山东省德州市夏津实验中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 25页） 2016）期中数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题选对得 3分，共 36分 1下列方程中，是关于 ） A 2 B 4y C = 1 D x 1）（ x 2） 2用配方法解一元二次方程 6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A（ x 6） 2= 4+36 B（ x 6） 2=4+36 C（ x 3） 2= 4+9 D（ x 3） 2=4+9 3一元二次方程 x 2=0的解是（ ） A ， B ， 2 C 1， 2 D 1， 4若 5k+20 0，则关于 x k=0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断 5若 6x+10=0的两根，则 x1+ ） A 10 B 6 C 6 D以上都不对 6如果关于 a（ 1+2bx=c（ 1 两个相等的 实数根，那么以正数 a， b， ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D任意三角形 7若函数 y=a 是二次函数且图象开口向上，则 a=（ ） A 2 B 4 C 4或 2 D 4或 3 8已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的最大值为 0，则（ ） A a 0， 4 B a 0， 40 C a 0， 40 D a 0， 4 9如图是二次函数 y=bx+一部分，对称轴是直线 x=1 b 2 4 4a +2b+c 0； 不等式 bx+c 0的解集是 x 若（ 2， （ 5， 抛物线上的两点，则 上述 4个判断中，正确的是（ ） 第 2页（共 25页） A B C D 10在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1， 知 B，C 两点的坐标分别为（ 1， 1），（ 1， 2），将 顺时针旋转 90 ，则点 ） A（ 4， 1） B（ 4， 1） C（ 5， 1） D（ 5， 1） 11下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） 平行四边形； 菱形； 矩形； 正方形； 等腰梯形； 线段； 角 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 12如图，将 顺时针旋转 50 后得到 ABC 若 A=40 B=110 ，则 的度数是（ ） A 110 B 80 C 40 D 30 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4分，共 20分 13已知方程 210=0 的一根是 5，求方程的另一根为 ， 14若方程（ k 1） x+ =0有两个实数根，则 15一个二次函数的图象顶点坐标为（ 2， 1），形状与抛物线 y= 2写出这个函数解析式 第 3页（共 25页） 16如果抛物线 y=bx+c 与 （ 0， 2），它的对称轴是 x=2， 那么 = 17如图， 斜边，现将 逆时针旋转后，能与 重合，已知 ，则 的长度为 三、解答题：本大题共 7 小题，共 64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18解方程 （ 1） 7x+10=0 （ 2） 3（ x 2） +2x=0 19根据条件求二次函数的解析式 （ 1）二次函数 y=bx+x=3，最小值为 2，且过（ 0， 1）点 （ 2）抛物线 过（ 1， 0），（ 3， 0），（ 1， 5）三点 20已知方程 （ m 2） x+=0有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大 40，求 21如图， ， ， 0若将 逆时针旋转后，得到 P （ 1）求点 之间的距离； （ 2）求 22已知函数 y= m 2） x+ 1， 15），设其图象与 、 B（ 的左侧），点 S ，求： （ 1）求 m； （ 2）求点 A、点 （ 3）求点 第 4页（共 25页） 23夏津某一企业 2014年完成工业总产值 100万元，如果要在 2016年达到 169 万元，那么 2014年到 2016年的工业总产值年平均增长率是多少？计划 2018年工业总产值要达到 280 万元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？ 24如图，已知抛物线 y= x2+bx+（ 0， 8）、 B（ 8， 0）和点 E，动点 开始沿 秒 1个单位长度移动，动点 开始沿 个单位长度移动，动点 C、 动点 时，点 C、 （ 1）直接写出抛物线的解析式： ； （ 2）求 与 面积最大？最大面积是多少？ （ 3）当 抛物线上是否存在点 P（点 使 面积等于 存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 5页（共 25页） 2016年山东省德州市夏津实验中学九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题选对得 3分，共 36分 1下列方程中，是关于 ） A 2 B 4y C = 1 D x 1）（ x 2） 【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】解： A、符合一元二次方程的定义，正确； B、方程含有两个未知数，故错误； C、不是整式方程，故错误； D、化简后 3x 2=0，未知数的最高次数是 1，故错误， 故选： A 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2用配方法解一元二次方程 6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A（ x 6） 2= 4+36 B（ x 6） 2=4+36 C（ x 3） 2= 4+9 D（ x 3） 2=4+9 【考点】解一元二次方程 【分析】根据配方法的步骤先把方程移项，再两边加上 9变形即可得到结果 【解答】解：由原方程，得 6x= 4， 第 6页（共 25页） 配方，得 6x+9= 4+9，即（ x 3） 2= 4+9 故选： C 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：（ 1）把常数项移到等号的右边；（ 2）把二次项的系数化为 1；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时， 最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 3一元二次方程 x 2=0的解是（ ） A ， B ， 2 C 1， 2 D 1， 【考点】解一元二次方程 【专题】因式分解 【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根 【解答】解： x 2=0 （ x 2）（ x+1） =0， 解得： 1， 故选： D 【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键 4若 5k+20 0，则关于 x k=0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】根据已知不等式求出 而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况 【解答】解： 5k+20 0，即 k 4， =16+4k 0， 则方程没有实数根 故选： A 第 7页（共 25页） 【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等 的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根 5若 6x+10=0的两根，则 x1+ ） A 10 B 6 C 6 D以上都不对 【考点】根与系数的关系 【分析】由方程的系数结合根与系数的关系，即可得出 x1+ 【解答】解： 6x+10=0的两根， x1+ =6 故选 B 【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和为 是解题的关键 6如果关于 a（ 1+2bx=c（ 1 两个相等的实数根，那么以正数 a， b， ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D任意三角形 【考点】根的判别式 【分析】先把方程化为一般式，再根据根的判别式的意义得到 =44（ a+c）（ a c） =0，整理得 b2+c2=可根据勾股定理的逆定理可判断三角形的形状 【解答】解：方程化为（ a+c） bx+a c=0， 根据题意得 =44（ a+c）（ a c） =0， 所以 b2+c2= 所以以正数 a， b， 故选 C 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0时，方程无实数根也考查了勾股定理的逆定理 7若函数 y=a 是二次函数且图象开口向上，则 a=（ ） A 2 B 4 C 4或 2 D 4或 3 第 8页（共 25页） 【考点】二次函数 的定义 【分析】根据二次函数的定义得到 2a 6=2，由抛物线的开口方向得到 a 0，由此可以求得 【解答】解： 函数 y=a 是二次函数且图象开口向上， 2a 6=2，且 a 0， 解得 a=4 故选： B 【点评】本题考查了二次函数的定义二次函数的定义：一般地，形如 y=bx+c（ a、 b、 a 0）的函数，叫做二次函数其中 x、 a、 b、 y=bx+c（ a、 b、 a 0）也叫做二次函数的一般形式 8已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的最大值为 