2016年无锡市江阴市南菁中学中考数学三模试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年江苏省无锡市江阴市南菁中学中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把相应的选项标号填写在答题卡上相应的位置） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C D 2计算（ x） 2得的结果是（ ） A 下列图案不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4方程 2x 1=3x+2 的解为（ ） A x=1 B x= 1 C x=3 D x= 3 5二次函数 y=x 5 有（ ） A最大值 5 B最小值 5 C最大值 6 D最小值 6 6若圆锥的底面半径为 3，母线长为 4，则这个圆锥的侧面积为 （ ） A 12 B 21 C 24 D 42 7如图是由 6 个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图 变到图 ，则（ ） A主视图改变，俯视图改变 B主视图不变，俯视图改变 C主视图不变，俯视图不变 D主视图改变，俯视图不变 8象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子 “馬 ”和 “車 ”的点的坐标分别为（ 4， 3），（ 2，1），则表示棋子 “炮 ”的点的坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 3， 2） C（ 0， 3） D（ 1， 3） 9对于每个正整数 n，抛物线 y=（ n2+n） 2n+1） x+1 与 x 轴交于 点，以 |示该两点间的距离，则 |+|值是（ ） A B C D 第 2 页（共 25 页） 10如图， A、 B、 C 是反比例函数 y= （ x 0）图象上三点，作直线 l，使 A、 B、 C 到直线 l 的距离之比为 3： 1： 1，则满足条件的直线 l 共有（ ） A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡相应的位置上） 11分解因式： 16= 12函数 中自变量 x 的取值范围是 13今年清明假期全国铁路发送旅客约 41000000 人次，将 41000000 用科学记数法表示为 14一次函数 y= 2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是 15命题 “对顶角相等 ”的逆命题是 命题（填 “真 ”或 “假 ”） 16如图，菱形 ，对角线 交于点 O， H 为 中点， ，则菱形周长等于 17某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元 /千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元 /千克，且 10 x 18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于 x 方程是 （不需化简和解方程） 18在平面直角坐标系中，点 A（ 5， 0），以 直径在第二象限内作半圆 C，点 B 是该半圆周上一动点，连接 点 A 关于点 B 的对称点 D，过点 D 作 x 轴垂线，分别交直线 x 轴于点 E、 F，点 F 为垂足，当 时，线段 第 3 页（共 25 页） 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 84 分解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 19计算与化简： （ 1） （ ） 0+| 9| （ 2） 20解方程与不等式组： （ 1）解方程组 （ 2）解不等式组 21如图， 对角线 交于点 O， F （ 1）求证： （ 2）若 F，连接 断四边形 形状，并说明理由 22如图， O 的直径， O 的切线， D 为 O 上的一点， B，延长 A 的延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线 （ 2）若圆心 O 到弦 距离为 1， 0，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 23国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级为了了解某地区 10000名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共 500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析： 第 4 页（共 25 页） （ 1）写出本次随机抽取的七年级人数 m= ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）根据抽 样调查的结果，估计该地区 10000 名初中学生体质健康状况为优秀的人数 24甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球甲盒中有 2 个白球、 1 个黄球和 1 个蓝球；乙盒中有 1 个白球、 2 个黄球和若干个蓝球从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的 2 倍 （ 1）求乙盒中蓝球的个数； （ 2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率 25无锡某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元 /台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元 /台时，可 售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务 （ 1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的取值范围； （ 2）当售价 x（元 /台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 26在平面直角坐标系 ，给出如下定义：若点 P 在图形 M 上，点 Q 在图形 N 上，称线段 度的最小值为图形 M， N 的密距，记为 d（ M， N）特别地，若图形 M， N 有公共点，规定 d（ M， N） =0 （ 1）如图 1， O 的半径为 2， 点 A（ 0， 1）， B（ 4， 3），则 d（ A， O） = ， d（ B， O） = 已知直线 l： y= 与 O 的密距 d（ l， O） = ，求 b 的值 （ 2）如图 2， C 为 x 轴正半轴上一点， C 的半径为 1，直线 y= 与 x 轴 交于点 D，与 y 轴交于点 E，线段 C 的密距 d（ C） 请直接写出圆心 C 的横坐标 m 的取值范围 第 5 页（共 25 页） 27如图，直线 y=x+b（ b 0）与 x、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，点 C（ 1， 0），过点 C 作垂直于 x 轴的直线 l，在直线 l 上取一点 P，满足 B，点 A 关于直线 l 的对称点为点 D，以 D 为圆心， 半径作 D （ 1）直接写出点 A、 D 的坐标；（用含 b 的式子表示） （ 2）求点 P 的坐标； （ 3）试 说明：直线 D 相切 28已知二次函数图象的顶点坐标为 A（ 2， 0），且与 y 轴交于点（ 0， 1）， B 点坐标为（ 2，2），点 C 为抛物线上一动点，以 C 为圆心， 半径的圆交 x 轴于 M， N 两点（ M 在 （ 1）求此二次函数的表达式； （ 2）当点 C 在抛物线上运动时，弦 长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦 长； （ 3）当 似时，求出 M 点的坐标 第 6 页（共 25 页） 2016 年江苏省无锡市江阴市南菁中学中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把相应的选项标号填写在答题卡上相应的位置） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 绝对值 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】 解： 2 的绝对值是 2， 即 | 2|=2 故选： A 2计算（ x） 2得的结果是（ ） A 考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案 【解答】 解：（ x） 2x3=x2x3= 故选 A 3下列图案不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 4方程 2x 1=3x+2 的解为（ ） A x=1 B x= 1 C x=3 D x= 3 【考点】 解一元一次方程 【分析】 方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：方程 2x 1=3x+2， 移项得： 2x 3x=2+1， 合并得： x=3 解得： x= 3， 第 7 页（共 25 页） 故选 D 5二次函数 y=x 5 有（ ） A最大值 5 B最小值 5 C最大值 6 D最小值 6 【考点】 二次函数的最值 【分析】 把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数最值问题解答即可 【解答】 解： y=x 5=（ x+1） 2 6， a=1 0， 当 x= 1 时，二次函数由最小值 6 故选 D 6若圆锥的底面半径为 3，母线长为 4，则这 个圆锥的侧面积为 （ ） A 12 B 21 C 24 D 42 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：圆锥的侧面积 =2 3 4 2=12 故选 A 7如图是由 6 个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图 变到图 ，则（ ） A主视图改变，俯视图改变 B主视图不变，俯视图改变 C主视图不变，俯视图不变 D主视图改变，俯视图不变 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 主视图是从几何体的正面看所得到的图形，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形，分别画出两个图形的主视图和俯视图可直接得到答案 【解答】 解：如图所示： ， 根据图形可得主视图不变，俯视图改变， 第 8 页（共 25 页） 故选： B 8象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子 “馬 ”和 “車 ”的点的坐标分别为（ 4， 3），（ 2，1），则表示棋子 “炮 ”的点的坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 3， 2） C（ 0， 3） D（ 1， 3） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 根据棋子 “馬 ”和 “車 ”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案 【解答】 解：如图所示：棋子 “炮 ”的点的坐标为：（ 1， 3） 故选： D 9对于每个正整数 n，抛物线 y=（ n2+n） 2n+1） x+1 与 x 轴交于 点，以 |示该两点间的距离，则 |+|值是（ ） A B C D 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 通过解方程（ n2+n） 2n+1） x+1=0 得 A、 B 点的坐标，从而得到 | ， 再表示计算出 | | |然后计算它们的和即可 【解答】 解：当 y=0 时，（ n2+n） 2n+1） x+1=0，解得 ， ，则 A、 B 点的坐标为（ ， 0），（ ， 0）， 则 | ， 所以 |1 ； | ； | ； | ， 第 9 页（共 25 页） 所以 |+|1 + + + =1= 故选 D 10如图， A、 B、 C 是反比例函数 y= （ x 0）图象上三点，作直线 l，使 A、 B、 C 到直线 l 的距离之比为 3： 1： 1，则满足条件的直线 l 共有（ ） A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一 种是与直线 行，符合条件的有两条，如图中的直线 a、 b；还有一种是过线段 中点，符合条件的有两条，如图中的直线 c、 d 【解答】 解：如解答图所示，满足条件的直线有 4 条， 故选 A 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡相应的位置上） 11分解因式： 16= （ x 4）（ x+4） 【考点】 因式分解 【分析】 运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反直 接运用平方差公式分解即可 a+b）（ a b） 第 10 页（共 25 页） 【解答】 解： 16=（ x+4）（ x 4） 12函数 中自变量 x 的取值范围是 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：依题意，得 x 2 0， 解得： x 2， 故答案为： x 2 13今年清明假期全国铁路发送旅客约 41000000 人次，将 41000000 用科学记数法表示为 07 【考点】 科 学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 41 000 000=107， 故答案为： 107 14一次函数 y= 2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是 （ 2， 0） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 由于 x 轴上点的纵坐标为 0，由此利用函数解析式即可求出横坐 标的值 【解答】 解：令 y=0， 则 y= 2x+4=0， 解得： x=2， 故图象与 x 轴交点坐标是（ 2， 0） 15命题 “对顶角相等 ”的逆命题是 假 命题（填 “真 ”或 “假 ”） 【考点】 命题与定理 【分析】 先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断 【解答】 解：命题 “对顶角相等 ”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题 故答案为假 16如图，菱形 ，对角线 交于点 O， H 为 中点， ，则菱形周长等于 64 【考点】 菱形的性质 【分析】 先根据菱形的性质得出 D=C，再由直角三角形的性质求出长，进而可得出结论 第 11 页（共 25 页） 【解答】 解： 四边形 菱形，对角线 交于点 O， D=C H 为 中点， ， 6， 菱形 周长 =44 故答案为： 64 17某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元 /千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元 /千克 ，且 10 x 18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于 x 方程是 （ x 10）（ 2x+60） =150 （不需化简和解方程） 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程；函数的图象 【分析】 设函数关系式 y=kx+b，把（ 10， 40），（ 18， 24）代入求出 k 和 b，然后用销售量 单件利润 =总利润即可列出方程 【解答】 解：设 y 与 x 之间的函数关系式 y=kx+b，把（ 10， 40），（ 18， 24）代入得 ， 解得 ， y 与 x 之间的函数关系式 y= 2x+60（ 10 x 18）， W=（ x 10）（ 2x+60）， 当销售利润为 150 元时，可得：（ x 10）（ 2x+60） =150， 故答案为：（ x 10）（ 2x+60） =150 18在平面直角坐标系中，点 A（ 5， 0），以 直径在第二象限内作半圆 C，点 B 是该半圆周上一动点，连接 点 A 关于点 B 的对称点 D，过点 D 作 x 轴垂线，分别 交直线 x 轴于点 E、 F，点 F 为垂足，当 时，线段 【考点】 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理 第 12 页（共 25 页） 【分析】 连接 A=5，在直角三角形 ，可求出 ，故 ，在直角三角形 由勾股定理求出 相似三角形的判定定理找出 合三角形相似的性质找出 ，在等腰三角形 可得出 B= 用得出 ，再由 F 出结论 【解答】 解：连接 图所示 点 A、点 D 关于 B 点对称， A=5 在 ， ， ， 0， =3， A C 的直径， 0， 0= 又 在 ， ， ， 0， =2 D，且 B= ， = ， F 故答案为： 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 84 分解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 19计算与化简： （ 1） （ ） 0+| 9| 第 13 页（共 25 页） （ 2） 【考点】 分式的乘除法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （ 2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 1+9= +8； （ 