江西省宜春市高安市2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

江西省宜春市高安市 2016年 七年级（上）期中数学试卷(解析版 ) 一、选择题 （本大题共 6 个小题；每小题 3 分，共 18 分） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B C D 2 2下列各组数中，互为相反数的是（ ） A（ 1）与 1 B（ 1） 2 与 1 C | 1|与 1 D 12 与 1 3下列各组单项式中，为同类项的是（ ） A 2 2 2x D 3 与 a 4下列式子中去括号错误的是（ ） A 5x（ x 2y） =5x x+2y B 2 3a b） =2a b C（ x 2y）（ =x 2y x2+ 33（ x+6） =33x 6 5在下列各数 ， 0， 3， 5 ， 50%， +8 中，是整数的有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 6 “！ ”是一种运算符号，并且 1！ =1， 2!=1 2， 3!=1 2 3， 4!=1 2 3 4， ，则的值为（ ） A 2009 B 2010 C 2011 D 2012 二、填空题（本大题共 6 个小题；每小题 3 分，共 18 分） 7近似数 确到 位 8单项式 3系数是 ，次数是 9比较大小： 10已知 2y+7=8，则多项式 23y+10 的值为 11已知：点 A 在数轴上的位置如图所示，点 B 也在数轴上，且 A、 B 两点之间的距离是 2，则点 B 表示的数是 12一组按规律排列的式子 其中第 8 个式子是 ，第n 个式子是 （ n 为正整数） 三、解答题（本大题共 5 个小题，每小题 6 分，共 30 分） 13 计算： （ 1）（ 1） 4+（ 1 ） 3 （ 2 23） （ 2）（ + ） 14 若 |a+1|+（ b 2） 2=0，试求（ a+b） 9+ 15已知六次多项式 5+6，单项式 22m 的次数也是 6，求 m， n 的值 16先化 简，再求值： 3 2（ 2其中 a=1， b= 2 17已知 A=x2+B=24x 1，且多项式 2A+B 的值与字母 x 的取值无关，求 a， b 的值 四、解答题（本大题共 4 小题，每题 8 分） 18 如图，数轴上的三点 A、 B、 C 分别表示有理数 a、 b、 c，则 （ 1） b a 0， a c 0， b+c 0（用 “ ”“ ”或 “=”填空） （ 2）化简： |b a| |a c|+|b+c| 19 武汉市质量技术 监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 6 2 0 1 3 4 袋数 1 4 3 4 5 3 （ 1）若标准质量为 450 克，则抽样检测的 20 袋食品的总质量为多少克？ （ 2）若该种食品的合格标准为 450 5g，求该食品的抽样检测的合格率 20 如图，四边形 两个边长分别为 a， b 的正方形，写出用 a， b 表示阴影部分面积的代数式，并计算当 a=4b=6，阴影部分 的面积 21 若 32x+b 与 x2+1 的和中不存在含 x 的项，试求 b 的值，写出它们的和，并证明不论 x 取什么值，它的值总是正数 五、解答题（本大题共 10 分） 22 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍乒乓球拍每副定价 30 元，乒乓球每盒定价 5 元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的 9 折优惠该班需球拍 5 副，乒乓球若干盒（不小于 5 盒）问： （ 1）当购买乒乓球 x 盒时 ，两种优惠办法各应付款多少元？（用含 x 的代数式表示） （ 2）如果要购买 15 盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ 六、解答题（本大题共 12 分） 23 附加题：已知数轴上两点 A、 B 对应的数分别为 1、 3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x （ 1）若点 P 到点 A，点 B 的距离相等，求点 P 对应的数； （ 2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 6？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由； （ 3）点 A、点 B 分别以 2 个单位长度 /分、 1 个单位长度 /分的速度向右运动，同时点 P 以 6个单位长度 /分的速度从 O 点向左运动当遇到 A 时，点 P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点 A 与点 B 之间，求当点 A 与点 B 重合时，点 P 所经过的总路程是多少？ 2016年江西省宜春市高安市七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 2 的倒数是（ ） A 2 B C D 2 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，据此解答 【解答】 解： 2 =1 2 的倒数是 ， 故选： B 【点评】 本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是 1 的两个数叫做互为倒数 2下列各组数中，互为相反数的是（ ） A（ 1）与 1 B（ 1） 2 与 1 C | 1|与 1 D 12 与 1 【考点】 相反数；绝对值；有理数的乘方 【分析】 根据相反数得到（ 1），根据 乘方得意义得到（ 1） 2=1， 12= 1，根据绝对值得到 | 1|=1，然后根据相反数的定义分别进行判断 【解答】 解： A、（ 1） =1，所以 A 选项错误； B、（ 1） 2=1，所以 B 选项错误； C、 | 1|=1，所以 C 选项错误； D、 12= 1， 1 与 1 互为相反数，所以 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了相反数： a 的相反数为 a也考查了绝对值与有理数的乘方 3下列各组单项式中，为同类项的是（ ） A 2 2 2x D 3 与 a 【考点】 合并同类项 【分析】 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案 【解答】 