0，则（ ） A a 0， 4 B a 0， 40 C a 0， 40 D a 0， 4 【考点】二次函数的最值 【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法 【解答】解： 二次函数 y=bx+c（ a 0）的最大值为 0， a 0， =0即 4 故选 D 【点评】求二次 函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 9如图是二次函数 y=bx+称轴是直线 x=1 b 2 4 4a +2b+c 0； 不等式 bx+c 0的解集是 x 若（ 2， （ 5， 抛物线上的两点，则 上述 4个判断中，正确的是（ ） 第 9页（共 25页） A B C D 【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线与 x 轴有交点， 即可判定正确 由图象可知， x=2时， y 0，即可判定正确 错误，不等式 bx+c 0的解集是 x x 根据点（ 5， 、到对称轴的距离比点（ 2， 对称轴的距离大，即可判定正确 【解答】解： 抛物线与 x 轴有两个交点， 40， 4 正确， 由图象可知， x=2时， y 0， 4a=2b+c 0，故 正确， 由图象可知，不等式 bx+c 0的解集是 x x 故 错误， 由图象可知，点（ 5， 、到对称轴的距离比点（ 2， 对称轴的距离大， 正确 故选 B 【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，属于中考常考题型 10在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1， 知 B，C 两点的坐标分别为（ 1， 1），（ 1， 2），将 顺时针旋转 90 ，则点 ） 第 10页（共 25页） A（ 4， 1） B（ 4， 1） C（ 5， 1） D（ 5， 1） 【考点】坐标与图形变化 【专题】几何变换 【分析】先利用 B， 点坐标，再画出 顺时针旋转 90后点 ，然后写出点 A 的坐标即可 【解答】解：如图， 0， 2）， 将 顺时针旋转 90 ，则点 的坐标为（ 5， 1） 故选 D 【点评】本题考查了坐标与图形 变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30 ， 45 ， 60 ， 90 ， 180 11下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） 平行四边形； 菱形； 矩形； 正方形； 等腰梯形； 线段； 角 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： 菱形； 矩形； 正方形； 线段；既是轴对称又是中心对称图形，故正确的有 4个 故选： C 第 11页（共 25页） 【点 评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 12如图，将 顺时针旋转 50 后得到 ABC 若 A=40 B=110 ，则 的度数是（ ） A 110 B 80 C 40 D 30 【考点】旋转的性质 【专题】压轴题 【分析】首先根据旋转的性质可得： A= A， A 可得到 A=40 ，再有 B=110 ，利用三角形内角和可得 A的度数，进而得到 由条件将 顺时针旋转 50 后得到 ABC 可得 50 ，即可得到 的度数 【解答】解：根据旋转的性质可得： A= A， A A=40 ， A=40 ， B=110 ， A180 110 40=30 ， 0 ， 将 顺时针旋转 50 后得到 ABC ， =50 ， 30 +50=80 ， 故选： B 【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4分，共 20分 第 12页（共 25页） 13已知方程 210=0 的一根是 5，求方程的另一根为 1 ， 8 【考点】根与系数的关系 【分析】根据一元二次方程的两根之积求得方程的另一根，再根据两根之和求得 【解答】解：设方程的另一个根是 x根据根与系数的关系，得 5x= 5， x=1 又 5+x= ， 则 m= 8 【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系 14若方程（ k 1） x+ =0有两个实数根，则 k 且 k 1 【考点】根的判别式 【分析】首先利用根的判别式 =40，根据一元二次方程的意义和二次根式的意义得出 k 1 0， 2 k 0，三者结合得出答案即可 【解答】解： 方程（ k 1） x+ =0有两个实数根， =4 k k+1 0， k 1， 2 k 0， 解得： k 且 k 1 故答案为： k 且 k 1 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， 