2016年山西省阳泉市中考数学一轮复习试卷（四）含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年山西省阳泉市中考数学一轮复习试卷（四） 一、选择题（共 10 小题；共 50 分） 1下列关于尺规的功能说法不正确的是（ ） A直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长 B直尺的功能是：可作平角和直角 C圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆 D圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧 2下列调查中适合采用全面调查的是（ ） A调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数 C了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 3同时抛掷 A、 B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6），设两立方体朝上的数字分别为 x、 y，并以此确定点 P（ x， y），那么点 P 落在抛物线 y= ） A B C D 4如图，在 ， 5，在同一平面内，将 点 A 旋转到 的位置，使得 度数为（ ） A 25 B 30 C 50 D 55 5如图，小红做了一个实验，将正六边形 点 F 顺时针旋转后到达 ABCDEF的位置，所转过的度数是（ ） A 60 B 72 C 108 D 120 6如图，已知 等腰三角形纸片 底边， C将此三角形纸片沿开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ） 第 2 页（共 24 页） A 1 B 2 C 3 D 4 7种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（ ） A 20 B 15， 5 C 14 D 13， 14 8从 1、 2、 3、 4 中任取两个不同的数，其乘积大于 4 的概率是（ ） A B C D 9一个电子元件接在 间形成通路的概率是 ，至少需要（ ）个这样的电子元件并联接到 间，才 能保证 成为通路的概率不低于 80% A 2 B 3 C 4 D 5 10在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为 们规定该实验的 “最佳实验数据 ”a 是这样一个数值： a 与各数据 的平方和 M 最小依此规定，则 a=（ ） A a1+a2+ C D 二、填空题（共 6 小题；共 30 分） 11有 6 个数，它们的平均数是 12，再添加一个数 5，则这 7 个数的平均数是 12如图所示，已知线段 a，用尺规作出 AB=a， C=2a 作法：（ 1）作一条线段 ； （ 2）分别以 、 为圆心，以 为半径画弧，两弧交于C 点； （ 3）连接 、 ，则 是所求作的三角形 第 3 页（共 24 页） 13 “六 一 ”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相 同的散装塑料球共 1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中； 多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在 此可以估计纸箱内红球的个数约是 个 14如图，把 点 A 逆时针旋转 40，得到 ，点 C恰好落在边 ，连接 则 = 度 15将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得 到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论： 可以拼成等腰直角三角形； 可以拼成对角互补的四边形； 可以拼成五边形； 可以拼成六边形 其中所有正确结论的序号是 16一组数据 方差为 9，数据 333方差为 ，标准差为 三、解答题（共 8 小题；共 104 分） 17在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， 三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）画出 绕点 O 逆时针旋转 90 后的 ABC 第 4 页（共 24 页） 18如图，有两个边长为 2 的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形 19如图，三根同样的绳子 过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子， 每根绳子被选中的机会相等 （ 1）问： “姐妹两人同时选中同一根绳子 ”这一事件是 事件，概率是 ； （ 2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧 A、 C 两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出 “姐姐抽动绳端 B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳 ”的概率是多少？ 