河南省驻马店市2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年河南省驻马店市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（ 310=30 分） 1下列式子与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 2一元二次方程 2x+5=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 3下列计算正确的是（ ） A = B 2 +4 =6 C = 3 D =3 4估计 的运算结果应在（ ） A 6 到 7 之间 B 7 到 8 之间 C 8 到 9 之间 D 9 到 10 之间 5在 ， 0、 ，则 值为（ ） A B C D 6方程（ x 3） 2=（ x 3）的根为（ ） A 3 B 4 C 4 或 3 D 4 或 3 7下列说法中，正确的有（ ） 所有的正三角形都相似； 所有的正方形都相似； 所有的等腰直角三角形都相似；所有的矩形都相似； 所有的菱形都相似 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 8如图直线 线 别交 A、 B、 C、 E、 F、 D，且 、 、 长为（ ） A 如图所示，给出下列条件： B= ；D中单独能够判定 个数为（ ） 第 2 页（共 18 页） A 1 B 2 C 3 D 4 10如图，在钝 角三角形 ， 2点 D 从 A 点出发到 B 点止，动点 E 从 C 点出发到 A 点止点 D 运动的速度为 1，点 E 运动的速度为 2如果两点同时运动，那么当以点 A、 D、 E 为顶点的三角形与 似时，运动的时间是（ ） A 3 秒或 B 3 秒 C D 或 二、填空题（ 93=27 分） 11当 x 时，二次根式 有意义 12若 x： y=1： 2，则 = 13在平面直角坐标系中，将线段 移到 AB，若点 A、 B、 A的坐标为（ 2， 0）、（ 0，3）、（ 2， 1），则点 B的坐标是 14某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元设该药品平均每次降价的百分率为 x，则可列方程是 15在 ， C=5， 16如图，在 ， M、 N 分别为 边 中点，若 S ，则 S 四边形 17在 ，若 |+（ 1 2=0，则 C= 度 18某山路的路面坡度为 ，若沿此山路向上前进 90 米，则升高了 米 19从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为 45，看到楼顶部点 D 处的仰角为 60，已知两栋楼之间 的水平距离为 6 米，则教学楼的高 第 3 页（共 18 页） 三、解答题 20计算 2 6 + 21 解方程 3x 1=0 已知关于 x 的一元二次方程 6x+2p+5=0 的一个根为 2，求该方程另一个根及 p 的值 22如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形， ABC是关于点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上 （ 1）画出位似中心点 O； （ 2）求出 ABC的位似比； （ 3）以点 O 为位似中心，再画一个 它与 位似比等于 23如图矩形 ， E 为 一点， 点 F （ 1） 似吗？请说明理由 （ 2）若 、 8、 2，求 长 第 4 页（共 18 页） 24如图，把一张直角三角形卡片 在每格宽度为 12横格纸中，三个顶点恰好都落在横格线上，已知 0， =36，求直角三角形卡片 面积（精确到1（参考数据： 25如图，在 ， C=90， 0， ，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 开始，沿 向点 B 移动， D， E、设点 P 运动时间为 t 秒（ 0 t 10）， 面积分别为 （ 1）当 t=1 时，求 的值； （ 2）在点 P 移动的过程中，是否存在 t 值，使得 32=24？若存在，求出这个 t 值；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 18 页） 2015年河南省驻马店市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 310=30 分） 1下列式子与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 同类二 次根式 【分析】 根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为 2 者即可 【解答】 解： A、 与 被开方数不同，不是同类二次根式； B、 与 被开方数不同，不是同类二次根式； C、 与 被开方数相同，是同类二次根式； D、 与 被开方数不同，不是同类二次根式 故选 C 2一元二次方程 2x+5=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 【考点】 根的判别式 【分析】 把 a=2， b=3， c=5 代入判别式 =4行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况 【解答】 解： a=2， b=3， c=5， =42 4 2 5= 31 0， 方程没有实数根 故选： C 3下列计算正确的是（ ） A = B 2 +4 =6 C = 3 D =3 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的加减法对 A、 B 进行判断； 