的判别式当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根以及一元二次方程的意义 15一个二次函数的图象顶点坐标为（ 2， 1），形状与抛物线 y= 2写出这个函数解析式 y= 2（ x 2） 2+1或 y=2（ x 2） 2+1 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】已知顶点坐标利用顶点式求解比较简单 【解答】解：图象顶点坐标为（ 2， 1） 可以设函数解析式是 y=a（ x 2） 2+1 第 13页（共 25页） 又 形状与抛物线 y= 2则 |a|=2 因 而解析式是： y= 2（ x 2） 2+1或 y=2（ x 2） 2+1， 故这个函数解析式 y= 2（ x 2） 2+1或 y=2（ x 2） 2+1 【点评】利用待定系数法求二次函数解析式，如果已知三点坐标可以利用一般式求解；若已知对称轴或顶点坐标利用顶点式求解比较简单 16如果抛物线 y=bx+c 与 （ 0， 2），它的对称轴是 x=2，那么 = 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析 】利用对称轴公式可求得 ，由 入可求得答案 【解答】解： y=bx+c， 抛物线对称轴为 x= ， 对称轴是 x=2， =2，解得 = ， 抛物线与 （ 0， 2）， c=2， = 2= ， 故答案为： 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式即 x= 是解题的关键 17如图， 斜边，现将 逆时针旋转后，能与 重合，已知 ，则 的长度为 5 第 14页（共 25页） 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转前后的图形全等，即可发现等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，进行计算即可 【解答】解： 是由 逆时针旋转后得到的， P ， 0 ， 90 ， 5 ， 5 故答案为： 5 【点评】此题主要考查了旋转及等腰三角形的性质，正确应用旋转的性质是解题关键 三、解答题：本大题共 7 小题，共 64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18解方程 （ 1） 7x+10=0 （ 2） 3（ x 2） +2x=0 【考点】解一元二次方程 【分析】（ 1）根据十字相乘法把要求的式子进行因式分解，得到两个一元一次方程的解，然后求解即可； （ 2）先把给出的方程进行整理，得到方程 x2+x 6=0， 再因式因式分解，即可得出答案 【解答】解：（ 1） 7x+10=0， （ x 2）（ x 5） =0， ， ； （ 2） 3（ x 2） +2x=0， x2+x 6=0， （ x+3）（ x 2） =0， 3， 第 15页（共 25页） 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 19根据条件求二次函数的解析式 （ 1）二次函数 y=bx+x=3，最小值为 2，且过（ 0， 1）点 （ 2）抛 物线过（ 1， 0），（ 3， 0），（ 1， 5）三点 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】（ 1）设顶点式为 y=a（ x 3） 2 2，然后把（ 0， 1）代入求出 （ 2）设交点式为 y=a（ x+1）（ x 3），然后把（ 1， 5）代入求出 【解答】解：（ 1）设抛物线解析式为 y=a（ x 3） 2 2， 把（ 0， 1）代入得 9a 2=1，解得 a= ， 所以抛物线解析式为 y= （ x 3） 2 2； （ 2）设抛物线解析式为 y=a（ x+1）（ x 3）， 把（ 1， 5）代入得 a2（ 2） = 5，解得 a= ， 所以抛物线解析式为 y= （ x+1）（ x 3）， 即 y= x+ 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 选择设其解析式为交点式来求解 20已知方程 （ m 2） x+=0有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大 40，求 【考点】根与系数的关系；根的判别式 【分析】设方程 （ m 2） x+=0的两个实数根分别为 根与系数的关系可知 x1+ 2（ m 2）， x1x2=，结合两个根的平方和比两根的积大 40即可得出关于 m 的一元二次方程， 第 16页（共 25页） 解方程求出 根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于 不等式即可得出 此即可确定 【解答】解：设方程 （ m 2） x+=0的两个实数根分别为 x1+ 2（ m 2）， x1x2=， + x1 3x10， 2（ m 2） 2 3（ ） =40， 整理，得： 16m 36=0， 解得： 2， 8 方程 （ m 2） x+=0有两个实数根， = 