长春市名校调研2017届九年级上第一次月考数学试卷含解析

第 1页（共 19页） 2016）第一次月考数学试卷（市命题） 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1下列各式中，是二次根式的是（ ） A B C D 2下列二次根式中的取值范围是 x 3的是（ ） A B C D 3若 1+10x+m=0是关于 m 的值应为（ ） A m=2 B m= C m= D无法确定 4方程 2x（ x+6） =5（ x+6）的解为（ ） A x= 6 B x= C 6， D ， 5下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A B C D 6将方程 6x 5=0化为（ x+m） 2=n 的形式，则 m， ） A 3和 5 B 3和 5 C 3和 14 D 3和 14 7小芳妈妈要给一幅长为 60为 40整幅挂图面积是 3400金色边框的宽度为 x ） A 0x 1400=0 B 65x 250=0 C 30x 1400=0 D 0x 250=0 8如图，在数学课上，老师用 5个完全相同的小 正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为 、宽为 ，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（ ） A大长方形的长为 6 B大长方形的宽为 5 C大长方形的周长为 11 D大长方形的面积为 90 第 2页（共 19页） 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 9计算： = 10一元二次方程（ 2x+1）（ x 3） =1的一般形式是 11已知 ，则 = 12已知关于 x2+x+k=0没有实数根，则 13如果 是整数，则正整数 14若 a+b+c=0，且 a 0，则一元二次方程 bx+c=0 必有一个定根，它是 三、解答题（共 10小题，满分 78 分） 15计算： 16计算： + 17解方程： 2x2+x=0 18解方程： x（ x 2） =2x+1 19已知关于 2k+1） x+=0有实数根，求 20请在方格内画 它的顶点都在格点上，且三边长分别为 2， 2 ， 4 ，求 求出最长边上高 21已知 2是关于 2m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，求此等腰三角形的周长 22如图，菱形 角线 ，已知 ， ，作 ，求 第 3页（共 19页） 23某图书馆 2014年年底有图书 20万册，预计 2016 年年底图书增加到 （ 1）求该图书馆这两年图书册数 的年平均增长率； （ 2）如果该图书馆 2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2017年年底图书馆有图书多少万册？ 24如图，在矩形 点 E 从点 2cm/D 方向运动，以 底边，在 右侧作等腰直角角形 点 ，运动的时间为 t（ s） （ 1）当 C 上； （ 2）当线段 （ 3）求 S与 （ 4）当 S=17时，求 第 4页（共 19页） 2016年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次月考数学试卷（市命题） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1下列各式中，是二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的定义 【分析】 根据形如 （ a 0）的式子叫做二次根式进行分析 【解答】 解： A、不是二次根式，故此选项错误； B、不是二次根式，故此选项错误； C、是二次根式，故此选项正确； D、不是二次根式，故此选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了二次根式的定义，关键是注意 中 a 0 2下列二次根式中的取值范围是 x 3的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出 而得到答案 【解答】 解： A、 3 x 0，解得 x 3，故此选项错误； B、 6+2x 0，解得 x 3，故此选项错误； C、 2x 6 0，解得 x 3，故此选项正确； D、 x 3 0，解得 x 3，故此选项错误； 故选： C 【点评 】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数 第 5页（共 19页） 3若 1+10x+m=0是关于 m 的值应为（ ） A m=2 B m= C m= D无法确定 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义进行解答 【解答】 解：依题意，得 2m 1=2， 解得 m= 故选： C 【点评】 本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a 0） 4方程 2x（ x+6） =5（ x+6）的解为（ ） A x= 6 B x= C 6， D ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程来求解 【解答】 解：方程移项得： 2x（ x+6） 5（ x+6） =0， 分解因式得：（ x+6）（ 2x 5） =0， 可得 x+6=0或 2x 5=0， 解得： 6， 故选 C 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 5下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 第 6页（共 19页） 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解：因为 = =2 ，因此 不是最简二次根式 故选 B 【点评】 规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 （ 1）被开方数不含分母； （ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 6将方程 6x 5=0化为（ x+m） 2=n 的形式，则 m， ） A 3和 5 B 3和 5 C 3和 14 D 3和 14 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用配方法：先把常数项移到等号的右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将原方程配成（ x+m） 2= 【解答】 解： 6x 5=0， 6x=5， 6x+9=5+9， （ x 3） 2=14， m= 3， n=14 故选 C 【点评】 此题考查了配方法解一元二次方程的知识此题难度不大，注意掌握掌握配方法的一般步骤 7小芳妈妈要给一幅长为 60为 40整幅挂图 面积是 3400金色边框的宽度为 x ） A 0x 1400=0 B 65x 250=0 C 30x 1400=0 D 0x 250=0 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 几何图形问题 第 7页（共 19页） 【分析】 设金色边框的宽度为 x 求出装裱之后的长和宽，然后根据面积为 3400列方程 【解答】 解：设金色边框的宽度为 x 由题意得，（ 60+2x）（ 40+2x） =3400， 整理得： 0x 250=0 故选 D 【点评】 本题考查 了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 8如图，在数学课上，老师用 5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为 、宽为 ，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（ ） A大长方形的长为 6 B大长方形的宽为 5 C大长方形的周长为 11 D大长方形的面积为 90 【考点】 二次根式的应用 【分析】 根据题目中的数据可以分别求得大长方形的长、宽、周长和面积，从而可以解答本题 【解答】 解： 小长方形的长为 =3 、宽为 =2 ， 大长方形的长为： ，大长方形的宽为： ， 大长方形的周长是： ，大长方形的面积为： ， 故选项 C 错误，选项 A、 B、 故选 C 【点评】 本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 二、填空题 （共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 9计算： = 31 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质计算即可 【解答】 解：原式 =31， 故答案为： 31 第 8页（共 19页） 【点评】 