根据二次根式的性质对 B 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断 【解答】 解： A、 与 不能合并，所以 A 选项错误； B、 与 不能合并，所以 B 选项错误； C、原式 =| 3|=3，所以 C 选项错误； D、原式 = =3，所以 D 选项正确 故选 D 第 6 页（共 18 页） 4估计 的运算结果应在（ ） A 6 到 7 之间 B 7 到 8 之间 C 8 到 9 之间 D 9 到 10 之间 【考点】 二次根式的混合运算；估算无理数的大小 【分析】 先进行二次根式的运算，然后再进行估算 【解答】 解： =4+ ，而 4 5， 原式运算的结果在 8 到 9 之间； 故选 C 5在 ， 0、 ，则 值为（ ） A B C D 【考点】 同角三角函数的关系 【分析】 根据锐角三角函数关系式，可得 表示，根据勾股定理，可得 表示，根据正弦函数的定义，可得答案 【解答】 解：如图 设 a， a，由勾股定理得 a， = = ， 故选： A 6方程（ x 3） 2=（ x 3）的根为（ ） A 3 B 4 C 4 或 3 D 4 或 3 【考点】 解一元二次方程 【分析】 将等式右边式子移到等式左边，然后提取公因式（ x 3），再根据 “两式乘积为 0，则至少有一式为 0”求出 x 的值 【解答】 解：（ x 3） 2=（ x 3） （ x 3） 2（ x 3） =0 （ x 3）（ x 4） =0 ， 故选 C 7下列说法中，正确的有（ ） 所有的正三角形都相似； 所有的正方形 都相似； 所有的等腰直角三角形都相似；所有的矩形都相似； 所有的菱形都相似 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 第 7 页（共 18 页） 【考点】 相似图形 【分析】 利用相似图形的判定进而判断得出即可 【解答】 解： 所有的正三角形都相似，正确； 所有的正方形都相似，正确； 所有的等腰直角三角形都相似，正确； 所有的矩形都相似，对应变的比值不一定相等，故此选项错误； 所有的菱形都相似，对应角不一定相等，故此选项错误 则正确的有 3 个 故选： B 8如图直线 线 别交 A、 B、 C、 E、 F、 D，且 、 、 长为（ ） A 考点】 平行线分线段成比例 【分析】 求出 ，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果 【解答】 解： 、 ， ， ，即 ， 故选 C 9如图所示，给出下列条件： B= ；D中单独能够判定 个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 由图可知 A 为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答 第 8 页（共 18 页） 【解答】 解：有三个 B= 加上 A 为公共角，可以根据有两组角对应 相等的两个三角形相似来判定； 加上 A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； 中 A 不是已知的比例线段的夹角，不正确 可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定； 故选： C 10如图，在钝角三角形 ， 2点 D 从 A 点出发到 B 点止，动点 E 从 C 点出发到 A 点止点 D 运动的速度为 1，点 E 运动的速度为 2如果两点同时运动，那么当以点 A、 D、 E 为顶点的三角形与 似时，运动的时间是（ ） A 3 秒或 B 3 秒 C D 或 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式， 求运动的时间是 3 秒或 【解答】 解：根据题意得：设当以点 A、 D、 E 为顶点的三角形与 似时，运动的时间是 x 秒， 若 ， ， 解得： x=3； 若 ， ， 解得： x= 当以点 A、 D、 E 为顶点的三角形与 似时，运动的时间是 3 秒或 故选 A 二、填空题（ 93=27 分） 11当 x 时，二次根式 有意义 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件被开方数为非负数可得出关于 x 的不等式，解出即可 【解答】 解：由题意得： 1 2x 0， 解得： x 第 9 页（共 18 页） 故答案为： x 12若 x： y=1： 2，则 = 【考点】 比例的性质；分式的值 【分析】 根据题意，设 x=k， y=2k直接代入即可求得 的值 【解答】 解：设 x=k， y=2k， = = 13在平面直角坐标系中，将线段 移到 AB，若点 A、 B、 A的坐标为（ 2， 0）、（ 0，3）、（ 2， 1），则点 B的坐标是 （ 4， 4） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化 规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减由点 A 平移到 A的规律可知，此题规律是（ x+4， y+1），照此规律计算可知点 B的坐标是（ 4， 4） 【解答】 解：由点 A 平移到 A的规律可知，此题规律是（ x+4， y+1），照此规律计算可知点B的坐标是（ 4， 4） 故答案填：（ 4， 4） 14某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元设该药品平均每次降价的百分率为 x，则可列方程是 25 （ 1 x）2=16 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 等量关系为：原价 （ 1降低的百分比） 