20某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷 140 份，每位学 生家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图 根据以上信息解答下列问题： 第 5 页（共 24 页） （ 1）回收的问卷数为 份， “严加干涉 ”部分对应扇形的圆心角度数为 （ 2）把条形统计图补充完整 （ 3）若将 “稍加询问 ”和 “从来不管 ”视为 “管理不严 ”，已知全校共 1500 名学生，请估计该校对孩子使用手机 “管理不严 ”的家长大约有多少人？ 21四川省 “单独两孩 ”政策于 2014 年 3 月 20 日正式 开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下 6 种变化中选择一项），并将调查结果绘制成如下统计图： 种类 A B C D E F 变化 有利于延缓社会老龄化现象 导致人口暴增 提升家庭抗风险能力 增大社会基本公共服务的压力 缓解男女比例不平衡现象 促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展 根据统计图，回答下列问题： （ 1）参与调查的市民一共有 人； （ 2）参 与调查的市民中选择 C 的人数是 人； （ 3） = ； （ 4）请补全条形统计图 22阅读下列材料： 问题：如图 1， P 为正方形 一点，且 ： 2： 3，求 度数 小娜同学的想法是：不妨设 ， ， ，设法把 对集中，于是他将 点 B 顺时针旋转 90得到 图 2），然后连接 题得以解决 请你回答：图 2 中 度数为 请你参考小娜同学的思路，解决下列问题： 如图 3， P 是等边三角形 一 点，已知 15， 25 （ 1）在图 3 中画出并指明以 长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （ 2）求出以 长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于 23阅读下面材料： 第 6 页（共 24 页） 小明遇到这样一个问题：如图 1，五个正方形的边长都为 1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形 小明研究发现：如图 2，拼接的大正方形的边长为 ， “日 ”字形的对角线长都为 ，五个正方形被两条互相垂直的线段 割为四部分，将这四部分图形分别标号，以 这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题 请你参考小明的画法，完成下列问题： （ 1）如图 3，边长分别为 a， b 的两个正方形被两条互相垂直的线段 割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图 （ 2）如图 4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成 一个正方形，如图 5 所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为 ，则八角形纸板的边长为 24有两个可以自由转动的均匀转盘 A， B 都被分成了 3 等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下： 分别转动转盘； 两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止） （ 1）用列表法（或树状图）分别求出 “两个指针所指的数字都是方程 5x+6=0 的解 ”的概率和 “两个指针所指的数字都不是方程 5x+6=0 的解 ”的概率； （ 2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若 “两个指针所指的数字都是 5x+6=0的解 ”时，王磊得 1 分；若 “两个指针所指的数字都不是 5x+6=0 的解 ”时，张浩得 3 分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平 第 7 页（共 24 页） 2016 年山西省阳泉市中考数学一轮复习试卷（四） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题；共 50 分 ） 1下列关于尺规的功能说法不正确的是（ ） A直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长 B直尺的功能是：可作平角和直角 C圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆 D圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧 【考点】 作图 尺规作图的定义 【分析】 根据尺规的功能即可一一判断 【解答】 解： A、直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长正确 B、直尺的功能是：可作平角和直角错误 C、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆正 确 D、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧正确 故选 B 2下列调查中适合采用全面调查的是（ ） A调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数 C了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、数量较大，具有破坏性，适合抽查； B、数量较大，具有破坏性，适合抽查； C、事关重大，因而必须进行全面调查； D、数量较大，不容易普查，适合抽查 故选 C 3同时抛掷 A、 