浙江省台州市临海市2015～2016学年度七年级上期末数学试卷含答案解析

浙江省台州市临海市 2015 2016学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B C 2 D 2单项式 系数是（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 3如图，这是由大小相同的长方体木块搭成的立体图形，则从正面看这个立体图形， 得到的平面图形是（ ） A B C D 4将一副三角板按如图方式摆放在一起，若 2=3010，则 1 的度数等于（ ） A 3010 B 6010 C 5950 D 6050 5下列运算正确的是（ ） A 54 x y= 52 6若关于 x 的方程 x 2 的解是 x=1，则 a 的值是（ ） A 1 B 5 C 5 D 1 7如图，某轮船在 O 处，测得灯塔 A 在它北偏东 40的方向上，渔船 B 在它的东南方向上，则 ） A 85 B 90 C 95 D 100 8 若有理数 m 在数轴上对应的点为 M，且满足 m 1 m，则下列数轴表示正确的是（ ） A B CD 9用 x表示不大于 x 的整数中最大的整数，如 2， 4，请计算 4 =（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 10点 O 在直线 ，点 在射线 ，点 在射线 ，图中的每一个实线段和虚线段的长均为 1 个单位长度一个动点 M 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点 O 为圆心的半圆匀速运动，即从 2按此规律，则动点 M 到达 ）秒 A 10+55 B 20+55 C 10+110 D 20+110 二、填空题（本题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 11写出一个在 1 和 1 之间的整数 12单项式 3 5 次单项式，则 n= 13 2015 年，天猫双十一全球狂欢节销售实际成交值超过 912 亿，将 91200000000 用科学记数法表示为 14如图， 线段 两点，若 D 是 点，则 长等于 15要把一根木条在墙上钉牢，至少需要 枚钉子其中的道理是 16如图， 1=20， 0，点 B， O， D 在同一直线上，则 2= 17若多项式 x 的值为 5，则多项式 2x+7 的值为 18有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入的数据是 3，则输出的结果是 19从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 时，已知步行速度为每小时 8 千米，公交车的速度为每小时 40 千米，设甲乙两地相距 x 千米，则列方程为 20如图，已知点 A、点 B 是直线上的两点， 2 厘米，点 C 在线段 ，且 厘米点P、点 Q 是直线上的两个动点，点 P 的速度为 1 厘米 /秒，点 Q 的速度为 2 厘米 /秒点 P、 Q 分别从点 C、点 B 同时出发在直线上运动，则经过 秒时线段 长为 5 厘米 三、解答题（本题共 7小题，第 21题 8分，第 22题 6分，第 23题 8分，第 24 题 6分，第 25题 6分，第 26题 6分，第 27 题 10分，共 50分） 21计算： （ 1） 10+5 3 （ 2） 22（ 4） 6（ + ） 22先化简，再求值： 4a 2（ 23a+4），其中 a=2 23解方程： （ 1） 5x 3=4x+15 （ 2） 24作图：（温馨提醒：确认后，在答题纸上用黑色水笔描黑） 如图，已知平面上有四个点 A， B， C， D （ 1）作射线 （ 2）作直线 射线 于点 E； （ 3）连接 在 延长线上作线段 C （要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作图步骤） 25春节将至，某移动公司计划推出两种新的计费方式，如下表所示： 方式 1 方式 2 月租费 30 元 /月 0 本地通话费 /分钟 /分钟 请解决以下两个问题：（通话时间为正整数） （ 1）若本地通话 100 分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？ （ 2）对于某月本地通话，当通话多长时间时，按两种计费方式的收费一样多？ 26把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如： 1， 2， 1， 4， 7， ，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数 x 是集合的一个元素时， 2016 x 也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合例如 0， 2016就是一个黄金集合， （ 1） 集合 2016 黄金集合，集合 1， 2017 黄金集合；（两空均填 “是 ”或 “不是 ”） （ 2）若一个黄金集合中最大的一个元素为 4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由； （ 3）若一个黄金集合所有元素之和为整数 M，且 24190 M 24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由 27将一副直角三角板如图 1 摆放在直线 （直角三角板 直角三角板 0， 5， 0， 0），保持三角板 动，将三角板 点 O 以每秒10的速度顺时针旋转，旋转时间为 t 秒 （ 1）当 t= 秒时， 分 图 2，此时 ； （ 2）继续旋转三角板 图 3，使得 时在直线 右侧，猜想 说明理由； （ 3）若在三角板 始旋转的同时，另一个三角板 绕点 O 以每秒 5的速度顺时针旋转，当 转至射线 时同时停止，（自行画图分析） 当 t= 秒时， 分 请直接写出在旋转 过程中， 数量关系 浙江省台州市临海市 2015 