广西南宁市马山县2017届九年级上月考数学试卷（10月）含答案解析

第 1页（共 20页） 2016）月考数学试卷（ 10月份） 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1方程 2x 1=0的根的情况是（ ） A有两个不等实数根 B有两个相等实数根 C无实数根 D无法判定 2抛物线 y= 2（ x 1） 2+3的顶点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 3抛物线 y=（ x+1） 2+2的对称轴为（ ） A直线 x=1 B直线 y=1 C直线 y= 1 D直线 x= 1 4二次函数 y=2x+1与 ） A 0 B 1 C 2 D 3 5对抛物线： y= x 3而言，下列结论正确的是（ ） A与 B开口向上 C与 0， 3） D顶点坐标是（ 1， 2） 6用配方法解方程 0x+9=0，配方正确的是（ ） A（ x+5） 2=16 B（ x+5） 2=34 C（ x 5） 2=16 D（ x+5） 2=25 7将抛物线 y=3的图象向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位，得到的抛物线是（ ） A y=3（ x+2） 2 3 B y=3（ x+2） 2 2 C y=3（ x 2） 2 3 D y=3（ x 2） 2 2 8某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100元降为 81 元已知两次降价的百分率都为 x，那么 ） A 100（ 1+x） 2=81 B 100（ 1 x） 2=81 C 100（ 1 x%） 2=81 D 1001 9已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图，其对称轴为直线 x= 1，给出下列结果： （ 1） 4 2） 0；（ 3） 2a+b=0；（ 4） a+b+c 0；（ 5） a b+c 0 则正确的结论是（ ） 第 2页（共 20页） A（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） B（ 2）（ 4）（ 5） C（ 2）（ 3）（ 4） D（ 1）（ 4）（ 5） 10要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7天，每天安排 4场比赛设比赛组织者应邀请 ） A x（ x+1） =28 B x（ x 1） =28 C x（ x+1） =28 D x（ x 1） =28 11抛物线 y=bx+5， 0）和（ 1， 0），则方程 bx+c=0的解是（ ） A ， B ， C ， D ， 12二次函数与 y=8x+8的图象与 ） A k 2 B k 2且 k 0 C k 2 D k 2且 k 0 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 13方程 5x=0的解是 14二次函数 y= 2x 5配成 y=a（ x h） 2+ ，其最大值是 15抛物线 y=5x+6与 x 轴的交点坐标是 16关于 m 2） x+4=0有一个解是 0，则 m= 17二次函数 y=4x+5的图象的顶点坐标为 18把抛物线 y=bx+个单位长度，再向下平移 2个单位长度，所得图象的解析式是 y=4x+5，则 a+b+c= 三、解答题（共 8小题，满分 66 分） 19解下列方程： （ 1） x 2=0 （ 2）（ x+1）（ x+2） =12（ x+1） 20已知关于 x2+ax+a 1=0 第 3页（共 20页） （ 1）若该方程的一个根为 2，求 （ 2）求证：不论 方程都有实数根 21已知抛物线 y=bx+c（ a 0）的顶点为 P（ 2， 3），且过 A（ 3， 0），求抛物线的解析式 22已知二次函数 y=6x+8，求： （ 1）抛物线与 （ 2）抛物线的顶点坐标，对称轴； （ 3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题： x 取什么值 时，函数值 y 0？ x 取什么值时， y随 23如图，要利用一面墙（墙长为 25米）建羊圈，用 100米的围栏围成总面积为 400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 24某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20元调查发现：销售单价是 30元时，月销售量是 230件，而销售单价每上涨 1元，月销售量就减少 10件，但每件玩具售价不能高于 40元设每件玩具的销售单价上涨了 月销售利润为 （ 1）求 y与 （ 2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520元？ （ 3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 25为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带化带一边靠墙，另三边用总长为 40图 4）若设绿化带的 长为 化带的面积为 （ 1）求 y与 写出自变量 （ 2）当 足条件的绿化带的面积 最大 第 4页（共 20页） 26如图，抛物线 y=x2+bx+c与 （ 1， 0）， B（ 3， 0）两点 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （ 3）设（ 1）中的抛物线上有一个动点 P，当点 足 S ，并求出此时 第 5页（共 20页） 2016年广西南宁市马山县九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 （共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1方程 2x 1=0的根的情况是（ ） A有两个不等实数根 B有两个相等实数根 C无实数根 D无法判定 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】把 a=1， b= 2， c= 1代入 =4后根据计算结果判断方程根的情况 【解答】解： a=1， b= 2， c= 1， =4 2） 2 4 1 （ 1） =8 0， 所以方程有两个不相等的实数根 故选 A 