北京市西城区2016-2017学年度第一学期初三数学期中试卷及答案（WORD版）

北京市西城区 2016初三数学期中试卷 一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 抛物线 1)6(3 2 对称轴是直线（ ） (A) 6x (B) 1x (C) 1x (D) 6x 是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A、等腰梯形 B、平行四边形 C、等边三角形 D、矩形 O 是 外接圆， A =40，则 于 ( ) A 60 B 50 C 40 D 30 第 3 题图 第 4 题图 4. 已知 二次函数 y=c 的图象 如 右 图所示，则下列结论中正确的是 ( ) A a0 B c 0 C 042 D a b c0s 以得到如图所示的立体图形的是（ ） / 6. 若 将抛物线 y= 22x 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（ ） 2 A ( 2,1) B ( 2, 1) C (2,1) D (2, 1) i 7 如图，在 O 中，直径 弦 ，连接 D=30 ,，则 )V A 2 B 3 C 4 D 5 F 8. 将抛 物线 12 原点旋转 180，所 得抛物线的解析式是（ ） i A 12 B 12 C 1)1( 2 D 12 平面直角坐标系中， P 的圆心坐标是（ 3， a）（ a 3），半径为 3，函数 y=x 的图象被 P 截得的弦 长为 24 ，则 a 的值是（ ） A. 4 B. 23 C. 23 D. 33 10. 如图，在 中， C=90， 点 P 从点 A 出发，以每秒 1速度，沿 A B C 的方向运动，到达点 C 时停止 y ,运动时间为 t 秒，则能反映 y 与 t 之间函数关系的大致图象是 ( ). 二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. )0(02 解是 ,3,5 21 么抛物线 )0(2 x 轴的两个交点的坐标分别是 _ 12. 二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，根据图 象 z,写出一条此函数的性质 _ 第 12 题图 第 13 题图 O 的半径为 1， 是 O 的内接等边三角形，点 D， E 在圆上，四边形 矩形，这个矩形的面积是 _. T 次函数 2y ax bx c 的图象的对称轴是直线 x 1，则下列结论： A 0, 0, 2 0, 0, 0,a b c q 当 1x 时， y随 中正确的是 . 第 14 题图 第 15 题图 ，则图中阴影部分的面积为 _ 16. 如图，一段抛物线： ( 2)y x x（ 0 x 2），记为1C，它与 ， 1旋转 180 得 交 x 轴于点 将 2旋 转 180 得 x 轴于点 ，如此进行下去，直至得 = （ 1）请写出抛物线 ； （ 2）若 P（ 19， a）在第 10 段抛物线 a =_ 三、解答题（每小题 5分 ,共 20 分） ( 3( 1 ) 22)ty t x x 在 0x 与 2x 的函数值相等 （ 1）求二次函数的解析式； 3568895 （ 2）若一次 函数 6y 的图象与二次函数的图象都经过点 A（ 3 ， m ），求 m 与 k 的值 。 四边形 接 于 O， 延长线与 延长线 相 交于点 E，且 E 求证： A= 19. 已知 求证 : 以 若 13, 23, 求构成三角形的各角度数 . 20. 二次函数 2y ax bx c 的部分图象如图所示，其中图象与 x 轴交于点 A（ 1,0），与 y 轴交于点 C（ 0， 5），且经过点 D（ 3， 8） . （ 1）求此二次函数的解析式； （ 2）将此二次函数的解析式写成 2()y a x h k 的形式，并 直接 写出 顶点坐标 以及它 与 x 轴的另一个交点 B 的坐标 . 四、解答题（每小题 6分 ,共 36 分） 21. 在平面直角坐标系 ，过点 (0,2) 且平行于 x 轴的直线，与直线 1交于点 A，点 x 的对称点为 B，抛物线 21 :C y x b x c 经过点 A， B。 (1)求点 A， B 的坐标； (2)求抛物线1 (3)若抛物线 22 : ( 0 )C y a x a与线段 有 一个公共 点，结合函数的图象，求 a 的取值范围。 为等边 证： B+售出的馒头可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种馒头的单价定为 7 角时，每天卖出 160 个，在此基础上，这种馒头的单价每提高 1 角时，该零售店每天就会少卖出 20个 零售店每个馒头的成本是 5角 . 设这种馒头的单价为 x 角，零售店每天销售这种馒头所获得的利润为 y 角 . (1)用含 x 的代数式分别表示出每个馒头的利润与卖出的馒头个数； (2)求 y 与 x 之间的函数表达式； (3)当馒头单价定为多少角时，该零售店每天销售这种馒头获得的利润最大？最大利润为多少？ 24. (1)如图 , 已知在 , C, P 是 部任意一点 , 将 A 顺时针旋转至 使 连接 求证 : (2) 如图 ,将点 (1)中的条件不变 , “P” 还成立吗 ? 并证明你的结论。 