江苏省苏州市张家港二中2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2016年江苏省苏州市张家港二中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上） 1 的倒数是（ ） A B 2 C 2 D 2较小的数减去较大的数，所得的差一定是（ ） A正数 B负数 C 0 D不能确定正负 3地球上的海洋面积约 为 361000000科学记数法可表示为（ ） A 361 106 107 109 108下列说法中，正确的是（ ） A平方是本身的数是 0 B立方是本身的数是 0、 1 C绝对值是本身的数是正数 D倒数是本身的数是 1 5在式子 x+y， 0， a， 3， 中，单项式的个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 6下列计算中，错误的是（ ） A 81 49 5 55 D 3m（ 2m） =5m 7下列说法正确的是（ ） 最大的负整数是 1； 数轴上表示数 4 和 4 的点到原点的距离相等； 当 a 0 时， |a|= a 成立； a 的倒数是 ； （ 2） 3 和 23 相等 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 8多项式 是关于 x 的四次三项式，则 m 的值是（ ） A 4 B 2 C 4 D 4 或 4 9如果多项式 7ab+b2+1 不含 ，则 k 的值为（ ） A 0 B 7 C 1 D不能确定 10如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个 “ ”的图案，如图 2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为（ ） 第 2 页（共 15 页） A 2a 3b B 4a 8b C 2a 4b D 4a 10b 二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分把答案直接填在答题纸相对应的位置上 11在 ， 0， 四个数中，有理数有 个 12 2次数为 13一台电脑原价 a 元，现降价 20%，则现售价为 元 14比较大小： 15如图所示是计算机某计算程序 ，若开始输入 x= 2，则最后输出的结果是 16已知 m， n 互为相反数，则 3+m+n= 17长方形的长为 a 为 b 长增加了 2积比原来增加了 18已知计算规则 = = 19已知： x 2y= 9，则代数式 2x 4y 1 的值为 20若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简 |a+c|+|a b|c+b|= 三、解答题：本大题共 9 大题，共 70 分解答时应写出必要的计算过程、推演 21计算： （ 1） 5+2 1 （ 2） （ 3） （ 4） 14（ 2） 2+（ 100 （ 8） 101 22化简 （ 1） 3 （ 2） 2a 3b+（ 4a（ 3b+2a） （ 3） 3+2（ x） 4（ 1+3 （ 4） 2x 33x（ 2y x） +2y 第 3 页（共 15 页） 23化简求值 （ 1） 23（ ，其中 x= ， y= 2 （ 2）已知 a+b=4， 2，求代数式（ 4a 3b 2（ a 6b 值 24李明同学买了 50 元的乘车月票卡，他是一个有心人，他把每次乘车的次数用 m 表示，卡上的余额用 n 表示，用如图的表格记录了每次乘车后的余额 次数 m 余额 n（元） 1 50 50 50 50 （ 1）请计算第五次乘车后卡上的余额； （ 2）请你写出用李明乘车的次数 m 表示余额 n 的公式； （ 3）利用上述公式，帮李明算一算乘了 13 次车还剩多少元？ （ 4）此卡李明最多能乘几次车？ 25某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 西装和领带都按定价的 90%付款； 买一套西装送一条领带现某客户要到该服装厂购买 x 套西装（ x 1），领带条数是西装套数的4 倍多 5 （ 1）若该客户按方案 购买，需付款 元：（用含 x 的代数式表示） 若该客户按方案 购买，需付款 元；（用含 x 的代数式表示） （ 2）若 x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 26世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位： m）：+10， 2， +5， 6， +12， 9， +4， 14（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （ 1）守门员最后是否回到球门 线上？ （ 2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （ 3）如果守门员离开球门线的距离超过 10 米（不包括 10 米），则对方球员挑射极可能造成破门请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 27小强在计算一个整式减去 31 时，因为粗心，把减去误作加上，得结果为 3，试问： （ 1）这是一个怎样的整式？ （ 2）原题的正确结果应是多少？ 