黑龙江省哈尔滨市香坊区2016年初中毕业学年调研测试数学试题含答案解析

黑龙江省哈尔滨市 香坊区 2016 年初中毕业学年调研测试数学试题 (解析版 ) 一、选择题 1 3 的相反数是（ ） A 3 B 3 C 3 D 2下列各式运算正确的是（ ） A = 2 B（ 1） 1= 1 C（ 1） 0= 1 D 3下列图形中，既有轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 9 5已知反比例函数 y= 的图象上有两点 A（ B（ 当 0 m 的取值范围是（ ） A m 0 B m 0 C m D m 6如图是拦水坝的横断面，斜坡 水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1： 2，则斜坡 ） A 4 米 B 6 米 C 12 米 D 24 米 7一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了 2 小时，从乙码头到甲码头逆水航行，时已知水流速度为 3 千米 /时设轮船在静水中的速度为 x 千米 /时，可列出的方程为（ ） A 2x+3=3 B 2（ x+3） =x 3） C 2x 3= D 2（ x 3） =x+3） 8如图，将平行四边形 点 A 逆时针旋转 40，得到平行四边形 D，若点 B恰好落在 上，则 的度数为（ ） A 60 B 65 C 70 D 75 9如图，在 ， 0， D， F，过 C 作 F 的延长线于点 E，则下列结论中错误的是（ ） A D S S = D = 10哈尔滨东站每天客流量都很大，某天开始售票时，有 300 名旅客排队等候购票，同时每分钟又会有固定数量的旅客进入售票厅排队等候购票，已知每个售票口的售票速度相同，开始售票后，新增购票人数 m（人）与售票时间 x（分）的函数关系如图 所示，每个售票窗口购到票的人数 n（人）与售票时间 x（分）之间的函数关系如图 所示在售票厅排队等候购票的旅客人数 y（人）与售票时间 x（分） 的函数关系如图 所示，已知开始售票时开放了两个售票窗口，售票 a 分钟后，又增加了 b 个售票窗口下列说法 （ 1）售票 10 分中，新增购票人数为 40 人 （ 2） a=30 （ 3）售票厅排队等候购票的旅客人数为 90 人时，从开始售票到此时刚好过去 60 分钟 （ 4） b=2 其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题 11氧原子的直径约为 科学记数法表示为 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 13计算： = 14因式分解： 44 15不等式组 的解集是 16如图， O 的半径为 1六边形 接于 O，则图中阴影部分面积为 结果保留 ） 17若关于 x 的一元二次方程 4x+3=0 有实数根，则 k 的非负整数值是 18在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色外，形状、大小、质地等完全相同的球，如果口袋中装有 3 个红球且摸到红球的概率为 ，那么口袋中球的总数为 个 19已知 O 的两条弦， 20，则 度数是 20如图，四 边形 ， D， 2 80， ， ， 0，则 为 三、解答题（其中 21， 22 题各 7 分， 23， 24 题各 8 分） 21（ 7 分）先化简，再求代数式 的值，其中 a=31， b= 22（ 7 分 ）如图，在每个小正方形的边长为 1 的方格纸中，点 A、 B、 C、 D、 E、 M、 N、G 均在小正方形顶上 （ 1）如果 x、 y 都为锐角，当 ， 时，在网格中构造 x，构造 y，连接 图 1，可得 x+y= 度； （ 2）如果 、 都为锐角，当 ， ，利用上述方法，在 图 2 中画出以（ ）为一个的三角形，由此可得 ） = 23（ 8 分）八年级（ 2）班同学为了解 2015 年某小区家庭 1 月份用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理： 月均用水量 x（ t） 频数（户） 频率 0 x 5 6 x 10 a 0 x 15 16 5 x 20 10 0 x 25 4 b 25 x 30 2 1）求出 a， b 的值，并把频数 分布直方图补充完整 （ 2）求月均用水量不超过 15t 的家庭数占被调查家庭总数的百分比 （ 3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有多少户？ 24（ 8 分）如图，在 ， 0， 直平分 点 E，连接 D，且 E （ 1）如图 1，求证：四边形 平行四边形； （ 2）如图 2，点 F 在 ，且 C，连接 分 判断 并证明你的结论 25（ 10 分）某校为美化校园，计划对面积为 1800区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 （ 2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 元，乙队为 元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 26（ 10 分）在 ， O 是 一点，以 O 为圆心， 半径的圆分别与 B 相切于点 C、点 D，连接 1）如图 1，求证： A=2 （ 2）如图 2，若 