60，则梯形 周长为 13已知，在 ， C=32直平分 E （ 1） A=50，则 ； （ 2）若 1 周长是 14如图，在 ， C=90， 分 么点 D 到线段 距离是 15如图，由 得 0，从而 0设小方格的边长为 1，取 中点 M，连接 ，理由是： 16如图所示，已知 O 是 的一点，点 M， N 分别是 O 点关于 对称点， 别相交于点 E， F，已知 周长 17一个等 腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45，三角形顶角度数 18如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、 B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 等腰三角形，则符合条件的点 C 有 个 三、动手作一作： 19现有 9 个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑如图（ 1），（ 2）所示观察图（ 1），图（ 2）中涂黑部分构成的图案它们具有如下特征： 都是轴对称图形；涂黑部分都是 三个小正三角形 请在图（ 3），图（ 4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征 20如图：已知 C、 D 两点，求作一点 P，使 D，且 P 到 边的距离相等 四精心解一解 21如图，在 ， C， 分 证： 22如图梯形 ， D= C 的度数 23如图，在四边形 ， E 是 中点，连接 延长交 延长线于点 F，点 G 在边 ，且 （ 1）求证： （ 2）连接 断 位置关系并说明理由 24如图 ， ， C， B、 C 的平分线 交于 O 点，过 O 点作 E、 F试回答： （ 1）图中等腰三角形是 猜想： 间的关系是 理由： （ 2）如图 ，若 中等腰三角形是 在第（ 1）问中 的关系还存在吗？ （ 3）如图 ，若 B 的平分线 三角形外角平分线 于 O，过 O 点作 E，交 F这时图中还有等腰三角形吗？ 系又如何？说明你的理由 苏科新版八年级数学上册第 2 章 轴对称图形 2016年单元测试卷（ 2） 参考答案与试题解析 一、细心选一选 1下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选 A 【点评】 掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2如图，在 ， C， 分 E、 F 为垂足，则下列四个结论：（ 1） 2） F；（ 3） 分 4） 直平分 中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题 【解答】 解： C， 分 等腰三角形， D， 0 F 直平分 （ 4）错误； 又 在直线是 对称轴， （ 1） 2） F；（ 3） 分 故选 C 【点评】 有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等；（简写成 “等边对等角 ”） 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成 “三线合一 ”） 3有一个等腰三角形的周长为 13，其中一边长为 3，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A 7 B 3 C 7 或 3 D 5 【考 点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据等腰三角形的性质，可分 2 种情况对本题讨论解答： 当腰长为 3 时， 当底为 3 时；结合题意，把不符合题意的去掉即可 【解答】 解：设等腰三角形的腰长为 l，底长为 a，根据等腰三角形的性质得， S=2l+a； 、当 l=3 时，可得， a=7；则 3+3 7，即 2l a，不符合题意，舍去； 、当 a=3 时，可得， l=5；则 3+3 5，符合题意； 所以这个等腰三角形的底边长为 3 故选 B 【点评】 本题主要考查了等腰三角形的性质和三角 形三边性质定理，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 4 ， C， 6， D、 E 是 的点， 图中等腰三角形的个数是（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 6 个 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 由已知条件，根据三角形内角和等于 180、角的平分线的性质求得各个 角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏 【解答】 解： C， 6， 08， 6 等腰三角形 有 6 个 故选 D 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键 5如图，已知 0， 分 足分别为 A、 B 两点，则 于（ ） A 50 B 40 C 30 D 20 【考点】 角平分线的性质；三角形内角和定理 【分析】 由角平分线的性质可得 B，再求解出 大小，在 ，则可求解 值 【解答】 解： 0，且 其平分线， 0， 又 B， 0， 40， （ 180 = （ 180 140） =20，故选 D 【点评】 本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题 6下列语句中正确的有（ ）句 关于一条直线对称的两个图形一定能重合； 两个能重合的图形一定关于某条直线对称； 一个轴对称图形不一定只有一条对称轴； 两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 轴对称的性质 【分析】 认真阅读 4 个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项 【解答】 解： 关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确； 两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误； 一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确； 两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误 故选 B 【点评】 本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键 7如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A 三条中线的交点 B 边的中垂线的交点 C 条角平分线的交点 D 条高所在直线的交点 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是 条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置 【解答】 解： 凉亭到草坪三条边的距离相等， 凉亭选择 条角平分线的交点 故选 C 【点评】 此题主要考查了线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 8如图，在等边 ， ，点 O 在 ，且 ， P 是 一动点，连接线段 点 O 逆时针旋转 60得到线段 使点 D 恰好落在 ，则线段长是（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 根据 A+ 得 而可以证明 而可以证明 O，即可解题 【解答】 解： A+ A= 0， 在 ， ， O， C ， 故选 C 【点评】 本题考查了等边三角形各内角为 60的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证 解题的关键 二、耐心填一填 9请写出 4 个是轴对称图形的汉字： 如中、日、土、甲等 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念，以及汉字的特征求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴 【解答】 解：答案不唯一，如中、日、土、甲等 【点评】 解答此题的关键是掌握轴对称图形的概念，以及汉字的特征轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 10若等腰三角形的一个外角为 