浙江省嘉兴市桐乡实验中学片区2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016年浙江省嘉兴市桐乡实验中学片区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1下列 “情 ”中属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列命题是假命题 的是（ ） A有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形 B等角的补角相等 C锐角三角形每个角都小于 90 D内错角相等 3若 a b，则下列式子正确的是（ ） A 2015a 2015b B 2015a 2015b C 2015 a 2015 b D a 2015 b 2015 4下列条件中，不能判定 等腰三角形的是（ ） A a=3， b=3， c=4 B a： b： c=2： 3： 4 C B=50， C=80 D A： B： C=1： 1： 2 5如图所示， A， 1， 2 的大小 关系是（ ） A A 1 2 B 2 1 A C A 2 1 D 2 A 1 6若 x， y 满足 |x 3|+ =0，则以 x， y 的值为两边长的等腰三角形的周长为（ ） A 12 B 14 C 15 D 12 或 15 7如图，在 ，若 E， C，则不正确的结论是（ ） 第 2 页（共 19 页） A 等 B B C E 是 中点 D D 8不等式 3（ x 2） x+4 的非负整数解有（ ）个 A 4 B 5 C 6 D无数 9如图，在 ， C=5， ， 上的中线，点 E、 F、 M、 N 是 图中阴影部分的总面积是（ ） A 6 B 8 C 4 D 12 10如图， 5， 有一定点 P，且 0在 有一动点 Q， 有一动点 R若 长最小，则最小周长是（ ） A 10 B 10 C 20 D 20 二、填空题：（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11如图，在 ， A=58， B=63，则外角 度 12已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为 13命 题 “线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 ”的逆命题是 14如图，在 ， C=90， 平分线 点 D若 点 D 到直线 距离是 15关于 x 的方程 3x 2m=x+5 的解为正数，则 m 的取值范围是 16如图， ， 8， 别为 垂直平分线， 第 3 页（共 19 页） 17如图， ， D 为 点， E 在 ，且 0， 6，则长度为 18在一次 “人与环境 ”知识竞赛中，共有 25 个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得 4 分，不选或选错倒扣 2 分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于 60 分，那么他至少要答对 题 19等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成 9 和 15，则这个等腰三角形的底边长为 20在 ， C=90， 射线 一动点 D，从点 B 出发，以 2 厘米每秒的速度匀速运动，若点 D 运动 t 秒时，以 A、 D、 B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间 t 为 秒 三、解答题：（本题有 6 题， 20、 21、 22、 23、 24 每题 6 分， 25、 26 每题 8 分，共 40 分） 21已知 直尺和圆规作下列图形：（保留作图痕迹并写出结论） （ 1） 上的中垂线； （ 2） A 平分线 22解不等式 1，并将其解在数轴上表示出来 23如图，在 B=30， 10， 上高线， 分 度数 24如图，在 ， C，取点 D 与点 E，使得 E， 结 于点 O求证： 第 4 页（共 19 页） （ 1） （ 2） C 25在 ， C， 0， D 为 中点 （ 1）如图（ 1），若点 M、 N 分别是线段 中点求证： N； （ 2）如图（ 2），若点 M、 N 分别在线段 移动，在移动中保持 M，请判断 形状，并证明你的结论 26老师布置了一道思考题： 如图，点 M， N 分别在等边三角形 上，且 N， 于点 Q，求证： 0 （ 1）请你完成这道思考题； （ 2）做完（ 1）后，同学们在老师的启发下进行了反思， 提出了许多问题，如： 若将题中 “N”与 “ 0”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ 若将题中的 M、 N 分别移动到 延长线上，是否仍能得到 0？ 请你作出判断，在下列横线上填 “是 ”或 “否 ”： ； ；请对 的判断，选择一个给出证明 第 5 页（共 19 页） 2016年浙江省嘉兴市桐乡实验中学片区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请选出各题中 一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1下列 “情 ”中属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 C 2下列命题是假命题的是（ ） A有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形 B等角的补角相等 C锐角三角形每个角都小于 90 D内错角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 利用等边三角形的判定、补角的定义、锐角三角形的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题； B、等角的补角相等，正确，是真命题； C、锐角三角形的每个角都小于 90， 正确，是真命题； D、两直线平行，内错角相等，错误，是假命题， 故选 D 3若 a b，则下列式子正确的是（ ） A 2015a 2015b B 2015a 2015b C 2015 a 2015 b D a 2015 b 2015 【考点】 不等式的性质 【分析】 依据不等式的性质进行判断即可 【解答】 解： A、 