江苏省扬州市江都区2016-2017学年七年级上月考数学试卷（10月份）含答案解析

江苏省扬州市江都 区 2016年七年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） (解析版 ) 一、选择题 1 3 的倒数是（ ） A 3 B C 3 D 3 2下列四个数中，最小的数是（ ） A 2 B 2 C 0 D 3下列各对数中，互为相反数的是（ ） A（ 3）和 +（ +3） B（ +3）和 +（ 3） C（ +3）和 +（ +3） D（ 3）和 3 4如果一个数 的绝对值比它本身大，那么这个数为（ ） A正数 B负数 C整数 D不等于零的有理数 5有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（ 450 克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A +2 B 3 C +3 D +4 6如图，数轴上的点 A 和点 B 分别表示数 a 与数 b，下列结论中正确的是（ ） A a b B |a| |b| C a b D a+b 0 7现有四种说法： a 表示负数； 若 |x|= x，则 x 0； 0 是绝对值最小的有理数； 倒数等于它本身的数是 1其中正确的个数（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8根据如图中箭头指向的规律，从 2014 到 2015 再到 2016，箭头的方向（ ） A B C D 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 9在同一天内，正午记作 0 小时，午后 3 点记作 +3 小时，则上午 9 点记作 小时 10用 “ ”或 “ ”连接： ， 11在 3， 2， 1， 4， 5 中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是 12据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达 127 ，而夜晚温度可 降低到零下183 根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有 13一只蚂蚁从数轴上 A 点出发爬了 4 个单位长度到了表示 1 的点 B，则点 A 所表示的数是 14若 0，则 = 15在如图所示的运算程序中，若输出的数 y=7，则输入的数 x= 16已知 a， b 满足 |a 1|+|b+ |=0，则 a+b= 17我们知道：式子 |x 3|的几何意义是数轴上表示数 x 的点与表示数 3 的点之间的距离，则式子 |x 2|+|x 1|的最小值为 18取一个自然数，若它是奇数，则乘以 3 加上 1，若它是偶数，则除以 2，按此规则经过若干步的计算最终可得到 1这个结论在数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如：取自然数 5最少经过下面 5 步运算可得 1，即： 5 16 8 4 2 1，如果自然数 m 最少经过 7 步运算可得到 1，则所有符合条件的 m 的最小值为 三、解答题（共计 96 分） 19（ 8 分）把下列各数分别填入相应的集合内： 0， 8， 2， ， ， 数轴上表示下列各数： 0， | （ 3 ）， 2， +5， 1 ；并用 “ “连接各数 21（ 20 分）计算： （ 1）（ （ + （ 2） 2 （ 1 ） （ 7） （ 3） 23 6 （ 3） +2 （ 4） （ 4） （ （ 3 ） + 7 ） 22（ 10 分）用简便方法计算： （ 1） 99 （ 36） （ 2）（ 48） 8 +（ 48） 23（ 8 分）若 |a|=5， |b|=4，且 a+b 0，求 a b 的值 24 （ 10 分）某公司 6 天内货品进出仓库的吨数如下：（ “+”表示进库， “ ”表示出库） +31， 32， 16， +35， 38， 20 （ 1）经过这 6 天，仓库里的货品是 （填增多了还是减少了） （ 2）经过这 6 天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品 460 吨，那么 6 天前仓库里有货品多少吨？ （ 3）如果进出的装卸费都是每吨 5 元，那么这 6 天要付多少元装卸费？ 25（ 10 分）对于有理数 a、 b，定义运算： “ ”， a b=a b a b 2 （ 1）计算：（ 2） 3 的值； （ 2）填空： 4 （ 2） （ 2） 4（填 “ ”或 “=”或 “ ”）； （ 3） a b b a （填相等或不相等） 26（ 10 分）观察下列等式： =1 ， = ， = ， 将以上三个等式两边分别相加得： + + =1 + + =1 = （ 1）猜想并写出： = ； （ 1）计算： + + + ； （ 2）参照上述解法计算： + + + 27（ 12 分）已知，如图 A、 B 分别为数轴上的两点， A 点对应的数为 10， B 点对应的数为 90 （ 1）请写出与 点距离相等的 M 点对应的数； （ 2）现在有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发 时，以 3 个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 2 个单位 /秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 知道对应的数是多少吗？ （ 3）若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 3 个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A 点出发，以 2 个单位 /秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 35 个单位长度？ 