图， O 的直径， 0 ， M 是 一点，过 M 作 垂线交 点 N，交 长线于 E，直线 F，且 E. （ 1）求证： O 的切线； （ 2）设 O 的半径为 1，且 E，求 长 . 26. 有这样一个问题：探究函数 11的图象与性质 小东根据学习函数的经验，对函数 11的图象与性质进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完整： (1) 函数 11的自变量 x 的取值范围是 _； (2) 下表是 y 与 x 的几组对应值 x 3 2 1 0 214345232 3 4 5 y 41337231 23413421273 27m 421 求 m 的值； (3) 如下图，在平面直角坐标系 ，描出了以上表中各对对应值为坐标的点， 根据 描出的点，画出该函数的图象； (4) 进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是 (2， 3)，结合函数的图象，写出该函数的其 它 性质（一条即可）： 五、解答题 （本题共 16 分，第 27题 5分，第 28题 5分，第 29题 6分） 27已知二次函数 32)1(2 22 （ 1）求 （ 2）当 抛物线 32)1(2 22 的解析式并化成顶点式 . （ 3）将 (2)中求得的抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象请你画出这个新图象，并求出新图象与直线 y=x+ 已知 00,过点 D， （ 1）在图 1中，过点 E 直线 点 E， 依题意补全图形； 求证： 图 1中，线段 足的数量关系是 ； （ 2）当 旋转到如图（ 2）和图（ 3）两个位置时，其它条件不变 . 在图 2中，线段 ； 在图 3中，线段 ； （ 3） 绕点 00， 2 时，则 29在平面直角坐标系 ，抛物线 2y x bx c 与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的 左侧 ），与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（ 3， 0），将直线 y 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后恰好经过B、 C 两点 . （ 1）求直线 抛物线的解析式； （ 2）设抛物线的顶点为 D，点 P 在抛物线的对称轴上，且 点 P 的坐标； （ 3）将直线 点 C 顺时针旋转 45到直线 过 A 作 点 E， 将直线 点 C 逆时针旋转 45到直线 过 B 作 点 F， 将直线 点 A 顺 时 针旋转 45到直线 G 点 G，连接 索线段 线段 关系，并 直接写出 结论 . 参考答案 1.()，（ 5,0） c=0 , , . 16.（ 1） y=(2)a=1； 17.(1)对称轴： x= 1220 ,所以1)1(2 )2(22 以23t，所以解析式为2321 2 （ 2）当 x=， m=以 k=4. 四边形 接于 O， A+ 80， 80， A= E E= A= 19. 等边三角形 C= 0 将 点 C 逆时针旋转 60，至 合 D； D； 0； 23 等边三角形 E； 0 所构三角形 =123 =63 =113 =53 80 =64构成三角形的各角度数分别为： 63、 53、 64 20. 21. 当 y 2，则 2 x 1， x 3， A(3， 2)， 子 x 1 对称， B( 1， 2) 把 (3， 2)( 1， 2)代入得： 所以函数解析式为 y=顶点坐标为（ 1, 如图，当 点， B 点时为临界，代入 A(3， 2)则 9a=2，92a,代入 B( 1， 2)则 a 2. 292 a. A 上截取 C,连接 等边三角形 0 等边三角形 E, 0 C, E B+3.（ 1）设这种面包单价为 x 角，得 160-（ 20=100，解得 x=10， 利润为 100（ 10=500 角 =50 元， 答：这种面包的单价定为 10 角 ，这天卖面包的利润是 50 元 （ 2）设这种面包单价为 y 角，由题意得， 160(480,化简得， 9=0， 解得 ， 1，答：这种面包的单价定为 9 角或 11 角（ 或 ） 1） 在 ， B P （ 2） P 仍然成立，理由如下： 在 ， B P 25.（ 1）证明：如图，连接 O 的直径， 0， 0， 0； 在 ， E+ 0， E=30； E= 0， 0； 80， 0， O 的切线； （ 2）在 ， A=30， 0， = 3 ， =1； E， C+ 3 ，在 ， E=30， 0， =231， 31 26.（ 1） x0；（ 2）当 x=3 时， m=629； （ 3）注：要用光滑的曲线连接，图象不能与 y 轴相交； （ 4）函数的性质有很多 (写对一条得 2 分 )如： 当 x0 时， y 值随着 x 值的增大而减小； 该函数没有最大值； 该函数图象与 y 轴没有交点 27. 解： （ 1）抛物线与 x 轴有两个交点， =4(k+1)2=16k+16 0 k k 的取值范围为 k （ 2） k k 取最小的整数， k=0 y= （ 3）翻折后所得新图象如图所示 平移直线 y=x+m 知：直线位于 ，它与新图象有三个不同的公共点 当直线位于 时 点 A（ 0）， 0=-1+m，即 m=1 当直线位于 ，此时 函数 y=x+3（ x 3）的