北师大版八年级上《第2章实数》单元测试六)含答案解析

第 1页（共 14页） 第 2 章 实数 一、填空题（共 9小题） 1计算： +（ 1） 1+（ 2） 0= 2计算： = 3计算：（ 0+ +（ ） 1 4 4计算 = 5计算：（ 2） 3+（ 1） 0= 6 = 7计算： = 8计算： + + = 9计算： 2 1（ 3） 0 = 二、解答题（共 21小题） 10计算： | |+（ ） 0 11计算： 3 （ 2） +| 4|（ ） 0 12计算： | 1|+ +（ ） 0 4 13计 算： | 2|+（ 1） 2013（ ） 0 14计算： 15（ 1）计算： （ ） 0 （ 2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题 解： = 第一步 =2（ x 2） x+6 第二步 =2x 4 x+6 第三步 =x+2 第四步 第 2页（共 14页） 小明的做法从第 步开始出现错误，正确的化简结果是 16 | |+（ ） 1（ 2013 ） 0 3 17计算： 3 | |（ ） 2+（ 0 18计算： | | +（ ） 1+2 19计算：（ ） 2+ 2+|2 3| 20计算：（ 2013 ） 0+|1 |（ ） 1 2 21计算： | 2| 4+（ 1） 2013+ 22计算： 23计算： 2 +（ ） 1+（ 0 24计算：（ ） 1+|1 | 2 25计算： +（ 1） 2013 +（ 3） 0 26计算： 27计算： | 2|+（ 3 ） 0 2 1+ 28计算： | 4| + 29计算： 30计算： 2（ ） 1 （ ） 0 第 3页（共 14页） 第 2 章 实数 参考答案与试题解析 一、填空题（共 9小题） 1计算： +（ 1） 1+（ 2） 0= 2 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案 【解答】解：原式 =2 1+1 =2 故答案为： 2 【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则 2计算： = 3 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂及 0指数幂的计算法则计算出各数，再根据 实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】解：原式 =1 4 1 =3 故答案为： 3 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、负整数指数幂及 0 指数幂的计算法则是解答此题的关键 3计算：（ 0+ +（ ） 1 4 2 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项 化为最简二次根式，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 第 4页（共 14页） 【解答】解：原式 =1+2 3 4 = 2 故答案为： 2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4计算 = 2 【考点】实数的运算；零指数幂 【分析】首 先根据算术平方根的计算方法，求出 的值是多少；然后根据 （ a 0），求出的值是多少；最后再求和，求出算式 的值是多少即可 【解答】解： =2 故答案为： 2 【点评】（ 1）此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根 （ 2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ 1） （ a 0）；（ 2） 00 1 5计算：（ 2） 3+（ 1） 0= 7 【考点】实数的运算；零指数幂 【专题】计算题 【分析】先分别根据有理数乘方的法则及 0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则 进行计算即可 【解答】解：原式 = 8+1 = 7 故答案为： 7 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及 0指数幂的计算法则是解答此题的关键 6（ 2013营口） = 2 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 第 5页（共 14页） 【分析】分别进行零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可 【解答】解：原式 =1+2 2 =2 故答案为： 2 【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题 7计算： = 1 【考点】实数的运算；零指数幂 【专题】计算题 【分析】根据零指数幂的意义得到原式 =1 2，然后进行减法运算 【解答】解：原式 =1 2 = 1 故答案为 1 【点评】本题考查了实数的运算：实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方也考查了零指数幂 8计算： + + = 【考点】实数的运算 【专题】计算题 【分析】本题涉及二次根式，三次根式化简等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解： + + = 6+ +3 = 故答案为 第 6页（共 14页） 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 9计算： 2 1（ 3） 0 = 1 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】本题涉及 0指数幂、负指数幂、立方根等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 = 1 = 1 故答案为： 1 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握 0指数幂、负指数幂、立方根考点 的运算 二、解答题（共 21小题） 10计算： | |+（ ） 0 【考点】实数的运算；零指数幂 【分析】本题涉及二次根式化简、绝对值、零指数幂三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解： | |+（ ） 0 =2 +1 = +1 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式化简、绝对值、零指数幂等考点的运算 11计算： 3 （ 2） +| 4|（ ） 0 【考点】实数的运算；零指数幂 【分析】分别进行零指数幂、绝对值、有理数的乘法运算，然后合并即可 【解答】解：原式 = 6+4 1= 3 第 7页（共 14页） 【点评】本题考查了实数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则 12计算： | 1|+ +（ ） 0 4 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】根据去绝对值法则和负整数指数幂以及零指数幂的运算法则化简，再由特殊角的锐角三角函数计算即可 【解答】解 ：原式 =1+（ 3） +1 4 =1 3+1 2 = 3 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简，正确记忆特殊角的三角函数值 13计算： | 2|+（ 1） 2013（ ） 0 【考点】实数的运算；零指数幂 【分析】分别根据绝对值的性质、有理数乘方的法则即 