C，求证： （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，过点 D 作 O 于点 F，交 点 H， M 是是一点，过点 C 作 延长线于点 G，连接 ，求 长 27（ 10 分）如图 1，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，抛物线 y=a（ x h） 2+k 的顶点 A 的坐标为（ 1， 0），与 y 轴交点 B 的坐标为（ 0， ） （ 1）求抛物线的解析式（顶点式即可）； （ 2）如图 2，直线 y= x+b 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，若点 A 关于直线 对称点 E 恰好落在抛物线上，求 E 点坐标； （ 3）在（ 2） 的条件下， P 是对称轴右侧抛物线上一点，过点 P 作 x 轴的平行线交线段 ，连接 P 点横坐标为 t，当 0时，求 t 的值 2016 年香坊区初中毕业学年调研测试数学试题 参考答案与试题解析 一、选择题 1 3 的相反数是（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考点】 相反数 【分析】 依据相反数的概念求解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 0 的相反 数是 0 【解答】 解： 3 的相反数就是 3 故选 A 【点评】 此题主要考查相反数的概念，是基础题型，比较简单 2下列各式运算正确的是（ ） A = 2 B（ 1） 1= 1 C（ 1） 0= 1 D 【考点】 算术平方根；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =2，错误； B、原式 = 1，正确； C、原式 =1，错误； D、原式 =2，错误， 故选 B 【点评】 此题考查了算术平方根，零指数幂、负整数指数幂法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3下列图形中，既有轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图 形 【分析】 结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个 数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 9 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层 3 列，故可得出该几何体的小正方体的个数 【解答】 解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有 3 个小正方体，第二层应该有 1 个小正方体， 因此搭成这个几何体的小正方体的个数为 3+1=4 个， 故选 A 【点评】 本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀 “俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章 ”就更容易得到答案 5已知反比例函数 y= 的图象上有两点 A（ B（ 当 0 m 的取值范围是（ ） A m 0 B m 0 C m D m 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据当 0 ，有 断出 1 2m 的符号，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象上有两点 A（ B（ 当 0 ，有 反比例函数的图象在一三象限， 1 2m 0，解得 m 故选 C 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数y= 的图象在一、三象限是解答此题的关键 6 如图是拦水坝的横断面，斜坡 水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1： 2，则斜坡 ） A 4 米 B 6 米 C 12 米 D 24 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 先根据坡度的定义得出 长，进而利用勾股定理得出 长 【解答】 解：在 ， i= = ， 2 米， 米， 根据勾股定理得： =6 米， 故选： B 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，勾股定理，难度适中根据坡度的定义求出 长是解题的关键 7一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了 2 小时，从乙码头到甲码头逆水航行，时已知水流速度为 3 千米 /时设轮船在静水中的速度 为 x 千米 /时，可列出的方程为（ ） A 2x+3=3 B 2（ x+3） =x 3） C 2x 3= D 2（ x 3） =x+3） 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 根据：顺流航行的路程 =逆流航行的路程，可列方程 【解答】 解：设轮船在静水中的速度为 x 千米 /时， 可列出的方程为： 2（ x+3） =x 3）， 故选： B 【点评】 本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，熟记顺流速度 =静水速度 +水流速度；逆流速度 =静水速度水流速度，由路程相等列出方程是解决 问题的关键 8如图，将平行四边形 点 A 逆时针旋转 40，得到平行四边形 D，若点 B恰好落在 上，则 的度数为（ ） A 60 B 65 C 70 D 75 【考点】 旋转的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 先根据旋转得出 等腰三角形，再根据旋转的性质以及平行四边形的性质，判定三角形 是等腰三角形，最后根据 度数，求得 的度数 【解答】 解：由旋转得， 40， B， B= ， B= = =70， =70， O， 40， 又 C， C， ， = =70， 故选（ C） 【点评】 本题主要考查了旋转的性质，解决问题的关键是掌握等腰三角形的性质与平行四边形 的性质在旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 9如图，在 ， 0， D， F，过 C 作 F 的延长线于点 E，则下列结论中错误的是（ ） A D S S = D = 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 A、正确利用勾股定理，等量代换即可解决问题 B、正确只要证明 可 C、正确由 = ，由 D 即可证明 D、错误由 = 即可判断 【解答】 解： A、正确 0， 四边形 平行四边形， D， D DD（ D） =B，故 A 正确 B、正确 =（ ） 2= ，故 B 正确 C、正确 = ， D， = ，故 C 正确 D 错误 = ，故 D 错误 故选 D 【点评】 本题考查相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，综合性比较强，属于中考常考题型 10哈尔滨东站每天客流量都很大，某天开始售票时，有 300 名旅客排队等候购票，同时每分钟又会有固定数量的旅客进入售票厅排队等候购票，已知每个售票口的售票速度相同，开始售票后，新增购票人数 m（人）与售票时间 x（分）的函数关系如图 所示，每个售票窗口购到票的人数 n（ 人）与售票时间 x（分）之间的函数关系如图 所示在售票厅排队等候购票的旅客人数 y（人）与售票时间 x（分）的函数关系如图 所示，已知开始售票时开放了两个售票窗口，售票 a 分钟后，又增加了 b 个售票窗口下列说法 （ 1）售票 10 分中，新增购票人数为 40 人 （ 2） a=30 （ 3）售票厅排队等候购票的旅客人数为 90 人时，从开始售票到此时刚好过去 60 分钟 （ 4） b=2 其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据题意和函数图象可以分别判断出题目中给出的四个说法是否正确，从而可以解答本题 【解答】 解：由图 可知，售票 10 分中，新增购票人数为： 4 10=40（人），故（ 1）正确； 由图 可知每个售票窗口 1 分钟售票为 3 张，故 a=（ 300 240） （ 2 3 4） =30，故（ 2）正确； 设过点（ 30， 240），（ 78， 0）的函数解析式为： y=kx+m 则 ， 解得， ， 即 y= 5x+390， 当 y=90 时， 90= 5x+390，得 x=60，故（ 3）正确； 由题意可得， 240=（ 2+b） 3 4 （ 78 30） 解得， b=1，故（ 4）错误； 故选 C 【点评】 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题 二、填空题 11氧原子的直径约为 科学记数法表示为 10 9 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是 其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 00 001 6=10 9 故答案为： 10 9 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 【考点】 函数自变量的取值 范围 【分析】 由分式的分母不为 0，求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得， 2x+3 0， x ， 故答案为 x 【点评】 此题是函数自变量的取值范围题，主要考查了分式有意义的条件，分母不为 0，解本题的关键是列出不等式 13计算： = 3 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式乘法运算法则求出答案 【解答】 解： = =3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键 14因式分解 ： 44y（ y 2x） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 利用提公因式法与公式法，即可解答 【解答】 解： 44 y（ 4 =y（ y 2x） 2 故答案为： y（ y 2x） 2 【点评】 本题考查了提公因式法与公式法的综合应用，解决本题的关键是熟记提公因式法与公式法 15不等式组 的解集是 x 4 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 首先分别计算出两个不等式的解集， 再根据大大取大确定不等式组的解集 【解答】 