28已知： A=x 1， B=32x+1（ a 为常数） 若 A 与 B 的和中不含 ，则 a= ； 在 的基础上化简： B 2A 第 4 页（共 15 页） 29如图，半径为 1 个单位的圆片上有一点 Q 与数轴上的原点重合（提示：圆的周长 C=2r） （ 1）把圆片沿数轴向左滚动 1 周，点 Q 到达数轴上点 A 的位置，点 A 表示的数是 ； （ 2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下： +2， 1， 5， +4， +3， 2 第几次滚动后， Q 点距离原点最近？第几次滚动后， Q 点距离原点最远？ 当圆片结束运动时， Q 点运动的路程共有多少？此时点 Q 所表示的数是多少？ 第 5 页（共 15 页） 2016年江苏省苏州市张家港二中七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上） 1 的倒数是（ ） A B 2 C 2 D 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积是 1 的两个数 叫做互为倒数解答 【解答】 解： 2=1， 的倒数是 2 故选 B 2较小的数减去较大的数，所得的差一定是（ ） A正数 B负数 C 0 D不能确定正负 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据有理数的减法运算法则和正负数的定义解答 【解答】 解：较小的数减去较大的数，所得的差一定是负数 故选 B 3地球上的海洋面积约为 361000000科学记数法可表示为（ ） A 361 106 107 109 108考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 361000000=108， 故选： D 4下列说法中，正确的是（ ） A平方是本身的数是 0 B立 方是本身的数是 0、 1 C绝对值是本身的数是正数 D倒数是本身的数是 1 【考点】 倒数；绝对值 【分析】 根据有理数的乘方法则、绝对值、倒数的定义回答即可 【解答】 解： A、平方是本身的数是 0 和 1，故 A 错误； B、立方等于本身的数是 1、 1、 0，故 B 错误； 第 6 页（共 15 页） C、绝对值是本身的数是正数和 0，故 C 错误； D、倒数是本身的数是 1、 1，故 D 正确 故选： D 5在式子 x+y， 0， a， 3， 中，单项式的个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式的定义解答，其定义为：数与字母的积的形式的代数式是单项式，不含加减号的代数式（数与字母的积的代数式），单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式 【解答】 解：在式子 x+y， 0， a， 3， 中，单项式有 0， a， 3 3 个， 故选 A 6下列计算中，错误的是（ ） A 81 49 5 55 D 3m（ 2m） =5m 【考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项的法则判断各个选项即可 【解答】 解： A、 8 3是同类项，无法合并，故本选项符合题意； B、 49 5本选项不符合题意； C、 55，故本选项不符合题意； D、 3m（ 2m） =5m，故本选项不符合题意 故选 A 7下列说法正确的是（ ） 最大的负整数是 1； 数轴上表示数 4 和 4 的点 到原点的距离相等； 当 a 0 时， |a|= a 成立； a 的倒数是 ； （ 2） 3 和 23 相等 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 倒数；数轴；绝对值 【分析】 根据最大的负整数为 1，得到结果正确； 利用绝对值的几何意义判断即可；利用绝对值的代数意义判断即可； 根据倒数的定义得到结果错误； 利用乘方的意义计算，判断即可得到结果 【解答】 解： 最大的负整数是 1，故本小题正确； 数轴上表示数 4 和 4 的点到原点的距离相等，故本小题正 确； 当 a 0 时， |a|= a 成立，故本小题正确； 当 a 0 时， a 的倒数是 ，故本小题错误； （ 2） 3 和 23 相等，故本小题正确 第 7 页（共 15 页） 则正确的有 4 个 故选 C 8多项式 是关于 x 的四次三项式，则 m 的值是（ ） A 4 B 2 C 4 D 4 或 4 【考点】 多项式 【分析】 根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为 4，项数是 3，所以可确定 【解答】 解： 多项式 是关于 x 的四次三项式， |m|=4，（ m 4） 0， m= 4 故选： C 9如果多项式 7ab+b2+1 不含 ，则 k 的值为（ ） A 0 B 7 C 1 D不能确定 【考点】 多项式；合并同类项 【分析】 根据题意 “不含 ”故 的系数为 0，由此可得出 k 的值 【解答】 解： 不含 ， 7+k=0， k=7 故选： B 10如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个 “ ”的图案，如图 2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为（ ） A 2a 3b B 4a 8b C 2a 4b D 4a 10b 【考点】 整式的加减；列代数式 【分析】 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 