解： A、相同字母的指数不同不是同类项，故 A 错误； B、字母相同且相同字母的指数也相同，故 B 正确； C、字母不同的项不是同类项，故 C 错误； D、字母不同的项不是同类项，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了同类项，利用了同类项的定义 4下列式子中去括号错误的是（ ） A 5x（ x 2y） =5x x+2y B 2 3a b） =2a b C（ x 2y）（ =x 2y x2+ 33（ x+6） =33x 6 【考点】 去括号与添括号 【分析】 根据去括号的方法进行解答 【解答】 解： A、原式 =5x x+2y，故本选项错误； B、原式 =2a b，故本选项错误； C、原式 =x 2y x2+本选项错误； D、原式 =33x 18，故本选项正确； 故选： D 【点评】 本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是 “+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是 “ ”，去括号后，括号里的各项都改变符号顺序为先大后小 5在下列各数 ， 0， 3， 5 ， 50%， +8 中，是整数的有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 【考点】 有理数 【分析】 利用整数的定义判断即可 【解答】 解：是整数的有： 0， 3， +8，共 3 个， 故选 C 【点评】 此题考查了有理数，熟练掌握整数的定义是解本题的关键 6 “！ ”是一种运算符号，并且 1！ =1， 2!=1 2， 3!=1 2 3， 4!=1 2 3 4， ，则的值为（ ） A 2009 B 2010 C 2011 D 2012 【考点】 有理数的乘法；有理数的除法 【分析】 根据题目所给例题可得 2012!=2012 2011 2010 2009 1， 2011!=2011 2010 2009 1，再约分计算即可 【解答】 解： = =2012， 故选： D 【点评】 此题主要考查了有理数的乘法，注意看懂例题所表示的意思，再进行计算 二、填空题（本大题共 6 个小题；每小题 3 分，共 18 分） 7近似数 确到 千分 位 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 根据近似数的精确度求解 【解答】 解：近似数 确到千分位 故答案为千分 【点评】 本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说 法 8单项式 3系数是 3 ，次数是 3 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】 解：根据单项式定义得：单项式 3系数是 3，次数是 3， 故答案为： 3， 3 【点评】 此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键注意 属于数字因数 9比较大小： 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，判断即可； 【解答】 解： | | |， 故答案为 【点评】 本题考查了有理数大小的比较，有理数大小比较的法则： 正数都大 于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 10已知 2y+7=8，则多项式 23y+10 的值为 9 【考点】 代数式求值 【分析】 已知等式整理求出 2y 的值，原式变形后代入计算即可求出值 【解答】 解：由 2y+7=8，得到 2y=1， 则原式 = 1+10=9， 故答案为： 9 【点评】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11已知：点 A 在数轴上的位置如图所示，点 B 也在数轴上，且 A、 B 两点之间的距离是 2，则点 B 表示的数是 5 或 1 【考点】 数轴 【分析】 数轴上两点间的距离：数轴上表示两个点所对应的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数，本题由图中知 A 的值，又知道距离是 2，可求出点 B 的值 【解答】 解：由图知： A= 3， |A B|=2， 得出 B= 5 或 1 故答案为： 5 或 1 【点评】 本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上表示两个点所对应的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数，比较简单 12一组按规律排列的式子 其中第 8 个式子是 ，第 n 个式子是 （ n 为正整数） 【考点】 单项式 【分析】 分析可得这列式子：正负相间，且其分母依次是 1， 2， 3 ，分子依次是 故第 8 个式子是 ，第 n 个式子是 【解答】 解：第 8 个式子是 ，第 n 个式子是 故答案为： ， 【点评】 本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案本题的关键是准确找到分子的规律 三、解答题（本大题共 5 个小题，每小题 6 分，共 30 分） 13计算： （ 1）（ 1） 4+（ 1 ） 3 （ 2 23） （ 2）（ + ） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =1+ （ 6） =1 1=0； （ 2）原式 =（ + ） 36= 27 20+21= 26 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14若 |a+1|+（ b 2） 2=0，试求（ a+b） 9+ 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质可以求得 a、 b 的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可 【解答】 解： |a+1|+（ b 2） 2=0， a+1=0， b 2=0， 解得 a= 1， b=2， （ a+b） 9+ 1+2） 9+（ 1） 6=1+1=2，即（ a+b） 9+ 【点评】 本题考查了非负数的性质：偶次方和绝对值几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 15已知六次多项式 5+6，单项式 22m 的次 数也是 6，求 m， n 