0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数运算的法则进行解答即可 【解答】解：原式 =2 1 1 =0 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、有理数乘方的法则即 0 指数幂的计算法则是解答此题的关键 14计算： 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】首先计算乘方，化简二次根式，再根据零指数幂和负整数指数幂运算法则教师，然后进行乘法，加减即可 【解答】解：原式 =2 1 5+1+9， =6 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简，正确记忆特殊角的三角函数值 第 8页（共 14页） 15（ 1）计算： （ ） 0 （ 2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题 解： = 第一步 =2（ x 2） x+6 第二步 =2x 4 x+6 第三步 =x+2 第四步 小明的做法从第 二 步开始出现错误，正确的化简结果是 【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】阅读型 【分析】（ 1）根据 0次幂，三角函数即可解答； （ 2）根据分式的化简，即可解答； 【解答】解：（ 1）原式 = =1 1 =0 （ 2）小明的做法从地二步开始出现错误； 正确化简结果是： 故答案为：二， 【点评】本题考查了 0次幂、三角函数值、分式的化简，解决本题的关键是明确分式的加减不要去掉分母 16 | |+（ ） 1（ 2013 ） 0 3 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】解：原式 = +5 1 =4 第 9页（共 14页） 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17计算： 3 | |（ ） 2+（ 0 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 =3 4+1= 3 【 点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18计算： | | +（ ） 1+2 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 2 +6+2 =6 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19计算：（ ） 2+ 2+|2 3| 【考点】实数的运算；负 整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】首先根据算术平方根、负整数指数幂的运算方法，以及 45 的三角函数值，还有绝对值的求法计算，然后根据加法交换律和加法结合律，求出算式（ ） 2+ 2+|2 3|的值是多少即可 【解答】解：（ ） 2+ 2+|2 3| = = 第 10页（共 14页） =（ ） +（ 3 ） =5 = 【点评】（ 1）此题主要考查了算术平方根 的含义以及求法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握 （ 2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ 1） a p= （ a 0， （ 2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（ 3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 （ 3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记 30 、 45 、 60 等特殊角的三角函数值 20计算：（ 2013 ） 0+|1 |（ ） 1 2 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 =1+ 1 3 2 =1+ 1 3 = 3 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算 21计算： | 2| 4+（ 1） 2013+ 【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、乘方、二次根式化简四个考点针对每个 考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解： | 2| 4+（ 1） 2013+ =2 4 1+2 =2 2 1+2 =1 第 11页（共 14页） 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决 此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、乘方、二次根式等考点的运算 22计算： 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】分别进行负整数指数幂、二次根式的化简及绝对值的运算，代入特殊角的三角函数值合并即可 【解答】解：原式 = = = 【点评】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题 23计算： 2 +（ ） 1+（ 0 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】分别进行特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可 【解答】解：原式 =2 4 4+1= 7 【点评】本题考查了实数的运算，涉及了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂等知识，属于基础题 24计算：（ ） 1+|1 | 2 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【 分析】分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可 【解答】解：原式 =2+ 1+2 2 =3 第 12页（共 14页） 【点评】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题 25计算： +（ 1） 2013 +（ 3） 0 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果 【解答】解：原式 =4 1 4+1 2 = 2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26计算： 【考点】实数 的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】推理填空题 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 = =1+1 2+4 =4 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算 27计算： | 2|+（ 3 ） 0 2 1+ 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】分别根据绝对值的性质、 0指数幂及负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 第 13页（共 14页） 【解答】解：原式 =2+1 3 = 【点评