2016年江苏省扬州市江都 区 七年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1 3 的倒数是（ ） A 3 B C 3 D 3 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答 【解答】 解： （ 3） （ ） =1， 3 的倒数是 故选 B 【点评】 本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2下列四个数中，最小的数是（ ） A 2 B 2 C 0 D 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数比较大小的法则进行比较即可 【解答】 解： 2 0， 2 0， 0， 可排除 A、 C， | 2|=2， | |= ， 2 ， 2 故选 B 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较， 熟知正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键 3下列各对数中，互为相反数的是（ ） A（ 3）和 +（ +3） B（ +3）和 +（ 3） C（ +3）和 +（ +3） D（ 3）和 3 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】 解： A、（ 3）等于 +（ +3），故 A 错误； B、（ +3）与 +（ 3）相等，故 B 错误； C、（ +3）与 +（ +3）互为相反数，故 C 错误； D、（ 3） =3，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 4如果一个数的绝对值比它本身大，那么这个数为（ ） A正数 B负数 C整数 D不等于零的有理数 【考点】 绝对值 【分析】 根据如果用字母 a 表示有理数， 当 a 是正有理数时， a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数 a； 当 a 是零时， a 的绝对值是零进行分析即可 【解答】 解：如果一个数的绝对值比它本身大，那么这个数为负数， 故选： B 【点评】 此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的 性质 5有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（ 450 克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A +2 B 3 C +3 D +4 【考点】 正数和负数 【分析】 实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数 【解答】 解： A、 +2 的绝对值是 2； B、 3 的绝对值是 3； C、 +3 的绝对值是 3； D、 +4 的绝对值是 4 A 选项的绝对值最小 故选 A 【点评】 本题主要考查正负数的绝对值的大小比较 6如图，数轴上的点 A 和点 B 分别表示数 a 与数 b，下列结论中正确的是（ ） A a b B |a| |b| C a b D a+b 0 【考点】 数轴 【分析】 由图可知： a 0 b，且 |a| |b|，由此进一步分析判定得出答案即可 【解答】 解： a 0 b，且 |a| |b|， 选项 B 符合题 故选： B 【点评】 此题考查数轴，掌握数在数轴上的位置与表示数的大小之间的联系是解决问题的关键 7现有四种说法： a 表示负数； 若 |x|= x，则 x 0； 0 是绝对值 最小的有理数； 倒数等于它本身的数是 1其中正确的个数（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 倒数；有理数；绝对值 【分析】 可根据 a 的正负情况进行分类； 依据绝对值的定义可得到 x 0，依据有理数的分类、倒数的定义可对 、 作出判断 【解答】 解： 当 a 0 时， 不成立，故 错误； 当 x=0 时，也成立，故 错误； 0 是绝对值最小的有理数，故 正确； 倒数等于它本身的数是 1，故 正确 故选： B 【点评】 本题主要考查的是倒数、有理数、绝对值的定义和性质，熟练掌握相关知识 是解题的关键 8根据如图中箭头指向的规律，从 2014 到 2015 再到 2016，箭头的方向（ ） A B C D 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 观察不难发现，每 4 个数为一个循环组依次循环，根据题意得出 2015 是第 504 个循环组的第 3 个数， 2016 是第 504 个循环组的第 4 个数，进而解答即可 【解答】 解：由图可知，每 4 个数为一个循环组依次循环， 2012 4=503， 故 2013 是第 504 个循环的第 1 个数， 2014 是第 504 个循环组的第 2 个数， 2015 是第 504 个循环组的第 3 个数， 2016 是第 504 个循环组的第 4 个数 故从 2014 到 2015 再到 2016，箭头的方向是： 故选： B 【点评】 此题主要考查了数字变化规律，仔细观察图形，发现每 4 个数为一个循环 组依次循环是解题的关键 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 9在同一天内，正午记作 0 小时，午后 3 点记作 +3 小时，则上午 9 点记作 3 小时 【考点】 正数和负数 【分析】 根据正负数表示相反意义的量，午后记为正，可得答案 【解答】 解：正午记作 0 小时，午后 3 点记作 +3 小时，则上午 9 点记作 3 小时， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示 10用 “ ”或 “ ”连接： ， 【考点】 