解： ， 由 得： x 4， 由 得： x 2， 不等式组的解集为： x 4 故答案为： x 4 【点评】 此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 16如图， O 的半径为 1六边形 接于 O，则图中阴影部分面积为 结果保留 ） 【考点】 正多边形和圆 【分析】 根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可 【解答】 解：如图所示：连接 正六边形 接于 O， C=， 20， 等边三角形， 在 ， 图中阴影部分面积为： S 扇形 = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积 =S 扇形 解题关键 17若关于 x 的一元二次方程 4x+3=0 有实数根，则 k 的非负整数值是 1 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据题意可知 =16 12k 0 且 k 0，然后求得 k 的取值范围后即 可得出答案 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 4x+3=0 有实数根， =16 12k 0 且 k 0， k 且 k 0， k 的非负整数值是 1 故答案为： 1 【点评】 本题主要考查了根的判别式的知识，解答此题要掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 18在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色外，形状、大小、质地等完全相同的球，如果口袋中装有 3 个红球且摸到红球的概率为 ，那么口袋中球的总数为 9 个 【考点】 概率的意义 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解：由题意可得： 3 =3 3=9， 即口袋中球的总数为 9 个 故答案为： 9 【点评】 此题考查概率的求法：如果一 个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 19已知 O 的两条弦， 20，则 度数是 15或 75 【考点】 圆周角定理 【分析】 若点 C 在优弧 ，根据 x、 x，作 20、 B 得 0，在 可得 x，在 由 可得 数，继而根据 得 当点 C 在劣弧 时，与（ 1）同理可得 0， 5，根据 得此时 度数，即可得答案 【解答】 解： 如图 1，若 点 C 在优弧 ， 设 x，则 x， 过点 O 作 点 D，作 点 E， x， AC=x， 20， B， 0， 在 ， = = x， 在 ， = = ， 5， 5； 如图 2，当点 C 在劣弧 时， 由 知， 0， 5， 5， 故答案为： 15或 75 【点评】 本题主要考查垂径定理及三角函数的应用，熟练掌握垂径定理是解题的关键 20如图，四边形 ， D， 2 80， ， ， 0，则 为 【考点】 全等三角形的判定与性质；解直角三角形 【分析】 如图作 E， F首先证明 出 F， F=4x，想办法列出方程即可解决问题 【解答】 解：如图作 E， F 2 80， 80， F， 在 ， ， F， F=4x， ， = = ， F=7x， F=7k 4， S 0， （ 7x+7x 4） 4x=20， x=1 或 （舍弃）， = = ， 故答案为 【点评】 本题考查全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、一元二次方程等知识，解题 的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型 三、解答题（其中 21， 22 题各 7 分， 23， 24 题各 8 分） 21先化简，再求代数式 的值，其中 a=31， b= 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 分别化简代数式和字母的值，代入计算 【解答】 解：原式 = = = a=3 +1= +1， b= =1， a b= ， = 【点评】 本题的关键是先化简，然后把给定的值代入求解 22如图，在每个小正方形的边长为 1 的方格纸中，点 A、 B、 C、 D、 E、 M、 N、 G 均在小正方形顶上 （ 1）如果 x、 y 都为锐角，当 ， 时，在网格中 构造 x，构造 y，连接 图 1，可得 x+y= 45 度； （ 2）如果 、 都为锐角，当 ， ，利用上述方法，在图 2 中画出以（ ）为一个的三角形，由此可得 ） = 【考点】 作图 应用与设计作图；解直角三角形 【分析】 （ 1）作高 求 面积，再求出高线 长，根据三角函数求 x+ （ 2）作辅助线，利用同样的方法求出 ）的值 【解答】 解：（ 1）如图 1，过 A 作 F， S 6 2 4 2 4 2 6=10， 由勾股定理得： =2 ， =2 ， S F=10， 2 0， ， 在 ， x+y） = = = ， ， x+y=45， 故答案为： 45； （ 2）如图 2， ， 连接 M 作 P， S 9 1 4 2 9 2 8=17， 由勾股定理得： = ， = ， S P=17， 7， ， 在 ， ） = = = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了应用与设计作图，还考查了解 直角三角形；首先要熟记特殊的三角函数值和三个三角函数的定义，利用面积法先求面积再求高，与勾股定理相结合，求边的长度；从而得出各个三角函数值 23八年级（ 2）班同学为了解 2015 年某小区家庭 1 月份用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理： 月均用水量 x（ t） 频数（户） 频率 0 x 5 6 x 10 a 0 x 15 16 5 x 20 10 0 x 25 4 b 25 x 30 2 1）求出 a， b 的值， 并把频数分布直方图补充完整 （ 2）求月均用水量不超过 15t 的家庭数占被调查家庭总数的百分比 （ 3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有多少户？