2a b+（ a 3b） =4a 8b 故选 B 二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分把答案直接填在答题纸相对应的位置上 第 8 页（共 15 页） 11在 ， 0， 四个数中，有理数有 2 个 【考点】 实数 【分析】 根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案 【解答】 解： ， 0 是有理数， 故答案为： 2 12 2次数为 3 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式的概念求解 【解答】 解：单项式 2次数是 3 故答案为： 3； 13一台电脑原价 a 元，现降价 20%，则现售价为 【考点】 列代数式 【分析】 根据题意列出代数式解答即可 【解答】 解：一台电脑原价 a 元，现降价 20%，则现售价为 ； 故答案为： 4比较大小： 【考点】 有理数大小比较 【分析】 先计算 | |= = ， | |= = ，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系 【解答】 解： | |= = ， | |= = ， 而 ， 故答案为： 15如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x= 2，则最后输出的结果是 10 【考点】 代数式求值 【分析】 把 2 按照如图中的程序计算后，若 5 则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果 5 为止 【解答】 解：根据题意可知，（ 2） 3（ 2） = 6+2= 4 5， 所以再把 4 代入计算：（ 4） 3（ 2） = 12+2= 10 5， 即 10 为最后结果 第 9 页（共 15 页） 故本题答案为： 10 16已知 m， n 互为相反数，则 3+m+n= 3 【考点】 相反数 【分析】 根据互为相反数的两个数的和等于 0 可得 m+n=0，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解： m， n 互为相反数， m+n=0， 3+m+n=3+0=3 故答案为： 3 17长方形的长为 a 为 b 长增加了 2积比原来增加了 2b 【考点】 整式的混合运算 【分析】 用后来的面积减去原来的面积即可 【解答】 解：（ a+2） b ab=b b 故答案是 2b 18已知计算规则 = = 5 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 原式利用已知的新定义计算即可得到结果 【解答】 解：根据题中的新定义得： 1+6=5， 故答案为： 5 19已知： x 2y= 9，则代数式 2x 4y 1 的值为 19 【考点】 代数式求值 【分析】 将所求代数式整理出 x 2y 的形式，然后代入数据计算即可得解 【解答】 解： x 2y= 9， 2x 4y 1， =2（ x 2y） 1， =2 （ 9） 1， = 18 1， = 19 故答案为： 19 20若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简 |a+c|+|a b| |c+b|= 0 【考点】 实数与数轴 【分析】 先根据数轴上各点的位置判断出 a， b， c 的符号及 |a|， |b|和 |c|的大小，接着判定 a+c、 a b、 c+b 的符号，再化简绝对值即可求解 【解答】 解：由上图可知， c b 0 a， |a| |b| |c|， a+c 0、 a b 0、 c+b 0， 所以原式 =（ a+c） +a b+（ c+b） =0 第 10 页（共 15 页） 故答案为： 0 三、解答题：本大题共 9 大题，共 70 分解答时应写出必要的计算过程、推演 21计算： （ 1） 5+2 1 （ 2） （ 3） （ 4） 14（ 2） 2+（ 100 （ 8） 101 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）原式利用加减法则计算即可得到结果； （ 2）原式结合后利用加法法则计算即可得到结果； （ 3）原式约分并利用乘法分配律计算即可得到结果； （ 4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 6+2 = 4； （ 2）原式 =（ 3 +2 ） = = （ 3）原式 = 5 3 2+6 =49+1 =50； （ 4）原式 = 1 4+（ 8） 100 （ 8） = 1 4 8 = 13 22化简 （ 1） 3 （ 2） 2a 3b+（ 4a（ 3b+2a） （ 3） 3+2（ x） 4（ 1+3 （ 4） 2x 33x（ 2y x） +2y 【考点】 整式的加减 【分析】 （ 1）原式合并同类项即可得到结果； （ 2）原式去括号合并即可得到结果； （ 3）原式去括号合并即可得到结果； （ 4）原式去括号合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1） 334 11 页（共 15 页） =4a 6b； （ 2） 2a 3b+（ 4a（ 3b+2a） =2a 3b+4a 3b 2a =4a 6b； （ 3） 3+2（ x） 4（ 1+3 = 3 2x+4 12 14x+1； （ 4） 2x 33x（ 2y