实数大小比较 【分析】 利用两个负数比较大小：绝对值大的反而小，比较即可 【解答】 解： | |= | |= ， ； | | |=， 故答案为： ； 【点评】 此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键 11在 3， 2， 1， 4， 5 中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是 30 【考点】 有理数的乘法；有理数大小比较 【分析】 根据正数大于一切负数，同号得正，异号得负，找出乘积是正数绝对值最大的三个数相乘即可 【解答】 解：最大乘积是： （ 3） （ 2） 5 =3 2 5 =30 故答案为： 30 【 点评】 本题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，比较简单，熟记运算法则是解题的关键 12据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达 127 ，而夜晚温度可降低到零下183 根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有 310 【考点】 有理数的减法 【分析】 由题意列出算式，根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 127（ 183） =127+183=310（ ） 故答案为： 310 【点评】 此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13一只蚂蚁从数轴上 A 点出发爬了 4 个单位长度到了表示 1 的点 B，则点 A 所表示的数是 5 或 3 【考点】 数轴 【分析】 利用数轴从蚂蚁可能在 B 的左侧或右侧求解即可 【解答】 解：如图： 由数轴可得出：一只蚂蚁从数轴上 A 点出发爬了 4 个单位长度到了表示 1 的点 B，则点 5 或 3， 故答案为： 5 或 3 【点评】 本题主要考查了数轴，解题的关键是理解蚂蚁可能在 B 的左侧或右侧 14若 0，则 = 0 【考点】 有理数的除法；有理数的乘法 【分析】 根据题意得出 a， b 异号，进而得出答案 【解答】 解： 0，则 a， b 异号， =0 故答案为： 0 【点评】 此题主要考查了有理数除法运算，正确分析得出 a， b 异号是解题关键 15在如图所示的运算程序中，若输出的数 y=7，则输入的数 x= 14 或 15 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 分 x 为偶数与奇数两种情况，利用计算程序即可得出 x 的值 【解答】 解：若 x 为偶数，根据题意得： x 2=7，即 x=14； 若 x 为奇数，根据题意得：（ x 1） 2=7，即 x=15， 则 x=14 或 15 故答案为： 14 或 15 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16已知 a， b 满足 |a 1|+|b+ |=0，则 a+b= 【考点】 非负数的性质：绝对值 【分析】 根据 非负数的性质列出算式，求出 a、 b 的值，计算即可 【解答】 解：由题意得， a 1=0， b+ =0， 解得， a=1， b= ， 则 a+b= ， 故答案为： 【点评】 本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0 是解题的关键 17我们知道：式子 |x 3|的几何意义是数轴上表示数 x 的点与表示数 3 的点之间的距离，则式子 |x 2|+|x 1|的最小值为 3 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的意义，可知 |x 2|是数轴上表示数 x 的点与表示数 2 的点之间的距离，|x+1|是数轴上表示数 x 的点与表示数 1 的点之间的距离，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当 1 x 2 时， |x 2|+|x+1|有最小值 【解答】 解：根据题意，可知当 1 x 2 时， |x 2|+|x+1|有最小值 此时 |x 2|=2 x， |x+1|=x+1， |x 2|+|x+1|=2 x+x+1=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查的是绝对值的意义及线段的性质，掌握式子 |x a|的几何意义是数轴上表示数 x 的点与表示数 a 的点之间的距离是解题的关键 18取一个自然数，若它是奇数，则乘以 3 加上 1，若它是偶数，则除以 2，按此规则经过若干步的计算最终可得到 1这个结论在数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如：取自然数 5最少经过下面 5 步运算可得 1，即： 5 16 8 4 2 1，如果自然数 m 最少经过 7 步运算可得到 1，则所有符合条件的 m 的最小值为 3 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 利用列举法，尝试最小的几个非 0 自然数，再结合 “自然数 5最少经过 5 步运算可得 1”，即可得出结论 【解答】 解：利用列举法进行尝试， 1（不用运算）； 2 1（ 1 步运算）； 3 10 5，结合已知给定案例可知， 5 再经过 5 步运算可得 1， 故 3 要经过 7 步运算可得 1 故答案为： 3 【点评】 本题考查了数字的变换类，解题的关键是：利用列举法，尝试几个最小的非 0 自然数 三、解答题（共计 96 分） 19把下列各数分别填入相应的集合内： 0， 8， 2， ， ， 2016 秋 江都区校级月考）在数轴上表示下列各数： 0， | （ 3 ）， 2， +5， 1 ；并用 “ “连接各数 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 