a b， 2015a 2015b故 A 错误； B、 a b， 2015a 2015b故 B 错误； 第 6 页（共 19 页） C、 a b， a b 2015 a 2015 b故 C 错误 D、 a b， a 2015 b 2015故 D 正确 故选： D 4下列条件中，不能判定 等腰三角形的是（ ） A a=3， b=3， c=4 B a： b： c=2： 3： 4 C B=50， C=80 D A： B： C=1： 1： 2 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案 【解答】 解： A、 a=3， b=3， c=4， a=b， 等腰三角形； B、 a： b： c=2： 3： 4 a b c， 是等腰三角形； C、 B=50， C=80， A=180 B C=50， A= B， C， 等腰三角形； D、 A： B： C=1： 1： 2， A= B， C， 等腰三角形 故选 B 5如图所示， A， 1， 2 的大小关系是（ ） A A 1 2 B 2 1 A C A 2 1 D 2 A 1 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 先根据 1 是 外角，故 1 A，再根据 2 是 外角，故 2 1，进而可得出结论 【解答】 解： 1 是 外角， 1 A； 第 7 页（共 19 页） 2 是 外角， 2 1， 2 1 A 故选： B 6若 x， y 满足 |x 3|+ =0，则以 x， y 的值为两边长的等腰三角形的周长为（ ） A 12 B 14 C 15 D 12 或 15 【考点】 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系 【分析】 先根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值 ，再分 4 是腰长与底边两种情况讨论求解 【解答】 解：根据题意得， x 3=0， y 6=0， 解得 x=3， y=6， 3 是腰长时，三角形的三边分别为 3、 3、 6， 3+3=6， 不能组成三角形， 4 是底边时，三角形的三边分别为 3、 6、 6， 能组成三角形，周长 =3+6+6=15， 所以，三角形的周长为 15 故选 C 7如图，在 ，若 E， C，则不正确的结论是（ ） A 等 B B C E 是 中点 D D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据 可判断 A；根据以上全等推出 D，再证 可判断 B 和 D，根据已知只能推出 D， D，不能推出 E，即可判断 C 【解答】 解： A、 C= C=90， 直角三角形， 在 ， 正确； B、 B= A， A， 第 8 页（共 19 页） E， D， 在 ， B，正确，不符合题意； D， D，不能推出 E，错误，符合题意； D、 B= A， A， E， D，正确，不符合题意 故选 C 8不等式 3（ x 2） x+4 的非负整数解有（ ）个 A 4 B 5 C 6 D 无数 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可 【解答】 解：去括号得： 3x 6 x+4， 解得： x 5， 则满足不等式的非负整数解为： 0， 1， 2， 3， 4， 5 共 6 个 故选 C 9如图，在 ， C=5， ， 上的中线，点 E、 F、 M、 N 是 图中阴影部分的总面积是（ ） A 6 B 8 C 4 D 12 【考点】 轴对称的性质 ；等腰三角形的性质；勾股定理 【分析】 先根据等腰三角形的性质得出 据勾股定理求出 长，再根据同底等高的三角形面积相等可知 S S 可得出 S 阴影 =S 此即可得出结论 【解答】 解： 在 ， C=5， ， 上的中线， ， = =4， 同底等高的三角形面积相等， 第 9 页（共 19 页） S S S 阴影 =S D= 3 4=6 故选 A 10如图， 5， 有一定点 P，且 0在 有一动点 Q， 有一动点 R若 长最小，则最小周长是（ ） A 10 B 10 C 20 D 20 【考点】 轴对称 【分析】 作点 P 关于 对称点 于 对称点 接 别相交于点 Q、 R，根据轴对称的性质可得 1Q， 2R，从而得到 周长 =且此时有最小值，连接 求出 等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可 【解答】 解：如图，作点 P 关于 对称点 于 对称点 接 B 分别相交于点 Q、 R， 所以， 1Q， 2R， 所以， 周长 =R+1Q+2R= 由两点之间线段最短得，此时 长最小， 连接 P， P， 所以， P=10， 45=90， 所以， 等腰直角三角， 所以， 0 ， 即 小周长是 10 故选 B 二、填空题：（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11如图，在 ， A=58， B=63，则外角 121 度 第 10 页（共 19 页） 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和进行计算即可 【解答】 解： A=58， B=63， 8+63=121， 故答案为： 121 12已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为 5 或 【考点】 勾股定理 【分析】 已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：3 是直角边， 4 是斜边； 3、 4 均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长 【解答】 解： 长为 3 的边是直角边，长为 4 的边是斜边时： 第三边的长为： = ； 长为 3、 4 的边都是直角边时： 第三边的长为： =5； 综上，第三边的长为： 5 或 故答案为： 5 或 13命题 “线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 ”的逆命题是 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 【考点】 线段垂 直平分线的性质；命题与定理 【分析】 将命题的条件和结论相互转换，可得到互逆命题 【解答】 