甘肃省白银市白银区2016-2017学年北师大版八年级上期中数学试卷含答案解析

甘肃省白银市白银区稀土中学 2016年八年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一、选择题（本大题共 10 个小题，每题只有一个正确的选项，每小题 3 分，满分 30 分） 1若直角三角形的三边长为 6， 8， m，则 值为（ ） A 10 B 100 C 28 D 100 或 28 2在 ， C=90， ， 2，则点 C 到斜边 距离是（ ） A B C 9 D 6 3 的绝对值是（ ） A B C D 4下列各式正确的是（ ） A 2+ =2 B + = C =3 D = 2 5函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 0 C x 9 D x 9 6在平面直角坐 标系中，点 P（ 1， 1）关于 x 轴的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7若点 P（ m， 1）在第二象限内，则点 Q（ m， 0）在（ ） A x 轴正半轴上 B x 轴负半轴上 C y 轴正半轴上 D y 轴负半轴上 8若函数 y=（ m 1） x|m| 5 是一次函数，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 9已知函数 y=（ m+1） 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 10下列图象中，表示直线 y= x+1 的是（ ） A B C D 二、填空题 . 11 的算术平方根是 ， 的立方根是 ， 的倒数是 12如图，在数轴上标注了三段范围，则表示 的点落在第 段内 13如图，矩形 ， ， ， 数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 长为半径作弧交数轴的正半轴于 M，则点 M 的表示的数为 14在 ，斜边 ，则 15已知点 P（ 3， 2），点 A 与点 P 关于 y 轴对称，则点 A 的坐标是 16一个正数的平方根别为 x 2 和 2x+5，则这个正数为 17一棵新栽的树苗高 1 米，若平均每年都长高 5 厘米请写出树苗的高度 y（ 时间x（年）之间的函数关系式： 18在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=2x+1 的图象经过 点，若 填 “ ”“ ”或 “=”） 19已知一次函数 y= a，若 y 随 x 的增大而减 小，则 |a 1|+ = 20观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然数 n（ n 1）的等式表示出来 三、解答题（共 60 分） 21（ 7 分）已知 2a+1 的平方根是 3， 5a+2b 2 的算术平方根是 4，求： 3a 4b 的平方根 22（ 20 分）（ 1） 3 ； （ 2） + +（ 1） 2015； （ 3）（ 1） 0（ ） 1+|1 | （ 4）（ 2 +3） 2011（ 2 3） 2012+4 + 23（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（ 2， 4），请解答下列问题： （ 1）画出 于 x 轴对称的 写出点 坐标 （ 2）画出 原点 O 旋转 180后得到的 写出点 坐标 24（ 8 分）已知 y 3 与 x 成正比例，并且当 x=2 时， y=7； （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）当 x=5 时， y 的值？ 25（ 8 分）如图，将长方形 着对角线 叠，使点 C 落在 C处， 点 E （ 1）试判断 形状，并说明理由； （ 2）若 ， ，求 面积 26（ 9 分）直线 x 轴交于点 A（ 1， 0），与 y 轴交于点 B（ 0， 2） （ 1）求直线 表达式 （ 2）若直线 有一动点 C，且 S ，求点 C 的坐标 2016年甘肃省白银市白银区稀土中学八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每题只有一个正确的选项，每小题 3 分，满分 30 分） 1若直角三角形的三边长为 6， 8， m，则 值为（ ） A 10 B 100 C 28 D 100 或 28 【考点】 勾股定理 【分析】 分情况考虑：当 8 是直角边时，根据勾股定理求得 2+82；当较大的数 8 是斜边时，根据 勾股定理求得 2 62 【解答】 解： 当边长为 8 的边是直角边时， 2+82=100； 当边长为 8 的边是斜边时， 2 62=28； 综上所述，则 值为 100 或 28 故选： D 【点评】 本题利用了勾股定理求解，解答本题的关键是注意要分边长为 8 的边是否为斜边来讨论 2在 ， C=90， ， 2，则点 C 到斜边 距离是（ ） A B C 9 D 6 【考点】 勾股定理 【分析】 设点 C 到斜边 距离是 h，根据勾股定理求出 长，再根据三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：设点 C 到斜边 距离是 h， 在 ， C=90， ， 2， =15， h= = 故选 A 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长 的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 3 的绝对值是（ ） A B C D 【考点】 实数的性质 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】 解： 的绝对值是 故选 C 【点评】 本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质 4下列各式正确的是（ ） A 2+ =2 B + = C =3 D = 2 【考点】 实数的运算 【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式不能合并，错误； B、原式不能合并，错误； C、原式 = = =3，正确； D、原式 =2，错误 故选 C 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 0 C x 9 D x 9 【考点】 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，列不等式求解 