x） +2y =2x 9x+6y 3x+2y = 10x+8y 23化简求值 （ 1） 23（ ，其中 x= ， y= 2 （ 2）已知 a+b=4， 2，求代数式（ 4a 3b 2（ a 6b 值 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 （ 1）去括号后合并同类项，最后代入求出即可； （ 2）去括号后合并同类项，最后代入求出即可 【解答】 解：（ 1） 23（ =2324 25 当 x= ， y= 2 时， 原式 = 2 （ ） 2 （ 2） 5 （ 2） = 9 （ 2） a+b=4， 2， （ 4a 3b 2（ a 6b =4a 3b 2a+6b+3a+3b 3（ a+b） 3 4（ 2） =14 24李明同学买了 50 元的乘车月票卡，他是一个有心人，他把每次乘车的次数用 m 表示，卡上的余额用 n 表示，用如图的表格记录了每次乘车后的余额 次数 m 余额 n（元） 1 50 50 50 50 （ 1）请计算第五次乘车后卡上的余额； 第 12 页（共 15 页） （ 2）请你写出用李明乘车的次数 m 表示余额 n 的公式； （ 3）利用上述公式，帮李明算一算乘了 13 次车还剩多少元？ （ 4）此卡李明最多能 乘几次车？ 【考点】 列代数式；代数式求值 【分析】 本题可先根据表中的数据看出每次乘车花费 ，然后列出乘车的次数 m 和卡上的余额 n 的关系式，根据这个关系式求解本题 【解答】 解：（ 1）由表可以看出：每次乘车消费 ，在第四次乘车后还有 50 ， 所以第五次乘车后卡上的余额 50 6 元； （ 2）根据（ 1）的分析，每次乘车消费 ， 则 n=50 （ 3）当 m=13 时， n=50 13= 即李明乘了 13 次车后还剩 ； （ 4）由（ 2）知， n=50 当 n=0 时，解得 m= 所以最多乘 62 次（用去尾法） 25某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 西装和领带都按定价的 90%付款； 买一套西装送一条领带现某客户要到该服装厂购买 x 套西装（ x 1），领带条数是西装套数的4 倍多 5 （ 1）若该客户按方案 购买，需付款 元：（用含 x 的代数式表示） 若该客户按方案 购买，需付款 元；（用含 x 的代数式表示） （ 2）若 x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买 较为合算？ 【考点】 代数式求值；列代数式 【分析】 （ 1）仔细认真阅读题中的数量关系，首先要明白领带和西装的数量关系其次要明白商家的活动方案，根据方案计算 需付款为：领带价钱的 90%+西装价钱的 90% 需付款为：（领带条数 x）条领带价钱 +西装价钱 （ 2）把 x=10 代入（ 1）中的两个式子即可 【解答】 解：（ 1） 现某客户要到该服装厂购买 x 套西装（ x 1），领带条数是西装套数的4 倍多 5 领带条数是 4x+5 若该客户按方案 购买，则 200x 90%+40（ 4x+5） 90%=324x+180（元） 若该客户按方案 购买，则 200x+40 （ 4x+5 x） =320x+200（元）； （ 2）若 x=10，该客户按方案 购买，则 324x+180=3420（元） 该客户按方案 购买，则 320x+200=3400（元） 3420 3400 所以方案二合算 26世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位： m）：+10， 2， +5， 6， +12， 9， +4， 14（假定开始计时时，守 门员正好在球门线上） （ 1）守门员最后是否回到球门线上？ 第 13 页（共 15 页） （ 2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （ 3）如果守门员离开球门线的距离超过 10 米（不包括 10 米），则对方球员挑射极可能造成破门请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【考点】 正数和负数 【分析】 （ 1）根据有理数的加法，可得答案； （ 2）根据有理数的加法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案； （ 3）根据有理数的大小比较，可得答案 【解答】 解：（ 1） +10 2+5 6+12 9+4 14=0， 答：守门员最后正好回到球门线上； （ 2）第一次 10，第二次 10 2=8，第三次 8+5=13，第四次 13 6=7，第五次 7+12=19，第六次 19 9=10，第七次 10+4=14，第八次 14 14=0， 19 14 13 10 8 7， 答：守门员离开球门线的最远距离达 19 米； （ 3）第一次 10=10，第二次 10 2=8 10，第三次 8+5=13 10，第四次 13 6=7 10，第五次 7+12=19 10，第六次 19 9=10，第七次 10+4=14 10，第八次 14 14=0， 答：对方球员有三次挑射破门的机会 27小强在计算一个整式减去 31 时，因为粗心，把减去误作加上，得结果为 3，试问： （ 1）这是一个怎样的整式？ （ 2）原题的正确结果应是多少？ 【考点】 整式的加减 【分析】 （ 1）设所求整式为 A，根据题意列出方程 A+（ 31） =3，即可求出 A 的表达式； （ 2）把（ 1）中所求 A 的表达式代入 A（ 31），计算得出正确答案 【解