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）根据第一组的频数是 6，所占的百分比是 此即可求得总户数，然后根据百分比的意义求得 a 和 b 的值； （ 2）求月均用水量不超过 15t 的家庭数所占的频数的和即可求解； （ 3）利用总 户数 1000 乘以对应的频率即可求解 【解答】 解：（ 1）调查的总户数是： 6 0（户）， 则 a=50 2； b= = （ 2）月均用水量不超过 15t 的家庭数占被调查家庭总数的百分比是：8%； （ 3） 1000 （ =120（户） 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断 和解决问题 24如图，在 ， 0， 直平分 点 E，连接 E （ 1）如图 1，求证：四边形 平行四边形； （ 2）如图 2，点 F 在 ，且 C，连接 分 判断 证明你的结论 【考点】 平行四边形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）根据线段垂直平分线性质得出 E， 0，推出 A= A+ 0，求出 出 D= 据平行线的判定得出 据平行四边形的判定得出即可； （ 2）求出 F，根据 出 据全等得出 A= 出 0即可 【解答】 （ 1）证明： 直平分 点 E， E， 0， A= A+ 0， 0， A+ 0， D， D= D= 四边形 平行四边形； （ 2） 证明： 四边形 平行四边形， C， F， E， 分 0， 5， 0， 5， H= H F， 在 A= A+ 0， 0， 80 90=90， 【点评】 本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键 25（ 10 分）（ 2014汕尾）某校为美化校园，计划对面积为 1800区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完 成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2 倍，并且在独立完成面积为 400域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 （ 2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 元，乙队为 元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（ 根据在独立完成面积为 400队比乙队少用 4 天，列出方程，求解即可； （ 2）设应安排甲 队工作 y 天，根据这次的绿化总费用不超过 8 万元，列出不等式，求解即可 【解答】 解：（ 1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（ 根据题意得： =4， 解得： x=50， 经检验 x=50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 50 2=100（ 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 10050 （ 2）设应安排甲队工作 y 天，根据题意得： 8， 解得： y 10， 答：至少应安排甲队工作 10 天 【点评】 此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验 26（ 10 分）（ 2016香坊区模拟）在 ， O 是 一点，以 O 为圆心， 半径的圆分别与 切于点 C、点 D，连接 1）如图 1，求证： A=2 （ 2）如图 2，若 C，求证： （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，过点 D 作 O 于点 F，交 点 H， M 是是一点，过点 C 作 延长线于点 G，连接 ，求 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）连接 以 A，因为 E，所以 0 A，因为 O 相切，所以： A=2 （ 2）连接 证 以 E易证 知 以 （ 3）连接 FM=a 则 a， 出 出 =2，推出 =， 推出 a， F=5a，想办法用 a 表示 出 a，再证明 F=5a 即可解决问题 【解答】 解：（ 1）连接 图 1， O 分别与 切于点 C、点 D， 0， A， E， 0 A， 0， A=2 （ 2）连接 图 2， 由（ 1）可知： A=2 A= A=2 B= B， E 0， ， C， 2C， ， E2 （ 3）连接 FM=a 则 a