解：逆命题是：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 14如图，在 ， C=90， 平分线 点 D若 点 D 到直线 距离是 3 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 D 作 E，利用勾股定理列式求出 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 D 【解答】 解：如图，过点 D 作 E， C=90， = =3 C=90， 平分线， D=3 第 11 页（共 19 页） 即点 D 到直线 距离是 3 故答案为： 3 15关于 x 的方程 3x 2m=x+5 的解为正数，则 m 的取值范围是 m 【考点】 解一元一次不等式；一元一次方程的解 【分析】 先求出方程的解，得出关于 m 的不等式，求出即可 【解答】 解：解方程 3x 2m=x+5 得： x=m+ ， 方程 3x 2m=x+5 的解为正数， m+ 0， 解得： m ， 故答案为： m 16如图， ， 8， 别为 垂直平分线， 16 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据三角形内角和等于 180求出 B+ C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 F， N，根据等边对等角的性质可得 B， C，然后求解即可 【解答】 解： 8， B+ C=180 98=82， 别为 垂直平分线， F， N， B， C， = B+ C） =98 82=16， 故答案为： 16 17如图， ， D 为 点， E 在 ，且 0， 6，则长度为 12 第 12 页（共 19 页） 【考点】 勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】 解： D 为 点， 10=20， 在 ， = =12 故答案为： 12 18在一次 “人与环境 ”知识竞赛中，共有 25 个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得 4 分，不选或选错倒扣 2 分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于 60 分，那么他至少要答对 19 题 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 求至少要答对的题数，首先应求出在竞赛中的得分，然后根据题意在 竞赛中的得分不低于 60 列出不等式，解答即可 【解答】 解：设他至少应选对 x 道题，则不选或错选为 25 x 道题 依题意得 4x 2（ 25 x） 60 得 x 又 x 应为正整数且不能超过 25 所以：他至少要答对 19 道题 19等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成 9 和 15，则这个等腰三角形的底边长为 4 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 设腰长为 x，底边长为 y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为 9 和 15 两部分， 列方程解得即可 【解答】 解：设腰长为 x，底边长为 y， 则 或 ， 解得 或 ， 但 不合题意舍去 故这个等腰三角形的底边长是 4 第 13 页（共 19 页） 故答案为： 4 20在 ， C=90， 射线 一动点 D， 从点 B 出发，以 2 厘米每秒的速度匀速运动，若点 D 运动 t 秒时，以 A、 D、 B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间 t 为 ， 5， 8 秒 【考点】 勾股定理；等腰三角形的判定 【分析】 当 等腰三角形时应分当 D 是顶角顶点，当 B 是顶角顶点，当 A 是顶角的顶点三种情况进行讨论，利用勾股定理求得 长，从而求解 【解答】 解： 如图 1，当 D 时， 在 ，根据勾股定理得到： 8 2+62， 解得， （ 则 t= = （秒）； 如图 2，当 D 时 在 ，根据勾股定理得到： = =10，则 t= =5（秒）； 如图 3，当 B 时， 6，则 t= =8（秒）； 综上所述， t 的值可以是： ， 5， 8； 故答案是： ， 5， 8 第 14 页（共 19 页） 三、解答题：（本题有 6 题， 20、 21、 22、 23、 24 每题 6 分， 25、 26 每题 8 分，共 40 分） 21已知 直尺和圆规作下列图形：（保留作图痕迹并写出结论） （ 1） 上的中垂线； （ 2） A 平分线 【考点】 作图 复杂作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）作 垂直平分线得到 中点 D，从而得到中线 （ 2）利用基本作图（作已知角的平分线）作 分 【解答】 解：（ 1）如图， 所作； （ 2）如图， 所作 22解不等式 1，并将其解在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1，最后在数轴上表示出来即可 【解答】 解：两边同乘 6 得： 2x 3（ x 3） 6， 化简得： x 3， 解得： x 3， 在数轴上表示为： 23如图，在 B=30， 10， 上高线， 分 度数 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形的内角和等于 180列式求出 根据角平分线的定义求出 据直角三角形两锐角互余求出 后根据 算即可得解 第 15 页（共 19 页） 【解答】 解： B=30， 10， 80 30 110=40， 分 40=20， B=30， 上高线， 0 30=60， 0 20=40 24如图，在 ， C，取点 D 与点 E，使得 E， 结 于点 O求证： （ 1） （ 2） C 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由已知 条件得到 据全等三角形的判定定理即可得到结论； （ 2）根据全等三角形的性质得到 等腰三角形的性质得到 后根据等腰三角形的判定即可得到结论 【解答】 证明：（ 1） 在 ， ， （ 2） C， 即 C 25在 ， C， 0， D 为 中点 （ 1）如图（ 1），若点 M、 N