2=16，把相关数值代入即可 【解答】 解：第一次降价后的价格为 25 （ 1 x）； 第二次降价后的价格为 25 （ 1 x） （ 1 x） =25 （ 1 x） 2； 列的方程为 25 （ 1 x） 2=16 故答案为： 25 （ 1 x） 2=16 15在 ， C=5， 6 【考点】 解直角三角形；等腰三角形的性质 【分析】 根据题意做出图形，过点 A 作 D，根据 C=5， 求出 长度，然后根据勾股定理求出 长度，继而可求出 长度 【解答】 解：过点 A 作 D，如图 C， D， 在 ， = ， 则 =3， 第 10 页（共 18 页） D+3=6 故答案为： 6 16如图，在 ， M、 N 分别为 边中点， 若 S ，则 S 四边形 18 【考点】 三角形中位线定理；三角形的面积 【分析】 根据面积比等于相似比平方求出 比，继而可得出 面积与四边形 面积比最后求出结论 【解答】 解： M， N 分别是边 中点， 中位线， =（ ） 2= ， ， S 四边形 S 6=18 故答案为： 18 17在 ，若 |+（ 1 2=0，则 C= 75 度 【考点】 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 非负数的和为 0，则每个 加数都等于 0，求得相应的三角函数，进而求得 A， 据三角形的内角和定理求得 C 的度数 【解答】 解：由题意得： =0， 1 ， 第 11 页（共 18 页） 解得 ， ， A=60， B=45 C=180 60 45=75 故答案为： 75 18某山路的路面坡度为 ，若沿此山路向上前进 90 米，则升 高了 10 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据坡度比，可用未知数表示出坡面的铅直高度和水平宽度，然后根据勾股定理列方程求解 【解答】 解：如图， ， ， 0 米 设 BC=x 米，则 x 米，根据勾股定理，得： 4 x） 2=902， 解得 x=10（负值舍去） 故沿此山路向上前进 90 米，则升高 10 米 19从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为 45，看到楼顶部点 D 处的仰角为 60，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 （ 6+6 ）米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 在 据三角函数求出 在 根据三角函数求 出 而相加可求出 【解答】 解：在 ， 5， 米， 米， 在 ， ， B 米， B+6 （米） 故教学楼的高 （ 6+6 ）米 故答案为：（ 6+6 ）米 第 12 页（共 18 页） 三、解答题 20计算 2 6 + 【考点】 实 数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】 根据二次根式的性质，可得答案； 根据同角三角函数的关系、特殊角三角函数值，可得答案 【解答】 解： 原式 =4 2 + 4 =2 3 ； 原式 =1 + =1 +1= 21 解方程 3x 1=0 已知关于 x 的一元二次方程 6x+2p+5=0 的一个根为 2，求该方程另一个根及 p 的值 【考 点】 根与系数的关系；解一元二次方程 【分析】 利用公式法求解即可； 设方程的另一个根为 用根与系数的关系得出 =6， 2x1=2p+5，进而求出该方程另一个根及 p 的值 【解答】 解： 3x 1=0， =9 4 1 （ 1） =13， x= ； 设方程的另一个根为 则 =6， 2x1=2p+5， 解得 ， 2p 3=0， p=3 或 1 22如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形， ABC是关于点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上 （ 1）画出位似中心点 O； （ 2）求出 ABC的位似比； （ 3）以点 O 为位似中心，再画一个 它与 位似比等于 第 13 页（共 18 页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）位似图形对应点连线所在的直线经过位似中心，如图，直线 交点就是位似中心 O； （ 2） ABC的位似比等于 AB的比，也等于 AB在水平线上的投影比，即位似比为 3： 6=1： 2； （ 3）要画 确定点 位置，因为 位似比等于 此 以 再过点 O B于 点 C于 【解答】 解：（ 1）如图 （ 2） ABC的位似比为 1： 2 （ 3）如图 第 14 页（共 18 页） 23如图矩形 ， E 为 一点， 点 F （ 1） 似吗？请说明理由 （ 2）若 、 8、 2，求 长 【考点】 相似三角形的判定；矩形的性质 【分析】 （ 1）利用矩形和直角三角形的性质得到 B，从而证得两个三角形相似； （ 2）首先用勾股定理求得线段 长，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得长 【解答】 解：解：（ 1） 四边形 矩形， B=90， B， （ 2） ， 2， 由勾股定理可得， 3， = ，即 = ， 第 15 页（共 18 页） 24如图，把一张直角三角形卡片 在每格宽度为 12横格纸中，三个顶点恰好都落在横格线上，已知 0， =36，求直角三角形卡片 面积（精确到1（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 l 于点 D， l 于点 E， + 80 80 90=90， 0 =36；在 ，可以解得 长，在 ，可以解得 长，从而可求得三角形 面积 【解答】 解：作 l