本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质： =|a|是解题的关键 10一元二次方程（ 2x+1）（ x 3） =1的一般形式是 25x 4=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 把方 程化成 bx+c=0（ a 0）形式 【解答】 解：（ 2x+1）（ x 3） =1， 26x+x 3=1， 25x 4=0， 故答案为： 25x 4=0 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于 x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式 bx+c=0（ a 0）这种形式叫一元二次方程的一般形式 11已知 ，则 = 1 【考点】 非负数的性质 ：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得 a、 据有理数的运算，可得答案 【解答】 解：由 ，得 a 2=0， b 4=0， 解得 a=2， b=4 =1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键 12已知关于 x2+x+k=0没有实数根，则 k 【考点】 根的判别式 【分析】 根据根的判别式得出 12 4 1 k 0，求出即可 【解答】 解： 关于 x2+x+k=0没有实数根， 0， 第 9页（共 19页） 即 12 4 1 k 0， 解得： k ， 故答案为： k 【点评】 本题考查了解一元二次方程的根的判别式的应用，能正确理解根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程 bx+c=0（ a、 b、 a 0），当 40时，方程有两个不相等的实数根，当 4时，方程有两个相等的实数根，当 40 时，方程没有实数根 13如果 是整数，则正整数 3 【考点】 二次根式的定义 【专题】 计算题 【分析】 因为 是整数，且 = =2 ，则 3足条件的最小正整数 【解答】 解： = =2 ，且 是整数； 2 是整数，即 3 故答案是： 3 【点 评】 主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二次根式的运算法则：乘法法则 = 除法法则 = 解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式 14若 a+b+c=0，且 a 0，则一元 二次方程 bx+c=0 必有一个定根，它是 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 一元二次方程 bx+c=0中几个特殊值的特殊形式： x=1时， a+b+c=0； x= 1时， a b+c=0只需把 x=1代入一元二次方程 bx+c=0中验证 a+b+c=0 即可 【解答】 解：把 x=1代入一元二次方程 bx+c=0中得， a+b+c=0， 所以当 a+b+c=0，且 a 0，则一元二次方程 bx+c=0 必有一个定根是 1 【点评】 本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义解该题的关键 是要掌握一元二次方程 bx+c=0中几个特殊值的特殊形式： x=1时， a+b+c=0； x= 1时， a b+c=0 第 10页（共 19页） 三、解答题（共 10小题，满分 78 分） 15计算： 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可 【解答】 解：原式 = =3 = 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 16计算： + 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减法运算进行求解即可 【解答】 解：原式 =3 +3 2 = +3 【点评】 本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式的加减法运算法则 17解方程： 2x2+x=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用提取公因式即可求出 【解答】 解： x（ 2x+1） =0， x=0， x= 【点评】 本题考查一元二次方程的解法，对于形如 的一元二次方程，可利用提取公因式求解 第 11页（共 19页） 18解方程： x（ x 2） =2x+1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先去括号，再化为一般形式，移项，配方，用直接开平方法解即可 【解答】 解： x（ x 2） =2x+1， 2x=2x+1， 4x+4=5， （ x 2） 2=5 x 2= ， 即 + ， 【点评】 本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 19已知关于 2k+1） x+=0有实数根，求 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于 不等式即可得出结论 【解答】 解： 方程 2k+1） x+=0有实数根， =（ 2k+1） 2 4 1 （ ） 0， 解得： k 【点评】 本题考查了根的判别式，根据方程有实数根得出关于 20请在方格内画 它的顶点都在格点上，且三边长分别为 2， 2 ， 4 ，求 求出最长边上高 第 12页（共 19页） 【考点】 二次根式的应用；三角形的面积 【专题】 作图题 【分析】 根据题意画出图形，已知 长为 2，观察可得其边上的高 ，从而不难求得其面积 根据第（ 1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得其边上的高 【解答】 解： 如图 ， S ， 最长边 ，设最长边上的高为 h，则 S h=2， h= ， 即最长边上高为 【点评】 此题主要考查学生对三角形面积公式的理解及运用能力 21已知 2是关于 2m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，求此等腰三角形的周长 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质 【分析】 将 x=2代入方程找出关于 一元一次方程即可得出 根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系 即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论 第 13页（共 19页） 【解答】 解：将 x=2代入方程，得： 4 4m+3m=0， 解得： m=4 当 m=4时，原方程为 8x+12=（ x 2）（ x 6） =0， 解得： ， ， 2+2=4 6， 此等腰三角形的三边为 6、 6、 2， 此等腰三角形的周长 C=6+6+2=14 【点评】 本题考查了一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系找出三角形的三条边长是解题的关键 22如图，菱形 角线 ，已知 ， ，作 ，求 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质得出 长，在 C，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于 得出 【解答】 解： 四边形 菱形， ， ， = ， S 菱形 D= 2 4 =8， S 菱形 C 8， = 【点评】 此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分 第 14页（共 19页） 23某图书馆 2014年年底有图书 20万册，预计 2016 年年底图书增加到 （ 1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率； （ 2）如果该图书馆 2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2017年年底图书馆有图书多少万册？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为 x，则经过两次增长以后图书馆有书 20（ 1+x） 2万册，即可列方程求解； （ 2）利用求得的百分率，进一步求得 2017年年底图书馆存图书数量即可 【解答】 解：（ 1）设年平均增长率为 x，根据题意得 20（ 1+x） 2= 即（ 1+x） 2= 解得： 去） 答：该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为 20%； （ 2） 1+=册） 答：预测 2016年年底图书馆存图书 【点评】 本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键 24如图，在矩形 点 E 从点 2cm