2016 学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B C 2 D 【考点】 绝对值 【 专题】 计算题 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数求解 【解答】 解：因为 | 2|=2， 故选 C 【点评】 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2单项式 系数是（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考点】 单项式 【分析】 利用单项式系数的定义求解即可 【解答】 解：单项式 系数是 1， 故选： B 【点评】 本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式系数的定义 3如图，这是由大小相同的长方体木块搭成的立体图形，则 从正面看这个立体图形，得到的平面图形是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】 解：从正面看第一层是两个长方形，第二层右边一个长方形， 故选： A 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 4将一副三角板按如图方式摆放在一起，若 2=3010，则 1 的度数等于（ ） A 3010 B 6010 C 5950 D 6050 【考点】 余角和补角；度分秒的换算 【分析】 根据邻补角得出 1=180 2 90，代入求出即可 【解答】 解： 2=3010， 1=180 2 90 =180 3010 90 =5950， 故选 C 【点评】 本题考查了余角和补角，度、分、秒之间的换算的应用，能根据图形得出 1=180 290是解此题的关键 5下列运算正确的是（ ） A 54 x y= 52 【考点】 合并同类项 【分析】 根据同类项和合并同类项的法则逐个判断即可 【解答】 解： A、结果是 本选项正确； B、 x 和 y 不能合并，故本选项错误； C、 本选项错误； D、结果是 3本选项错误； 故选 A 【点评 】 本题考查了合并同类项和同类项定义的应用，能熟记知识点是解此题的关键 6若关于 x 的方程 x 2 的解是 x=1，则 a 的值是（ ） A 1 B 5 C 5 D 1 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=1 代入方程，即可得出一个关于 a 的一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：把 x=1 代入方程 x 2 得： a=3 2， 解得： a=1， 故选 D 【点评】 本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于 a 的一元一次方程是解此题的关键 7如图，某轮船在 O 处，测得灯塔 A 在它北偏东 40的方向上，渔船 B 在它的东南方向上，则 ） A 85 B 90 C 95 D 100 【考点】 方向角 【分析】 根据方向角的定义以及角度的和差即可求解 【解答】 解： 80 40 45=95 故选 C 【点评】 本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义是本题的关键 8若有理数 m 在数轴上对应的点为 M，且满足 m 1 m，则下列数轴表示正确的是（ ） A B CD 【考点】 数轴 【专题】 探究型 【分析】 根据有理数 m 在数轴上对应的点为 M，且满足 m 1 m，可以判断 m 的正负和 m 的绝对值与 1 的大小，从而可以选出正确选项 【解答】 解： 有理数 m 在数轴上对应的点为 M，且满足 m 1 m， m 0 且 |m| 1 故选 A 【点评】 本题考查数轴，解题的关键是 明确题意，可以判断 m 的正负和 m 的绝对值与 1 的大小 9用 x表示不大于 x 的整数中最大的整数，如 2， 4，请计算 4 =（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 有理数大小比较 【专题】 推理填空题；新定义 【分析】 首先根据 x表示不大于 x 的整数中最大的整数，分别求出 4 的值各是多少；然后把它们相加，求出 4 的值是多少即可 【解答】 解： x表示不大于 x 的整数中最大的整数， 5， 4 = 5， 4 =5+（ 5） =0 故选： B 【点评】 （ 1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 （ 2）解答此题的关键是分别求出 4 的值各是多少 10点 O 在直线 ，点 在射线 ，点 在射线 ，图中的每一个实线段和虚线段的长均为 1 个单位长度一个动点 M 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点 O 为圆心的半圆匀速运动，即从 2按此规律，则动点 M 到达 ）秒 A 10+55 B 20+55 C 10+110 D 20+110 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 观察动点 M 从 O 点出发到 ，得到点 M 在直线 运动了 4 个单位长度，在以 O 为圆心的半圆运动了（ 1+2+3+4）单位长度，然后可得到动点 M 到达 处运动的单位长度 =4 1+2+10），然后除以速度即可得到动点 M 到达 处所需时间 【解答】 解：动点 M 从 O 点出发到 ，在直线 运动了 4 个单位长度，在以 O 为圆心的半圆运动了（ 1+2+3+4）单位长度， 10=4 动点 M 到达 4 1+2+10） =10+55； 动点 M 到达 （ 10+55） 1=（ 10+55）秒 故选： A 【点评】 此题主要考查了图形的变化类：通过特殊图象找到图象变化，归纳总结出运动规律，再利用规律解决问题也考查了圆的周长公式 