130，则它的底角为 65或 50 度 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 根据已知可求得与这个外角相邻的内角，因为没有指明这个内角是顶角还是底角，所以分两情况进行分析，从而不难求得其底角的度数 【解答】 解： 等腰三角形的一个外角为 130， 与这个外角相邻的角的度数为 50， 当 50角是顶角时，其底角为 65； 当 50角是底角时，底角为 50； 故答案为： 65或 50 【点评】 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用 11小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是 10： 51 【考点】 镜面对称 【分析】 关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间 【解答】 解： 是从镜子中看， 对称轴为竖直方向的直线， 2 的对称数字是 5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， 这时的时刻应是 10： 51 故答案为： 10： 51 【点评】 考查镜面对称，得到相应的对 称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意 2 的对称数字为 5 12在等腰梯形 ， D= C=60，则梯形 周长为 40 【考点】 等腰梯形的性质 【分析】 作 点 E则四边形 平行四边形， 等边三角形，即可求得 长度，从而求解 【解答】 解：作 点 E 四边形 平行四边形， D=E= C=60， 等边三角形 C= 梯形 周长 =B+D=D+C+ 5=40 故答案为： 40 【点评】 本题考查等腰梯形的性质，正确作出辅助线，把等腰梯形转化成平行四边形与等边三角形是解答此题的关键 13已知，在 ， C=32直平分 E （ 1） A=50，则 15 ； （ 2）若 1 周长是 53 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）由 直平分 E，可得 E，然后由等腰三角形的性质，可求得 度数，又由 C， 度数，继而求得答案； （ 2）由 C=321 周长 =C，即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 直平分 E， E， A=50， A=50， C， C= =65， 5 50=15； （ 2） C=321 周长是： E+C+_C=C=21+32=53（ 故答案为：（ 1） 15，（ 2） 53 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 14如图，在 ， C=90， 分 么点 D 到线段 距离是 3 【考点】 角平分线的性质 【分析】 求 D 点到线段 距离，由于 D 在 平分线上，只要求出 D 到 距离 可，由已知可用 去 得答案 【解答】 解： C =85 C=90， D 到 距离为 分 D 点到线段 距离为 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了角平分线的性质；知道并利用 D 点到线段 距离是正确解答本题的关键 15如图，由 得 0，从而 0设小方格的边长为 1，取 中点 M，连接 5 ，理由是： 直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 先根据网格结构求出 长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答】 解：由图可知， 0， 0， M 是 中点， 10=5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 故答案为： 5，直角三 角形斜边上的中线等于斜边的一半 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，读懂题目信息并熟练掌握性质是解题的关键 16如图所示，已知 O 是 的一点，点 M， N 分别是 O 点关于 对称点， 别相交于点 E， F，已知 周长 5 【考点】 轴对称的性质 【分析】 由 O 是 的一点，点 M， N 分别是 O 点关于 对称点，根据轴对称的性质，可得 E， F，继而可得 周长 =可求得答案 【解答】 解： O 是 的一点，点 M， N 分别是 O 点关于 对称点， E， F， 周长为： F+E+F=（ 故答案为： 5 【点评】 此题考查了轴对称的性质此题比较简单，注意掌握转化思想的应用 17一个等腰三角形一腰 上的高与另一腰的夹角为 45，三角形顶角度数 45或 135 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为 45另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为 135 【解答】 解： 如图，等腰三角形为锐角三角形， 5， A=45， 即顶角的度数为 45 如图，等腰三角形为钝角三角形， 5， 5， 35 故答案为 45或 135 【点评】 本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解 18如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、 B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 等腰三角形，则符合条件的点 C 有 8 个 【考点】 等腰三角形的判定；勾股定理 【分析】 根据题意，结合图形，分两种情况讨论： 等腰 边； 等腰 中的一条腰 【解答】 解：如图：分情况讨论 等腰 边时，符合条件的 C 点有 4 个； 等腰 中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个 故答案为： 8 【点评】 此题主要考查了等腰 三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想 三、动手作一作： 19（ 2006 金华）现有 9 个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑如图（ 1），（ 2）所示 观察图（ 1），图（ 2）中涂黑部分构成的图案它们具有如下特征： 都是轴对称图形；涂黑部分都是三个小正三角形 请在图（ 3），图（ 4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 因为正三角形是轴对称图形，其对称轴是从顶点向底边所作垂线，故只要所涂得小正三角形关于大正三角形的中垂线对称即可 【解答】 解：如图 【点评】 解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴 20（ 2008 秋长宁区期末）如图：已知 C、 D 两点，求作一点 P，使 D，且P 到 边的距离相等 【考点】 作图 基本作图 【分析】 （ 1）作出 平分线，（ 2）作出 中垂线，（ 3）找到交点 P 即为所求【解答】 解： 作 中垂线和 平分线，两线的交点即为所作的点 P 【点评】 解答此题要明确两点：（ 1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（ 2）中垂线上的点到两个端点的距离相等 四 精心解一解 21 如图，在 ， C， 分 证： 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 利用 得 而证得 D，利用等边对等角证得结论即可 【解答】 证明： 分 在 ， D， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，特别是在应用 行判定三角形全等时，主要 A 为两边的夹角 22 如图梯形 ， D= C 的度数 【考点】 等腰梯形的性质 【分析】 由 D=知 推得 B 的平分线，而由题可知梯形 等腰梯形，则 B= C，那么在 ， C+ C=90，可求得 C=60 【解答】 解： D= B 的平分线 D= 梯形 等腰梯形 B= C C+ C=90 C=60 【点评】 先根据 已知条件可知四边形为等腰梯形，然后根据等腰梯形的性质和已知条件求解23 如图，在四边形 ， E 是 中点，连接 延长交 延长线于点 F，点 G 在边 ，且 （ 1）求证： （ 2）连接 断 位置关系并说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析