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， 根的判别式 =4 0时，方程有两个不相等的实数根；当 =0时，方程有两个相等的实数根；当 0时，方程没有实数根 2抛物线 y= 2（ x 1） 2+3的顶点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【考点】二次函数的性质 【分析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可 【解答】解： 抛物线的解析式为： y= 2（ x 1） 2+3， 其顶点坐标为（ 1， 3） 故选 B 【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答 此题的关键 第 6页（共 20页） 3抛物线 y=（ x+1） 2+2的对称轴为（ ） A直线 x=1 B直线 y=1 C直线 y= 1 D直线 x= 1 【考点】二次函数的性质 【专题】常规题型 【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可 【解答】解：抛物线 y=（ x+1） 2+2的对称轴为 x= 1 故选 D 【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式解析式是解题的关键 4二次函数 y=2x+1与 ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】抛物线与 【 专题】计算题 【分析】根据 4y=2x+1的图象与 【解答】解： =4 2） 2 4 1 1=0， 二次函数 y=2x+1的图象与 故选 B 【点评】本题考查二次函数 y=bx+基础题型 5对抛物线： y= x 3而言，下列结论正确的是（ ） A与 B开口向上 C与 0， 3） D顶点坐标是（ 1， 2） 【考点】二次函数的 性质；抛物线与 【专题】计算题 【分析】根据 的符号，可判断图象与 据二次项系数可判断开口方向，令函数式中 x=0，可求图象与 用配方法可求图象的顶点坐标 【解答】解： A、 =22 4 （ 1） （ 3） = 8 0，抛物线与 选项错误； B、 二次项系数 1 0，抛物线开口向下，本选项错误； C、当 x=0时， y= 3，抛物线与 0， 3），本选项错误； D、 y= x 3=（ x 1） 2 2， 抛物线顶点坐标为（ 1， 2），本 选项正确 第 7页（共 20页） 故选 D 【点评】本题考查了抛物线的性质与解析式的关系关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系 6用配方法解方程 0x+9=0，配方正确的是（ ） A（ x+5） 2=16 B（ x+5） 2=34 C（ x 5） 2=16 D（ x+5） 2=25 【考点】解一元二次方程 【分析】移项，配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方），即可得出答案 【解答】解： 0x+9=0， 0x= 9， 0x+52= 9+52， （ x+5） 2=16 故选 A 【 点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，关键是能正确配方 7将抛物线 y=3的图象向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位，得到的抛物线是（ ） A y=3（ x+2） 2 3 B y=3（ x+2） 2 2 C y=3（ x 2） 2 3 D y=3（ x 2） 2 2 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可 【解答】解：抛物线 y=3的顶点坐标为（ 0， 1）， 向左平移 2个单位，再向下平移 3个单 位， 平移后的抛物线的顶点坐标为（ 2， 2）， 得到的抛物线是 y=3（ x+2） 2 2 故选 B 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便 8某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100元降为 81 元已知两次降价的百分率都为 x，那么 ） A 100（ 1+x） 2=81 B 100（ 1 x） 2=81 C 100（ 1 x%） 2=81 D 1001 第 8页（共 20页） 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】若两次降价的百分率均是 x，则第一次降价后价格为 100（ 1 x）元，第二次降价后价格为100（ 1 x）（ 1 x） =100（ 1 x） 2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格 =81元，由此等量关系列出方程即可 【解答】解：设两次降价的百分率均是 x，由题意得： x 满足方程为 100（ 1 x） 2=81 故选： B 【点评】本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程 9已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图，其对称轴为直线 x= 1，给出下列结果： （ 1） 4 2） 0；（ 3） 2a+b=0；（ 4） a+b+c 0；（ 5） a b+c 0 则正确的结论是（ ） A（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） B（ 2）（ 4）（ 5） C（ 2）（ 3）（ 4） D（ 1）（ 4）（ 5） 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】抛物线的开口方向判断 的关系，由抛物线与 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 而对所得结论进行判断 【解答】解：（ 1）如图所示，二次函数与 以 40，则 4（ 1）正确； （ 2）、（ 3）如图所示， 抛物线开口向上，所以 a 0，抛物线与 c 0 又 = 1， 第 9页（共 20页） b=2a 0， 0， 2a b 0 故（ 2）、（ 3）错误； （ 4）如图所示，由图象可知当 x=1时， y 0，即 a+b+c 0 故（ 4）正确； （ 5）由图象可知当 