二、填空题（本题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 11写出一个在 1 和 1 之间的整数 1， 0， 1（选其一） 【考点】 有理数大小比较 【专题】 开放型 【分析】 根据整数的定义得出在 1 和 1 之间的整数是 1， 0， 1 即可 【解答】 解：一个在 1 和 1 之间的整数 1， 0， 1（选其一） 故答案为： 1， 0， 1（选其一） 【点评】 本题考查了有理数的大小比较，根据整数的定义以及所给的范围进行求解是解题的关键 12单项式 3 5 次单项式，则 n= 3 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式的次数的定义求解 【解答】 解： 单项式 3 5 次单项式， n+2=5， n=3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了单项式的概念，熟记单项式的次数的定义是解题的关键 13 2015 年，天猫双十一全球狂欢节销售实际成交值超过 912 亿，将 91200000000 用科学记数法表示为 010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 91200000000 用科学记数法表示为 010 故答案为： 010 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数， 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14如图， 线段 两点，若 D 是 点，则 长等于 6 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据线段的和差，可得 长，根据线段中点的性质，可得答案 【解答】 解：由线段的和差，得 B 4=3 由且 D 是 点，得 故答案为： 6 【点评】 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出 长是解题关键 15要把一根木条在墙上钉牢，至少需要 两 枚钉子其中的道理是 两点确定一条直线 【考点】 直线的性质：两点确定一条直线 【分析】 根据两点确定一条直线解答 【解答】 解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要两枚钉子，其中的道理是：两点确定一条直线 故答案为：两，两点确定一条直线 【点评】 本题主要考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键 16如图， 1=20， 0，点 B， O， D 在同一直线上，则 2= 110 【 考点】 垂线；对顶角、邻补角 【分析】 首先根据余角定义可得 0 20=70，再根据邻补角互补可得答案 【解答】 解： 1=20， 0， 0 20=70， 2+ 80， 2=110， 故答案为： 110 【点评】 此题主要考查了邻补角、余角，关键是掌握邻补角互补 17若多项式 x 的值为 5，则多项式 2x+7 的值为 17 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式前两项提取 2 变形后，将已知多项式的值代 入计算即可求出值 【解答】 解： x=5， 原式 =2（ x） +7=10+7=17， 故答案为： 17 【点评】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入的数据是 3，则输出的结果是 0 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 图表型 【分析】 把 x=3 代入数值转化器中计算，判断得出结果即可 【解答】 解：把 x=3 代入得： 32=6 8， 则输出结果为 6 6=0 故答案为： 0 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 时，已知步行速度为每小时 8 千米，公交车的速度为每小时 40 千米，设甲乙两地相距 x 千米，则列方程为 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 本题中的相等关系是：步行从甲地到乙地所用时间乘车从甲地到乙地的时间 =时即：，根据此等式列方程即可 【解答】 解：设甲乙两地相距 x 千米，先利用路程公式分别求得步行和乘公交车所用的时间，再根据等量关系列方程得： 【点评】 列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系 20如图，已知点 A、点 B 是直线上的两点， 2 厘米，点 C 在线段 ，且 厘米点P、点 Q 是直线上的两个动点，点 P 的速度为 1 厘米 /秒，点 Q 的速度为 2 厘米 /秒点 P、 Q 分别从点 C、点 B 同时出发在直线上运动，则经过 或 1 或 3 或 9 秒 时线段 长为 5 厘米 【考点】 一元一次方程的应用；数轴 【专题】 几何动点问题 【分析】 由于 厘米，点 P、 Q 分别从点 C、点 B 同时出发在直线上运动，当线段 长为 5厘米时，可分三种情况进行讨论： 点 P 向左、点 Q 向右运动； 点 P、 Q 都向右运动； 点 P、Q 都向左运动； 点 P 向右、点 Q 向左运动；都可以根据线段 长为 5 厘米列出方程，解方程即可 【解答】 解：设运动时间为 t 秒 如果点 P 向左、点 Q 向右运动， 由题意，得： t+2t=5 4， 解 得 t= ； 点 P、 Q 都向右运动， 由题意，得： 2t t=5 4， 解得 t=1； 点 P、 Q 都向左运动， 由题意，得： 2t t=5+4， 解得 t=9 点 P 向右、点 Q 向左运动， 由题意，得： 2t 4+t=5， 解得 t=3 综上所述，经过 或 1 或 3 秒时线段 长为 5 厘米 故答案为 或 1 或 3 或 9 【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，解题关键 