的值 【考点】 多项式；单项式 【分析】 根据多项式的次数和单项式次数的定义得出关于 m、 n 的方程组，解之可得 【解答】 解：根据题意，得： ， 解得： m=3， n=2 【点评】 本题主要考查单项式和多项式，熟练掌握单项式和多项式次数的确定是解题的关键 16先化简，再求值： 3 2（ 2其中 a=1， b= 2 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代 入求值注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变 【解答】 解：原式 = 4 1 1+2） 3 4） 当 a=1， b= 2 时， 原式 = 1 （ 2） 2= 4 【点评】 解题关键是先化简，再代入求值注意运算顺序及符号的处理 17已知 A=x2+B=24x 1，且多项式 2A+B 的值与字母 x 的取值无关，求 a， b 的值 【考点】 整式的加减 【分析】 把 A 与 B 代入 2A+B 中，去括号合并得到最简结果，由结果与字母 x 取值无关，求出 a 与 b 的值即可 【解答】 解： A=x2+B=24x 1， 2A+B=2（ x2+（ 24x 1） =24x 1 =（ 2+2b） 2a 4） x 1， 由结果与 x 取值无关，得到 2+2b=0， 2a 4=0， 解得： a=2， b= 1 【点评】 本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点 四、解答题（本大 题共 4 小题，每题 8 分） 18如图，数轴上的三点 A、 B、 C 分别表示有理数 a、 b、 c，则 （ 1） b a 0， a c 0， b+c 0（用 “ ”“ ”或 “=”填空） （ 2）化简： |b a| |a c|+|b+c| 【考点】 整式的加减；数轴；绝对值 【分析】 （ 1）根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可判断 a、 b、 c 的大小关系，根据有理数的加法法则判断符号； （ 2）根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可 【解答】 解：（ 1）根据数轴可得 b a， a c， c b 0 则 b a 0， a c 0， b+c 0 故答案是： ， ， ； （ 2）原式 =a b（ a c）（ b+c） =a b a+c b c = 2b 【点评】 本题考查了利用数轴比较数的大小，右边的数总是大于左边的数，以及绝对值的性质，正确根据性质去掉绝对值符号是关键 19武汉市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 6 2 0 1 3 4 袋数 1 4 3 4 5 3 （ 1）若标准质量 为 450 克，则抽样检测的 20 袋食品的总质量为多少克？ （ 2）若该种食品的合格标准为 450 5g，求该食品的抽样检测的合格率 【考点】 有理数的加减混合运算 【分析】 （ 1）总质量 =标准质量 抽取的袋数 +超过（或短缺的）质量，把相关数值代入计算即可； （ 2）找到所给数值中，绝对值小于或等于 5 的食品的袋数占总袋数的多少即可 【解答】 解：（ 1）总质量为 =450 20+（ 6） +（ 2） 4+1 4+3 5+4 3 =9000 6 8+4+15+12 =9017（克）； （ 2）合格的有 19 袋， 食品的合格率为 =95% 【点评】 考查有理数的相关计算；掌握正数与负数相对于基数的意义是解决本题的关键；根据绝对值的意义得到合格产品的数量是解决本题的易错点 20如图，四边形 两个边长分别为 a， b 的正方形，写出用 a， b 表示阴影部分面积的代数式，并计算当 a=4b=6，阴影部分的面积 【考点】 列代数式；代数式求值 【分析】 阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分（即 把对应的三角形面积代入即可得 S= 接把 a=4b=6入（ 1）中可求出阴影部分的面积 【解答】 解： S=a2+（ a+b） b=a2+ 当 a=4b=6 S= 42 4 6+ 62=14 【点评】 本题考查列代数式要求对图形间的关系准确把握，找到阴影部分的面积是哪些规则图形的面积差是解题的关键在考查代数式的同时也考查了学生的读图能力，培养了思维的缜密性和数形结合能力 21若 32x+b 与 x2+1 的和中不存在含 x 的项，试求 b 的值，写出它们的和，并证明不论 x 取什么值，它的值总是正数 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 根据整式的加法，可得答案 【解答】 解：由 32x+b 与 x2+1 的和中不存在含 x 的项，得 （ 32x+b） +（ x2+1） =4 b 2） x+（ b 1），得 b 2=0，解得 b=2； 32x+b 与 x2+1 的和是 4， 由平方都是非负数，得 4 1， 不论 x 取什么值，它的值总是正数 【点评】 本题考查了多项式加多项式，利用了合并同类项的法则，平方都是非负数 五、解答题（本大题共 10 分） 22（ 10 分）（ 2016 秋 高安市期中）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍乒乓球拍每副定价 30 元，乒乓球每盒定 价 5 元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的 9 折优惠该班需球拍 5 副，乒乓球若干盒（不小于 5 盒）问： （ 1）当购买乒乓球 x 盒时，两种优惠办法各应付款多少元？（用含 x 的代数式表示） （ 2）如果要购买 15 盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ 【考点】 列代数式；代数式求值 【分析】 （ 1）根据两家的收费标准分别表示出费用即可； （ 2）将 x=15 分别代入计算，比较即可得到结果 【解答】 解：（ 1）设购买乒乓球 x 盒时， 在甲家购买所需 5（ x 5） +30 5=5x+125（元） ； 在乙家购买所需 90% （ 5 30+5x） =35（元）； （ 2）去甲商店购买， 理由：当 x=15 时， 当选择甲商店时，收费为 5 15+125=200（元）， 当选择乙商店时，收费为 15+135=）， 则选择甲商店合算 【点评】 此题考查了列代数式，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用及乙店的费