2）原式 = =1 20解方程与不等式组： （ 1）解方程组 （ 2）解不等式组 【考点】 解一元一次不等式组；解二元一次方程组 【分析】 （ 1）利用消元法，由 消除 x 从而求得 x，然后将 x 的值代入方程即可求解； （ 2）分别解得不等式 ，然后求得他们的公共部分即可求解 【解答】 解：（ 1） 方程组 ， 由 得： 3y= 6，解得 y= 2， 把 y= 2 代入 得： x=1， 方程组的解为： ， （ 2） 不等式组 ， 解 得： x 3，解 得 x 1， 不等式组的解集为： 1 x 3 21如图， 对角线 交于点 O， F （ 1）求证： （ 2）若 F，连接 断四边形 形状，并 说明理由 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 第 14 页（共 25 页） 【分析】 （ 1）由平行四边形的性质得出 D，由 明 可； （ 2）先证明四边形 平行四边形，再由对角线相等即可得出四边形 矩形 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， D， 在 ， ， （ 2）解：四边形 矩形； 理由如下：如图所示： D， F， 四边形 平行四边形， 又 F， 四边形 矩形 22如图， O 的直径， O 的切线， D 为 O 上的一点， B，延长 A 的延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线 （ 2）若圆心 O 到弦 距离为 1， 0，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 【考点】 切线的判定与性质；扇形面积 的计算 【分析】 （ 1）首先连接 O 的切线，可得 0，又由 B， D，易证得 0，即可证得 O 的切线； （ 2）在 ， 0， ，可求得 长， 度数，又由 S 阴影 =S 可求得答案 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的切线， 0， B， D， 0， 即 第 15 页（共 25 页） 点 D 在 O 上， O 的切线； （ 2）解：过点 O 作 点 F， 在 ， 0， ， 0， ， ， ， 20， S 阴影 =S 扇形 S 2 1= 23国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级为了了解某地区 10000名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共 500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析： （ 1）写出本次随机抽取的七年级人数 m= 200 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）根据抽样调查的结果，估计该地区 10000 名初中学生体质健康状况为优秀的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；折线统计图 【分析】 （ 1）根据七年级体质健康为优秀的人数以及所占的百分比求出七年级人数 m； （ 2）求出九年级体质健康为优秀的人数，补全条形统计图； （ 3）求出 3 个年级的优秀率，计算即可 【解答】 解：（ 1）本次随机抽取的七年级人数 m=38 19%=200 人， 故答案为： 200； （ 2）本 次随机抽取的八年级人数为： 26 26%=100 人， 则本次随机抽取的九年级人数为： 500 200 100=200 人， 第 16 页（共 25 页） 则九年级体质健康为优秀的人数为： 200 28%=56 人， 补全条形统计图如图： （ 3） 10000=2400 人 答：估计该地区 10000 名初中学生体质健康状况优秀人数是 2400 人 24甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球甲盒中有 2 个白球、 1 个黄球和 1 个蓝球；乙盒中 有 1 个白球、 2 个黄球和若干个蓝球从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的 2 倍 （ 1）求乙盒中蓝球的个数； （ 2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率 【考点】 列表法与树状图法；分式方程的应用；概率公式 【分析】 （ 1）由甲盒中有 2 个白球、 1 个黄球和 1 个蓝球，即可求得从甲盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率，又由乙盒中有 1 个白球、 2 个黄球和若干个蓝球，可设乙盒中有 x 个篮球，则可求得从乙盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率，根据从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒 中任意摸取一球为蓝球的概率的 2 倍，列方程即可求得答案； （ 2）采用列表法或树状图法，求得所有可能的结果与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解：（ 1）设乙盒中有 x 个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率为：， 从甲盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率 ； 从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的 2 倍 依题意得： = ， 解得： x=3， 经检验： x=3 是原方程的根， 乙盒中蓝球的个数是 3 个； （ 2）列表得： 乙 甲 白 黄 1 黄 2 蓝 1 蓝 2 蓝 3 白 1 白 1，白 白 1，黄 1 白 1，黄 2 白 1，蓝 1 白 1，蓝 2 白 1，蓝 3 白 2 白 2，白 白 2，黄 1 白 