【解答】 解：根据题意得： x 9 0，解得， x 9， 故选 D 【点评】 本题考查的是函数自变量取值范围的求法 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 6在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 1）关于 x 轴的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据 “关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点 P（ 1， 1）关于 x 轴的对称 点为（ 1， 1），在第三象限 故选 C 【点评】 本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 7若点 P（ m， 1）在第二象限内，则点 Q（ m， 0）在（ ） A x 轴正半轴上 B x 轴负半轴上 C y 轴正半轴上 D y 轴负半轴上 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零 ，可得不等式，根据不等式的性质，可得 m 的取值范围，可得答案 【解答】 解：由点 P（ m， 1）在第二象限内，得 m 0， m 0， 点 Q（ m， 0）在 x 轴的正半轴上， 故选： A 【点评】 本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 8若函数 y=（ m 1） x|m| 5 是一次函数，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 【考点】 一次函数的定义 【分析】 根据一次函数的定义列式计算即可得解 【解答】 解：根 据题意得， |m|=1 且 m 1 0， 解得 m= 1 且 m 1， 所以， m= 1 故选 B 【点评】 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是： k、 b 为常数，k 0，自变量次数为 1 9已知函数 y=（ m+1） 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 【考点】 正比例函数的定义；正比例函数的性质 【分析】 根据正比例函数的定义得出 3=1， m+1 0，进而得出即可 【解答】 解： 函数 y=（ m+1） 是正比例函数，且图象在第二、四象限内， 3=1， m+1 0， 解得： m= 2， 则 m 的值是 2 故选： B 【点评】 此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出 m+1 的符号是解题关键 10下列图象中，表示直线 y= x+1 的是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象 【分析】 根据一次函数的性质，判断出 k 和 b 的符号即可解答 【解答】 解：由题意知， k= 1 0， b=1 0 时，函数图象经过一、二、四象限 所以图象是一条直线 故选： A 【点评】 本题考查了一次函数 y=kx+b 图象所过象限与 k， b 的关系，当 k 0， b 0 时，函数图象经过一、二、四象限 二、填空题 . 11 的算术平方根是 9 ， 的立方根是 ， 的倒数是 【考点】 立方根；算术平方根；实数的性质 【分析】 利用算术平方根，立方根，倒数的定义计算即可得到结果 【解答】 解： =| 81|=81， 81 的算术平方根是 9； 的立方根是 ； 的倒数是 ， 故答案为： 9； ； 【点评】 此题考查了立方根，算术平方根，以及实数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12如图，在数轴上标注了三段范围，则表示 的点落在第 段内 【考点】 估算无理数的大小；实数与数轴 【分析】 分别利用已知数据的平方得出 最接近的数据即可得出答案 【解答】 解： 的点落在第 段内 故答案为： 【点评】 此题主要考查了估算无理数的大小，正确利用已知数的平得 出是解题关键 13如图，矩形 ， ， ， 数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 长为半径作弧交数轴的正半轴于 M，则点 M 的表示的数为 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【分析】 首先根据勾股定理计算出 长，进而得到 长，再根据 A 点表示 1，可得 M 点表示的数 【解答】 解： = = ， 则 ， A 点表示 1， M 点表示 1， 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方 14在 ，斜边 ，则 8 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理即可求得该代数式的值 【解答】 解： ， 故答案为： 8 【点评】 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 15已知点 P（ 3， 2），点 A 与点 P 关于 y 轴对称，则点 A 的坐标是 （ 3， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于 y 轴的对称点的坐标是（ x， y） 【解答】 解： 点 P（ 3， 2），点 A 与点 P 关于 y 轴对称， 点 A 的坐标是（ 3， 2） 【点评】 本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点 这一类题目是需要识记的基础题解决的关键是对知识点的正确记忆 16一个正数的平方根别为 x 2 和 2x+5，则这个正数为 9 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义可得一个正数的平方根互为相反数，则有 x 2+2x+5=0，解得x= 1，再根据平方根的定义得到这个正数为（ x 2） 2=（ 1 2） 2=9 【解答】 解： 一个正数的平方根别为 x 2 和 2x+5， x 2+2x+5=0， x= 1， 这个正数为（ x 2） 2=（ 1 2） 2=9 故答案为 9 【点评】 本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于 a，那么这个数叫 