根据有理数大小比较，即可解答 【解答】 解：如图， | 2 0 1 （ 3 ） 【点评】 本题考查了有理数大小比较，解决本题的关键是熟记有理数的大小比较 21（ 20 分）（ 2016 秋 江都区校级月考）计算： （ 1）（ （ + （ 2） 2 （ 1 ） （ 7） （ 3） 23 6 （ 3） +2 （ 4） （ 4）（ （ 3 ） + 7 ） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）根据有理数的加法和减法可以解答本题； （ 2）根据有理数的乘法和除法可以解答本题； （ 3）根据有理数的乘法、加法和减法可以解答本题； （ 4）根据有理数的加法和减法可以解答本题 【解答】 解：（ 1）（ （ +=（ +（ +（ 10） + （ 2） 2 （ 1 ） （ 7） = = ； （ 3） 23 6 （ 3） +2 （ 4） =23（ 18） +（ 8） =23+18+（ 8） =33； （ 4）（ （ 3 ） + 7 ） =（ + + =13 【点评】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 22（ 10 分）（ 2016 秋 江都区校级月考）用简便方法计算： （ 1） 99 （ 36） （ 2）（ 48） 8 +（ 48） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）根据乘法的分配律可以解答本题； （ 2）根据乘法的分配律可以解答本题 【解答】 解：（ 1） 99 （ 36） = =100 （ 36） = 3600+ = 3599 ； （ 2）（ 48） 8 +（ 48） =48 =48 = 60 【点评】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 23若 |a|=5， |b|=4，且 a+b 0，求 a b 的值 【考点】 绝对值 【分析】 由题意可知： a= 5， b= 4，由于 a+b 0，所以只能 a=5， b= 4，代入 a b 即可求出答案， 【解答】 解：由题意可知： a= 5， b= 4， a+b 0， 只能 a=5， b= 4， a b=9 或 1 【点评】 本题考查绝对值的意义，涉及分类讨论的思想，属于基础题型 24（ 10 分）（ 2015 秋 江阴市期中）某公司 6 天内货品进出仓库的吨数如下：（ “+”表示进库， “ ”表示出库） +31， 32， 16， +35， 38， 20 （ 1）经过这 6 天，仓库里的货品是 减 少 （填增多了还是减少了） （ 2）经过这 6 天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品 460 吨，那么 6 天前仓库里有货品多少吨？ （ 3）如果进出的装卸费都是每吨 5 元，那么这 6 天要付多少元装卸费？ 【考点】 正数和负数 【分析】 （ 1）将所有数据相加即可作出判断，若为正，则说明增多了，若为负，则说明减少了； （ 2）结合（ 1）的答案即可作出判断； （ 3）计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨 5 元，可得出这 6 天要付的装卸费 【解答】 解：（ 1） +31 32 16+35 38 20= 40（吨）， 40 0， 仓库里的货品是减少了 故答案为：减少了 （ 2） +31 32 16+35 38 20= 40， 即经过这 6 天仓库里的货品减少了 40 吨， 所以 6 天前仓库里有货品 460+40=500 吨 （ 3） 31+32+16+35+38+20=172（吨）， 172 5=860（元） 答：这 6 天要付 860 元装卸费 【点评】 本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解 “正 ”和 “负 ”的相对性，确定具有相反意义的 25（ 10 分）（ 2016 秋 江都区校级月考）对于有理数 a、 b，定义运算： “ ”， a b=a b a b 2 （ 1）计算：（ 2） 3 的值； （ 2）填空： 4 （ 2） = （ 2） 4（填 “ ”或 “=”或 “ ”）； （ 3） a b 相等 b a （填相等或不相等） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）根据 a b=a b a b 2，可以求得（ 2） 3 的值； （ 2）根据 a b=a b a b 2，可以解答本题； （ 3）根据 a b=a b a b 2，可以解答本题 【解答】 解：（ 1） a b=a b a b 2 （ 2） 3=（ 2） 3（ 2） 3 2=（ 6） +2 3 2= 9； （ 2） 4 （ 2） =4 （ 2） 4（ 2） 2= 12， （ 2） 4=（ 2） 4（ 2） 4 2= 12， 4 （ 2） =（ 2） 4， 故答案为： =； （ 3） a b=a b a b 2， b a=a b a b 2， a b=a b a b 2 与 b a=a b a b 2 相等， 故答案为：相等 【点评】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 26（ 10 分）（ 2016 秋 江都区校级月考）观察下列等式： =1 ， = ，= ， 将以上三个等式两边分别相加得： + + =1 + + =1 = （ 1）猜想并写出： = ； （ 1）计算： + + + ； （ 2）参照上述解法计算： + + + 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 （ 1）观察题目隐含的数字规律可直接写出 （ 2）直接利用规律（ 1），将相邻两个正整数的积的倒数化成它们的倒数的差进行计算即可 （ 3）每一项提出 ，可将 + + + 化成 （ + + ），然后直接应用规律进行简化运算即可 【解答】 解：（ 1）答案为： =