x= 1时， y 0，即 a b+c 0 故（ 5）正确 综上所述，正确的结论是（ 1）（ 4）（ 5） 故选： D 【点评】主要考查 图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 10要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7天，每天安排 4场比赛设比赛组织者应邀请 ） A x（ x+1） =28 B x（ x 1） =28 C x（ x+1） =28 D x（ x 1） =28 【 考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】关系式为：球队总数 每支球队需赛的场数 2=4 7，把相关数值代入即可 【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（ x 1）场，但 2队之间只有 1场比赛， 所以可列方程为： x（ x 1） =4 7 故选： B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意 2队之间的比赛只有 1场，最后的总场数应除以 2 11抛物线 y=bx+5， 0）和（ 1， 0），则方程 bx+c=0的解是（ ） A ， B ， C ， D ， 【考点】抛物线与 第 10页（共 20页） 【分析】关于 bx+c=0的根就是抛物线 y=bx+c（ a 0）的图象与 此即可求解 【解答】解： 抛物线 y=bx+5， 0）和（ 1， 0）， 方程 bx+c=0的解是 ， ， 故选： B 【点评】本题考查了抛物线与 解方程 bx+c=0的根就是函数线 y=bx+c（ a 0）的图象与 12二次函数与 y=8x+8的图象与 ） A k 2 B k 2且 k 0 C k 2 D k 2且 k 0 【考点】抛物线与 【分析】直接利用 =40，进而求出 【解答】解： 二次函数与 y=8x+8的图象与 =44 32k 0， k 0， 解得： k 2且 k 0 故选： D 【点评】此题主要考查了抛 物线与 确得出 的符号是解题关键 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 13方程 5x=0的解是 ， 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】在方程左边两项中都含有公因式 x，所以可用提公因式法 【解答】解：直接因式分解得 x（ x 5） =0，解得 ， 【点评】 本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用 第 11页（共 20页） 14二次函数 y= 2x 5配成 y=a（ x h） 2+y= 2（ x ） 2 ，其最大值是 【考点】二次函数的三种形式 【分析】 根据配方法的操作：先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，然后写出最大值即可 【解答】解： y= 2x 5， = 2（ 3x+ ） + 5， = 2（ x ） 2 ， y= 2（ x ） 2 ， 当 x= 时， 故答案为： y= 2（ x ） 2 ； 【点评】本题考查了二次函数的解析式有三种形式： （ 1）一般式： y=bx+c（ a 0， a、 b、 （ 2）顶点式： y=a（ x h） 2+k； （ 3）交点式（与 y=a（ x x 15抛物线 y=5x+6与 x 轴的交点坐标是 （ 3， 0），（ 2， 0） 【考点】抛物线与 【分析】要求抛物线与 令 y=0，解方程即当 y=0时， 5x+6=0，所以即可求出与x 轴的交点坐标 【解答】解：令 y=0，则 5x+6=0， 解得： x=3或 x=2 则抛物线 y=5x+6与 3， 0），（ 2， 0） 故答案为：（ 3， 0），（ 2， 0） 【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解答此题要明白函数 y=5x+6与 x 轴的交点的坐标为y=0时方程 2x+3=0的两个根 第 12页（共 20页） 16关于 m 2） x+4=0有一个解是 0，则 m= 2 【考点】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立将 x=0代入方程式即得 【解答】解：把 x=0代入一元二次方程（ m 2） x+4=0，得 4=0，即 m= 2又 m 2 0，m 2，取 m= 2 故答案为： m= 2 【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零 17二次函数 y=4x+5的图象的顶点坐标为 （ 2， 1） 【考点】二次函数的性质 【分析】利用配方法化为顶点式求得顶点坐标即可 【解答】解： y=4x+5=4x+4+1=（ x 2） 2+1 抛物线的顶点坐标为（ 2， 1） 故答案为：（ 2， 1） 【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，利用配方法求得二次函数的顶点坐标是解题的关键 18把抛物线 y=bx+移 3个单位长度，再向下平移 2个单位长度，所得图象的解析式是 y=4x+5，则 a+b+c= 7 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】因为抛物线 y=bx+ 个单位，再向下平移 2个单位，得到图象的解析式是 y=4x+5，所以 y=4x+5向左平移 3个单位，再向上平移 2个单位后，可得抛物线y=bx+由 y=4x+5的平移求出 y=bx+求 a+b+ 【解答】解： y=4x+5=（ x 2） 2+1，当 y=4x+5向左平移 3个单位，再向上平移 2个单位后，可得抛物线 y=bx+c 的图象， y=（ x 2+3） 2+1+2=x+4； a+b+c=1+2+4=7 故答案是： 7 【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式 第 13页（共 20页） 三、解答题（共 8小题，满分 66 分） 19解下列方程： （ 1） x 2=0 （ 2）（ x+1）（ x+2） =12（ x+1） 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】（ 1）利用因式分解 法解方程； （ 2）先移项得到（ x+1）（ x+2） 12（ x+1） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】解：（ 1）（ x 2）（ x+1） =0， x 2=0=0或 x+1=0， 所以 ， 1； （ 2）（ x+1）（ x+2） 12（ x+1） =0， （ x+1）（ x+2 12） =0， x+1=0或 x+2 12=0， 所以 1， 0 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0， 这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 20已知关于 x2+ax+a 1=0 （ 1）若该方程的一个根为 2，求 （ 2）求证：不论 方程都有实数根 【考点】根与系数的关系；根的判别式 【分析】（ 1）将 x=2代入原方程中得出关于 方程求出 将 方程即可得出结论； （ 2）由方程的各项系数结合根的判别式即可得出 =（ a 2） 2 0，此题得证 【解答】（ 1）解：将 x=2代入方程 x2+ax+a 1=0中，得： 4+2a+a 1=0， 解得： a= 1， 第 14页（共 20页） 原方程为 x 2=（ x+1）（ x 2） =0， 解得： 1， 答： 1，方程的另一个根为 1 （ 2）证明：在方程 x2+ax+a 1=0中， =4（ a 1） =4a+4=（ a 2） 2 0， 不论 a 取何实数，该方程都有实数根 【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，将 21已知抛物线 y=bx+c（ a 0）的顶点为 P（ 2， 3），且过 A（ 3， 0），求抛物线的解析式 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】设抛物线顶点式解析式 y=a（ x+2） 2+3，再将点 而得解 【解答】解： 抛物线顶点为 P（ 2， 3）， 设抛物线解析式 y=a（ x+2） 2+3， 将点 A（ 3， 0）代入得， a（ 3+2） 2+3=0， 解得 a= 3， 所以，抛物线解析式为 y= 3（ x+2） 2+3 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式形式求解更简便 22已知二次函数 y=6x+8，求： （ 1）抛物线与 （ 2）抛物线的顶点坐标，对称轴； （ 3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题： x 取什么值时，函数值 y 0？ x 取什么值时， y随 【考点】抛物线与 【分析】（ 1）令 y=0，解方程求出与 x=0求出 （ 2）将抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可； （ 3）根据抛物线与坐标轴的交点与顶点坐标作出函数图象即可， 根据图象写出 ； 根据函数图象写出对称轴右边部分的 【解答】解：（ 1）令 y=0，则 6x+8=0， 第 15页（共 20页） 解得 ， ， 所以，抛物线与 2， 0）（ 4， 0）， 令 x=0，则 y=8， 所以，抛物线与 0， 8）； （ 2） y=6x+8=（ x 3） 2 1， 顶点坐标为（ 3， 1）， 对称轴为直线 x=3； （ 3）函数图象如图所示， 2 x 4时， y 0， x 3时， y随 【点评】本题考查了抛物线与 要利用了二次函数的性质， 二次函数图象的作法，将抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便 23如图，要利用一面墙（墙长为 25米）建羊圈，用 100米的围栏围成总面积为 400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 第 16页（共 20页） 【考点】一元二次方程的应用 【专题】应用题 【分析】设 100 4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程 【解答】解：设 100 4x）米 根据题意得 （ 100 4x） x=400， 解得 0， 则 100 4x=20或 100 4x=80 80 25， 舍去 即 0， 0 答：羊圈的边长 0 米、 20米 【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 24某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20元调查发现：销售单价是 30元时，月销售量是 230件，而销售单价每上涨 1元，月销售量就减少 10件，但每件玩具售价不能高于 40元设每件玩具的销售单价上涨了 月销售利润为 （ 1）求 y与 （ 2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520元？ （ 3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】销售问题；压轴题 【分析】（ 1）根据题意知一件玩具的利润为（ 30+x 20）元，月销售量为（ 230 10x），然后根据月销售利润 =一件玩具的利润 月销售量即可求出函数关系式 （ 2）把 y=2520时代入 y= 1030x+2300中，求出 （ 3）把 y= 1030x+2300 化成顶点式，求得当 x=， 根据 0 x 10 且 别计算出当 x=6 和 x=7时 【解答】解：（ 1）根据题意得： y=（ 30+x 20）（ 230 10x） = 1030x+2300， 自变量 x 的取值范围是： 0 x 10 且 第 17页（共 20页） （ 2）当 y=2520时，得 1030x+2300=2520， 解得 ， 1（不合题意，舍去） 当 x=2时， 30+x=32（元） 答：每件玩具的售价定为 32 元时，月销售利润恰为 2520元 （ 3）根据题意得： y= 1030x+2300 = 10（ x 2+ a= 10 0， 当 x= 0 x 10 且 当 x=6时， 30+x=36， y=2720（元）， 当 x=7时， 30+x=37， y=2720（元）， 答：每件玩具的售价定为 36 元或 37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 2720元 【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析