a 的平方根，记做 （ a 0） 17一棵新栽的树苗高 1 米，若平均每年都长高 5 厘米请写出树苗的高度 y（ 时间x（年）之间的函数关系式： y=5x+100 【考点】 函数关系式 【分析】 根据 x 年后这棵树的高度 =现在高 +每年长的高 年数，即可解答 【解答】 解：根据 题意，得： y=5x+100， 故答案为： y=5x+100 【点评】 考查列一次函数关系式，掌握等量关系是解决本题的关键 18在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=2x+1 的图象经过 点，若 填 “ ”“ ”或 “=”） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数的性质，当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大 【解答】 解： 一次函数 y=2x+1 中 k=2 0， y 随 x 的增大而增大， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数 y=kx+b，当 k 0 时， y 随x 的增大而增大，当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 19已知一次函数 y= a，若 y 随 x 的增大而减小，则 |a 1|+ = 2a+1 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数图象与系数的关系得到 a 0，然后根据绝对值的意义和二次根式的性质化简得到原式 = a+1 a，再合并即可 【解答】 解：根据题意得 a 0， 所以原式 = a+1 a = 2a+1 故答案为 2a+1 【点评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于 y=kx+b，当 k 0， b 0y=kx+b 的图象在一、二、三象限； k 0， b 0y=kx+b 的图象在一、三、四象限； k 0， b 0y=kx+、四象限； k 0， b 0y=kx+b 的图象在二、三、四象限 20观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然数 n（ n 1）的等式表示出来 （ n 1） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 观察分析可得： =（ 1+1） ； =（ 2+1） ； 则将此题规律用含自然数 n（ n 1）的等式表示出来 【解答】 解： =（ 1+1） ； =（ 2+1） ； =（ n+1） （ n 1） 故答案为： =（ n+1） （ n 1） 【点评】 本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行 推导得出答案本题的关键是根据数据的规律得到 =（ n+1）（ n 1） 三、解答题（共 60 分） 21已知 2a+1 的平方根是 3， 5a+2b 2 的算术平方根是 4，求： 3a 4b 的平方根 【考点】 算术平方根；平方根 【分析】 根据已知得出 2a+1=9， 5a+2b 2=16，求出 a b，代入求出即可 【解答】 解：根据题意得： 2a+1=32=9， 5a+2b 2=16， 即 a=4， b= 1， 3a 4b=16， 3a 4b 的平方根是 = 4 答： 3a 4b 的平方根是 4 【点评】 本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式 22（ 20 分）（ 2016 秋 白银区校级期中）（ 1） 3 ； （ 2） + +（ 1） 2015； （ 3）（ 1） 0（ ） 1+|1 | （ 4）（ 2 +3） 2011（ 2 3） 2012+4 + 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式各项化简后，合并即可得到结果； （ 2）原式利用平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果； （ 3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （ 4）原式利用积的乘方，算术平方根定义，以及二次根式性质计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =6 3 = ； （ 2）原式 =4 3+ +2 1=2 ； （ 3）原式 =1 + 1=0； （ 4）原式 =（ 2 +3）（ 2 3） 2011（ 2 3） + + 1=3 2 +2 1=2 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则 是解本题的关键 23如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（ 2， 4），请解答下列问题： （ 1）画出 于 x 轴对称的 写出点 坐标 （ 2）画出 原点 O 旋转 180后得到的 写出点 坐标 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）分别找出 A、 B、 C 三点关于 x 轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出 A 点坐标； （ 2）将 的各点 原点 O 旋转 180后，得到相应的对应点 2，连接各对应点即得 【解答】 解：（ 1）如图所示：点 坐标（ 2， 4）； （ 2）如图所示，点 坐标（ 2， 4） 【点评】 本题考查图形的轴对称变换及旋转变换解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可 24已知 y 3 与 x 成正比例，并且当 x=2 时， y=7； （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）当 x=5 时， y 的值？ 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 （ 1）根据正比例函数的定义可设设 y 3= y=，然后把 x=2 时， y=7 代入可计算出 k，从而可确定 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）把 x=5 代入（ 1）的解析式中可计算出对应的函数值 【解答】 解：（ 1） y 3