是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 三、解答题（本题共 7小题，第 21题 8分，第 22题 6分，第 23题 8分，第 24 题 6分，第 25题 6分，第 26题 6分，第 27 题 10分，共 50分） 21计算： （ 1） 10+5 3 （ 2） 22（ 4） 6（ + ） 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式结合后，相加即可得到结果； （ 2）原 式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 10 3+5= 13+5= 8； （ 2）原式 = 4（ 4） 3 2=1 3 2= 4 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22先化简，再求值： 4a 2（ 23a+4），其中 a=2 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值， 【解答】 解：原式 =4a 4a 8=8a 8， 把 a=2 代入，得：原式 =8 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23解方程： （ 1） 5x 3=4x+15 （ 2） 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）移项合并得： x=18； （ 2）去分母得： 3（ x 1） =30 2（ 2x 1）， 去括号得 ： 3x 3=30 4x+2， 移项得： 3x+4x=30+2+3， 合并得： 7x=35， 解得： x=5 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24作图：（温馨提醒：确认后，在答题纸上用黑色水笔描黑） 如图，已知平面上有四个点 A， B， C， D （ 1）作射线 （ 2）作直线 射线 于点 E； （ 3）连接 在 延长线上作线段 C （要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作图步骤） 【考点】 直线、射线 、线段 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）作射线 A 为端点； （ 2）画直线 以向两方无限延伸，画射线 A 为端点，两线交点为 E； （ 3）画线段 沿 向画延长线，以 C 为圆心， 为半径画弧交 长线于点 P 【解答】 解：如图所示： 【点评】 此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握三线的性质：直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有 1 个端点，可以向一方无限延伸；线段有 2 个端点，本身不能向两方无限延伸 25春节将至 ，某移动公司计划推出两种新的计费方式，如下表所示： 方式 1 方式 2 月租费 30 元 /月 0 本地通话费 /分钟 /分钟 请解决以下两个问题：（通话时间为正整数） （ 1）若本地通话 100 分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？ （ 2）对于某月本地通话，当通话多长时间时，按两种计费方式的收费一样多？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）按照两种收费方式分别列式计算即可； （ 2）设出通话时间，表示出两种收费建立方程解答即可 【解答】 解：（ 1）方式一： 30+00=50（元） 方式二： 00=40（元） 答：按方式一需交费 50 元，按方式二需交费 40 元 （ 2）设通话时间为 x 分钟，由题意得： 30+得： x=150 答：当通话时间为 150 分钟时，两种计费方式的收费一样多 【点评】 此题考查一元一次方程的实际运用，理解两种方式的计算方法是解决问题的关键 26把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如： 1， 2， 1， 4， 7， ，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有 理数 x 是集合的一个元素时， 2016 x 也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合例如 0， 2016就是一个黄金集合， （ 1）集合 2016 不是 黄金集合，集合 1， 2017 是 黄金集合；（两空均填 “是 ”或 “不是 ”） （ 2）若一个黄金集合中最大的一个元素为 4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由； （ 3）若一个黄金集合所有元素之和为整数 M，且 24190 M 24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由 【考点】 有理数 【专题】 新定义 【分析】 （ 1）根据有理数 a 是集合的元素时， 2016 a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为黄金集合，从而可以可解答本题； （ 2）根据 2016 a，如果 a 的值越大，则 2016 a 的值越小，从而可以解答本题； （ 3）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为 2016，然后通过估算即可解答本题 【解答】 解：（ 1）根据题意可得， 2016 2016=0，而集合 2016中没有元素 0，故 2016不是黄金集合； 2016 2017= 1， 集合 1， 2016是好的集合 故答案为：不是，是 （ 2）一个黄金集合中最大的一个元素为 4016