2（ m 2） 2 4（ ） = 16m 0， m 0， 2 【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据跟与系数的关系以及 根的判别式找出关于 21如图， ， ， 0若将 逆时针旋转后，得到 P （ 1）求点 之间的距离； （ 2）求 【考点】旋转的性质；勾股定理的逆定理 【专题】计算题 【分析】（ 1）由已知 点 到 P可得 P A ，旋转角 P 0 ， 所以 为等边三角形，即可求得 ； （ 2）由 为等边三角形，得 60 ，在 中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出 P0 ，可求 【解答】解：（ 1）连接 ，由题意可知 0 ， 第 17页（共 25页） P而 0 ， 所以 60 度故 为等边三角形， 所以 P=6 ； （ 2）利用勾股定理的逆定理可知： 2+P 2，所以 为直角三角形，且 90 可求 0 +60=150 【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变 22已知函数 y= m 2） x+ 1， 15），设其图象与 、 B（ 的左侧），点 S ，求： （ 1）求 m； （ 2）求点 A、点 （ 3）求点 【考点】抛物线与 【分析】（ 1）将点（ 1， 15）代入 y= m 2） x+方程即可得出结论； （ 2）将 y=0可得出关于 方程即可得出点 A、 （ 3）设点 n， 6n+8），根据点 A、 B 的坐标结合 S ，即可得出关于 方程即可得出 而可得出点 【解答】解：（ 1） 函数 y= m 2） x+ 1， 15）， 15=1+m 2+m， 解得： m=8 第 18页（共 25页） （ 2）将 m=8代入 y= m 2） x+y=6x+8， 令 y=0，则 6x+8=0， 解得： ， ， 的左侧， 点 2， 0），点 4， 0） （ 3）设点 n， 6n+8）， A（ 2， 0）， B（ 4， 0）， ， S 6n+8|=1=|6n+8|， 解得： ， ， ， 点 1， 1）、（ 6， 1）或（ 3， 1） 【点评】本题考查了二次函数与 次函数图象上点的坐标特 征以及三角形的面积，根据二次函数图象上点的坐标特征求出 23夏津某一企业 2014年完成工业总产值 100万元，如果要在 2016年达到 169 万元，那么 2014年到 2016年的工业总产值年平均增长率是多少？计划 2018年工业总产值要达到 280 万元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率）首先设 2014到 2016年的工业平均增长率为 x，则 2016年的工业总产值是 100（ 1+x） 2，根 据题意利用一元二次方程解答即可再计算出增长率后根据增长率可求是否能完成 【解答】解：设设 2014到 2016年的工业平均增长率为 x，根据题意可得： 则 100（ 1+x） 2=169， 所以（ 1+x） 2=得： 合题意舍去 故平均增长速度为 30% 169（ 1+2=280， 答：继续保持上面的增长率，该目标可以完成 第 19页（共 25页） 【点评】此题考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种增长率主要解决产值变化前后的平衡关系，列出方程，解答即 可 24（ 12分）（ 2015桂林）如图，已知抛物线 y= x2+bx+（ 0， 8）、 B（ 8， 0）和点 E，动点 C 从原点 A 方向以每秒 1个单位长度移动，动点 开始沿 个单位长度移动，动点 C、 动点 时，点 C、 （ 1）直接写出抛物线的解析式： y= x+8 ； （ 2）求 与 析式；当 面积最大？最大面积是多少？ （ 3）当 抛物线上是否存在点 P（点 使 面积等于 存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题 【分析】（ 1）将点 A（ 0， 8）、 B（ 8， 0）代入抛物线 y= x2+bx+y= x+8； （ 2）根据题意得：当 BD=t， OC=t，然后由点 A（ 0， 8）、 B（ 8， 0），可得 ，从而可得 t，然后令 y=0，求出点 2， 0），进而可得 ， +8t=10 t，然后利用三角形的面积公式即可求 与 S= t，然后转化为顶点式即可求出最值为： S 最大 = ； （ 3）由（ 2）知：当 t=5时， S 最大 = ，进而可知：当 t=5时， ， ，进而可得 ，从而确定 C（ 0， 5）， D（ 3， 0）然后根据待定系数法求出直线 解析式为： y= x+5，然后过 E 第 20页（共 25页） 点作 抛物线与点 P，然后求出直线 解析式，与抛物线联立方程组解得即可得到其中的一个点 后利用面积法求出点 离为： ，然后过点 N 足为 N，且使 ，然后求出 后过点 H 抛物线交与点 P，然后求出直线 抛物线联立方程组求解即可得到其中的另两个点 【解答】解：（ 1）将点 A（ 0， 8）、 B（ 8， 0）代入抛物线 y= x2+bx