B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6），设两立方体朝上的数字分别为 x、 y，并以此确定点 P（ x， y），那么点 P 落在抛物线 y= ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意，画出树状图如下： 第 8 页（共 24 页） 一共有 36 种情况， 当 x=1 时， y= x= 12+3 1=2， 当 x=2 时， y= x= 22+3 2=2， 当 x=3 时， y= x= 32+3 3=0， 当 x=4 时， y= x= 42+3 4= 4， 当 x=5 时， y= x= 52+3 5= 10， 当 x=6 时， y= x= 62+3 6= 18， 所以，点在抛物线上的情况有 2 种， P（点在抛物线上） = = 故选 A 4如图，在 ， 5，在同一平面内，将 点 A 旋转到 的位置，使得 度数为（ ） A 25 B 30 C 50 D 55 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 据旋转的性质可得 C，然后利用等腰三角形两底角相等求 再根据 是旋转角解答 【解答】 解： 5， 点 A 旋转得到 ， C， 180 2 180 2 65=50， 50 故选 C 5如图，小红做了一个实验，将正六边形 点 F 顺时针旋转后到达 ABCDEF的位置，所转过的度数是（ ） 第 9 页（共 24 页） A 60 B 72 C 108 D 120 【考点】 旋转的性质；正多边形和圆 【分析】 由六边形 正六边形，即可求得 度数，又由邻补角的定义，求得 E度数，由将正六边形 点 F 顺时针旋转后到达 ABCDEF的位置，可得 旋转角，继而求得答案 【解答】 解： 六边形 正六边形， =120， 180 80 120=60， 将正六边形 点 F 顺时针旋转后到达 ABCDEF的位置， 旋转角， 所转过的度数是 60 故选 A 6如图，已知 等腰三角形纸片 底边， C将此三角形纸片沿开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 剪纸问题 【分析】 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现 【解答】 解：让三个相等的边互相重合各得到一个平行四边形， 让斜边重合还可以得到一个一般的平面四边形， 那么能拼出互不全等的四边形的个数是 4个 故选 D 第 10 页（共 24 页） 7种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位 数和众数分别是（ ） A 20 B 15， 5 C 14 D 13， 14 【考点】 众数；条形统计图；中位数 【分析】 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合直方图即可得出众数，中位数 【解答】 解：结黄瓜 14 根的最多，故众数为 14； 总共 50 株，中位数落在第 25、 26 株上，分别是 13， 14，故中位数为 = 故选 C 8从 1、 2、 3、 4 中任取两个不同的数，其乘 积大于 4 的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于 4的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于 4 的有 6 种情况， 从 1、 2、 3、 4 中任取两个不同的数，其乘积大于 4 的概率是： = 故选： C 9一个电子元件接在 间形成通路的概率是 ，至少需要（ ）个这样的电子元件并联接到 间，才能保证 成为通路的概率不低于 80% A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意画出树状图，进而求出接通两个和 3 个电子元件的概率，进而得出答案 【解答】 解：当接通两个这样的电子元件，设为 A， B， 则如图所示： 第 11 页（共 24 页） ， 故此时 成为通路的概率为： 100%=75%， 当接通 3 个这样的电子元件，设为 A， B， 则如图所示： ， 故此时 成为通路的概率为： 100%= 故至少需要 3 个这样的电子元件并联接到 间，才能保证 成为通路的概率不低于80% 故选： B 10在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为 们规定该实验的 “最佳实验数据 ”a 是这样一个数值： a 与各数据 的平方和 M 最小依此规定，则 a=（ ） A a1+a2+ C D 【考点】 方差 【分析】 根据平均数和方差的概念知，这样的数 a 应为数据的平均数 【解答】 解：根据题意：要使 a 与各数据 的平方和 M 最小，这 M 应是方差；根据方差的定义， a 应该为 平均数；故 a= 故选 D 二、填空题（共 6 小题；共 30 分） 11有 6 个数，它们的平均数是 12，再添加一个数 5，则这 7 个数的平均数是 11 【考点】 算术平均数 【分析】 首先根据求平均数公式： ，得出这 6 个数的和，再利用此公式求出这 7 个数的平均数 【解答】 解：有 6 个数，它们的平均数是 12， 那么这 6 个数的和为 6 12=72 再添加一个数 5， 第 12 页（共 24 页） 则这 7 个数的平均数是 =11 故答案为： 11 12如图所示，已知线段 a，用尺规作出 AB=a， C=2a 作法：（ 1）作一条线段 a ； （ 2）分别以 A 、 B 为圆心，以 2a 为半径画弧，两弧交于 C 点； （ 3）连 接 则 是所求作的三角形 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 