2，黄 2 白 2，蓝 1 白 2，蓝 2 白 2，蓝 3 第 17 页（共 25 页） 黄 黄，白 黄，黄 1 黄，黄 2 黄，蓝 1 黄，蓝 2 黄，蓝 3 蓝 蓝，白 蓝，黄 1 蓝，黄 2 蓝，蓝 1 蓝，蓝 2 蓝，蓝 3 可能的结果有 24，其中均为蓝球的有 3 种， 从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为 = 25无锡某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元 /台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元 /台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台 的销售任务 （ 1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的取值范围； （ 2）当售价 x（元 /台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据：月销售量 =原销售量 +50 ，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450台的销售，列一元一次不等式组求解即可得 x 的取值 （ 3）根据：总 利润 =每台利润 销售量，列出函数关系式，将函数关系式配方，即可求出最大 w 【解答】 解：（ 1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50 台， 则月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式： y=200+50 ， 化简得： y= 5x+2200； 供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台， 则 ， 解得： 300 x 350 y 与 x 之间的函 数关系式为： y= 5x+2200； （ 2） W=（ x 200）（ 5x+2200）， 整理得： W= 5（ x 320） 2+72000 x=320 在 300 x 350 内， 当 x=320 时，最大值为 72000， 答：售价定为 320 元 /台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 最大，最大利润是 72000 元 26在平面直角坐标系 ，给出如下定义：若点 P 在图形 M 上，点 Q 在图形 N 上，称线段 度的最小值为图形 M， N 的密距，记为 d（ M， N）特别地，若图形 M， N 有公共点，规定 d（ M， N） =0 （ 1）如图 1， O 的半径为 2， 点 A（ 0， 1）， B（ 4， 3），则 d（ A， O） = 1 ， d（ B， O） = 3 第 18 页（共 25 页） 已知直线 l： y= 与 O 的密距 d（ l， O） = ，求 b 的值 （ 2）如图 2， C 为 x 轴正半轴上一点， C 的半径为 1，直线 y= 与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E，线段 C 的密距 d（ C） 请直接写出圆心 C 的横坐标 m 的取值范围 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1） 连接 图 1，只需求出 可解决问题； 设直线 l： y= 与 x 轴、 y 轴分别交于点 P、 Q，过点 O 作 H，设 O 交于点 G，如图 1，可用面积法求出 后根据条件建立关于 b 的方程，然后解这个方程就可解决问题； （ 2）过 点 C 作 N，如图 2易求出点 D、 E 的坐标，从而可得到 后运用三角函数可求出 后分三种情况（ 点 C 在点 D 的左边， 点 C 与点 点 C 在点 D 的右边）讨论，就可解决问题 【解答】 解：（ 1） 连接 点 B 作 x 轴于 T，如图 1， O 的半径为 2，点 A（ 0， 1）， d（ A， O） =2 1=1 B（ 4， 3）， =5， d（ B， O） =5 2=3 故答案为 1， 3； 设直线 l： y= 与 x 轴、 y 轴分别交于点 P、 Q，过点 O 作 H，设 O 交于点 G，如图 1， P（ b， 0）， Q（ 0， b）， |b|， b|， |b| 第 19 页（共 25 页） S Q= H， = |b| 直线 l： y= 与 O 的密距 d（ l， O） = ， |b|=2+ = ， b= 4； （ 2）过点 C 作 N，如图 2 点 D、 E 分别是直线 y= 与 x 轴、 y 轴的交点， D（ 4， 0）， E（ 0， ）， ， ， = ， 0 当点 C 在点 D 左边时， m 4 xC=m， m， D（ 4 m） =2 m 线段 C 的密距 d（ C） ， 0 2 m +1， 1 m 4； 当点 C 与点 D 重合时， m=4 此时 d（ C） =0 当点 C 在点 D 的右边时， m 4 线段 C 的密距 d（ C） ， m 4 +1， m 4 m 综上所述： 1 m 第 20 页（共 25 页） 27如图，直线 y=x+b（ b 0）与 x、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，点 C（ 1， 0），过点 C 作垂直于 x 轴的直线 l，在直线 l 上取一点 P，满足 B，点 A 关于直线 l 的对称点为点 D，以 D 为圆心， 半径作 D （ 1）直接写出点 A、 D 的坐标；（用含 b 的式子表示） （ 2）求点 P 的坐标； （ 3）试说明：直线 D 相切 第 21 页（共 25 页） 【考点】 圆的综 合题；勾股定理；勾股定理的逆定理；圆周角定理；切线的判定 【分析】 （ 1）根据 x 轴上点的纵坐标为 0 可求出点 A 的坐标，然后根据对称性可求出点 （ 2）易证直线 线段 垂直平分线，从而可得直线 解析式，再由点 P 的横坐标为 1 就可求出点 P 的坐标； （ 3）要证直线 D 相切，只需证 0，只