可先作出长 2a 的线段；作出底边，进而作出两腰的交点，连接顶点和底边的端点即可 【解答】 解：作法：（ 1）作一条线段 AB=a； （ 2）分别以 A、 B 为圆心，以 2a 为半径画弧，两弧交于 C 点； （ 3）连接 是所求作的三角形 故答案为 a； A； B； 2a； 13 “六 一 ”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球 共 1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中； 多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在 此可以估计纸箱内红球的个数约是 200 个 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 因为摸到红球的频率在 近波动，所以摸出红球的概率为 设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可 【解答】 解：设红球的个数为 x， 红球的频率在 近波动， 摸出红球的概率为 = 解得 x=200 所以可以估计红球的个数为 200 故答案为： 200 14如图，把 点 A 逆时针旋转 40，得到 ，点 C恰好落在边 ，连接 则 = 20 度 第 13 页（共 24 页） 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质可得 B， 40，然后根据等腰三角形两底角相等求出 再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解 【解答】 解： 点 A 逆时针旋转 40得到 ， B， 40， 在 ， = =70， = C=90， BC =90 90 70=20 故答案为： 20 15将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论： 可 以拼成等腰直角三角形； 可以拼成对角互补的四边形； 可以拼成五边形； 可以拼成六边形 其中所有正确结论的序号是 【考点】 图形的剪拼 【分析】 分剪开的两个部分是等腰直角三角形和梯形和全等的梯形三种情况，将正方形的边重合或剪开的相等的边重合作出图形即可得解 【解答】 解：如图 1，剪成两个等腰直角三角形时可以拼成等腰直角三角形； 如图 2，剪成两个梯形可以拼成对角互补的四边形； 如图 3，图 4，剪成两个全等的梯形可以拼成五边形和六边形； 所以，正确结论的序号 故答案为： 第 14 页（共 24 页） 16一组数据 方差为 9，数据 333方差为 81 ，标准差为 9 【考点】 标准差；方差 【分析】 根据题意和方差的性质求出新数据的方差，根据标准差是方差的算术平方根求出标准差 【解答】 解： 一组数据 方差为 9， 数据 333方差为 9 32=81，标准差为 =9， 故答案为： 81； 9 三、解答题（共 8 小题；共 104 分） 17在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， 三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）画出绕点 O 逆时针旋转 90 后的 ABC 【考点】 作图 【分析】 根据图形旋转的性质画出 点 O 逆时针旋转 90后得到的 ABC即可 【解答】 解：如图， 第 15 页（共 24 页） ABC即为所求作三角形 18如图，有两个边长为 2 的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 拼接三角形，让直角边与正方形的边重合，斜边在同一直线上即可； 拼接四边形，可以把两个直角三角形重新拼接成正方形，也可以拼接成等腰梯形，或平行四边形； 拼接五边形，只要让两个直角三角形拼接后多出一边即可； 拼接六边形， 只要让拼接后的图形多出两条边即可 【解答】 解：如图所示，只要是符合图形即可 第 16 页（共 24 页） 第 17 页（共 24 页） 19如图，三根同样的绳子 过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等 （ 1）问： “姐妹两人同时选中同一根绳子 ”这一事件是 随机 事件，概率是 ； （ 2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧 A、 C 两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出 “姐姐抽动绳端 B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳 ”的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由三根同样的绳子 过一块木板，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）利用列举法可得： 中符 合题意的有 2 种（ 然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 共有三根同样的绳子 过一块木板， 姐妹两人同时选中同一根绳子的概率是： ，这一事件是随机事件； 故答案为：随机， ； （ 2）列举得： 共有 3 种等可能的结果，其中符合题意的有 2 种（ 能抽出由三根绳子 连结成一根长绳 ”的概率是： 20某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷 140 份，每位学生家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图 根据以上信息解答下列问题： （ 1）回收的问卷数为 120 份， “严加干涉 ”部分对应扇形的圆心角度数为 30 （ 2）把条形统计图补充完 整 第 18 页（共 24 页） （ 3）若将 “稍加询问 ”和 “从来不管 ”视为 “管理不严 ”，已知全校共 1500 名学生，请估计该校对孩子使用手机 “管理不严 ”的家长大约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用 “从来不管 ”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用 “严加干涉 ”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以 360即可； （ 2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到 “稍加询问 ”的问卷数，进而补全条形统计图； （ 3）用 “稍加询问 ”和 “从来不管 ”两部分所占的百分比的和乘以 1500 即可得到结果 【 解答】 解：（ 1）回收的问卷数为： 30 25%=120（份）， “严加干涉 ”部分对应扇形的圆心角度数为： 360=30 故答案为： 120， 30； （ 2） “稍加询问 ”的问卷数为： 120（ 30+10） =80（份）， 补全条形统计图，如图所示： （ 3）根据题意得： 1500 =1375（人）， 则估计该校对孩子使用手机 “管理不严 ”的家长 大约有 1375 人 21四川省 “单独两孩 ”政策于 2014 年 3 月 20 日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下 6 种变化中选择一项），并将调查结果绘制成如下统计图： 种类 A B C D E F 变化 有利于延缓社会老龄化现象 导致人口暴增 提升家庭抗风险能力 增大社会基本公共服务的压力 缓解男女比例不平衡现象 促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展 第 19 页（共 24 页） 根 据统计图，回答下列问题： （ 1）参与调查的市民一共有 2000 人； （ 2）参与调查的市民中选择 C 的人数是 400 人； （ 3） = 54 ； （ 4）请补全条形统计图 【考点】 条形统计图；统计表；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 A 类的有 700 人，所占的比例是 35%，据此即可求得总人数； （ 2）利用总人数乘以对应的比例即可求解； （ 3）利用 360乘以对应的比例即可求解； （ 4）利用总人数乘以对应的比例求得 D 类的人数，然后根据（ 1）即可作出统计图 【解答】 解：（ 1）参与调查的市民一共有： 700 35%=2000（人）； （ 2）参与调查的市民中选择 C 的人数是： 2000 （ 1 35% 5% 10% 15% 15%） =400（人）； （ 3） =360 15%=54； （ 4） D 的人数： 2000 10%=200（人） 22阅读下列材料： 问题：如图 1， P 为正方形 一点，且 ： 2： 3，求 度数 小娜同学的想法是：不妨设 ， ， ，设法把 对集中，于是他将 点 B 顺 时针旋转 90得到 图 2），然后连接 题得以解决 请你回答：图 2 中 度数为 135 请你参考小娜同学的思路，解决下列问题： 如图 3， P 是等边三角形 一点，已知 15， 25 第 20 页（共 24 页） （ 1）在图 3 中画出并指明以 长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （ 2）求出以 长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于 60、 65、55 【考点】 旋转的性质；等边三 角形的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质；作图 复杂作图 【分析】 图 2 中，根据旋转的性质知 全等三角形的对应边相等、等腰三角形的判定推知 等腰三角形，则 5；然后由全等三角形的对应边相等、勾股定理证得 0；最后根据图中角与角间的数量关系求得 35； （ 1）设法把 对集中，将 点 B 顺时针旋转 60得到 后连接 题得以解决 （ 2）根据旋转的性质知 0， 后根据全 等三角形的对应边、对应角相等，周角的定义以及三角形内角和定理来求以 长度为三边长的三角形的各内角的度数 【解答】 解：如图 2 根据旋转的性质知 0， E， E， 5 又 ： 2： 3， 0， 0+45=135，即图 2 中 度数为 135 故答案是： 135； （ 1）如图 3，将 点 C 顺时针旋转 60得 到 后连接 为所求，即以 长度为三边长的一个三角形是 长度为三边长的一个三角形是 （ 2）如图 3 根据旋转的性质知 0， M， 25， 等边三角形， 0， 5 15， 25， 60， 0， 80 5 以 长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于 60、 65、 55 第 21 页（共 24 页） 故答案是： 60、 65、 55 23阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图 1，五个正方形的边长都为 1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形 小明研究发现：如图 2，拼接的大正方形的边长为 ， “日 ”字形的对角线长都为 ，五个正方形